11.1.2 第2课时 不等式性质的运用-【名师学案】2024-2025学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版2024）

/8x+9=17,③③+④×3，得11x=11.解得x=1.把x=1代入④，得1-3)y=-2. x-3y=-2,④ 解得y-“原方程组的解为士8解：联立任等得化将 2代人g科8+：8由0+@得a+动-9a+ 9.C10.(1)11(2)6.511.解：(1)设该市一级水费的单价是x元/m3,二级水费 的单价是y元/m.由题意，得：-2v=孔，4解得一3.2答：该市一级 y=6.5. 水费的单价是3.2元/m3,二级水费的单价是6.5元/m3:(2)当水费为64.4元时，用 水量超过12m3,设用水量为am3.由题意，得12×3.2+(a-12)×6.5=64.4.解得a =16.答：当缴纳水费64.4元时，用水量是16m3.12.x=2,y=-1,之=一1. 18211401.1度3废716解，1，图由@，得-y=1.即清足1 1.方程组的解，y具有”邻好关系”：(22)6.0户②，得2x 2y=6-4m,即x一y=3-2m.,方程组的解x,y具有“邻好关系”，x一y=1,即 3-2m=士1，∴.m=1或m=2. 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 知识储备 1.“<”“>”不等2.值3.所有 基础练 1.B2.(1)<(2)>3.>4.(1)a-b<0(2)a>5(3)x2+1>4(4)3a-6 <25.A6.A7.6(答案不唯一)8.解：这句话不正确，因为满足x<2的数只是 不等式x十1<4的部分解，如x=2.3,x=2.5等也是不等式x十1<4的解，所以这句 话不正确.9.C10.解：图略11.(1)x<2(答案不唯一)(2)x<3(答案不唯一) >2(答案不唯一)(4)x十1<3（答案不唯一）12，a于？B>b 14.解：列不等式为1.5x+10×1.5+2)<50.15.1)解：4×8>10.(2)D 16.解：(1)①<②<③>④>⑤>⑥>(2)当n=1或2时，n*1<(n十 1)”;当n≥3时，n+1>(n十1)"；(3)202122>2022221 11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 知识储备 1.(1)<(2)>2.(1)>(2)>>(3)<< 基础练 1.<2.>3.>4.<5.>>6.乘2（或除以2）7.a<08.(1)不等式 的性质1(2)不等式的性质2(3)不等式的性质39.B10.(1)>-3(2)<8 (3)>一7(4)>-311.2（答案不唯一）3（答案不唯一）4（答案不唯一） 12.解：(1)当a>0时，a+a>0+a,则2a>a;当a<0时，a十a<0十a,则2aa. (2)当a>0时，2>1，.2a>a;当a<0时，2>1，∴.2a<a. 第2课时不等式性质的运用 知识储备 1.><2.大于或等于不小于小于或等于不大于 基础练 1.(1)1减去15<-10(2)2乘2<-4(3)3除以-3-32.解：5x >4x十2，两边同时减去4x,得x>2,解集在数轴上表示略3.D4.A5.解：5×3 ×3+V≤5×3×10.解得V≤105.又.V≥0，.0≤V≤105.6.C7.38.(1)解： 用不等式表示：x十56，不等式两边减5，得x1.不等式的解集在数轴上表示略； (2)解：用不等式表示：3y一2≥4，不等式两边加2，得3y≥6.不等式两边除以3，得y ≥2.不等式的解集在数轴上表示略.9.解：(1)由题意，得1-a<0,.a>1.(2)a >1,.1-a<0,a+2>0..1-a-|a十2|=a-1-(a+2)=a-1-a-2=-3. 11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识储备 1.一个整式12.不等式x<m(xm)或x>m(x≥m)3.(1)2(2)去括号 法则(3)性质1(4)合并同类项的法则(5)性质2或性质3 -192-第2课时 不等式性质的运用 ++++·细知识储备细 水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V 1.