专题05 图形的变换（考题猜想，易错压轴必刷57题19种题型）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版2024）

专题05 图形的变换（易错压轴必刷57题19种题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 图形的平移 · 题型二 利用平移的性质求解（重点） · 题型三 利用平移解决实际问题（易错） · 题型四 平移作图（易错） · 题型五 轴对称图形 · 题型六 根据成轴对称图形的特征进行判断 （重点） · 题型七 根据成轴对称图形的特征进行求解 · 题型八 画对称轴 · 题型九 求对称轴条数 · 题型十 图形的旋转 · 题型十一 旋转中心、旋转角、对应点（易错） · 题型十二 根据旋转的性质求解（重点） · 题型十三 根据旋转的性质说明线段或角相等（重点） · 题型十四 旋转的性质辨析 · 题型十五 画旋转图形 · 题型十六 求旋转对称图形的旋转角度（重点） · 题型十七 平移综合题（压轴） · 题型十八 折叠问题（压轴） · 题型十九 旋转问题（压轴） 题型一 图形的平移 1．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）下列四个选项的图形，能够由如图平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江苏南京·期中）如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（      ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是 ． 题型二 利用平移的性质求解 4．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为30，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．（24-25七年级下江苏·阶段练习）如图，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位得到位置． 下列结论： ①且； ②； ③若，，则边扫过的图形的面积为5； ④若四边形的周长为，三角形的周长为，则． 其中正确的结论是 ．    6．（2025七年级下·江苏·专题练习）如图，将沿着方向平移至的位置，平移的距离是边长度的1.5倍． (1)若，，求的度数和的长． (2)若的面积是，求四边形的面积． 题型三 利用平移解决实际问题 7．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从人口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（    ） A．62米 B．82米 C．88米 D．102米 8．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ． 9．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． (2)如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长． 题型四 平移作图 10．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，点，，，，为网格格点，平移，使得角的两边分别经过点，，请利用网格与直尺，画出平移后的： (1)点的对应点． (2)点的对应点． 11．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习） 如图， 在 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点C． (1)画出平移以后的； (2)连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 12．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，将四边形进行平移后，使点的对应点为点．    (1)请你画出平移后所得的四边形； (2)连接 ，则这两条线段之间的关系是 ； (3)直线上有一点，是四边形面积的，请在图中作出． 题型五 轴对称图形 13．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）下列图形中：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形，不一定是轴对称图形的是 （填写序号）； 14．（23-24七年级下·吉林·阶段练习）如图所示的轴对称图形有 条对称轴． 15．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的． (1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ (2)如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ (3)请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ 题型六 根据成轴对称图形的特征进行判断 16．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（   ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·江苏连云港·阶段练习）如图，与△关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②； ③中，正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 18．（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）有下列说法：①两个图形成轴对称，则对称点一定在对称轴的两侧；②能完全重合的两个图形一定成轴对称；③沿一条直线折叠后能完全重合的两个图形成轴对称；④经过平移能完全重合的两个图形成轴对称．其中正确的是 ．（填写序号） 题型七 根据成轴对称图形的特征进行求解 19．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）如图，在正方形网格中，M，N为小正方形顶点，直线l经过小正方形顶点A，B，C，D，在直线l上求一点P使最短，则点P应位于（　　） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 20．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为 ． 21．（2025七年级下·江苏扬州·专题练习）如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 题型八 画对称轴 22．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）下列各图中的两个三角形成轴对称吗？如果成轴对称，请画出对称轴；如果不成轴对称，请说明理由． 23．（2025七年级下·江苏连云港·专题练习）下列图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别画出每个图形的对称轴． 24．（2024七年级下·江苏无锡·专题练习）如图，E是矩形的边的中点．仅用无刻度的直尺画出矩形的两条对称轴． 题型九 求对称轴条数 25．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）图中圆与正方形的四条边都相切，则该图有（   ）条对称轴． A．2 B．4 C．5 D．无数 26．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，将一张彩色正方形纸沿对角线对折，再沿等腰三角形底边上的高对折．用剪刀在折好的纸上剪一个漂亮的图案，并将纸打开，该图案有 条对称轴． 27．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是 ． 题型十 图形的旋转 28．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）将4张扑克牌按图1的方式放在桌面上，将其中1张扑克牌旋转了后得到图2，则被旋转过的扑克牌是（　　） A． B． C． D． 29．