第八章 1. 功与功率-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册同步学习方案（人教版2019）

第八章 机械能守恒定律 1功与功率 [学业要求 L.理解功的概念，知道W=Flcos a的适用范围，会用功的公式进行计算。 2.理解正功、负功的概念，会计算多个力所做的总功。 3.理解功率的概念，知道平均功率和瞬时功率。 4.掌握平均功率和瞬时功率的计算方法。 预习案必备知识·问题导学 /通教材·理知识·茶养初成 一、功 [概念·规律 阅读教材，并回答： 1.公式 1.当力的方向与物体的运动方向一致时，物 W- 其中F、l、a分别为 体在水平力F的作用下水平向前行驶的 和 方向的夹 位移为1，如图所示，则力F对物体所做的 角，其中当力F与位移1同向时，W=FL。 功为多少？ 2.单位 国际单位制中，功的单位是 ,简称 ,符号是 二、正功和负功 由W=Flcos a可知： 2.如果力的方向与运动方向垂直：当力的方 1.当a=时，w= ,力对物体不做 向跟位移方向垂直时，力对物体做功为 多少？ 功，力既不是阻力也不是动力。 2.当0<a<受时，w 0,力对物体做 功，做功的力是 力。 3.当力的方向与位移方向成某一角度时：当 力F的方向与位移方向成一角度α时，请 3.当受<a≤x时，w 0,力对物体做 你推导出力F所做功的表达式。 功，或说成物体 这个力 做功，做功的力是 力。 a 7777727778 三、总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生 一段位移时，这几个力对物体所做的总功 有两种计算方法。 80 第八章机械能守恒定律● 1.总功等于各个分力分别对物体所做功的 3.单位 国际单位制中，功率的单位是 ,简 2.总功等于几个力的 对物体所做 称瓦，符号是 。1W=1J/s, 的功。 1kW=103W。 四、功率 4.物理意义 的物理量。 阅读教材，并回答： 功率是表示做功 五、功率与速度 在建筑工地上分别采用以下三种方式，把 1.推导 1t的货物从地面运到三楼， 功率定义式：P= 方式一：搬运工分批搬运，需时间3h 功的计算式：W 方式二：用一台起重机提升，需时1min 位移：l=v 方式三：用另一台起重机提升，需时30s 2.应用 上述三种情况下，把货物由地面运到三楼 由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工 时，请思考以下问题： 具和各种起重机械，当发动机的功率P一 (1)用不同的方式，对货物所做的功是否 定时，牵引力F与速度v成 ,要 相同？ 增大牵引力，就要 速度。 [思考判断] (1)摩擦力可以对物体做正功。 (2)所用时间不同，三种方式中做功的快慢 (2)合力的功等于各分力功的矢量和。( 是否相同？ (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。 ( ) (4)汽车沿斜坡向上加速行驶时，牵引力对 汽车一定做功。 ( ) [概念·规律] (5)功有正负，说明功是矢量，因此总功是 1.定义 所有外力做功的矢量和。 ( 功W与完成这些功所用时间t的 (6)发动机不能在实际功率等于额定功率 2.定义式 情况下长时间工作。 () P= (7)汽车爬坡时常常需要换高速挡。( 探究案关键能力·互动探究 /析考点·稱规律·素养提开 探究点一 对正、负功的理解 [交流讨论 (1)物体在水平力F作用下沿光滑水平面 1.下面三种不同的情况下的做功分别是 加速运动l。 多少？ (2)物体在水平力F作用下沿粗糙水平面 匀速移动1。 81 ·物理·必修第二册（配RJ版） (3)物体在沿斜面向上的力F作用下减速： [归纳总结 上移1。 1.判断力是否做功及做功正负的方法 (1)看力F的方向与位移1的方向间的夹 角a 常用于恒力做功的情形。 (2)看力F的方向与速度)的方向间的夹 2.F大小相同，【相同，角度也相同，哪种情 角α一常用于曲线运动的情形。 况下拉力F做的功多？ 2.正功、负功的物理意义 历做止功该力推动物休的运动恸力 光湖水平 正功、负功 意义 力做负功该力阻碍物体的运动阻力 牡水半面 例1 如图所示，质量为m 的物体置于倾角为0的斜面 上，物体与斜面间的动摩擦因数为以，在外 力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向 3.