7.3 定义、命题、定理-【名师学案】2024-2025学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版2024）

7.3 定义、命题、定理 4知识储备 知识点二 真命题与假命题 (或假)的 1.判断为正确(或真)或 3.下列命题是真命题的是 - ,叫作命题,命题常可以写成“如果......那 A.若ab>0,则a>0,b>0 么......”的形式,“如果”后面接的部分是 B.若a>b,则a>b C.同位角相等 “那么”后面接的部分是 D.两直线平行,内错角相等 2.如果题设成立,那么结论一定成立的命题叫作 4.【新中考·结论开放】能说明命题“若a十 ;如果题设成立,不能保证结论 0.则a>0,6>0”是假命题的一个反例可以是 的命题叫作假命题. 3.经过推理证实得到的 叫作 5.把下列命题改写成“如果......那么......”的形 4.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过 式,并判断其真假 过程叫 才能作出判断,这个 (1)内错角相等; 作证明: (2)钝角大于它的补角 基础练 {必备知识梳理 知识点一 命题的定义及组成 1.下列语句中,是命题的是 1_ ) 知识点三 A.有公共顶点的两个角是对顶角 定理与证明 6.下列说法错误的是 _ B.今天天气真好啊 A.命题不一定是定理,定理一定是命题 C. 用圆规画圆 B.定理不可能是假命题 D.直角都相等吗? C.真命题是定理 2.把下列命题改写成“如果.......那么......”的 D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的 形式,并分别指出它们的题设和结论 这样得到的真命题就是定理 (1)负数小干零; 7.【新课标·补充解题过程与依据】如图,已知 AB/DC,AE平分 BAD,CD与AE相交 (2)同旁内角互补 于点F,CFE= E.试说明:AD//BC.完 成推理过程: 证明::AB//DC(已知). .1-CFE( : “:AE平分BAD(已知). .1-(角平分线的定义). .CFE-E(已知), .2- (等量代换) ..AD/BC( 19 七年级数学·下册 8.【教材P23例变式】写出命题“在同一平面内, C素养练 垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的 12.如图1.已知AB/CD.AC/EF 已知、求证,并完成证明过程 (1)【观察猜想】若 A-70*,E-45*,则 已知:如图: CDE的度数为 ; 求证: (2)【问题探究】在图1中探究;A,CDE 与 E之间有怎样的等量关系?并说明 理由; (3)【拓展延伸】若将图1变为图2,题设的条 件不变,此时A.CDE与E之间又 B综合练 #秦关键能力提升一 有怎样的等量关系?请直接写出结论 9.下列命题中,是真命题的是 ( ) A.角的边越长,角就越大 ##### B.若a^{}-b,则a-b C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D.同旁内角可能相等 图1 图2 10.【新中考·开放性问题】如图,有下列三个 条件: ①DE/BC:② 1= 2:③ B= C (1)若从这三个条件中任选 两个作为题设,另一个 作为结论,组成一个命 题,一共能组几个命题?请你都写出来; (2)请你写出其中的一个真命题的推理 过程. 11.如图,已知AB和CD相交于点O.EF/AB C=COA,D=BOD. #解题妙招 试说明:A-F. 证明的注意事项 1.证明的每一步推理都要有依据; 2.证明的依据可以是已知条件、定义、定理和 基本事实; 3.证明的步骤要使用规范的符号语言,符合 逻辑顺序. 助学勤毂 优质高致 20基础练 1.C2.B3.∠2同位角相等∠460°4.B5.C6.30°7.C8.132 9.?解：AB∥CD,∴.∠ABD+∠CDB=180°.BE平分∠ABD,DE平分∠CDB, ∠1=∠ABD,∠2=号∠CDR.∴∠1+∠2=号（∠ABD+∠CDB)=号X180°= 90°.10.D11.B12.55°13.互补的定义CD同旁内角互补∠APC内错 角相等等式的性质内错角相等内错角相等14.解：AB∥CD,∴.∠B= ∠BCD=60°..CD∥EF,∴.∠CEF+∠ECD=180°..∠ECD=180°-∠CEF= 180°-140°=40°..∠BCE=∠BCD-∠ECD=60°-40°=20°.15.证明：(1)，∠1 +∠2=180°，∠1+∠FDE=180°，.∠FDE=∠2..DF∥AB..∠3=∠AEF :∠3=∠B,∴.∠B=∠AEF..EF∥CB.