（24-25七年级下·江苏·期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 度． 30．（24-25七年级下·江苏阶段练习）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千运动．属于旋转的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型十一 旋转中心、旋转角、对应点 31．（24-25七年级下·江苏·阶段练习）如图，如果经过旋转后能与重合，那么（   ） A．点是旋转中心，按逆时针方向旋转 B．点是旋转中心，按顺时针方向旋转 C．点是旋转中心，按逆时针方向旋转 D．点是旋转中心，按顺时针方向旋转 32．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 33．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，一块含角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，当B，C，在一条直线上时，三角板的旋转角度为 ． 题型十二 根据旋转的性质求解 34．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，将绕点按逆时针方向旋转得到．当时， ． 35．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，将逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． (1)若，指出旋转中心，并求出的值； (2)若，求的长． 36．（23-24七年级下·江苏南京·期中）在中，，，点D为内一点，连接、． (1)把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 ° (2)延长交于F，交于M，求证：． 题型十三 根据旋转的性质说明线段或角相等 37．（2025七年级下·江苏·专题练习）如下图，将绕点O顺时针旋转得到，E，F分别是，的中点． (1)在这个旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是什么？ (2)与的长有什么关系？与呢？ (3)与的度数大小有什么关系？ 38．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，如果把钟表的指针看作四边形，它绕点O旋转得到四边形，在这个旋转过程中． (1)旋转角是什么？旋转中心是什么？ (2)经过旋转，分别转到什么位置？ (3)与的长有什么关系？与呢？ (4)与有什么关系？ 39．（23-24七年级下·江苏淮安·阶段练习）如图，将绕着点C 按顺时针方向旋转，B点落在位置，A点落在位置，若，求的度数． 题型十四 旋转的性质辨析 40．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）在图形的平移和旋转变换中，下列说法正确的是（    ） A．对应点所连线段都平行 B．对应线段都平行 C．对应点所连线段都相等 D．对应线段都相等 41．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）四个图形中，不可以由下图经过平移或旋转得到的是(   ) A． B． C． D． 42．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）如图，线段可以看成是线段先绕点C 旋转，再向 平移 小格得到的． 题型十五 画旋转图形 43．（24-25七年级下·江苏·阶段练习）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将向右平移4个单位长度，得到，再把绕点按逆时针方向旋转，得到．请你画出和． 44．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． (1)将向左平移4格，画出平移后的对应； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的； (3)第（2）问中旋转过程中边“扫过”的面积为___________． 45．（2025七年级下·江苏·专题练习）如下图，在的正方形网格中，三角形②和三角形③是由三角形①以点P为旋转中心逆时针依次旋转一定的角度后所得到的图形，请按下列要求作图． (1)在图中标出旋转中心点P的位置； (2)在图中作出再次逆时针旋转相同角度后的三角形④． 题型十六 求旋转对称图形的旋转角度 46．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，五角星图案围绕中心旋转，至少旋转多少度才能与自身重合（　　） A． B． C． D． 47．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）把正边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正边形与原正边形重合．我们说，正边形关于其中心有的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点旋转后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点有角的旋转对称．图是具有旋转对称性质的图形．其最小值是（　　） A． B． C． D． 48．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，五角星图案绕着它的中心O旋转后第一次与自身重合，则n的值为 ． 题型十七 平移综合题 49．（23-24七年级下·北京海淀·期末）如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．    (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点C作直线．在直线上取点，使． ①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系； ②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）． 50．（24-25七年级下·广东广州·阶段练习）在数学活动课，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形和三角形，其中，，，且）开展数学活动． 操作发现： (1)如图1，将三角形沿方向移动，得到三角形，，如果，，那么______． (2)将这副三角板如图2摆放，并过点作直线平行于边所在的直线，点与点重合，求的度数； (3)在（2）的条件下，如图3，固定三角形，将三角形绕点旋转一周，当时，请判断直线和直线是否垂直，并说明理由． 51．（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）如图，在三角形中，，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． (1)分别求和的度数． (2)若点落在边的中点处，且，求四边形的面积． (3)已知是三角形内部一点，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为12，直接写出的长度． 题型十八 折叠问题 52．（24-25七年级下·广东梅州·期末）点，分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点落在点处，点落在点处． (1)如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数； (2)如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数； (3)如图3，当点，落在的内部且点在外部时，若，求的度数（用含的代数式表示）． 53．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）如图1，点分别在长方形纸片的边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，折痕为． (1)若，求的大小； (2)若，求的大小； (3)如图2，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕．求的度数． 54．（24-25七年级下·山西阳泉·期末）综合与实践课上，李老师带领同学们动手折叠一张正方形纸片．