一个力对物体做了一10J的功，另一个力 左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体 对物体做了5J的功。有人说，一10J的 相对静止。则关于斜面对的支持力和 功一定比5J的功小。这种说法对吗？ 摩擦力的下列说法中，错误的是()》 A.支持力一定做正功 B.摩擦力一定做正功 C.摩擦力可能不做功 D.摩擦力可能做负功 4.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球， 小球上升的最大高度为h,空气阻力的大 Q针对训练 小恒为F:。求从抛出点至落回到原出发 1.(多选)如图所示，人站在自动扶梯上不动， 点的过程中，空气阻力对小球做的功。 随扶梯向上匀速运动，下列说法正确的是 甲同学认为“因整个过程位移为0，故空气 阻力做的功为0”；乙同学认为“小球上升 过程和下降过程阻力均与位移方向相反， 故空气阻力做的功W=一2Fh”,你认为 哪位同学的认识是正确的？出现错误的原 因是什么？ A.重力对人做负功 B.摩擦力对人做正功 C.支持力对人做正功 D.合力对人做功为零 82 第八章机械能守恒定律· 探究点二 总功的计算 计算总功的思路 。核心素养·思维升华 由合力与分力的等效替代关系知，合力 与分力做功也是可以等效替代的，因此计算 计算恒力做功要注意的三个问题 总功时有两种基本思路： (1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在 求合力的功 哪段位移过程中做的功。 (1)受力与过程分析一求合力 W合=F合lcos a (2)力F与位移（必须互相对应，即（必须是力F 求合力的功 作用过程中的位移。 求各力 (2)受力与过程分析 →W合=W1+W2十 (3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移 的功 …十W. 以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况 无关，跟物体是否还受其他力以及其他力是否做 例2 如图所示，质量m= 功均无关。 2kg的物体静止在水平地面 上，受到与水平面成0=37°、大小F=10N O针对训练 的拉力作用，物体移动了l=2m,物体与 2.质量为2kg的物体置于水平面上，物体与 地面间的动摩擦因数=0.3，g取10ms2。 水平面间的动摩擦因数为0.4，现用16N 求： 的水平力拉物体作用2s后，撤去外力。 (1)拉力F所做的功W,; (g=10m/s2) (2)摩擦力F,所做的功W2; (1)物体沿水平方向的总位移是多少？ (3)重力G所做的功W3; (2)在整个过程中，各个力所做的总功为 (4)弹力F、所做的功W; 多少？ (5)合力F合所做的功W。 83 ·物理·必修 第二册（配RJ版） 探究点三 公式P-W和P=F,u的理解 [交流讨论 例3 质量为m的汽车在平直公路上从静 1.请结合功和功率的定义推导功率与力、速 止开始以加速度a做匀加速直线运动，发 度的关系。 动机的牵引力恒为F,受到的阻力恒为f, 则当汽车的速度为时，发动机的功率为 2.功率与速度关系的表达式可否表示平均功 A.(F-f)v B.mav 率或者是瞬时功率，如果能，v应如何代入 C.fv D.Fv 数据？ 变式1一辆质量为m的汽车在水平路面 上以速度v匀速行驶，此时发动机功率为 P。若汽车运动中所受阻力恒定不变，当 [归纳总结 汽车功率突然变为P的瞬间，此时加速 1,公式P=W和P=F的比较 度大小为 P A.0 P-W P=Fv B.3m (1)功率的计算 c D.P mv (1)功率的定义式，适 式，仅适用于F 变式2 (多选)有一辆质量为m的汽车在 用于任何情况下功率 与v同向的情 平直公路上行驶，设汽车在运动中所受阻 的计算，一般用来求 适用 况，一般用来求 平均功率 力f恒定，某段时间汽车以恒定的加速度α 条件 瞬时功率 (2)当时间t→0，可 做匀加速运动，当汽车速度为时对应的发 (2)当v为平均 由定义式确定瞬时 动机功率为P,下列说法正确的是() 速度时，所求功 功率 率为平均功率 A.汽车受到的阻力f=P 联系 (1)公式P=Fu是P= W的推论 B.汽车牵引力F=卫 (2)功率P的大小与W、t无关 C.