∴∠AFE=∠ACB;(2)解：：∠1=85， DF∥AB,∴.∠AEC=85°..∠3=50°，.∠AEF=∠3=50°..∠FEC=∠AEC ∠AEF=35°.EF∥BC,∴.∠BCE=∠FEC=35°.CE平分∠ACB,.∠ACB=2 ∠ECB=70°. 第2课时平行线的判定与性质的综合应用 基础练 1.D2.C3.B4.B5.已知BF平行于同一条直线的两条直线平行∠CBF 两直线平行，同旁内角互补90°∠ABF90°90°270°6.(1)AD与EC平行， 证明：，∠1=∠BDC,.AB∥CD.∴.∠2=∠ADC.:∠2+∠3=180°，∴.∠ADC+ ∠3=180°..AD∥CE;(2)解：·∠1=∠BDC,∠1=76°，.∠BDC=76°.DA平分 ∠BDC,∠ADC=2∠BDC=38..∠2=∠ADC=38.又：DA1FA,∠FAD =90°.，.∠FAB=∠FAD-∠2=90°-38°=52° 基础过关专题（二）与平行线有关的角度计算 1.C2.B3.B4.B5.B6.B7.C8.C9.140°10.C11.25 重点突破专题平行线中的“拐点”问题 1.B2.B3.解：过点E作EF∥CD,(F在E点左边)则∠CEF=∠ECD=44°. AE⊥CE,∴.∠AEC=90°..∠AEF=90°-∠CEF=90°-44°=46°.，EF∥CD,CD ∥AB,∴.EF∥AB.∴∠AEF=∠BAE=46°.∴.∠1=180°-∠BAE=180°-46°= 134°.4.解：过点C作CG∥AB.(G在C点右边)，AB∥DE,CG∥AB,.AB∥CG ∥DE.∴.∠BCG=∠ABC,∠GCE=∠CED.∴.∠BCE=∠ABC+∠CED.同理，可 得∠BFE=∠ABF+∠DEF.BF,EF分别平分∠ABC与∠CED,∠BCE=14O°， ∠ABP=3∠ABC,∠DEP=3∠CED.∴∠BFE=∠ABC+∠CED=日 (∠ABC+∠CED)=2∠BCE=号×140°=70°.5.B6.150°7.C8.36 9.解：(1)∠B=∠BED十∠D(2)∠CDE=∠B+∠E.理由如下：过点E作EF∥ AB,(F在E点左边)则∠B+∠BEF=180°，∴.∠DEF=∠BEF-∠BED=180° ∠B-∠BED.AB∥CD,AB∥EF,∴.CD∥EF..∠CDE+∠DEF=180°，即 ∠CDE+180°-∠B-∠BED=180°..∠CDE=∠B+∠BED.(3)30°10.解： 过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB,(G在E点右边，H在F点左边)则∠B= ∠BEG=25°，EG∥FH.∴.∠GEF=∠EFH.:'AB∥CD,AB∥FH,∴.CD∥FH.∴. ∠C+∠CFH=180°.∴.∠CFH=180°-∠C=30°.∴.∠EFH=∠EFC-∠CFH= 60°-30°=30°.∴.∠GEF=∠EFH=30°.∴.∠BEF=∠BEG+∠FEG=25°+30°= 55°.11.解：过点C作CM∥AB,过点D作DN∥EF,(M在点C右边，N在点D左 边)则AB∥CM∥DN∥EF..∠BCM=∠B,∠NDE=∠E.∴.∠MCD=90° ∠BCM=∠CDN=∠CDE-∠NDE.∴.90°-∠B=∠CDE-∠E,∴.∠CDE+∠B -∠E=90°. 7.3定义、命题、定理 知识储备 1.错误陈述句题设结论2.真命题一定成立3.真命题定理4.推理 推理 基础练 1.A2.解：(1)如果一个数是负数，那么它小于零.题设：一个数是负数.结论：这个 数小于零.(2)如果两个角是同旁内角，那么它们互补.题设：两个角是同旁内角.结 论：这两个角互补.3.D4.a=3,b=一1（答案不唯一）5.解：(1)如果两个角是内 错角，那么它们相等，假命题.(2)如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角，真命 题.6.C7.两直线平行，同位角相等∠2∠E内错角相等，两直线平行 8.AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点DAB∥CD证明：，AB⊥EF,CD⊥EF, ∠ABD=∠CDF=90°，∴AB∥CD.9.D10.解：(1)共组成3个命题：①②→③： -182- ①③→②；②③→①；(2)答案不唯一，如：选①②→③..DE∥BC,∴.∠1=∠B,∠2 =∠C.:∠1=∠2，.∠B=∠C.11.证明：，∠C=∠COA,∠D=∠BOD,∠AOC =∠BOD,∴.∠C=∠D.∴.AC∥DF.∴∠A=∠ABD.,EF∥AB.∴.∠F=∠ABD. ∴.∠F=∠A.12.解：(1)115°(2)∠CDE=∠A+∠E,理由如下：过点D作DG∥ EF交AB于G,则∠GDE=∠E.AB∥CD,∴.