点E在边上，点分别在边上，分别沿把向内折叠并压平，点分别落在点和点处，且点和点都在正方形内部． 【问题初探】 （1）小明同学的折叠如图1，若，求的度数． 【特例探究】 （2）小颖同学的操作如图2，点在线段上；小丽同学的操作如图3，点在上，点在上．分别求出图2和图3中的度数． 【归纳推广】 （3）若小聪折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）． 题型十九 旋转问题 55．（24-25七年级下·山东济宁·期末）如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点重合，点落在边上，，（本题中所有的角均小于或等于）． (1)如图2，若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，而三角板保持静止不动，第10秒时，的度数为__________，的度数为__________，此时__________； (2)若将三角板绕点顺时针旋转一周后停止，而三角板保持静止不动，（1）中和的数量关系是否始终成立？请说明理由； (3)若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，将三角板以每秒的速度逆时针旋转，两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时？（直接写出答案即可） 56．（24-25七年级下·山东临沂·期末）【探究与实践】 如下三角板，已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧． 【问题发现】 （1）保持三角板不动，将三角板绕点旋转至如图2所示的位置，则 ① ； ② ． 【问题探究】 （2）若三角板按每秒的速度绕点逆时针方向旋转，同时三角板按每秒的速度也绕点逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，旋转时间为秒钟． ①计算为何值时，与重合； ②计算（用含的代数式表示）． 【问题解决】 （3）保持三角板不动，将三角板绕点逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，直接写出的大小． 57．（24-25七年级下·重庆九龙坡·期末）已知，，，是内互不重合的射线，并按图中的顺序依次排列．    (1)如图1，若，平分，平分，则的度数为_____； (2)如图1，若，在内部，，平分平分，求的度数（用含，的式子表示）； (3)如图2，若，，，平分，平分．当在内绕着点以每秒的速度逆时针旋转秒时，和中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的2倍，求的值． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$专题05 图形的变换（易错压轴必刷57题19种题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 图形的平移 · 题型二 利用平移的性质求解（重点） · 题型三 利用平移解决实际问题（易错） · 题型四 平移作图（易错） · 题型五 轴对称图形 · 题型六 根据成轴对称图形的特征进行判断 （重点） · 题型七 根据成轴对称图形的特征进行求解 · 题型八 画对称轴 · 题型九 求对称轴条数 · 题型十 图形的旋转 · 题型十一 旋转中心、旋转角、对应点（易错） · 题型十二 根据旋转的性质求解（重点） · 题型十三 根据旋转的性质说明线段或角相等（重点） · 题型十四 旋转的性质辨析 · 题型十五 画旋转图形 · 题型十六 求旋转对称图形的旋转角度（重点） · 题型十七 平移综合题（压轴） · 题型十八 折叠问题（压轴） · 题型十九 旋转问题（压轴） 题型一 图形的平移 1．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）下列四个选项的图形，能够由如图平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用平移设计图案．根据平移的性质即可得到结论，解决本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小、方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 【详解】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的． 故选：C． 2．（23-24七年级下·江苏南京·期中）如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，1个黑色的六边形，根据规律解题即可． 【详解】解：由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形， ∴第n个图案白色六边形的个数为：， ∴第4个图案白色六边形的个数为：， 故选C． 【点睛】本题考查图形的规律类问题，通过图形找到相应的数字规律是解题的关键． 3．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是 ． 【答案】平方厘米 【分析】本题考查了平移及性质，根据平移的性质即可求解，正确理解平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据平移的性质知，“丰”字每一笔的面积与长为厘米，宽为厘米的小长方形的面积相等，可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧， 则剩余部分(空白区域)的面积为平方厘米， 故答案为：平方厘米． 题型二 利用平移的性质求解 4．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为30，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，梯形面积公式等．根据题意可知阴影面积即为梯形的面积，再利用平移性质得，继而求出本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平移后多余的面积即为产生的梯形面积， ∴梯形的面积为30， ∴，解得：， 故选：C． 5．（24-25七年级下江苏·阶段练习）如图，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位得到位置． 下列结论： ①且； ②； ③若，，则边扫过的图形的面积为5； ④若四边形的周长为，三角形的周长为，则． 其中正确的结论是 ．    【答案】①②④ 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，平行四边形的面积公式即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质可知，且，故①符合题意； ∵， ∴， ∴，故②符合题意； 当，，则边扫过的图形的面积为：，故③不符合题意； 四边形的周长为， 三角形的周长为， 由平移可知，， ∴， ∴，即，故④符合题意， 综上，符合题意的有①②④， 故答案为：①②④． 6．（2025七年级下·江苏·专题练习）如图，将沿着方向平移至的位置，平移的距离是边长度的1.5倍． (1)若，，求的度数和的长． (2)若的面积是，求四边形的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了平移的性质以及平移的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平移性质，得，则，结合条件，即可作答； （2）作平行交于点D．根据平移性质，得、与平行四边形相等，可求解． 【详解】（1）解：沿着方向平移至， ． ， ． 平移的距离是边的1.5倍， ． ． （2）解：作平行交于点D． 沿着方向平移至， ，． 、与平行四边形等高，． ． 平移的距离是边的倍， ． 设的高为h， ， 平行四边形  的面积三角形的面积， 四边形的面积为． 题型三 利用平移解决实际问题 7．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从人口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（    ） A．62米 B．82米 C．88米 D．102米 【答案】B 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，求出即可． 