解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式 (单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的 逐步转化为x m或x m(m是常 取值范围。 数)的形式. 2.符号“≥”读作“ ”,也可以说是 ”:符号“≤”读作“ 也可以说是“ A基础练 必备知识梳理·一 知识点一 利用不等式的性质解不等式 B综合练 身关键能力提升一 1.【新课标·补充解题过程】根据不等式的性 6.如图是关于x的不等式x一a≤2的解集，则a 质，将下列不等式变形为“x>m”或“x<m” 的值是 的形式： A.a>≥-1 B.a≤-1 (1)x+15<5,根据不等式的性质 ,不等 C.a=-1 D.a=1 式两边 ,得x 7.不等式x一2≤1的最大整数解是 (2)分<-2，根据不等式的性质 ,不等 8.【教材P129习题T8变式】用不等式表示下 列语句，求出解集，并在数轴上表示解集。 式两边 ,得x (3)一3x>9,根据不等式的性质 ,不等 (1)x与5的和不大于6； 式两边 ,得x 2.【教材P128练习T2变式】利用不等式的性 质解不等式5x>4x十2，并在数轴上表示 解集. (2)y的3倍与2的差不小于4. 知识点二含“≥”“≤"的不等式 3.y与2的差不大于0，用不等式表示为() C素养练 》学科养培有一 A.y-2>0 B.y-2<0 9.已知关于x的不等式(1一a)x>2可化为x< C.y-2>≥0 D.y-2≤0 2 4.(2024·湖北)不等式x+1≥2的解集在数轴 1-a 上表示为 ( (1)求a的取值范围； 012 012 (2)试化简：11-a-a+2. A B 012 5.【教材P127例4变式】如图，某长方体形状的 容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有 助学助教优质高数82 11.2一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 ·+++珊知识储备出 5.(1)(答题模板)阅读解不等式2>≥2红-」 1.含有 未知数，且含未知数的式子都是 3 5 ,未知数的次数是 的不等式，叫 的过程，请完成填空： 作一元一次不等式. 去分母，得5(x十2)≥ 2.解一元一次不等式，则要依据 的性 去括号，得5x十10>≥ 质，将不等式逐步化为 移项，得5x ≥-10 的形式 合并同类项，得 3.解一元一次不等式的一般步骤： 系数化为1，得 (1)去分母（根据不等式的性质 (2)【针对练习】解下列不等式，并把解集表示 (2)去括号（根据 在数轴上： (3)移项（根据不等式的 ①(2024·广西)7x+5>5x+1: (4)合并同类项（根据 (5)化未知项的系数为1（根据不等式的 A基础练 必备知识梳理· 知识点一 一元一次不等式的概念 1.下列式子中，是一元一次不等式的是( ②(2024·连云港改编)2<x+1, A.x2-2>1 B.3x+3>0 c+>3 D.4>1 2.【概念辨析】(1)若x2m1十2>3是一元一次 不等式，则m的值是 (2)【T2(1)变式】若(m-2)xm-1-2<3是关 于x的一元一次不等式，则m的值是 () A.2 B.-2 C.±2 D.1 易错点○)解一元一次不等式时常见的错误 知识点二一元一次不等式的解法 6.【新课标·过程纠错】小明解不等式十工 2 3.(2024·内江)不等式3.x≥x-4的解集是( ) A.x≥-2 B.x≤-2 2十1≤1的过程如图.请认真阅读，并完成 3 C.x>-2 D.x<-2 相应任务： 4.不等式x十2≥3的解集在数轴上表示正确的 解：去分母，得3(1十x)-2(2x十1)≤1.…① 是 去括号，得3十3x-4r十1≤1.……… ① 10 -1012 移项，得3x一4x≤1一3-1.… A B 合并同类项，得一x≤一3.… ⊙ 两边都除以一1，得x≤3.………⑤ -1012 -1012 C 任务一： 83 七年级数学·下册