7.2.3 第1课时 平行线的性质-【名师学案】2024-2025学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版2024）

∠DOF=90°.因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE.所以∠AOF=∠DOF.所 以OF是∠A0D的平分线；②因为∠A0F-号∠DOF,设∠DOF=3,则∠AOF 5.x.因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=5x.所以∠DOE=2x.因为OE平 分∠BOD,所以∠BOD=4.x,5.x+3.x+4.x=180°，解得x=15°.所以∠BOD=4x= 60°.答：∠BOD的度数为60°. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 知识储备 1.∠5∠2∠8∠32.∠5∠63.∠6∠5 基础练 1.D2.B3.C4.BC DE DC内错角5.D6.(1)ABCD同旁内(2) EFEG同旁内7.(1)AB,BC同旁内角(2)AB,BC同位角(3)AC,BC y/1 内错角8.3229.C10.解：(1)画图如图所示 (2)162 54°11.解：答案不唯一.如图所示，线段DE即为所求. 微专题一同位角、内错角、同旁内角的常见模型 解：答案不唯一，如：∠1内错角，∠12同旁内角，∠8. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 知识储备 1.相交或平行2.只有3.互相平行 基础练 1.D2.C3.②③4.解：(1)图略：(2)EF∥AB,MC⊥CD.5.A6.相交经 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.∥如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这两条直线也互相平行8.解：(1)图略；(2)AB∥CD.理由：因为AB ∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.9.B10.A11.(1)∥⊥⊥∥(2)不是 同一平面12.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD,其根 B 据是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行.13.解：【实践】①如图所示；②∠CPE=120°，∠EPD= 60°，∠DPF=120°，∠CPF=60°；【探究】相等或互补；【发现】如果 两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.【拓展应用】 34°或30 7.2.2平行线的判定 知识储备 1.相等2.相等3.同旁内角 基础练 1.AB∥CD同位角相等，两直线平行2.(1)∠ABE角平分线的∠DBE同位 角相等(2)解：∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∠1=∠2.∴AB∥CD.3.① ④4.角平分线的定义∠D∠DBC内错角相等，两直线平行5.解：CF∥AB. 理由知下：由恶意知∠DCE=90,∠BAC=45,:CF平分∠DCE,∠DCF=号 ∠DCE=45°..∠DCF=∠BAC..CF∥AB.6.D7.∠140°对顶角40° 180°b同旁内角互补8.解：，∠2=∠3，∴.CD∥EF.∠1十∠2=180°，∴.AB ∥CD.∴.AB∥EF.9.C10.40°11.20°12.(1)1EN同位角相等180° CD两直线平行(2)解：①AB∥DC.:AB⊥AC,.∠BAC=90°.，∠1与∠D互 余，.∠1+∠D=90°..∠BAD+∠D=∠BAC+∠1+∠D=90°+90°=180°.. AB∥CD:②AD∥BC,理由如下：由①知∠BAD+∠D=180°，：'∠B=∠D, ∠BAD+∠B=180°..AD∥BC.13.解：c∥d.理由如下：，∠1+∠5=180°，∠4 +∠6=180°，∠1=∠4，∴.∠5=∠6..∠2=∠3，.∠2+∠5=∠3+∠6..c∥d. 7.2.3平行线的性质 第1课时。平行线的性质 知识储备 1.相等2.相等3.互补 181 基础练 1.C2.B3.∠2同位角相等∠460°4.B5.C6.30°7.C8.132 9.?解：AB∥CD,∴.