第9章 平面直角坐标系 章末复习 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第九章 平面直角坐标系 第9章 平面直角坐标系 章末复习 1．进一步认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。 2．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，进一步体会平面直角坐标系在解决问题中的应用。 3．在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换，知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，发展形象思维能力和数形结合意识。 确定平面内点的位置 建立平面直角坐标系 画两条数轴 ①互相垂直 ②有公共原点 点 坐标 M （x，y） 表示方向的角、距离 3 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1．结合具体实例，谈谈如何建立平面直角坐标系．在平面直角坐标系中描出原点以及其他一些点的位置，并分别指出它们的横坐标、纵坐标及所在的象限． 2．当要用坐标描述一个简单几何图形时，你是如何建立平面直角坐标系的？结合长方形谈谈你的做法． 3．你能结合具体实例，说一说怎样用坐标描述一个区域内的地点分布情况吗？你又是怎样用方向和距离表示两个地点或物体的相对位置的？请结合实例说明． 4．你能结合具体实例，说一说怎样借助坐标表示图形的平移吗？ 1．结合具体实例，谈谈如何建立平面直角坐标系．在平面直角坐标系中描出原点以及其他一些点的位置，并分别指出它们的横坐标、纵坐标及所在的象限． 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 原点 y轴 x轴 （3, 4） 先过这点分别向x，y轴作垂线看垂足对应的实数. A的横坐标是3，纵坐标是4. 点(x，y)到 x 轴的距离是|y|；到 y 轴的距离是|x|． 5 1．结合具体实例，谈谈如何建立平面直角坐标系．在平面直角坐标系中描出原点以及其他一些点的位置，并分别指出它们的横坐标、纵坐标及所在的象限． Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 + + 第二象限 - + 第三象限 - - 第四象限 + - 坐标平面内任意一点 有序实数对 （点的坐标） 一一对应 1．结合具体实例，谈谈如何建立平面直角坐标系．在平面直角坐标系中描出原点以及其他一些点的位置，并分别指出它们的横坐标、纵坐标及所在的象限． Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴上的点，纵坐标为0 y轴上的点，横坐标为0 原点的坐标是 (0, 0) 2．当要用坐标描述一个简单几何图形时，你是如何建立平面直角坐标系的？结合长方形谈谈你的做法． y x 用坐标描述简单几何图形的步骤： （1）选原点：一般以几何图形的一个顶点为原点； （2）作两轴：①一般以几何图形的边所在直线为坐标轴；②使图形中尽可能多的点落在坐标轴上； （3）定坐标系：单位长度的选取要使点的坐标易于描述； （4）确定坐标：注意点的坐标的符号特点. 2．当要用坐标描述一个简单几何图形时，你是如何建立平面直角坐标系的？结合长方形谈谈你的做法． y x 一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置．这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征． 9 3．你能结合具体实例，说一说怎样用坐标描述一个区域内的地点分布情况吗？你又是怎样用方向和距离表示两个地点或物体的相对位置的？请结合实例说明． (1,3) (3,3) (-1,1) (-3,-1) (2,-2) (-3,-4) (3,-3) O x/km y/km 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下： (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题，确定单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 3．你能结合具体实例，说一说怎样用坐标描述一个区域内的地点分布情况吗？你又是怎样用方向和距离表示两个地点或物体的相对位置的？请结合实例说明． B船在A船北偏东60°方向上, 距离A船35 n mile. (北偏东60°, 35 n mile) A船在B船南偏西60°方向上, 距离B船35 n mile. (南偏西60°, 35 n mile) 35 n mile 4．你能结合具体实例，说一说怎样借助坐标表示图形的平移吗？ 一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）（ 或（x－a ，y）） ；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y ＋ b）（或（x，y－b））． 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化。 平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等； 平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相等． 4．你能结合具体实例，说一说怎样借助坐标表示图形的平移吗？ 　　一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加 （或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右 （或左）平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加 （或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向上 （或下）平移a个单位长度得到． 考点一：平面直角坐标系中点的坐标特征 根据已知点的横、纵坐标确定某点所在的象限 （1）确定已知点的横、纵坐标的符号； （2）根据各象限点的坐标的特征判断点所在的象限． 各象限点的坐标特征：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)． 根据点的坐标特征求字母的值 （1）明确平面直角坐标系内点的特征； （2）结合题意列出方程； （3）解方程，求出字母的值． 考点一：平面直角坐标系中点的坐标特征 例1：（1）若点 P(m，n)在第一象限，则点 Q(－m，－n)在第_____象限； 　　（2）若点 A(m＋2，m－3)在 x 轴上，则点 A 的坐标为_________． 三 (5，0) 考点二：用坐标表示地理位置 建立平面直角坐标系表示地理位置时的注意事项 （1）选择适当的位置为坐标原点，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置． （2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致． 考点二：用坐标表示地理位置 例2：根据下列条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置． 书店：从学校向东走 500 m，再向北走 450 m； 电影院：从学校向西走 300 m，再向南走 300 m，最后向东走 50 m； 汽车站：从学校向南走 600 m，再向东走 400 m． 　　