7.1.1 两条直线相交-【名师学案】2024-2025学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版2024）

第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1 同步微课 两条直线相交 恋知识储备 5.【新情境·居民生活】如图是一把剪刀的示意 1.邻补角：(1)定义：有一条公共 ,且另一边 图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB 互为 的两个角互为邻补角. +∠COD=76°，则∠AOB= () (2)性质：年补角 2.对顶角：(1)定义：有一个公共 ,且一个 A.36 B.38 C.52 D.46 角的两边分别是另一个角的两边的 6.(2024·日照)如图，直线AB,CD相交于点 ,具有这种位置关系的两个角，互为对顶角， O.若∠1=40°，∠2=120°，则∠COM的度数 (2)性质：对顶角 为 () A.70° B.80° C.90° D.100° A基础练 必备知识梳理 知识点一认识邻补角和对顶角 1.【概念辨析】如图，∠1与∠2是邻补角的是 第6题图 第7题图 7.【新课标·实践操作】如图，是古城墙的一角， A B 2.【教材P3练习T1变式】下图中，∠1与∠2 要测量墙角∠AOB的度数，小敏设计了如图 是对顶角的是 所示的方案：①延长AO到C,BO到D;②测 得∠COD的度数即为∠AOB的度数. (1)他的测量依据是： B D (2)请你利用本节知识设计另一种方案，并说 3.(教材P8习题T1改编) 一材多 明理由. 如图，直线AB和CD相交 E 0 于点O,OE是射线. 352 (1)∠1的对顶角是 ∠1的邻补角是 8.【教材P3练习T3变式】如图，两条直线a,b (2)∠5的对顶角是 ,∠3的邻补 相交 角是 (1)若∠1=50°，求∠2的度数； 知识点二邻补角和对顶角的性质 (2)若∠2=3∠1，求∠3，∠4的度数. 4.(中考·青海)如图，直线AB,CD相交于点O, ∠AOD=140°，则∠AOC的度数是() A.40° B.50° C.60 D.70° D 第4题图 第5题图 七年级数学·下册 易错点○ 因对对顶角的性质理解不透致错 (2)若OF是∠BOE的平分线，OB是 9.【概念辨析】下列说法正确的有 ∠DOF的平分线吗？请说明理由. () ①对顶角相等；②相等的角是对顶角：③互补 的两个角是邻补角；④不相等的两个角一定 不是对顶角， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B综合练 今关健能力捉升一 10.如图，已知直线AB,CD相交于点O,OE平 分∠BOC,∠AOE=145°，则∠AOD的度数 是 C素养练 学科素养培育一 14.【新课标·代数推理】观察下面各图，寻找对 A.70° B.80°C.55 D.65 顶角：（不含平角） 11.【新课标·跨物理学科】光线从 空气射入水中时，会发生折射 现象.如图，光线AO入水发生 3 折射，路径变为OB,假设光线 图① 图3 AO直线传播的路径是OC,若∠1=28°，∠2 (1)如图①，图中共有 对对顶角： =20°，则光传播方向改变的角度∠3= (2)如图②，图中共有 对对顶角； 12.(教材P8习题T3玫编) 一材多 (3)如图③，图中共有 对对顶角： 如图，已知直线AB,CD相交于点O,且OE (4)总结(1)~(3)小题中直线条数与对顶角 平分∠BOC. 的对数之间的关系.若有n(n≥2)条直 (1)∠AOC与 互为邻补角； 线相交于一点，则有多少对对顶角？ (2)与∠EOA互为补角的是 (3)若∠AOC=42°，求∠AOE的度数. 可解题妙招 对顶角与邻补角的性质 1.相等的角不一定是对顶角，如角平分线分 得的两个角相等但不是对顶角：但不相等的两个 13.如图，直线AB,CD相交于点O,已知 角一定不是对顶角：邻补角的和是180°，但互补的 ∠AOD=105°，OE把∠AOC分成两个角， 两个角不一定是邻补角，如T9. 且∠AOE:∠EOC=2:3. 2.