7.2.2 平行线的判定-【名师学案】2024-2025学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版2024）

DOF=90{*}.因为OE平分 BOD,所以 BOE= DOE.所以 AOF= DOF.所 以OF是AOD的平分线;②因为AOF= 3_DOF,设DOF-3x,则乙AOF= 5x.因为OF平分 AOE,所以 AOF=EOF=5x.所以DOE=2x.因为OE平 分 BOD,所以 BOD=4x,5x+3x+4x=180{*},解得x=15^{}.所以 BOD=4$x= 60{答: BOD的度数为60{. 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 知识储备 1.252 8 3 2.5 6 3.6 5 基础练 1.D 2.B 3.C 4.BC DE DC 内错角 5.D 6.(1)AB CD 同旁内 (2) EF EG 同旁内 7.(1)AB,BC 同旁内角 (2)AB,BC同位角 (3)AC,BC 内错角 8.3 2 2 9.C 10.解:(1)画图如图所示. (2)162* 54{11.解:答案不唯一.如图所示,线段DE即为所求. 微专题一 同位角、内错角、同旁内角的常见模型 内错角12 同旁内角,_8. 解:答案不唯一.如:1 7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 知识储备 1.相交或平行 2.只有 3.互相平行 基础练 1.D 2.C 3.② ③ 4.解:(1)图略;(2)EF/AB,MC1CD. 5.A 6.相交 经 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7./ 如果两条直线都与第三条 直线平行,那么这两条直线也互相平行 8.解:(1)图略;(2)AB//CD.理由:因为AB /EF,CD/EF,所以AB/CD.9.B10.A 11.(1)/ / (2)不是 同一平面 12.解:因为AB/EF,CD//EF,所以AB//CD,其根 ,B 据是:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互 相平行13.解:【实践】①如图所示;②CPE-120”,EPD= 60{*},DPF-120{,CPF=60{;【探究】相等或互补;【发现】如果 两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,【拓展应用】 34或30{ 7.2.2 平行线的判定 知识储备 1.相等 2.相等 3.同旁内角 基础练 1.AB//CD 同位角相等,两直线平行 2.(1)ABE 角平分线的 {DBE 同位 角相等(2)解:3与 1互余,3与 2互余,.1=2.AB/CD.3.① ④ )4.角平分线的定义 D DBC 内错角相等,两直线平行 5.解:CF/AB. 理由如下:由题意知 DCE=90{}BAC=45”,·:CF平分DCE..DCF=- DCE=45}.乙DCF= BAC.:CF/AB. 6.D 7.1 40*}对顶角 40。 1$8 0{*} 同旁内角互补 8.解:2=3,.'CD/EF.·' 1+2=180{},.'AB /CD.*'AB/EF. 9.C 10.40* 11.20* 12.(1)1 EN 同位角相等 180。 CD 两直线平行 (2)解:①AB/DC.·:AB上AC,.'BAC=90*:1与 D互 余, 1+D=90*}'BAD+D= BAC+1+D=90*+90*}=18 0* .'$ AB/CD;②AD/BC,理由如下:由①知 BAD+ D=180{,·: B= D,'$$$ BAD十B=180*..'.AD/BC. 13.解:c/d.理由如下:·:1+5=180*,4 +6=180”,1=4,5=6..2=3,2+5=3+6.c/d. 7.2.3 平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识储备 1.相等 2.相等 3.互补 1817.2.2 平行线的判定 细知识储备盛 4.【新课标·补充解题过程及依 平行线的判定方法： 据】如图，若BD平分∠ABC, 1.同位角 ,两条直线平行： ∠1=∠D,则AD∥BC,请完成 2.内错角 ,两条直线平行： 下面的说理过程， 互补，两条直线平行」 解：BD平分∠ABC, ∴.∠1=∠DBC( A基础练 ©细必备知识梳理一 ∠1=∠D, 知识点一 同位角相等，两直线平行 1.【教材P13“思考”改编】如4 .AD∥BC( 图，用直尺和三角尺作直 5.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过 线AB,CD,从图中可知，直 点C作CF平分∠DCE交DE于点F,试判 线AB与直线CD的位置 断CF与AB是否平行，并说明理由. 关系为 ,理由是 2.(1)(答题模板)如图，B在DC上，BE平分 ∠ABD,∠ABE=∠C,试说明BE∥AC 解：，BE平分∠ABD, .∠DBE= 定义) :∠ABE=∠C,∴∠C= .BE∥AC( ,两直线平行). 知识点三同旁内角互补，两直线平行 EG 6.【教材P15练习T3变式】如图，要在一条公 B D 路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角 D B 度为120°，为使管道平行，则另一侧铺设的角 第2(1)题图 第2(2)题图 度为 ( (2)【针对练习】如图，∠3与∠1互余，∠3与 A.120° B.100 C.80 D.60 ∠2互余，试说明AB∥CD. 第6题图 第7题图 知识点二内错角相等，两直线平行 7.【新课标·补充解题过程及依据】如图，∠3 3.数学课上，婷婷用两个大小、形状都完全相同 40°，∠2=140°，试说明a∥b.请完成解答 的三角板画出AB∥CD,如图所示，在下面几 过程. 种画法中，依据“内错角相等，两直线平行”的 解：.∠3=40°， 是 (填序号) .∠3= 相等). 的人月 又：∠2=140°， ∴.∠2+∠1=140°+ ∴.a∥ ,两直线平行). 11 七年级数学·下册 8.【教材P15练习T1(3)变式】如图，点A,C,E ∴.AM∥ ,两直线平行). 在同一条直线上，∠2=∠3，∠1+∠2= 又：∠2=∠1，∠3=105°，∠1=75°， 180°.试说明：AB∥EF .∠2+∠3 -B .AB∥ (同旁内角互补， (2)【针对练习】如图，AB⊥AC,∠1与∠D 互余. ①AB与DC平行吗？ 易错点○因用错或用混两直线平行的判定条 ②若∠B=∠D,AD与BC平行吗？为 件致错 什么？ 9.【教材P36复习题T8 D (1)变式】如图，下列能 判定AB∥CD的条件 B C 有 ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2：③∠3 =∠4：④∠B=∠5. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B综合练 套关能能力捉升 10.【新情境·公交车扶手】如图是公交车扶手 的示意图，CF,CD分别为扶手杆及其与车 C素养练 手学科老养路有一 顶的连接杆，CE和AB为扶手，乐乐拉住扶 13.【新课标·跨物理学科】我们知道，光线从空 手CE,使得CE⊥CD,∠ACE=130°，小佳 气射入水中会发生折射现象，光线从水中射 拉住扶手AB,车辆启动时若扶手AB与连 入空气，同样会发生折射现象，如图所示是 接杆CD平行，则AB与扶手杆的夹角 光线从空气射入水中，再从水中射入空气的 ∠FAB的度数为 示意图.由于折射率相同，已知∠1=∠4， ∠2=∠3，请你用所学知识来判断光线c与 光线d是否平行？并说明理由 第10题图 第11题图 11.如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c, 垂足为点A,∠1=70°.若使直线b与直线a 平行，则可将直线b绕着点A顺时针至少旋 转 少解题妙招 平行线的判定 12.(1)(答题模板)如图，∠A= 利用平行线的判定方法判定两直线平行，在 75°，∠1=75°，∠3=105°，试 寻找条件时，只在两条被截直线与截线所形成的 说明AM∥EN,AB∥CD. 3 “三线八角”中寻找相等的同位角、内错角或互补 解：：∠A=75°，∠1=75°， D 的同旁内角，与其他直线无关，如T9。 ∴.∠A=∠（等量代换）. 助学助教优质高致12