17.2勾股定理的逆定理 同步练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

2024-2025学年人教版数学八年级下册 17.2勾股定理的逆定理 同步练习 一、单选题 1．下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（    ） A．3，3， B．4，8， C．6，8，10 D．5，5， 2．在△ABC中，已知AB＝1，BC＝1，AC＝，则（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝60° 3．在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（  ） A．30 B．60 C．78 D．不能确定 5．已知实数a，b，c，是三边的长，且满足等式，，则关于的形状最准确的描述是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6．若的三边a、b、c满足，则是  (       ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题 7．三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为 ． 8．若一个三角形的三边之比为，且周长为厘米，那么这个三角形的面积为 . . 9．如图，在中，，，BC边上的中线，线段AC为 ． 10．若三角形的三边长、、满足，则这个三角形的面积是 ． 11．已知，那么以为边长的三角形为 三角形． 12．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点均在正方形格点上，则下列结论：①；②；③；④点到直线的距离是2．其中正确的有 （将正确答案的序号填在横线上）．    13．若△ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4＋b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，则△ABC的形状是 ． 14．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则 ．    15．在中，D，E，F分别是上的点，，，，，，，则 ． 三、解答题 16．如图，在中，是边上的高， 求的长； 是直角三角形吗？请说明理由.    17．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点，，连接．求的长． 18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，点A，B在格点上（每个小正方形的顶点称为格点）    (1)的长为_________． (2)在网格中找到一格点C，使得，在图中画出并通过计算判断的形状 19．学校有一块四边形的空地，之间有一条垂直于的小路，如图． 学校计划在这块空地上种植花卉． 已知：米，米，米，米．    (1)这块空地的面积是多少平方米？（小路的面积忽略不计） (2)顶点到小路的距离是多少米？ 参考答案 1．D 2．B 3．C 【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理逆定理逐个判断即可． 4．A 5．D 6．D 7． 8． 9．25 10． 11．直角 12．①②④ 13．直角三角形或等腰三角形 14．45 15．6 16．解：（1）∵CD是AB上的高， ∴CD2＝BC2−DB2＝9−＝， ∴CD＝； （2）△ABC是直角三角形； 理由是： ∵AD2＝AC2−CD2＝16−＝， ∴AD＝， ∵AB＝＋＝5， 又∵32＋42＝52，即BC2＋AC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形． 17．解：在中，，，，，是直角三角形． 的垂直平分线分别交，于点，，． 设为，则． 在中，，即，解得，即 18．（1）解：由勾股定理可得：， （2）如图，由勾股定理可得：，点即为所求的格点，    由勾股定理可得：， 则， ∴是直角三角形． 19．（1）解：∵， ∴ 由勾股定理，得(米)， ∵米，米 ∴ ∵ ∴ ∴，即是直角三角形， ∴空地的面积 （平方米）， 答：空地的面积为36平方米． （2）解：如图，过点D作于E，    由（1）知是直角三角形， ∴， ∴(米)， 答：顶点到小路的距离是2.4米 学科网（北京）股份有限公司 $$