【详解】解：∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于， 又∵长米，宽米， ∴小明沿着小路的中间出口到出口所走的路线（图中虚线）长为米， 故选：B． 8．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移，掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移对图中的小路进行平移，再利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：对小路进行平移后可得： ∴绿化部分的长为：，宽为：， 绿化的面积， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． (2)如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长． 【答案】(1)平方米 (2)108米 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变． （1）结合图形，利用平移的性质求解； （2）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）解：小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：（平方米）； （2）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为：（米）． 故答案为：108米． 题型四 平移作图 10．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，点，，，，为网格格点，平移，使得角的两边分别经过点，，请利用网格与直尺，画出平移后的： (1)点的对应点． (2)点的对应点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-平移变换． （1）利用网格过点C作平行线，过点D作平行线，两线的交点即为点； （2）根据点的平移方法，即可确定点的对应点． 【详解】（1）解：利用网格过点C作平行线，过点D作平行线，两线的交点即为点， 如图所示，点即为所求； （2）解：由（1）可知点向右平移了3个单位，则点向右平移了3个单位即可得点， 如图所示，点即为所求． 11．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习） 如图， 在 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点C． (1)画出平移以后的； (2)连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)32 【分析】本题考查作图平移变换，平移的性质，图形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由平移的性质得，， ∴这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）解：如图所示，连接 ∴线段在平移过程中扫过区域的面积为． 12．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，将四边形进行平移后，使点的对应点为点．    (1)请你画出平移后所得的四边形； (2)连接 ，则这两条线段之间的关系是 ； (3)直线上有一点，是四边形面积的，请在图中作出． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平移作图，利用割补法求图形面积． （1）根据点与点的位置判断出平移方式，进而找到对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）直接由平移的性质即可得出这两条线段之间的关系； （3）先求出四边形的面积，再求出三角形的面积，然后根据，进行求解得到，即可解题． 【详解】（1）解：由题意知，四边形向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到四边形，如图，四边形即为所求．    （2）由平移得，这两条线段之间的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）∵四边形的面积为 ∴的面积为 即，解得． 如图，即为所求． 题型五 轴对称图形 13．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）下列图形中：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形，不一定是轴对称图形的是 （填写序号）； 【答案】④ 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 直接利用轴对称图形的概念分析得出答案． 【详解】解：①等腰三角形、②线段、③角、④直角三角形．其中，不一定是轴对称图形的是④． 故答案为：④． 14．（23-24七年级下·吉林·阶段练习）如图所示的轴对称图形有 条对称轴． 【答案】4 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称的定义，画出图中的对称轴，即可得出答案． 【详解】解：如图所示： 该轴对称图形有4条对称轴． 故答案为：4． 15．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的． (1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ (2)如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ (3)请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？ 【答案】(1)图案是轴对称图形，有4条对称轴 (2)图②是轴对称图形，都有2条对称轴；图③是轴对称图形，有2条对称轴 (3)第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴 【分析】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】（1）图案是轴对称图形，有4条对称轴； （2）图②是轴对称图形，都有2条对称轴；图③是轴对称图形，有2条对称轴． （3）第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴． 题型六 根据成轴对称图形的特征进行判断 16．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质即可得线段、、都被直线垂直平分，进而可得答案． 【详解】解：∵点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点， ∴线段、、都被直线垂直平分． 故选：B． 17．（23-24七年级下·江苏连云港·阶段练习）如图，与△关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②； ③中，正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质与运用等知识点，根据轴对称的性质对各选项分析判断后求解即可，熟记轴对称的性质是解题的关键． 【详解】∵与关于直线对称， ∴ ，，故②③正确， ∴，故①正确， ∴正确的一共有3个， 故选：A． 18．（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）有下列说法：①两个图形成轴对称，则对称点一定在对称轴的两侧；②能完全重合的两个图形一定成轴对称；③沿一条直线折叠后能完全重合的两个图形成轴对称；④经过平移能完全重合的两个图形成轴对称．其中正确的是 ．（填写序号） 【答案】③ 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：①两个图形成轴对称，则对称点不一定在对称轴的两侧，故此选项不符合题意； ②能完全重合的两个图形不一定成轴对称，故此选项不符合题意； ③沿一条直线折叠后能完全重合的两个图形成轴对称，故此选项符合题意； ④经过平移能完全重合的两个图形不一定成轴对称，故此选项不符合题意； 故答案为：③． 题型七 根据成轴对称图形的特征进行求解 19．