∠BGD=∠CDG.:AC∥EF,DG∥ EF,∴.AC∥GD.∴∠A=∠BGD,.∠A=∠CDG..∠CDE=∠CDG+∠EDG,. ∠CDE=∠A+∠E.(3)∠CDE=∠A-∠E. 7.4平移 知识储备 1.某一方向2.(1)形状大小(2)对应点平行相等 基础练 1.B2.A3.A4.解：(1)AE∥CF,AC∥DF,BC∥EF:(2)AD=CF=BE=2cm. (3),AE∥CF,∠ABC=65°，.∠BCF=∠ABC=65°.5.解：(1)图略.(2)BB', CC,DD'6.C7.30°8.110°9.21610.解：(1)图略.(2)图略.6 微专题二利用平移的性质求解复杂图形的周长和面积 1.C2.66m3.540m°4.42 数学思想专题与相交线、平行线有关的数学思想 1.30°或150°2.40°或32°3.解：(1)图略；(2)证明略.结论：同旁外角互补，两直线 平行.(3)∠2=55°.4.(1)∠2与∠7(2)，∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3..a ∥b.(3)∠1与∠2是直线a,b被直线c所截出的外错角，且a∥b∠1=∠2：a ∥b,∴.∠2=∠3.又.∠1=∠3，.∠1=∠2. 数学活动画平行线 素材一：甲（答案不唯一）甲：同位角相等，两直线平行乙：内错角相等，两直线平 行素材二：解：(1)图略；作法提示：把点M向右平移1个单位长度，再向上平移3 个单位长度得到点P,再把点N向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度到 点Q,作直线连接PQ即可.(2)选择①直尺和②三角板，利用推平行线法画已知直线 a的平行线，图略，可以画无数条（答案不唯一）.素材三：(1)垂直垂直(2)同一 平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 综合与实践（一）探索潜望镜的工作原理 解：任务1：光线EF和离开潜望镜的光线GH是平行的，理由如下：，AB∥CD,. ∠2=∠3.：∠1=∠2，∠3=∠4，∴.∠1=∠2=∠3=∠4..180°-∠1-∠2=180 一∠3-∠4，即：∠EFG=∠FGH,.EF∥GH.任务2：过点B作BD∥EF,(D在B 点右边)则∠1=∠EBD.·'EF∥GH,EF∥BD,∴.BD∥GH,∠DBC=∠4.又：∠1 =∠2，∠3=∠4，∴∠EBD=∠2，∠DBC=∠3..a=∠EBD+∠DBC=∠2+∠3. 又a+∠2+∠3=180°.a=180×2-=90. 第七章核心素养与跨学科融合专练 1.A2.(1)证明：'∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM,∴.∠AOE=∠AND.. OE∥DM;(2)解：AB与底座CD都平行于地面EF,.AB∥CD..∠BOD= ∠ODC=30°.：∠AOF+∠BOD=180°，.∠AOF=150°.OE平分∠AOF, ∠EOF=号∠AOF=75.÷∠B0E=∠B0D+∠B0F=105.:OE∥DM. ∠ANM=∠BOE=105°.3.C 第七章大单元整合与素养提升 1.A2.垂线段最短3.∠4∠2∠34.解：(1)∠COF与∠EOD (2)∠DOF(3):∠BOF=90°，.AB⊥EF..∠AOF=90°.：∠AOC=∠BOD= 60°，∴.∠FOC=∠AOF+∠AOC=150°.5.C6.90°7.∠ABD=∠EDB(答案不 唯一)8.证明：∠1=115°，.∠FCD=180°-∠1=180°-115°=65..∠3=65， .∠FCD=∠3..AB∥CD.∠2=50°，∴.∠NEF=180°-∠2=180°-50°=130. :EG为∠NEF的平分线，∠GEF=号∠NEF=65.∠GEF=∠3.·EG∥ FH.9.D10.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等真11.①② →④（答案不唯一）12.3013.①③14.10°或130°15.A16.解：(1)两直线平 行，内错角相等如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 (2)①过点E作EF∥AB,(F在E点左边)则∠ABE=∠BEF,'AB∥EF,AB∥ CD,.EF∥CD,∴.∠FED=∠EDC..BE,DE分别平分∠ABC和∠ADC,. ∠ABE=合∠ABC=30,∠EDC=专∠ADC=35.·∠BEF=∠ABE=30, ∠FED=∠EDC=35.∴ZBED=∠BEF+∠FED=65:@∠BED-=180°-a+2A -183