∠ABD+∠CDB=180°.BE平分∠ABD,DE平分∠CDB, ∠1=∠ABD,∠2=号∠CDR.∴∠1+∠2=号（∠ABD+∠CDB)=号X180°= 90°.10.D11.B12.55°13.互补的定义CD同旁内角互补∠APC内错 角相等等式的性质内错角相等内错角相等14.解：AB∥CD,∴.∠B= ∠BCD=60°..CD∥EF,∴.∠CEF+∠ECD=180°..∠ECD=180°-∠CEF= 180°-140°=40°..∠BCE=∠BCD-∠ECD=60°-40°=20°.15.证明：(1)，∠1 +∠2=180°，∠1+∠FDE=180°，.∠FDE=∠2..DF∥AB..∠3=∠AEF :∠3=∠B,∴.∠B=∠AEF..EF∥CB.∴∠AFE=∠ACB;(2)解：：∠1=85， DF∥AB,∴.∠AEC=85°..∠3=50°，.∠AEF=∠3=50°..∠FEC=∠AEC ∠AEF=35°.EF∥BC,∴.∠BCE=∠FEC=35°.CE平分∠ACB,.∠ACB=2 ∠ECB=70°. 第2课时平行线的判定与性质的综合应用 基础练 1.D2.C3.B4.B5.已知BF平行于同一条直线的两条直线平行∠CBF 两直线平行，同旁内角互补90°∠ABF90°90°270°6.(1)AD与EC平行， 证明：，∠1=∠BDC,.AB∥CD.∴.∠2=∠ADC.:∠2+∠3=180°，∴.∠ADC+ ∠3=180°..AD∥CE;(2)解：·∠1=∠BDC,∠1=76°，.∠BDC=76°.DA平分 ∠BDC,∠ADC=2∠BDC=38..∠2=∠ADC=38.又：DA1FA,∠FAD =90°.，.∠FAB=∠FAD-∠2=90°-38°=52° 基础过关专题（二）与平行线有关的角度计算 1.C2.B3.B4.B5.B6.B7.C8.C9.140°10.C11.25 重点突破专题平行线中的“拐点”问题 1.B2.B3.解：过点E作EF∥CD,(F在E点左边)则∠CEF=∠ECD=44°. AE⊥CE,∴.∠AEC=90°..∠AEF=90°-∠CEF=90°-44°=46°.，EF∥CD,CD ∥AB,∴.EF∥AB.∴∠AEF=∠BAE=46°.∴.∠1=180°-∠BAE=180°-46°= 134°.4.解：过点C作CG∥AB.(G在C点右边)，AB∥DE,CG∥AB,.AB∥CG ∥DE.∴.∠BCG=∠ABC,∠GCE=∠CED.∴.∠BCE=∠ABC+∠CED.同理，可 得∠BFE=∠ABF+∠DEF.BF,EF分别平分∠ABC与∠CED,∠BCE=14O°， ∠ABP=3∠ABC,∠DEP=3∠CED.∴∠BFE=∠ABC+∠CED=日 (∠ABC+∠CED)=2∠BCE=号×140°=70°.5.B6.150°7.C8.36 9.解：(1)∠B=∠BED十∠D(2)∠CDE=∠B+∠E.理由如下：过点E作EF∥ AB,(F在E点左边)则∠B+∠BEF=180°，∴.∠DEF=∠BEF-∠BED=180° ∠B-∠BED.AB∥CD,AB∥EF,∴.CD∥EF..∠CDE+∠DEF=180°，即 ∠CDE+180°-∠B-∠BED=180°..∠CDE=∠B+∠BED.(3)30°10.解： 过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB,(G在E点右边，H在F点左边)则∠B= ∠BEG=25°，EG∥FH.∴.∠GEF=∠EFH.:'AB∥CD,AB∥FH,∴.CD∥FH.∴. ∠C+∠CFH=180°.∴.∠CFH=180°-∠C=30°.∴.∠EFH=∠EFC-∠CFH= 60°-30°=30°.∴.∠GEF=∠EFH=30°.∴.∠BEF=∠BEG+∠FEG=25°+30°= 55°.11.解：过点C作CM∥AB,过点D作DN∥EF,(M在点C右边，N在点D左 边)则AB∥CM∥DN∥EF..∠BCM=∠B,∠NDE=∠E.∴.∠MCD=90° ∠BCM=∠CDN=∠CDE-∠NDE.∴.90°-∠B=∠CDE-∠E,∴.∠CDE+∠B -∠E=90°. 7.3定义、命题、定理 知识储备 1.错误陈述句题设结论2.真命题一定成立3.真命题定理4.推理 推理 基础练 1.A2.解：(1)如果一个数是负数，那么它小于零.题设：一个数是负数.结论：这个 数小于零.(2)如果两个角是同旁内角，那么它们互补.题设：两个角是同旁内角.结 论：这两个角互补.3.D4.a=3,b=一1（答案不唯一）5.解：(1)如果两个角是内 错角，那么它们相等，假命题.(2)如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角，真命 题.6.C7.