8.2.2单项式与多项式相乘 2024-2025学年 沪科版数学 七年级下册

8.2.2单项式与多项式相乘 同步练习 一、单选题 1.计算:a(a+2)2a= (　    ) A.2　　　    B.a2　　　    C.a2+2a　　　    D.a2-2a 2.下列运算正确的是(　    ) A． B． C． D． 3.下列说法正确的是(　    ) A．单项式乘多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式 B．单项式乘多项式的积仍是一个单项式 C．单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数相同 D．单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数不同 4．若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为(　    ) A．1 B．0 C． D． 5．若的计算结果中不含项，则(　    ) A． B．0 C． D． 6．一个三角形的一边长是，这条边上的高是2x，则这个三角形的面积为(　    ) A． B． C． D． 二、填空题 7．某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法,得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是 ． 8．小明发现一道题：．☐的地方被墨水污染了，☐处应填写 ． 9．已知一个多项式乘，所得的结果是，那么这个多项式是 ． 三、解答题 10．先化简，再求值：，其中． (2)，其中． 11．先化简，再求值：,其中． 12．一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为米． (1)该包装箱的体积为 　　立方米． (2)若给该包装箱的表面都喷上油漆，通过计算说明，共需喷上多少平方米的油漆？ 答案 一、单选题 1.【答案】B 【解析】a(a+2)2a=a2+2a2a= a2 故选：B． 2.【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据单项式乘多项式运算法则进行计算，逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 3.【答案】A 【分析】本题实际上考查了单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．根据单项式乘以多项式的有关知识作答． 【详解】解：A、单项式乘多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式，故本选项符合题意； B、单项式乘多项式的积仍是一个多项式，故本选项不符合题意； C、只有一个非零单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故本选项不符合题意； D、单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故本选项不符合题意． 故选：A． 4.【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则以及多项式不含某一项的意义是解题的关键．先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含项，即可求出m的值． 【详解】解： ， 多项式不含项， ， ， 故选：D． 5.【答案】B 【分析】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用单项式乘多项式法则计算，根据结果中不含项，求出a的值即可． 【详解】解： ∵的计算结果中不含项， ∴， 解得：． 故选B． 6．【答案】C 【分析】本题是整式的乘法在实际中的应用，解题关键是熟练掌握相关运算法则．根据三角形的面积等于底乘以底上高的一半，来解决此题． 【详解】解：根据题意，得， 即这个三角形的面积为． 故选：C． 二、填空题 7.【答案】 【分析】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案． 【详解】 解：， ， 故答案为：． 8.【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键；单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可． 【详解】解：依题意，， ∴☐处应填写， 故答案为：． 9.【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘单项式，多项式除以单项式等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 根据“一个多项式乘所得的结果是”，得出这个多项式是，再根据多项式除以单项式法则进行计算，即可作答． 【详解】解：∵一个多项式乘所得的结果是， ， ∴这个多项式是， 故答案为：． 三、解答题 10.【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．根据单项式乘多项式的运算法则化简，再把，代入计算即可得解； 【详解】解： ， 当,时， 原式 ； 11.【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．根据单项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，把，的值代入计算即可． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 12.【答案】(1) (2)共需喷上平方米的油漆 【分析】本题考查了几何体的表面积，关键是掌握几何体的表面积公式． （1）根据长方体的体积公式计算即可； （2）根据长方体的表面积公式计算即可． 【详解】（1）解：∵长方体的长为米，宽为米，高为米， ∴该长方体的体积为立方米， 故答案为：； （2）解：长方体的表面积为： 平方米， 答：共需喷上平方米的油漆． 学科网（北京）股份有限公司 $$