7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【名师学案】2024-2025学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版2024）

∠DOF=90°.因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE.所以∠AOF=∠DOF.所 以OF是∠AOD的平分线：②因为∠AOF=号∠DOF,设∠DOF=3x,则∠AOF 5.x.因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=5.x.所以∠DOE=2x.因为OE平 分∠BOD,所以∠BOD=4.x,5.x+3x+4x=180°，解得x=15°.所以∠BOD=4x= 60°.答：∠BOD的度数为60°. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 知识储备 1.∠5∠2∠8∠32.∠5∠63.∠6∠5 基础练 1.D2.B3.C4.BC DE DC内错角5.D6.(1)ABCD同旁内(2) EFEG同旁内7.(1)AB,BC同旁内角(2)AB,BC同位角(3)AC,BC -a 内错角8.3229.C10.解：(1)画图如图所示 (2)162 54°11.解：答案不唯一.如图所示，线段DE即为所求. 微专题一同位角、内错角、同旁内角的常见模型 解：答案不唯一.如：∠1内错角∠12同旁内角∠8. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 知识储备 1.相交或平行2.只有3.互相平行 基础练 1.D2.C3.②③4.解：(1)图略；(2)EF∥AB,MC⊥CD.5.A6.相交经 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.∥如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这两条直线也互相平行8.解：(1)图略；(2)AB∥CD.理由：因为AB ∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.9.B10.A11.(1)∥⊥⊥∥(2)不是 同一平面12.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD,其根 B 据是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 E 相平行.13.解：【实践】①如图所示：②∠CPE=120°，∠EPD= 60°，∠DPF=120°，∠CPF=60°；【探究】相等或互补；【发现】如果 两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.【拓展应用】 34°或301 7.2.2平行线的判定 知识储备 1.相等2.相等3.同旁内角 基础练 1.AB∥CD同位角相等，两直线平行2.(1)∠ABE角平分线的∠DBE同位 角相等(2)解：：∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∠1=∠2.∴.AB∥CD.3.① ④4.角平分线的定义∠D∠DBC内错角相等，两直线平行5.解：CF∥AB. 理由如下：由题意知∠DCE=90,∠BAC=45,:CP平分∠DCB.∠DCF=名 ∠DCE=45°.∴.∠DCF=∠BAC.∴.CF∥AB.6.D7.∠140°对顶角40° 180°b同旁内角互补8.解：∠2=∠3，.CD∥EF.:∠1+∠2=180°，.AB ∥CD.∴.AB∥EF.9.C10.40°11.20°12.(1)1EN同位角相等180° CD两直线平行(2)解：①AB∥DC.AB⊥AC,.∠BAC=90°.：∠1与∠D互 余，.∠1+∠D=90°.∴.∠BAD+∠D=∠BAC+∠1+∠D=90°+90°=180°.∴ AB∥CD:②AD∥BC,理由如下：由①知∠BAD十∠D=180°，：∠B=∠D, ∠BAD+∠B=180°.∴.AD∥BC.13.解：c∥d.理由如下：：∠1+∠5=180°，∠4 +∠6=180°，∠1=∠4，∴∠5=∠6.∠2=∠3，∴.∠2+∠5=∠3+∠6..c∥d. 7.2.3平行线的性质 第1课时。平行线的性质 知识储备 1.相等2.相等3.互补 -181-7.1.3 两条直线被第三条直线所截 础知识储备细 和直线 被直线 所截得 如图，直线AB,CD被直线EF所截. 的 78 1,同位角：同位角在被截直线的同一侧（方），在裁 图① 图2 线的同侧.如图，∠1与 与 知识点三同旁内角 ∠6，∠4与 与∠7 5.在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是 2.内错角：内错角在被截的两条直线之间，在裁线 的两侧.如图，∠3与 ∠4与 3.同旁内角：同旁内角在被截的两条直线之间，在 文八 截线的同侧.如图，∠3与 ,∠4与 6.【教材P8练习T2变式】看图填空： A基础练 必备知识梳理一 (1)∠5和∠3是直线 知识点一 同位角 和直线 被直线EG 1.【教材P8练习T1变式】如图，∠B的同位角 所截形成的 角： 是 ( (2)∠1和∠4是直线 和直线 A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 被直线CD所截形成的 角 知识点四识别三线八角 7.【概念辨析】看图填空： 第1题图 第2题图 2.如图，直线a,b被直线c所截，下列各组角是 (1)∠1和∠3是直线 被直线AC 同位角的是 () 所截得的 A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 (2)∠1和∠4是直线 被直线AC C.∠2与∠3 D.∠3与∠4 所截得的 知识点二内错角 (3)∠B和∠4是直线 被直线AB 3.如图，与∠1是内错角的是 所截得的 易错点)1 因对同位角、内错角、同旁内角的概 念理解不透致错 8.如图，能与∠1构成同位 b A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 角的有 个，内错角 133 4.【新情境·学习书架】如图①是一款图书展示 的有 个，同旁内角 118 12 架，图②是其示意图，∠1和∠2是由直线 的有 个 0 7 七年级数学·下册 B综合练 关健能力提升一 C素养练 源季科素养培有一 9.【新课标·跨英语学科】在我们常见的英文字 11.【新中考·结论开放】如图，若要在三角形 母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在 ABC内部添加一条线段（线段的两个端点 下面几个字母中，含有内错角对数最少的字 均在三角形ABC的边上)，使得与∠B成同 母是 旁内角的角有4个，则该如何画这条线段 H MNA 呢？与你的同学讨论并画一画 B 10.两条直线被第三条直线所截，∠1与∠2是 同旁内角，∠2与∠3是内错角. (1)根据上述条件画出示意图： (2)若∠1=3∠2，∠2=3∠3，则∠1= ∠2 微专题 同位角、内错角、同旁内角的常见模型 名称 位置特征 图形的结构特征 模型展示 如图所示各个图形的∠1与∠2都是同位角 同 图形的结构形如字母 ①在两条被戴直线同 位 “F”(或将其倒置、翻 一方：②在截线同侧 角 折、旋转后的形状) 如图所示各个图形的∠1与∠2都是内错角 内 图形的结构形如字母 ①在两条被截直线之 错 “Z”(或将其倒置、翻 间：②在截线两侧 角 折、旋转后的形状) 如图所示各个图形的∠1与∠2都是同旁内角 图形的结构形如字母 同旁 ①在两条被截直线之 “U”(或将其倒置、翻 内角 间：②在裁线同一旁 折、旋转后的形状) 【针对训练】 【新中考·结论开放】如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个 起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同 92 1 的16》 位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3的 路径有 同旁内角 路径1：∠1 内错角 3： 路径2：∠1 内错角 ∠12 内错角，∠6 同旁内角 /3 写出从∠1跳到∠8的一条路径 助学助教优质高数 8