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）如图，在正方形网格中，M，N为小正方形顶点，直线l经过小正方形顶点A，B，C，D，在直线l上求一点P使最短，则点P应位于（　　） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称﹣最短路径问题，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质求解． 【详解】解：作N关于l的对称点E，连接，交l于点C， ∴的垂直平分线为l， ∴， ∴， 即P与C重合， 故选：C． 20．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质得出，根据线段间的数量关系，得出答案即可． 【详解】解：由轴对称可知：，， ∴， ∴， 故答案为：． 21．（2025七年级下·江苏扬州·专题练习）如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 【答案】(1) (2) (3)直线垂直平分线段 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）先根据轴对称的性质得出，再根据，求出的长度即可； （2）根据轴对称的性质得出，再根据求出结果即可； （3）直接根据轴对称的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∴． （3）解：直线垂直平分线段．理由如下：如图， ∵关于直线对称， ∴直线垂直平分线段． 题型八 画对称轴 22．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）下列各图中的两个三角形成轴对称吗？如果成轴对称，请画出对称轴；如果不成轴对称，请说明理由． 【答案】见解析 【分析】本题考查了成轴对称图形的识别，根据成轴对称图形的定义逐个分析即可，一个图形沿着一条直线对折后与另一个图形能够互相重合，那么这两个图形就叫做成轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：②③④均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的图形能够完全重合，所以不是成轴对称图形， ①能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的图形能够完全重合，所以是成轴对称图形． 如图， 23．（2025七年级下·江苏连云港·专题练习）下列图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别画出每个图形的对称轴． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画轴对称图形的对称轴，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：所画对称轴如图所示： ； 24．（2024七年级下·江苏无锡·专题练习）如图，E是矩形的边的中点．仅用无刻度的直尺画出矩形的两条对称轴． 【答案】 【分析】本题主要考查作图-轴对称变换，我们在画一个几何图形的对称轴时，也可先从确定一些特殊的点开始，同时考查了矩形的性质． 作矩形的对角线的交点，连接，交于点，再作矩形的对角线交于点，连接交于点，则为矩形的两条对称轴． 【详解】连接，相交于点，连接，交于点， 再连接，相交于点，连接，交于点， 则直线为矩形的两条对称轴． 题型九 求对称轴条数 25．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）图中圆与正方形的四条边都相切，则该图有（   ）条对称轴． A．2 B．4 C．5 D．无数 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的定义，分别找出题干中的图形的所有对称轴条数，即可进行判断，． 【详解】解：圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，且都过该图形中圆的圆心， 则该图有4条对称轴． 故选：B． 26．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，将一张彩色正方形纸沿对角线对折，再沿等腰三角形底边上的高对折．用剪刀在折好的纸上剪一个漂亮的图案，并将纸打开，该图案有 条对称轴． 【答案】2/两 【分析】此题考查了有关轴对称的相关知识，其中要明确题中每次的对折都是完全重合的，即就是轴对称图形，那么题中有两次折叠，这样对称轴的个数也就出来了． 根据每次的折叠都是完全重合的图形，由此可得到对称轴的条数． 【详解】解：根据图中的每次的折叠，都是完全重合，故两次折叠得到了2个对称轴，且之后的裁剪对对称轴没有影响． 故该图案有2条对称轴， 故答案为：2． 27．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是 ． 【答案】③ 【分析】本题考查了对称轴的数量，根据对称轴的定义逐一判断即可． 【详解】解：由题意可知，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有条，即， 涂色的正方形是①，组成的图形的对称轴有条，不符合题意； 涂色的正方形是②，组成的图形的对称轴有条，不符合题意； 涂色的正方形是③，组成的图形的对称轴有条，符合题意； 涂色的正方形是④，组成的图形的对称轴有条，不符合题意； 故答案为：③． 题型十 图形的旋转 28．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）将4张扑克牌按图1的方式放在桌面上，将其中1张扑克牌旋转了后得到图2，则被旋转过的扑克牌是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是旋转的性质，根据图形旋转的性质解答即可． 【详解】解：由图可知，将图1其中1张扑克牌旋转了后得到图形与图2相同，只有当梅花3被旋转过时才能出现这种情况． 故选：B． 29．（24-25七年级下·江苏·期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 度． 【答案】 脚跟 顺 90 【分析】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答． 【详解】解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度． 故答案为：脚跟；顺；90． 30．（24-25七年级下·江苏阶段练习）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千运动．属于旋转的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移、旋转现象，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键． 根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可． 【详解】解：①地下水位逐年下降，是平移现象； ②传送带的移动，是平移现象； ③方向盘的转动，是旋转现象； ④钟摆的运动，是旋转现象； ⑤荡秋千运动，是旋转现象． 属于旋转的有③④⑤共3个． 故选：B． 题型十一 旋转中心、旋转角、对应点 31．（24-25七年级下·江苏·阶段练习）如图，如果经过旋转后能与重合，那么（   ） A．点是旋转中心，按逆时针方向旋转 B．点是旋转中心，按顺时针方向旋转 C．点是旋转中心，按逆时针方向旋转 D．点是旋转中心，按顺时针方向旋转 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，正确确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键． 根据图形可得到以点为旋转中心，按逆时针方向旋转与重合，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， 以点为旋转中心，按逆时针方向旋转即可与重合， 故选：A． 32．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转中心在对应点连线的垂直平分线上是解题的关键．根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，进而得出答案． 【详解】 解：根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上， 由图形可知：点在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上， ∴旋转中心是点， 故选：A． 