解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定 1 个单位长度代表 100 m． 　　根据已知条件，可知点 A(500，450)是书店的位置，点 B(－250，－300)是电影院的位置，点 C(400，－600)是汽车站的位置． 考点二：用坐标表示地理位置 考点三：用坐标表示平移 坐标平面内的图形平移的步骤 第1步：明确平移的方向和距离； 第2步：找出图形中的关键点； 第3步：利用平移规律确定平移后的各关键点的对应点的坐标，顺次连接各点得到平移后的图形． 考点三：用坐标表示平移 例3：在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示．点 A′ 的坐标为(4，6)，现将三角形 ABC 平移，使点 A 变换为点 A′，点 B′ ，C′分别是点 B，C 的对应点．请画出平移后的三角形 A′B′C′（不写画法），并直接写出点 B′，C′ 的坐标． 考点三：用坐标表示平移 　　解：由点 A(1，2)变换为点 A′(4，6)，得平移过程是先向右平移 3个单位长度，再向上平移 4 个单位长度．由平移过程可得出点 B′ 的坐标为(0，4)，点 C′ 的坐标为(3，2)．进而可画出平移后的三角形A′B′C′（如图所示）． 考点四：平面直角坐标系中的图形面积问题 两点注意 （1）在平面直角坐标系中求不规则图形的面积时，一般采用割补法，将其割补为规则的图形，求出这些规则图形的面积再相加减即可． （2）利用点的平移规律，将点的坐标转化为距离是求解图形面积的关键． 考点四：平面直角坐标系中的图形面积问题 例4：如图，四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O(0，0)，A(3，0)，B(5，2)，C(2，3)．求这个四边形的面积． 解：如图所示，分别过点 C 和点 B 作 x 轴和 y 轴的平行线，交 x 轴于点 H，交 y 轴于点 F，且这两条线交于点 E，则 E(5，3)，F(0，3)，H(5，0)． 所以 S四边形OABC ＝S长方形OHEF－S三角形ABH－S三角形CBE－S三角形OCF ＝5×3－ ×2×2－ ×1×3－ ×3×2= H E F 探究技巧 （1）观察点在平面直角坐标系中的排列； （2）按照排列写出各点的坐标， （3）探究点的坐标规律． 考点五：平面直角坐标系中的点的规律探究 考点五：平面直角坐标系中的点的规律探究 2 4 －4 －2 y x O A11 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 例5：如图，已知 A1(1,0)，A2(1,1)，A3(－1,1)，A4(－1,－1)，A5(2,－1)，…，则点 A2 025 的坐标为_______． (507，－506) 因为506……1，所以A2 025 位于第四象限 (1)A1(1,0), A2(1,1), A3(－1,1), A4(－1,－1); (2)A5(2,－1), A6(2,2), A7(－2,2), A8(－2,－2); (3)A9(3,－2), A10(3,3), A11(－3,3), A12(－3,－3); (4) A13(4,－3), A14(4,4), A15(－4,4), A16(－4,－4); …. (507) A2025(507,－506) 【知识技能类练习】必做题： 1．如图，观察小岛A相对于灯塔O的位置，下列描述准确的是（　　）． A．北偏东60° B．距灯塔20 km处 C．北偏东30°，且距灯塔20 km处 D．北偏东60°，且距灯塔20 km处 D 【知识技能类练习】必做题： 2．如图，小刚画了一张脸，他对妹妹说“如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示为（　　）． A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1) A 【知识技能类练习】必做题： 3．（1）写出图中小鱼身上所标各点的坐标； （2）观察点A与点E，点B与点D的位置，看看它们的坐标有什么特点? 解：（1）A(0，2)，B(2，1)，C(1，0)，D(2，－1)，E(0，－2)，F(－2，0)． （2）A与E，B与D的横坐标相等，纵坐标互为相反数． 【知识技能类练习】选做题： 4．如图，在平面直角坐标系中，三角形OAB的顶点A，B的坐标分别为(3,2)，(4,0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE. 如果点C的坐标为(3，0)，那么四边形OADE的面积为__________. 10 5．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的Rt△ABO沿x轴向右旋转到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置，…，依次进行下去，发现A(3，0)，A1(12，3)，A2(15，0)，…，那么点A2 025的坐标为（　　）． A．(12 153，0) B．(12 153，3) C．(12 156，0) D．(12 156，3) 【综合拓展类练习】 D 请同学们总结一下本节课所复习的主要内容 【知识技能类作业】必做题： 1．已知a＜b＜0，则点A(a－b，b)在（　　）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C 【知识技能类作业】必做题： 2．已知x轴上一点A(3，0)，点B在y轴上，连接AB，所得△AOB的面积为6，则点B的坐标是___________________． (0，4)或(0，－4) 【知识技能类作业】必做题： 3．一个围棋棋盘的部分平面示意图如图所示，已知黑棋➊的坐标为(2，0)，白棋②的坐标为(－1，1)． （1）写出白棋④的坐标和黑棋❸的坐标； （2）若黑棋➊的坐标为(6，0)，白棋②的 坐标为(3，1)，则白棋④和黑棋❸的坐标 是否发生改变？若改变，请写出改变后的 坐标；若不改变，请说明理由． 【知识技能类作业】必做题： 解：（1）根据黑棋➊的坐标为(2，0)，白棋②的坐标为(－1，1)，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，此时白棋④的坐标是(0，－3)，黑棋❸的坐标是(3，－2)．  （2）白棋④和黑棋❸的坐标发生了改变．根据黑棋➊的坐标为(6，0)，白棋②的坐标为(3，1)，建立如图所示的平面直角坐标系xO'y'，则白棋④的坐标是(4，－3)，黑棋❸的坐标是(7，－2)． 【知识技能类作业】选做题： 4．如图，一个点在第一、四象限运动，第1次它从点(0，-2)运动到点(1，1) 用了1秒，然后以折线状向右运动，即(0，-2)→(1，1)→(2，-1)→(3，2)→…它每运动一次需要1秒，那么第2 025秒时点所在位置的坐标是 ( ) A．(2024，2) B．(2024，-2) C．(2025，1) D．(2 025，-1) C 【综合拓展类作业】 5．如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为(1，1)，如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，两轴交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（　　）． A．(－3，2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(3，4) B $$