汽车匀加速运动时发动机功率不变 D.汽车匀加速运动时发动机功率变大 2.公式P=Fv中三个量的制约关系 ©核心素养·思维升华 定值 各量间的关系 应用 求解功率问题的思路 汽车上坡时，要增大 P一定 F与v成反比 牵引力，应换低速挡 (1)要明确所求功率是某物体各力的功率，还是 合力的功率。如汽车发动机的功率是指汽车牵 减小速度 引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉 汽车上坡时，要使速 力的功率。 度不变，应加大油 (2)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。 v一定 F与P成正比 门，增大输出功率， ①若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均 获得较大牵引力 功率，应用公式P-Y或P-而进行求据。 汽车在高速路上，加 ②若求瞬时功率，需明确对应状态的速度，应用 一定 与P成正比 大油门增大输出功 公式P=Fu求解。如果F,v不同向，则将它们先 率，可以提高速度 投影到同一方向上再进行计算。 84 第八章机械能守恒定律● O针对训练 组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达 到的最大速度为 ( ) 3.(2023·湖北卷)两节动车的额定功率分别 P1十P2 P12十P 为P,和P,,在某平直铁轨上能达到的最 A.P+P: B.P+P: 大速度分别为v,和2。现将它们编成动 (P1+P2) C.PP:v: (P1+P2)U 车组，设每节动车运行时受到的阻力在编 D.Pv:+P:v 提升案随堂演练·基础落实 /夯基础·提技能·素养达成 1.(多选)一个质量为m的物体，在水平拉力 C.上升过程中克服重力做功的平均功率 F的作用下，在粗糙的水平面上运动，下列 大于下降过程中重力做功的平均功率 说法正确的是 () D.上升过程中克服重力做功的平均功率 A.如果物体做加速直线运动，F一定对物 等于下降过程中重力做功的平均功率 体做正功 5.(2024·福建卷)两绳拉木板， B.如果物体做减速直线运动，F一定对物 每条拉力F=250N,15s内 体做负功 匀速前进20m,0=22.5°， C.如果物体做减速直线运动，F也可能对 c0s22.5≈0.9。求： 物体做正功 (1)阻力f大小： D.如果物体做匀速直线运动，F一定对物 (2)两绳拉力做的功： 体做正功 (3)两绳拉力的总功率。 2.如图所示，力F大小相等，A、B、C、D物体 沿地面向右运动的位移1也相同，下列哪 种情况F做功最小 0 30 60P YFF1K7712722 FM17K82 7n7777wn 777777777 μ=0 ≠0F 4=0 4≠0 A B C 3.下列关于功率的说法正确的是 A,由PW知，力做的功越多，功率越大 B.由P=Fv知，物体运动得越快，功率越大 C.由W=P1知，功率越大，力做的功越多 D.由P=Fucos a知，某一时刻，即使力和 速度都很大，但功率不一定大 4.(多选)竖直上抛一球，球又落回原处，已知 空气阻力的大小正比于球的速度，下列说 法正确的是 () A.上升过程中克服重力做的功大于下降 过程中重力做的功 B.上升过程中克服重力做的功等于下降 过程中重力做的功 请完成[知能达标训练」作业（十六） 853.解析 据公式△t △x 可求得用地面上的钟测量 所以8卫=mR行2 g行MR。281×(3.6)2=0.16 c2 即g卫=0.16g行 经过的时间为10.00000045s。 [答案]见解析 答案10.00000045s [例2][解析]飞船在轨道I上运行时，根据万有引力 4.解析以观察者为一参考系测得的长度为，米尺为另 等于向心力得C@RR=m求R 02 一参考系，测得米尺的长度为'，应用公式L= 22 在月球表面上，根据万有引力等于重力， 1-进行变形可解 得GM=mg R2 根据公式=-（侣了. 联立得飞船在轨道I上的运行速度为 可得：0=cV2 RoR 选项A错误； c=3.0×108m/s,1'=1m,l=0.5m 飞格在轨道Ⅲ绕月球运行，有mg=mR T2 所以0=0.866c=2.60×108m/s。 答案2.60×108m/s 章末整合提升 得T=2m√g0 选项B正确； [体系构建] 在轨道I上通过A点和在轨道Ⅱ上通过A点时，其加 轨道面积周期正比反比质点间 4x2R3 速度都是由万有引力产生的，而万有引力相等，故加速 GT2 度相等，选项C错误； 3元3 3π 飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速 GT2R3 GT2 7.9km/s11.2km/s16.7km/s 运动，近心进入椭圆轨道，所以点火眸间是速度减小的， 相对性光速不变时间延缓长度收缩 低速 选项D错误。 宏观特殊情形 [答案]B [例3][解析](1)依题意，T1<T2,周期大的轨道半径 [综合应用] 大，故在外层轨道的卫星运行一周所需的时间长。设经 [例1][解析]该同学计算结果不正确。题中已指明 过△两星再次相距最近。 M、m、r依次表示行星的质量、卫星的质量和卫星与行 则它们运行的角度之差△0=2π， 星之间的距离，因此，GMm是行星对卫星的万有引力， r2 中祭祭=2将产 故用G恤-82算出的8工是卫里绕行里微匀造国 (2)两卫星相距最远时， 它们运行的角度之差△0=(2k十1)π(k=0,1,2,…), 周运动的向心加速度，而不是卫星表面的重力加速度。 卫星表面的重力加速度是卫星表面上的物体受到卫星 0=(2+x=012） 的万有引力（重力）而产生的，即 解得1=2张1.（k=0,12,…. 2 6g=82别62爱 Gm ·T2-T TiT2 行星表面上的重力加速度满足 [答案](1)2-7 GMm' GM R行=mg,则g件=R (2k+1)T2(k=0,1,2,…) (2)2(T2-T1) 第八章 机械能守恒定律 1功与功率 探究案·关键能力·互动探究 预习案·必备知识·问题导学 探究点 [交流讨论】 一、1.答：FL 1.答：(1)(2)(3)均为F1 2.答：0 2.答：一样多 3.答：W=Flcos a 3.答：不对，功是标量，功的正负不表示大小。 [概念·规律] 4,答：乙的说法对。阻力在整个过程是变力，功不能直接 1.Flcos a力的大小位移的大小力与位移 : 用W=Flcos a计算。 [例1][解析]由功的计算公式W-Flcos a可知，物体所 2.焦耳焦J 受支持力方向垂直于斜面向上，与位移的方向夹角小于 二、1.02.>正动3.<负克服阻 90°，则支持力一定做正功：而摩擦力是否存在需要讨论。 三、1.代数和2.合力 ①当a较小即a<gtan0时，摩擦力沿斜面向上，做负功： 四、答：(1)相同(2)不同 ②当a较大即a>gtan0时，摩擦力沿斜面向下，做正功； [概念·规律] ③当a=gtan日时，摩擦力不存在，不做功，综上所迷，故选B。 [答案]B 1.比值2.罗 3.瓦特W4.快慢 [针对训练] 五g 1.ACD人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上 FLFu2.反比减小 的支持力。重力与速度方向的夹角大于90°，所以重力 做负功；支持力方向与速度方向间的夹角小于90°，支持 [思考判断] 力做正功：人受的合力为零，所以合力做功为零，选项 (1)√(2)×(3)×(4)/ (5)×(6)× (7)× ACD正确，B错误。 21 ⑧ 探究点二 提升案·随堂演练·基础落实 [例2][解析](1)对物体进行受力分 1.ACD在水平拉力F的作用下，物体在粗糙的水平面 析，如图所示。 上做加速运动时，拉力F与物体发生的位移同向，因此， W1=Flcos0=10×2×0.8J=16J. F一定对物体做正功，选项A正确：物体做减速直线运 (2)FN=G-Fsin 0=20 N-10X 动时，拉力F也可能与物体发生的位移同向，即F也可 0.6N=14N, 能对物体做正功，故选项B错误，C正确；物体做匀速直 F:=uFN=0.3X14N=4.2N, 线运动时，水平拉力F一定与物体发生的位移同向，即 W2=Flcos180°--4.2×2J=-8.4J。 F一定对物体做正功，故选项D正确。 (3)W3=Gleos90°=0。 2.D选项A中，力F做的功W1=Fl;选项B中，力F做 (4)W4=Fylcos90°=0。 (5)W=W1+W2+W3+W4=7.6J. 的功W2=F1c0s30°=F选项C中，力F做的功Wg 2 或由合力求总功： F合=Fcos0-F:=10×0.8N-4.2N=3.8N, =Feos30=号FP:选项D中，力F微的功W,= F合与l方向相同，则W=F令l=3.8×2J=7.6J。 [答案](1)16J(2)-8.4J(3)0(4)0 Flcos60°=号7F. (5)7.6J 3,D由公式P=Y可知，只有P,w1中两个量确定后， [针对训练] t 2.解析(1)由牛顿第二定律得F-mg=ma1, 第三个量才能确定，故选项AC错误；由P=FU可知，P 解得a1=是-g=4m/g。 与F,U有关，故选项B错误；由P=Fvcos a可知，P还 与a有关，故选项D正确。 前28内的位移=2012=号×4X2m=8m 1 4.BC已知球上抛后又落回原处，球在上升过程中运动 的距离等于下降过程中的距离，而重力的大小是恒定 2s时的速度v=a1t=4×2m/s=8m/s, 的。因此，上升过程中克服重力做的功肯定等于下降过 撒力后，加速度a2=-mg=-4m/s2。 程中重力做的功。在上升过程中运动的时间要小于在 m 下降过程中运动的时间。根据平均功率的定义可知，球 由0-v2=2a2x2 在上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程 0-64 中重力做功的平均功率，所以，选项AD错误，BC正确。 得x2-2X24m=8m, 5.解析(1)由于木板匀速运动，则有2Fc0s0=f 故总位移x=x1十x2=16m。 代入数据解得f=450N。 (2)拉力F的功W1=Fx1=16×8J=128J, (2)根据功的定义式有W=2 FI cos0 摩擦力F:做的功 代入数据解得W=9.0×103J。 W2=-mgx=-0.4×2×10×16J=-128J, (3)根据功率的定义式有P=W t W卷=W1十W2=0。 代入数据有P=600W. 答案(1)16m(2)0 答案(1)450N(2)9.0×103J(3)600W 探究点三 [交流讨论] 习题课五功和功率 答：1.略2.可以。v为平均速度时，所求功率为平均 探究案·关键能力·互动探究 功率；℃为瞬时速度时，所求功率为瞬时功率。 探究点 [例3][解析]根据功率的定义，发动机的功率指发动 [例1门[解析]小球受的拉力F在整个过程中大小不 机的牵引力的功率，则P=Fv,故选D。 变，方向时刻变化，是变力。但是，如果把圆周分成无数 [答案]D 微小的孤段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每 [变式1]C汽车在水平路面上以速度v匀速行驶，此 小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计 时发动机功率为P,则有P=F,F=f。当汽车功率突 算，然后将各段做功累加起来。设每一小段的长度分别 然变为号P时有号P=F,根据牛顿第二定律有FP- 为l1,l2,l3,…,ln,拉力在每一段上做的功W1=F1, W2=F2,…,Wm=FLn,拉力在整个过程中所做的功W f=ma,联立解得a=,故C正确，ABD错误。 =W1+W2+…+Wm=F(1+l2+…十n)= [变式2]BD当汽车速度为？时对应的发动机功率为 F(x·+R)=FR. P,根据P=Fu,则牵引力F=卫，因为此时做加速运 [答案]C [针对训练] 动，牵引力大于阻力，则∫<，故A错误，B正确：汽车 1.B在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力 成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成 匀加速运动时，根据牛领第二定律F一f=ma,P=Fo, 正比，可先求出平均力、再用功的计算公式求解。设木 联立得P-(ma十f)v,因为匀加速运动时加速度和阻 板对钉子的阻力F与钉进木板的深度d的关系满足F 力均不变，随着速度增大，则功率增大，故C错误， D正确。 =d,由题唐得，第一次做功W=下d=经1，第二次做 [针对训练] 功W=下，d=d+k(d+d2d,联立以上两式得d 3.D由题意可知两节动车分别有 2 P=fiv,P2=f2v2 -(√2+1)d(舍)或d'=(w2-1)d. 当将它们编组后有P十P2=(f1十f2)u 探究点二 联立可得u=B十P)u四 [例2][解析]由题图可知，木板的位移为lM=x时， P12+P2U1 滑块的位移为lm=l十x,m与M之间的滑动摩擦力 故选D。 F=ang。 22