两直线平行，同位角相等∠2∠E内错角相等，两直线平行 8.AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点DAB∥CD证明：，AB⊥EF,CD⊥EF, ∠ABD=∠CDF=90°，∴AB∥CD.9.D10.解：(1)共组成3个命题：①②→③： -182-7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 Φ知识储备册 5.如图，已知a∥b,点A在直线a上，点B,C在 平行线的性质： 直线b上，∠BAC=90°，∠1=30°，则∠2的度 1.两直线平行，同位角 数是 ( ↑2.两直线平行，内错角 A.30 B.45 C.60 D.75 3.两直线平行，同旁内角 A基础练 “必备知识梳理一 D 知识点一 两直线平行，同位角相等 第5题图 第6题图 1.如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1= 6.(2024·甘孜州)如图，AB∥CD,AD平分 70°，则∠2的度数是 () ∠BAC,∠1=30°，则∠2 A.50 B.609 C.70° D.110° 知识点三两直线平行，同旁内角互补 7.如图，一个弯曲管道AB∥CD,∠ABC= 110°，则∠BCD的度数是 ( A.120° B.30 C.70 D.150 D D--- 第1题图 第2题图 2.(2024·重庆)如图，AB∥CD,∠1=65°，则 ∠2的度数是 () 第7题图 第8题图 A.105° B.115° C.125 D.135° 8.如图，AB∥CD,AB⊥AE,∠CAE=42°，则 3.【新课标·补充解题过程及 ∠ACD的度数是 依据】如图，直线a∥b,c∥ 9.如图，AB∥CD,∠ABD的平分线与∠BDC d,∠1=120°，求∠3的度 34 —b 的平分线交于点E,求∠1十∠2的度数. 数.请完成说理过程。 解：a∥b,c∥d(已知)， .∠1=∠2，∠4= (两直线平行， ∴.∠1=∠4=120（等量代换）. 又.∠3+∠4=180°， .∠3=180° 知识点二两直线平行，内错角相等 4.(2024·内江改编)如图，直 线AB∥CD,直线EF分别 易错点○因误用平行线的性质致错 交AB,CD于点E,F,若 C 10.若∠1与∠2是同旁内角，∠1=60°，则∠2 ∠EFD=64°，则∠AEF的大 的度数是 () 小是 Λ.60 B.120 A.136° B.64° C.116° D.128 C.60°或120° D.不能确定 13 七年级数学·下册 B综合练 关键能力提升一 14.如图，AB∥CD∥EF,∠B=60°，∠CEF= 11.【新课标·跨物理学科】(2024·达州)当光 140°，求∠BCE的度数. 线从空气射入水中时，光线的传播方向发生 了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图 中∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度数为() Λ.30° B.40° C.50° D.70 C素养练 透季科去养路有一 12.【新情境·桁架桥】桁架桥指的是以桁架作 15.如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B. 为上部结构主要承重构件的桥梁.如图①是 (1)求证：∠AFE=∠ACB; 桁架桥，图②是桁架桥主桁架的一部分.已 (2)若CE平分∠ACB,且∠1=85°，∠3=50°， 求∠ACB的度数. 知AB∥CD,AC∥BD,∠ABD=55°，则∠C 的度数为 好题选讲 图① 图② 13.【新课标·补充解题过程及依据】如图，已知 ∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，说明∠E =∠F,请完成说理过程. 解：∠BAP与∠APD 互补， ∴.∠BAP+∠APD=180 .AB∥ ,两直线 平行). ∴.∠BAP= (两直线平行， 少解题妙招 与平行线有关的角度的计算 又∵∠1=∠2， 利用平行线的性质求角度时，先观察图形，判 ∴.∠BAP-∠1=∠APC-∠2( 断所求角与已知角之间的位置关系，若无明显的 ),即∠3=∠4. 同位角、内错角或同旁内角，可结合对项角、邻补 ∴.AE∥PF( 角等知识建立关系，再利用平行线的性质解答，如 ,两直线平行) T15. ∴.∠E=∠F(两直线平行， 助学助教优质高数14