33．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，一块含角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，当B，C，在一条直线上时，三角板的旋转角度为 ． 【答案】/150度 【分析】此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，正确得出对应边是解题关键．直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案． 【详解】解：∵将一块含角的直角三角板绕点C顺时针旋转到， ∴与是对应边， ∴旋转角． 故答案为：． 题型十二 根据旋转的性质求解 34．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，将绕点按逆时针方向旋转得到．当时， ． 【答案】35 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质即可得到答案． 【详解】解：绕点按逆时针方向旋转得到， 故当时，， 故答案为：． 35．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，将逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． (1)若，指出旋转中心，并求出的值； (2)若，求的长． 【答案】(1)旋转中心为点C，旋转角度为 (2) 【分析】本题主要考查了图形的旋转．熟练掌握旋转的定义和性质，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，可知旋转中心为点C，旋转角为，再由周角的定义，即可求解； （2）根据旋转的性质，可得，由中点性质得，即得． 【详解】（1）解：∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转中心为点C，旋转角度为； （2）解：由旋转得，，， ∵点恰好为的中点， ∴， ∴． 36．（23-24七年级下·江苏南京·期中）在中，，，点D为内一点，连接、． (1)把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 ° (2)延长交于F，交于M，求证：． 【答案】(1)C；90 (2)见解析 【分析】本题考查了图形的旋转及性质，垂直定义，三角形的内角和定理等知识，正确理解相关的概念及性质是解决本题的关键． （1）根据图形旋转的定义求出结果即可； （2）由旋转的性质可得，对顶角，再根据三角形内角和定理推出，结论即可得证． 【详解】（1）解：由逆时针旋转得到了可知：点是的旋转中心，旋转角为． （2）证明： 由逆时针旋转得到了可知，， 在中，， 在中，， 而 ， 即． 题型十三 根据旋转的性质说明线段或角相等 37．（2025七年级下·江苏·专题练习）如下图，将绕点O顺时针旋转得到，E，F分别是，的中点． (1)在这个旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是什么？ (2)与的长有什么关系？与呢？ (3)与的度数大小有什么关系？ 【答案】(1)旋转中心是点O，旋转角是 (2) (3) 【分析】本题主要考查了旋转．熟练掌握旋转的定义和性质是解决问题的关键．旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角． （1）根据旋转角的定义和旋转中心的定义即可求解； （2）根据旋转的定义和线段中点的定义即可求解； （3）根据旋转的性质即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得旋转中心是点O，旋转角是； （2）解：由旋转知：，， ∵E，F分别是，的中点 ∴，， ∴； （3）解：由旋转知：， ∴， ∴． 38．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，如果把钟表的指针看作四边形，它绕点O旋转得到四边形，在这个旋转过程中． (1)旋转角是什么？旋转中心是什么？ (2)经过旋转，分别转到什么位置？ (3)与的长有什么关系？与呢？ (4)与有什么关系？ 【答案】(1)或，旋转中心是点O (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了旋转．熟练掌握旋转的定义和性质是解决问题的关键．旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角． （1）根据旋转角的定义和旋转中心的定义回答； （2）根据旋转的定义回答； （3）根据旋转的性质回答； （4）根据旋转的性质回答． 【详解】（1）旋转角是或，旋转中心是点O； （2）经过旋转，分别转到D、E、F的位置； （3）与长的关系，，与长的关系，； （4）与的关系：． 39．（23-24七年级下·江苏淮安·阶段练习）如图，将绕着点C 按顺时针方向旋转，B点落在位置，A点落在位置，若，求的度数． 【答案】 【分析】此题主要考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是由旋转的性质得到相等的角，即，，再利用三角形内角和求出． 【详解】解：由旋转可知：，， 又∵， ∴， ∴． 题型十四 旋转的性质辨析 40．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）在图形的平移和旋转变换中，下列说法正确的是（    ） A．对应点所连线段都平行 B．对应线段都平行 C．对应点所连线段都相等 D．对应线段都相等 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，旋转的性质，掌握平移和旋转的性质是解题关键．根据平移和旋转后的对应线段都相等解答即可． 【详解】解：平移的性质：对应点所连线段平行（在同一直线上）、对应点所连线段相等、对应线段平行（在同一直线上）、对应线段相等、对应角相等； 旋转的性质：对应线段相等、对应角相等、对应点到旋转中心的距离相等． 故选D． 41．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）四个图形中，不可以由下图经过平移或旋转得到的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形的平移与旋转不改变图形的形状，图形各个部分的相对位置不变，据此即可进行判断． 【详解】解：A、可以原图经过旋转得到，故本选项不符合题意； B、可以原图经过平移得到，故本选项不符合题意； C、不可以由原图经过平移或旋转得到，故本选项符合题意； D、可以原图经过旋转得到，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本道题主要考查了学生对旋转的性质及平移的性质这些知识点的熟练掌握情况，特别要注意图形的平移与旋转不改变图形的形状，图形各个部分的相对位置不变． 42．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）如图，线段可以看成是线段先绕点C 旋转，再向 平移 小格得到的． 【答案】 逆时针 左 1 【分析】本题考查了线段的旋转，平移，根据题意和旋转的相关知识即可得；掌握旋转角度，旋转方向，平移是解题的关键． 【详解】解：由图可知，线段可以看成是线段先绕点C逆时针旋转，再向左平移1小格得到的， 故答案为：逆时针；左；1． 题型十五 画旋转图形 43．（24-25七年级下·江苏·阶段练习）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将向右平移4个单位长度，得到，再把绕点按逆时针方向旋转，得到．请你画出和． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图平移变换和旋转变换， 利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点、、即可；利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、即可． 【详解】如图所示，，为所作， 44．