计算角度时，要注意隐含条件“对顶角相 (1)则∠AOE的度数是 等”，“邻补角互补”，如T10,T11,T12等. 助学助优质高致2七年级数学·下册 参考答案 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 知识储备 1.(1)边 反向延长线 (2)互补 2.(1)顶点 反向延长线 (2)相等 基础练 1.D 2.D 3.(1) 2 5与 AOD (2) AOD BOE 4.A 5. B 6.B 7.解:(1)对顶角相等(2)测量 COB的度数,AOB=180{*一COB,理由 是邻补角互补.8.解:(1)因为 1+ 2-180^{,1-50{,所以 2=180{*-1= 1$3$ ;(2)因为2+1=180*,2=3 1,所以3 1+1-180{},解得 1=45^*}所 以1-3-45*,2=4-135*。 9.B 10.A11.8* 12.解:(1)BOC, AOD;(2)与EOA互为补角的角是EOB,COE.(3)因为AOC十BOC 1$8 0{, AOC=42^{*,所以 BOC=180*- AOC=138{。因为OE平分 BOC,所以 BOE一 (2)OB是DOF的平分线,理由如下:因为 AOE=30{,所以BOE-180^{} $BOD=180*- AOD=75*,所以 BOD= BOF.即OB平分 DOF.$ 14.解: (1)2(2)6(3)12(4)若有n(n2)条直线相交于一点,则有n(n-1)对对顶角. 7.1.2 两条直线垂直 第1课时 垂线 知识储备 1.直角 垂线 垂足 2.一条 基础练 1.(1)C (2)C 2.(1)B (2)OE1AB 3. 90* 90* 1 4.60{或120* 5.D 6.B 7.解:画图略.8.B 9.C 10.33 11.解:(1)因为 AOC:BOC-1:3,AOC 十 BOC=180”},所以 AOC-1x180*}-45^;(2)OD1AB.理由如下:因为OC平 分 AOD,所以 AOD=2AOC=90*,即OD1AB.12.解:(1)因为OM1AB,所 以 AOM=90*=1+AOC.因为1=2,所以2+AOC=90*=/CON.所$ 以 DON=180*-CON=90*;(2)由(1)知 1+AOC=90{},因为 AOC=21;$ 所以 1+2 1=90{:解得 1=30*},所以 AOC=60{所以 BOC=180*- AOC =120*.13.解:(1)140。(2)130*(3)AOD十BOC=180{。理由如下:设 BOC=x,由(1)知 AOC-90*-x,AOD=AOC十COD=90*-x+90*= 18 0*-x,所以AOD+ BOC-180*-x十x=180*。 (4)35。 第2课时 垂线段 知识储备 1.短2.垂线段 基础练 1.C 2.垂线段最短 3.C 4.5 5.D 6.B 7.解:(1)8cm 6cm (2)画垂线段 略 点C到AB的垂线段的长是4.8cm.8.解:(1)连接AD,BC交于点H,则点H 为所求蓄水池的位置;(2)过点H作HR1EF于R,沿HR挖渠,可使开的渠最短 理由是垂线段最短. 基础过关专题(一) 相交线中角度的计算与说理 1.解:(1)EOF(答案不唯一)(2)AOC(答案不唯一)(3)对顶角相等 160{ (4)因为 EOF十 DOE=90{} BOD十 DOE=90*,所以 EOF= BOD. 因为 AOD+BOD=180*,AOD=4EOF,所以4EOF+ EOF=180”.即5 EOF=180^{}解得 EOF=36^{}2.解:(1)因为 AOC=80{},BOD= AOC,所$$ 以 BOD=80”.因为 BOE: EOD=3:5,所以 EOB=80{$3=30{;(2)因为 OF OE,所以EOF=90*}。当OF在 AOD的内部时,BOF=EOF十BOE 9$0{*+30{}=120{,当OF在 BOC的内部时,BOF=EOF-BOE=90*-30*$$ 6 0{}综上所述,BOF=60*或120{}3.解:(1)155{*(2)①OF是AOD的平分线 理由如下:因为OF ]OE,所以 EOF=90{。所以 BOE十AOF=DOE+ 180