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． (1)将向左平移4格，画出平移后的对应； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的； (3)第（2）问中旋转过程中边“扫过”的面积为___________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转的性质是解答本题的关键． （1）将三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接即可． （3）首先勾股定理求出，然后得到旋转过程中边“扫过”的部分是以点A为圆心，以为半径的圆，进而求解即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）根据题意得， ∵绕点顺时针旋转得到 ∴旋转过程中边“扫过”的部分是以点A为圆心，以为半径的圆 ∴旋转过程中边“扫过”的面积为． 45．（2025七年级下·江苏·专题练习）如下图，在的正方形网格中，三角形②和三角形③是由三角形①以点P为旋转中心逆时针依次旋转一定的角度后所得到的图形，请按下列要求作图． (1)在图中标出旋转中心点P的位置； (2)在图中作出再次逆时针旋转相同角度后的三角形④． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查旋转变换作图，旋转的性质，解题的关键是： （1）根据旋转的性质并结合网格的特征，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心， （2）根据旋转的性质并结合网格的特征，找出各对应点，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：旋转中心点P的位置如图所示， （2）解∶ 三角形④如图所示． 题型十六 求旋转对称图形的旋转角度 46．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，五角星图案围绕中心旋转，至少旋转多少度才能与自身重合（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转图形，由旋转图形得，即可求解；理解旋转图形的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 至少旋转才能与自身重合； 故选：D． 47．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）把正边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正边形与原正边形重合．我们说，正边形关于其中心有的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点旋转后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点有角的旋转对称．图是具有旋转对称性质的图形．其最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转对称图形，根据正五边形的性质，旋转中心为正五边形的中心，由于正五边形每个顶点到旋转中心距离相等，两个相邻的顶点可看作对应点． 【详解】解：正五边形每边所对的中心角是， 因此角的最小值是， 故选B． 48．（24-25七年级下·广西百色·期末）如图，五角星图案绕着它的中心O旋转后第一次与自身重合，则n的值为 ． 【答案】72 【分析】观察图形，得五角星图案可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．此题主要考查旋转的应用，解题的关键是熟知旋转的性质． 【详解】解：观察图形，五角星图案可以被平分成五部分， ∴，即旋转72度的整数倍，就可以与自身重合， ∵五角星图案绕着它的中心O旋转后第一次与自身重合， ∴， 故答案为：72． 题型十七 平移综合题 49．（23-24七年级下·北京海淀·期末）如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．    (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点C作直线．在直线上取点，使． ①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系； ②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）． 【答案】(1)见解析 (2)①点在直线的上方时，；点在直线的下方时，；②． 【分析】（1）作，根据平行线的性质证明即可； （2）①分两种情况，画出图形后，利用平行线的性质求解即可；②先确定点到直线的最大距离就是线段的长，再画出图形，利用平行线的性质和垂线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：补全图形如图所示，作， ∵将线段沿平移得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， 即    （2）解：①分两种情况： 点在直线的上方时，如图所示：    由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理，得； 点在直线的下方时，如图所示：   ， ∴， 整理，得； ②作，如图所示：    ∵， ∴点到直线的距离就是线段的长， ∵， ∴点到直线的最大距离就是线段的长，此时，作于点，如图所示：    由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行线间的距离，点到直线的距离，角的和差，恰当分类并画出图形是解题的关键． 50．（24-25七年级下·广东广州·阶段练习）在数学活动课，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形和三角形，其中，，，且）开展数学活动． 操作发现： (1)如图1，将三角形沿方向移动，得到三角形，，如果，，那么______． (2)将这副三角板如图2摆放，并过点作直线平行于边所在的直线，点与点重合，求的度数； (3)在（2）的条件下，如图3，固定三角形，将三角形绕点旋转一周，当时，请判断直线和直线是否垂直，并说明理由． 【答案】(1)3 (2) (3)垂直，理由见解析 【分析】本题考查的是平移的性质，平行线的判定与性质，平行公理的应用，旋转的性质，熟练的利用旋转的性质进行证明是解本题的关键． （1）由平移的性质可得答案； （2）过A作直线，交于G，而，则，可得，，再利用角的和差关系可得答案； （3）分两种情况讨论，由平行线的判定与性质的性质可求解． 【详解】（1）解：由平移的性质得，， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：3； （2）过A作直线，交于G，而， ∴， ， 同理， ． （3）垂直，理由如下 如图，延长交于H，交于N，延长交于M，交直线a于G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴直线a， ∵， ∴直线b； 如图所示，当时，旋转到如下位置，延长交于点H ∵ ， ∴， ∴， ． 51．（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）如图，在三角形中，，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． (1)分别求和的度数． (2)若点落在边的中点处，且，求四边形的面积． (3)已知是三角形内部一点，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为12，直接写出的长度． 【答案】(1)， (2)18 (3)6 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由平移的性质得，则，再根据角的关系进行运算，即可作答． （2）由线段的中点得，再得，结合割补法列式计算求出四边形的面积，即可作答． （3）先由平移的性质得，因为三角形的周长为，四边形的周长为12，且结合周长的公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解： 三角形向右平移得到三角形， ， ， ， （2）解：为的中点， ． ， 四边形的面积三角形的面积三角形的面积 四边形的面积为18． （3）解：三角形向右平移得到三角形， ． 则四边形的周长， 三角形的周长为， 四边形的周长， ． 题型十八 折叠问题 52．（24-25七年级下·广东梅州·期末）点，分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点落在点处，点落在点处． (1)如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数； (2)如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数； (3)如图3，当点，落在的内部且点在外部时，若，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了折叠的性质、几何图中角度的计算，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． （1）由折叠的性质得到，，根据，，即可求解； （2）由折叠的性质得到，，根据，，，根据即可求解； （3）由折叠的性质得到，，由，可得，根据，即可求解． 【详解】（1）解：由折叠的性质，得到，， ， ； （2）由折叠的性质，得到，， ，， ，， ； （3），     ， 由折叠的性质，得到，， ， 的度数为． 53．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）如图1，点分别在长方形纸片的边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，折痕为． (1)若，求的大小； (2)若，求的大小； (3)如图2，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕．求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了翻折变换，涉及了折叠的性质、余角和补角的知识，根据条件求出各角的度数是解答本题的关键． （1）根据折叠的性质可求出的大小； （2）先由平角的定义求得，根据折叠的性质可得的大小； （3）根据折叠的性质可得，，可得，再由求解即可． 【详解】（1）解：由折叠的性质可得； （2）解：， ， ； （3）解：由折叠可知，，， ， ， 54．（24-25七年级下·山西阳泉·期末）综合与实践课上，李老师带领同学们动手折叠一张正方形纸片．点E在边上，点分别在边上，分别沿把向内折叠并压平，点分别落在点和点处，且点和点都在正方形内部． 【问题初探】 （1）小明同学的折叠如图1，若，求的度数． 【特例探究】 （2）小颖同学的操作如图2，点在线段上；小丽同学的操作如图3，点在上，点在上．分别求出图2和图3中的度数． 【归纳推广】 （3）若小聪折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）；（3）的度数为或 【分析】本题考查了几何综合，折叠的性质，角度的和差，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，即可求解． （2）图2根据折叠的性质得，从而可得，即可求解；图3根据折叠的性质可得，再由，即可求解； （3）分两种情况：先表示出的度数，再根据和进行求解即可． 【详解】解：（1）， ， 由折叠的性质得：， ， ； （2）图2中，由折叠的性质得：， ， ， ， 即， ； 图3中，由折叠的性质得：， ， ， ， 即； （3）分两种情况进行讨论： ①当与不重叠时，如图1所示： 由折叠的性质得：， ， ， 即，， ， ②当与重叠时，如图4所示： 由折叠的性质得：， ， 又， ， 即， ， 综上所述：的度数为或． 题型十九 旋转问题 55．（24-25七年级下·山东济宁·期末）如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点重合，点落在边上，，（本题中所有的角均小于或等于）． (1)如图2，若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，而三角板保持静止不动，第10秒时，的度数为__________，的度数为__________，此时__________； (2)若将三角板绕点顺时针旋转一周后停止，而三角板保持静止不动，（1）中和的数量关系是否始终成立？请说明理由； (3)若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，将三角板以每秒的速度逆时针旋转，两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时？（直接写出答案即可） 【答案】(1)，， (2)成立，理由见解析 (3)秒或秒或秒 【分析】本题主要涉及角的旋转以及角的数量关系问题，根据题意找到角的数量关系是解题的关键． （1）根据旋转速度和时间可求出旋转角度，进而得出相关角的度数； （2）通过设旋转角度，用含未知数的式子表示出和，验证它们的数量关系； （3）设旋转时间，根据两个三角板的旋转速度表示出和，再根据已知数量关系列方程求解． 【详解】（1）解：如图1， ∵三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转， ∴第10秒时，旋转的角度为， ∴， 又∵，， ∴， ∴． （2）解：成立，理由如下， 设三角板绕点顺时针旋转度（）， 情况1，当时，如图2， ，， ∵， ∴， ∴； 情况2，当时，如图3， ； ∴（1）中和的数量关系始终成立． （3）解：设秒时，， 三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，则旋转了， 三角板以每秒的速度逆时针旋转，则旋转了， 情况1，时，如图4， ，， ∴， 解得：； 情况2，时，如图 ，， ∴， 解得：； 情况3，时，如图6， ，， ∴， 解得：； 综上，第秒或秒或秒时． 56．（24-25七年级下·山东临沂·期末）【探究与实践】 如下三角板，已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧． 【问题发现】 （1）保持三角板不动，将三角板绕点旋转至如图2所示的位置，则 ① ； ② ． 【问题探究】 （2）若三角板按每秒的速度绕点逆时针方向旋转，同时三角板按每秒的速度也绕点逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，旋转时间为秒钟． ①计算为何值时，与重合； ②计算（用含的代数式表示）． 【问题解决】 （3）保持三角板不动，将三角板绕点逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，直接写出的大小． 【答案】（1）①；②；（2）①；②；（3）或 【分析】本题属于几何变换综合题，主要考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义的理解，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题． （1）①将转化为即可得；②依据、，将原式转化为计算可得； （2）①设旋转时间为秒，则，，当与相遇时，，再求解即可；②设运动时间为秒，，，只需表示出即可得出答案，而在与相遇时，，再画出图形求解即可； （3）设绕点逆时针旋转，再分①①时，如图；②时，如图，分别画出图形求解即可． 【详解】解：（1）①， ， ， ， ， 故答案为：； ②， ， ， ， ， ； 故答案为：； （2）①设旋转时间为秒，则，， 当与相遇时，， 解得：； ②如图， 因为， ， 所以； （3）设绕点逆时针旋转， 时，如图， ，， ， 平分， ， ，平分， ， ， ； ②时，如图， ，， ， 平分， ， ，平分， ， . 综上，或. 57．（24-25七年级下·重庆九龙坡·期末）已知，，，是内互不重合的射线，并按图中的顺序依次排列．    (1)如图1，若，平分，平分，则的度数为_____； (2)如图1，若，在内部，，平分平分，求的度数（用含，的式子表示）； (3)如图2，若，，，平分，平分．当在内绕着点以每秒的速度逆时针旋转秒时，和中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的2倍，求的值． 【答案】(1)77 (2) (3)或 【分析】本题主要考查了角的和差计算，旋转的性质，一元一次方程的应用，角平分线的性质．关键是通过角的和差关系和角平分线的性质，正确表示需要的角． （1）先由角平分线求得和，最后求此两角的和便可； （2）先由角平分线得到，再进行求解即可； （3）由在内绕点以秒的速度逆时针旋转秒时，得，，再由角平分线求得和，再分两种情况：和，分别列出的方程进行解答便可． 【详解】（1）解：平分，平分， ，， ， 故答案为：77； （2）解：平分，平分， ，， ， 如图，当在内部时，   ； （3）解：在内绕点以秒的速度逆时针旋转秒时， ， ， 平分，平分， ，， 当时，，则； 当时，，则． 故当或时，和中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍， $$