期中真题必刷计算100题（14个考点专练）七年级数学下学期新教材北京版

期中真题必刷计算100题（14个考点专练） 考点一 求一元一次不等式的解集（共8小题） 1．（24-25七年级下·山东青岛·阶段练习）解下列不等式，并把第一题的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)； (3)； (4) 2．（24-25七年级下·福建三明·阶段练习）解不等式 (1) (2) 3．（24-25七年级下·江西·阶段练习）解不等式 (1) (2) 4．（2025·安徽合肥·一模）解不等式：． 5．（24-25七年级下·陕西榆林·阶段练习）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 6．（24-25七年级下·山西运城·阶段练习）解下列不等式： (1)． (2)． 7．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）解下列不等式 (1) (2) 8．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 考点二 一元一次不等式的整数解（共8小题） 9．（24-25七年级下·宁夏银川·阶段练习）已知：代数式的值不小于代数式与1的差，求x的正整数解． 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）不等式有多少个解？有多少个整数解？有多少个正整数解？ 11．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）已知代数式 的值大于代数式 的值，试求x的最大整数值． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的非负整数解． 13．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段练习）已知关于x的方程的解是非负数． (1)求m的取值范围； (2)当m取最大整数时，求关于x的不等式：的最小整数解． 14．（2025七年级下·全国·专题练习）如果关于x的方程的解不大于1，且是一个正整数，试确定m的值并求出原方程的解． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）不等式负整数解有多少个？ 16．（2025七年级下·全国·专题练习）求不等式的正整数解． 考点三 一元一次不等式组的解集（共8小题） 17．（2025年广东省初中学业水平九年级数学模拟联考（一））解不等式组． 18．（24-25七年级下·湖北武汉·阶段练习）求不等式组的整数解． 19．（2025·甘肃白银·一模）解不等式组： 20．（24-25七年级下·广东茂名·阶段练习）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1) (2) 21．（24-25七年级下·北京东城·阶段练习）解不等式组： 22．（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1) (2) 23．（2025七年级下·全国·专题练习）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 24．（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）解不等式组 考点四 一元一次不等式组的整数解及含参计算（共8小题） 25．（24-25七年级下·全国·课后作业）解不等式组，并写出它的非负整数解． 26．（24-25七年级下·内蒙古包头·阶段练习）求不等式组的整数解． 27．（2024七年级下·全国·专题练习）含参不等式之有、无解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围； (2)已知关于的不等式组无解，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 28．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知不等式组的整数解是，，，，确定字母的取值范围． 29．（2023·四川乐山·模拟预测）若关于的不等式组有且只有两个整数解，求的取值范围． 30．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于x的不等式组 (1)若不等式组的解集是，求k的值； (2)若不等式组只有三个整数解，求k的取值范围． 31．（23-24七年级下·吉林·期末）如果关于x的不等式的解集为，求a的值． 32．（23-24七年级下·四川乐山·期末）若关于的一个一元一次不等式组的解集为（、为常数且），则称为这个不等式组的“解集中点”． (1)不等式组的解集中点是______； (2)若关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，求的取值范围． 考点五 不等式组和方程组结合的计算（共8小题） 33．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）已知方程组的解满足， (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，若m为整数，则____，不等式的解集为． 34．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）关于x，y的二元一次方程组的解x是非负数，y的值不大于，试求a的取值范围． 35．（23-24七年级下·山东德州·期末）若关于x，y的方程组 (1)求方程组的解（用含的代数式表示）； (2)若方程组的解满足，，求的整数解； 36．（23-24七年级下·四川巴中·期末）已知方程组的解满足x为负数，y为非正数，求： (1)m的取值范围； (2)化简； (3)在（1）的条件下，若的解集为，请写出整数m的值． 37．（23-24七年级下·四川遂宁·期中）已知关于x、y的方程组 的解满足 ，，求m的取值范围． 38．（23-24七年级下·吉林长春·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求正整数k的值． 39．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若关于、y的方程组的解满足，求的取值范围． 40．（2022·湖北省直辖县级单位·模拟预测）已知关于x，y的二元一次方程组 (1)用含有m的式子表示上述方程组的解是__________________； (2)若x、y是相反数，求m的值； (3)若方程组的解满足，求满足条件的m的所有非负整数值． 考点六 消元法解二元一次方程组（共8小题） 41．（23-24七年级下·全国·课后作业）用代入消元法解下列方程组： (1) (2) 42．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入消元法解方程组： 43．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： (1) (2) 44．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： (1) (2) 45．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入消元法解下列方程组： (1) (2) 46．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）解方程组： (1)； (2)． 47．（23-24七年级下·全国·课后作业）用加减消元法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 48．（23-24七年级下·全国·单元测试）解下列二元一次方程组： (1) (2) (3) (4) 考点七 二元一次方程组中的求参问题（共8小题） 49．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知关于的方程组 (1)若方程组的解互为相反数，求k的值； (2)若方程组的解满足方程，求k的值． 50．（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）已知关于，的方程满足方程组． (1)若，求的值； (2)若，均为非负数，求的取值范围； 51．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． (1)求m的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围． 52．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求出满足条件的m的所有正整数值． 53．（24-25七年级下·山西晋城·阶段练习）已知关于的方程组，当时，求的值． 54．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）已知关于，的方程组．若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值． 55．（24-25七年级下·安徽宿州·阶段练习）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m得取值范围． (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 56．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）已知关于，的方程组的解，均为负数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？ 考点八 整式的加减运算（共8小题） 57．（24-25七年级下·北京顺义·阶段练习）计算：． 58．（24-25七年级下·吉林长春·期末）计算：． 59．（24-25七年级下·山东滨州·期末）化简： (1)； (2)． 60．（24-25七年级下·重庆·期中）化简下列各式： (1) (2) 61．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）化简：． 62．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 63．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）化简：． 64．（24-25七年级下·甘肃兰州·期末）计算： 考点九 幂的运算（共8小题） 65．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)是正整数）． 66．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 67．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)（是正整数）； (2)（是大于1的整数）； (3)（是大于1的整数）； (4)（是正整数）． 68．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 69．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知，． (1)直接写出结果：______； (2)求的值． 70．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值； (3)若，用含m的代数式表示n． 71．（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）根据同底数幂的乘法法则，我们发现：（其中，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：，请根据这种新运算解决以下问题： (1)若，则___________；___________； (2)若，求，的值； (3)若，求的值． 72．（2025七年级下·全国·专题练习）新定义：如果，则规定，例如：，所以． (1)填空： ； ； (2)若，，，试说明； (3)若，求e与f的数量关系． 考点十 整式的乘法（共8小题） 73．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 74．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 75．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）计算： (1) (2) 76．（24-25七年级下·广西贵港·阶段练习）计算： (1)； (2)． 77．（24-25七年级下·全国·阶段练习）计算： (1) (2) 78．（24-25七年级下·江西上饶·期末）（1）计算：； （2）化简：． 79．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段练习）计算： (1) (2) 80．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是． (1)求这个多项式； (2)该同学若按原题正确计算了，则结果为______________． 考点十一 多项式乘积不含某项型计算（共5小题） 81．（23-24七年级下·辽宁锦州·阶段练习）的展开式中不含和项． (1)求的值？ (2)当取第（1）小题的值时，求的值． 82．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知多项式与的乘积中不含项和项，试求和的值． 83．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知的结果中不含的一次项，则的值为多少？ 84．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）在综合实践课上，老师让同学们探究“多项式的乘法”的结果的一般性规律问题： 观察发现：（1）①； ②； ③； ④___________．（填最终化简结果） 规律总结：（2）___________．（填最终化简结果） 应用规律：（3）①若，求的值； ②若的结果不含的项，求的值． 85．（2025七年级下·全国·专题练习）已知的结果中不含二次项，求的值． 考点十二 乘法公式计算 （共5小题） 86．（2025七年级下·全国·专题练习）运用乘法公式计算： (1)； (2)． 87．（2025七年级下·全国·专题练习）利用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 88．（2025七年级下·全国·专题练习）利用乘法公式计算： (1)； (2)． 89．（2025七年级下·全国·专题练习）运用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)． 90．（2025七年级下·全国·专题练习）利用乘法公式计算： (1) (2) (3) (4) 考点十三 乘法公式变形求值（共5小题） 91．（2024七年级下·全国·专题练习）已知，，求和的值． 92．（24-25七年级下·四川乐山·阶段练习）已知：，，求及的值． 93．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 94．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）已知，，满足，求的值． 95．（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图是一个长为、宽为的长方形，沿虚线前成四块相同的小长方形，然后按图拼成大正方形． (1)图中大正方形的边长为_______，阴影部分的小正方形的边长为_______； (2)试通过图形猜想，，之间的等是关系，并利用完全平方公式证明你的结论； (3)已知，，则的值为_______． 考点十四 整式的除法（共5小题） 96．（2025七年级下·全国·专题练习）张老师在黑板上布置了一道题：已知，求代数式的值． 小白和小红展开了下面的讨论： 你认为谁的说法正确？请说明理由 97．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）先化简，再求值，其中． 98．（24-25七年级下·山西运城·阶段练习）已知A，B均为整式，，小明在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为． (1)将整式A化为最简形式． (2)求整式B． (3)求的正确结果． 99．（24-25七年级下·全国·课后作业）我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算． 例如：计算，可用竖式计算（如图），所以除以，商式为，余式为0． 阅读上述材料，并回答下列问题： (1)的商式是__________，余式是__________； (2)能被整除，求a，b的值． 100．（23-24七年级下·山西晋城·期中）阅读与思考 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式． 项目实施： 任务一  搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数． （1）请把按的指数从大到小排列： ． 任务二  竖式计算： 例如：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此．         （2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是（    ） A．数形结合    B．类比    C．方程 任务三  学以致用 （3）的商式是 ，余式是 ． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中真题必刷计算100题（14个考点专练） 考点一 求一元一次不等式的解集（共8小题） 1．（24-25七年级下·山东青岛·阶段练习）解下列不等式，并把第一题的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)，数轴见详解 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键； （1）先去括号，然后再求解不等式即可； （2）先去括号，然后再求解不等式即可； （3）先去分母，然后再进行求解不等式即可； （4）先去分母，然后再进行求解不等式即可 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项、合并同类项得：； 数轴如下： （2）解： 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：； （4）解： 去分母得：， 移项、合并同类项得： 2．（24-25七年级下·福建三明·阶段练习）解不等式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． （1）先移项，把的系数化为即可求解； （2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为即可求解； 【详解】（1）解： 移项得： 系数化为1得： （2）解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得： 3．（24-25七年级下·江西·阶段练习）解不等式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解答的关键． （1）根据不等式的性质解一元一次不等式即可； （2）根据不等式的性质解一元一次不等式即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． 4．（2025·安徽合肥·一模）解不等式：． 【答案】 【分析】此题考查了求一元一次不等式的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．去分母，移项，合并，将系数化为1即可求出不等式的解集． 【详解】解： ． 5．（24-25七年级下·陕西榆林·阶段练习）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，求出解集．去分母，然后移项、合并同类项，系数化成1，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 数轴表示如下： 6．（24-25七年级下·山西运城·阶段练习）解下列不等式： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据运算法则运算即可； （2）根据运算法则运算即可． 【详解】（1）解： 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 7．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）解下列不等式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求一元一次不等式的解集，熟练掌握求解步骤及注意事项是解题的关键； （1）去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案； （2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案． 【详解】（1）解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 8．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，图详见解析； (2)，图详见解析 【分析】本题考查一元一次不等式的求解以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是根据不等式的基本性质正确求解不等式，并准确在数轴上表示解集． （1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可； （2）不等式去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可． 【详解】（1）解： 移项：得到， 合并同类项：计算可得， 系数化为1：两边同时除以2，解得， 数轴表示如下： （2）解： 去括号：可得， 移项：得到， 合并同类项：计算可得， 系数化为1：解得． 数轴表示如下： 考点二 一元一次不等式的整数解（共8小题） 9．（24-25七年级下·宁夏银川·阶段练习）已知：代数式的值不小于代数式与1的差，求x的正整数解． 【答案】1，2，3，4 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的正整数解，根据题意可得不等式，解不等式求出不等式的解集，进而确定其正整数解即可得到答案． 【详解】解：∵代数式的值不小于代数式与1的差， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴x的正整数解为1，2，3，4． 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）不等式有多少个解？有多少个整数解？有多少个正整数解？ 【答案】有无数个解，有无数个整数解，有2025个正整数解 【分析】本题考查了不等式的解集．根据不等式的解集，有无数个解，有无数个整数解，有2025个正整数解． 【详解】解：不等式有无数个解； 有无数个整数解； 正整数解有：1，2，3，，2025，共有2025个正整数解． 11．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）已知代数式 的值大于代数式 的值，试求x的最大整数值． 【答案】 【分析】本题考查求不等式的整数解，根据题意，列出不等式，求出解集后，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴x的最大整数值为． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的非负整数解． 【答案】，图见解析，非负整数解为 【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能够根据不等式的性质求出不等式的解集． 首先解这个不等式，然后在数轴上表示出解集，最后找出非负整数解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以5，得． 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 由数轴可知，不等式的非负整数解为． 13．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段练习）已知关于x的方程的解是非负数． (1)求m的取值范围； (2)当m取最大整数时，求关于x的不等式：的最小整数解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，熟练掌握方程和不等式的解法是解题关键． （1）先解一元一次方程求出方程的解，再根据建立不等式，解不等式即可得； （2）先根据（1）的结果求出的值，再代入解一元一次不等式即可得． 【详解】（1）解：， ， 解得， 关于的方程的解是非负数， ，即， 解得． （2）解：，且取最大整数， ， 代入得：， ， ， ， 解得， ∴不等式：的最小整数解为． 14．（2025七年级下·全国·专题练习）如果关于x的方程的解不大于1，且是一个正整数，试确定m的值并求出原方程的解． 【答案】或，当时，原方程的解为；当时，原方程的解为 【分析】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，先解一元一次方程得到，再根据的值不大于1，得到关于的不等式，求出的取值范围，再根据是一个正整数即可确定出的值，进而得出的值． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 由题意，得， ， 解得． 是一个正整数， 或． 当时，原方程的解为； 当时，原方程的解为． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）不等式负整数解有多少个？ 【答案】不等式的负整数解为，共3个． 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．根据运算法则求出，即可得到负整数解． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 不等式的负整数解为，共3个． 16．（2025七年级下·全国·专题练习）求不等式的正整数解． 【答案】正整数解为 【分析】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的正整数解；先解不等式，然后将解集表示在数轴上，根据数轴得出正整数解，即可求解． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以，得． 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 由数轴可知，所求不等式的正整数解为． 考点三 一元一次不等式组的解集（共8小题） 17．（2025年广东省初中学业水平九年级数学模拟联考（一））解不等式组． 【答案】 【分析】本题主要考查解不等式组；不等式①两边同时加3，解得，不等式②两边同时乘3，解得，即可求出结果． 【详解】解：， 不等式①两边同时加3，得，解得． 不等式②两边同时乘3，得． 去括号，得． 解得． ∴不等式组的解集为：． 18．（24-25七年级下·湖北武汉·阶段练习）求不等式组的整数解． 【答案】该不等式组的整数解是 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数即可． 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集是， 该不等式组的整数解是． 19．（2025·甘肃白银·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查解不等式组，解题的关键是先分别求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 20．（24-25七年级下·广东茂名·阶段练习）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1) (2) 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键． （1）根据一元一次不等式的解法即可得不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解： ∴ 把解集在数轴上表示出来如下： （2）解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 把解集在数轴上表示出来如下： 21．（24-25七年级下·北京东城·阶段练习）解不等式组： 【答案】 【分析】此题考查了解不等式组，求出每个不等式的解集，取公共部分即可得到答案． 【详解】解： 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：． 22．（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1) (2) 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组或不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键。 （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ∴原不等式组的解集为；， 数轴表示如下所示： 23．（2025七年级下·全国·专题练习）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．先解出每个不等式的解集，再取公共解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式： ， 解不等式： ， 在数轴上表示为： 不等式组的解集为． 24．（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）解不等式组 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先求出两边不等式的解集，再得出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 考点四 一元一次不等式组的整数解及含参计算（共8小题） 25．（24-25七年级下·全国·课后作业）解不等式组，并写出它的非负整数解． 【答案】，非负整数解有0，1，2，3 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的运算法则是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，再将解集联立起来． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为， 该不等式组的非负整数解有0，1，2，3． 26．（24-25七年级下·内蒙古包头·阶段练习）求不等式组的整数解． 【答案】不等式组的整数解为 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为． 27．（2024七年级下·全国·专题练习）含参不等式之有、无解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围； (2)已知关于的不等式组无解，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了不等式组有无解集的问题， 对于（1），根据不等式组有解集，即两个不等式有交集； 对于（2），（3），根据不等式组中的两个不等式没有交集解答. 【详解】（1）解：关于的不等式组有解， 即的取值范围是； （2）解：关于的不等式组无解， ， 解得， 即的取值范围是； （3）解： 解不等式①，得，解不等式②，得． 关于的不等式组无解， ， 即的取值范围是． 28．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知不等式组的整数解是，，，，确定字母的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，解题的关键是掌握不等式组的解法．先分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解是，，，，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得： ， ， ， ， 解不等式②得： ， ， 不等式组的整数解是，，，， 不等式组的解集是， ， 解得：． 29．（2023·四川乐山·模拟预测）若关于的不等式组有且只有两个整数解，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 关于的不等式组有且只有两个整数解， 不等式组的解集为， 不等式组只有两个整数解，则它们是，0， ， 解得：， 故的取值范围为． 30．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于x的不等式组 (1)若不等式组的解集是，求k的值； (2)若不等式组只有三个整数解，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先求出不等式组的解集，结合题意，即可得出结果； （2）根据不等式组只有三个整数解，得到，求出k的取值范围即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵原不等式组的解集为， ， （2）由题意，得原不等式组的解集为， ∵不等式组只有三个整数解， ， 解得． 31．（23-24七年级下·吉林·期末）如果关于x的不等式的解集为，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．先解一元一次不等式可得，然后根据已知不等式的解集为，从而可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 不等式的解集为， ， ， ， ， ， 故答案为：1． 32．（23-24七年级下·四川乐山·期末）若关于的一个一元一次不等式组的解集为（、为常数且），则称为这个不等式组的“解集中点”． (1)不等式组的解集中点是______； (2)若关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次不等式组，一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和解一元一次方程的方法． （1）先求出不等式组的解集，再根据“解集中点”的定义求解即可； （2）先求出不等式组的解集，再求出解集中点，然后分别求出两个一元一次方程的解，最后根据题意得到关于的不等式，即可求解． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的解集中点是， 故答案为：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 解集中点为：， 解方程，得， 解方程，得：， 关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解， ， 解得：， 即的取值范围是． 考点五 不等式组和方程组结合的计算（共8小题） 33．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）已知方程组的解满足， (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，若m为整数，则____，不等式的解集为． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式的整数解等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）先求出方程组的解，根据，得出不等式组，再求出不等式组的解集即可；（2）根据不等式的解集为得出，求出m的范围，再根据结论求出，再求出整数m即可． 【详解】（1）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为： ∵关于x、y的方程组的解满足，． ∴ ， ∴； （2）解：∵不等式的解为 ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 34．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）关于x，y的二元一次方程组的解x是非负数，y的值不大于，试求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式组，先解二元一次方程组得，然后根据x是非负数，y的值不大于列出关于a的不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：解二元一次方程组得， ∵x是非负数，y的值不大于， ∴， 解得：． 35．（23-24七年级下·山东德州·期末）若关于x，y的方程组 (1)求方程组的解（用含的代数式表示）； (2)若方程组的解满足，，求的整数解； 【答案】(1) (2)1，2，3，4，5，6 【分析】本题考查的是方程组与不等式组的综合应用； （1）利用加减消元法先消去未知数，求解，再进一步求解即可； （2）由，，再建立不等式组解题即可； 【详解】（1）解：， ②①得： ∴ 把代入①得： ∴解方程组为 （2）解：∵， ∴ 解得： ∴的整数解是：1，2，3，4，5，6 36．（23-24七年级下·四川巴中·期末）已知方程组的解满足x为负数，y为非正数，求： (1)m的取值范围； (2)化简； (3)在（1）的条件下，若的解集为，请写出整数m的值． 【答案】(1) (2) (3)整数m的值为． 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质． （1）加减消元法解二元一次方程组得，由题意得，，然后解一元一次不等式组即可； （2）根据（1）的结果得到，，化简绝对值，计算即可求解； （3）根据不等式的性质可知，，然后求解作答即可． 【详解】（1）解：， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， ∴， ∵x为负数，y为非正数， ∴， 解③得，； 解④得，； ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为； （2）解：∵， ∴，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴，即， ∴的取值为． ∴整数m的值为． 37．（23-24七年级下·四川遂宁·期中）已知关于x、y的方程组 的解满足 ，，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解方程组，解不等式组，先求得方程组的解，结合已知构造不等式组，求解即可，熟练掌握解方程组，不等式组是解题的关键． 【详解】解：∵， 整理得：， ②①得：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 由可得， 由可得， ∴． 38．（23-24七年级下·吉林长春·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求正整数k的值． 【答案】1或2 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求一元一次不等式组的整数解，先利用加减消元法解方程组得到，再由得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵， ∴， 解得， ∴正整数k的值为1或2． 39．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若关于、y的方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题是二元一次方程组与一元一次不等式组的综合．解方程组求得x与y的值，根据，即可求得a的取值范围． 【详解】解：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 即的取值范围为． 40．（2022·湖北省直辖县级单位·模拟预测）已知关于x，y的二元一次方程组 (1)用含有m的式子表示上述方程组的解是__________________； (2)若x、y是相反数，求m的值； (3)若方程组的解满足，求满足条件的m的所有非负整数值． 【答案】(1)； (2)； (3)0，1，2． 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）根据（1）的结论以及相反数的定义列方程求解即可； （3）根据（1）的结论，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可． 【详解】（1）解： ①+②得：， ∴， 把 代入②得， ∴， 故方程组的解为， 故答案为：； （2）由题意，得， 解得； （3）由（1）得， ∵， ∴， ∴， 所以满足条件的的所有非负整数值为：0，1，2． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 考点六 消元法解二元一次方程组（共8小题） 41．（23-24七年级下·全国·课后作业）用代入消元法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是正确利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用代入消元法求解即可； 【详解】（1）解： 把代入，得， 整理得， 解得， 把代入，得， ∴； （2）解： 整理得， 把代入，得， 解得， 把代入，解得， ∴． 42．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入消元法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法求解是解题的关键．注意整体思想的运用． 把看做成一个整体，用代入法求解即可． 【详解】解：把①代入②，得，解得． 把代入①，得，解得． 故这个方程组的解是． 43．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式． （1）由①，得③，代入②消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可； （2）由②得③，代入①消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可 【详解】（1）解：由①，得③． 把③代入②中，得， 解这个方程，得． 把代入③，得． 所以这个方程组的解是 （2）解：由②得③． 把③代入①中，得， 解这个方程，得． 把代入③，得． 所以这个方程组的解为． 44．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． （1）利用代入消元法即可求解； （2）利用代入消元法即可求解． 【详解】（1）解：把②代入①，得， 解这个方程，得， 把代入①得， 所以这个方程组的解是； （2）解：由②，得③， 把③代入①中，得， 解这个方程，得， 把代入③，得． 所以这个方程组的解为． 45．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入消元法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查用代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键． （1）用代入消元法求解即可； （2）先将②变形为，再用代入消元法求解即可． 【详解】（1）解：把①代入②，得， 解得：． 把代入①，得． 故这个方程组的解为． （2）解：由②，得③， 把③代入①，得，解得：． 把代入③，得． 故这个方程组的解为． 46．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的关键思想是消元，常用的消元方法有代入消元法和加减消元法． （1）把方程代入方程得到关于的一元一次方程，解一元一次方程求出的值，再把的值代入方程求出的值即可； （2）利用加减消元法消去未知数，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程求出的值，再把的值代入方程求出的值即可． 【详解】（1）解：， 把方程代入方程得：， 解得：， 把代入方程得：， 方程组的解为； （2）， 得：， 得：， 解得：， 把代入方程得：， 解得：， 方程组的解为． 47．（23-24七年级下·全国·课后作业）用加减消元法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可； （3）用加减消元法解二元一次方程组即可； （4）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 故原方程组的解是； （2）解： ，得 解得：， 把代入①，得， 解得：， 故原方程组的解是； （3）解：原方程组整理得： ，得 把代入①，得， 解得：． 故原方程组的解是； （4）解：原方程组整理得： ，得 解得：， 把代入①，得， 解得：． 故原方程组的解是． 48．（23-24七年级下·全国·单元测试）解下列二元一次方程组： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解二元一次方程． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）将原方程组整理后利用加减消元法求解即可； （4）将原方程组整理后利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 由①得：③， 将③代入②得：， 解得， 将代入③得：， 所以原方程组的解为：； （2）解：， 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以原方程组的解为：； （3）解：原方程组可化为：， 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以原方程组的解为：； （4）解：原方程组可化为：， 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以原方程组的解为：． 考点七 二元一次方程组中的求参问题（共8小题） 49．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知关于的方程组 (1)若方程组的解互为相反数，求k的值； (2)若方程组的解满足方程，求k的值． 【答案】(1)k值为 (2)k值为1 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是准确求出方程组的解． （1）解方程组得出，，根据方程组的解互为相反数，得出，即，解关于k的方程即可； （2）根据方程组的解满足，得出，解关于k的方程即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为， ∵方程组的解互为相反数， ∴， 即， 解得：； （2）解：∵方程组的解满足， ∴， 解得：． 50．（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）已知关于，的方程满足方程组． (1)若，求的值； (2)若，均为非负数，求的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组． （1）利用整体的思想可得：，从而可得，然后进行计算即可解答； （2）先解方程组可得：，然后根据已知易得：，，从而可得，最后解不等式组即可解答． 【详解】（1）解：， ①+②得：， ∵， ∴， 解得：； （2）解：， 解得：， ∵，均为非负数， ∴，， 即， 解得：． 51．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． (1)求m的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解方程组和一元一次不等式组，能根据题意求出方程组的解、准确求解不等式组的解集是解题的关键． （1）先求出方程组的解，根据x的值为非负数和y的值为正数得出，求出m的范围即可； （2）根据， ，求出，再根据，得出，最后求出即可． 【详解】（1）解：解方程组得：， 的值为非负数，的值为正数， ， 解得：， 即的取值范围是：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 52．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求出满足条件的m的所有正整数值． 【答案】满足条件的m的所有正整数值为1、2、3 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将方程组中两个方程相加，化简得出：，由得到关于m的不等式，解之即可得到答案． 【详解】解：， 由得：， ， ， ， 解得：， 为正整数， ∴满足条件的m的所有正整数值为：1、2、3． 53．（24-25七年级下·山西晋城·阶段练习）已知关于的方程组，当时，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是解题的关键． 根据消元法，用含的式子解出，然后代值求解即可． 【详解】解： ，得： 化简得：， 当时，， 解得：． 54．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）已知关于，的方程组．若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查含参数的二元一次方程组的解的问题，解决本题的关键是整体思想的运用．首先把可得：，再根据，可得关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：， 得：， ， ， ． 55．（24-25七年级下·安徽宿州·阶段练习）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m得取值范围． (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组和方程组的方法，准确计算． （1）先解方程组得出，然后根据x为非正数，y为负数得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可； （2）先将不等式整理为，然后根据不等式的解集为，得出，求出，根据，得出不等式的解集，根据取整数，可得． 【详解】（1）解： 得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为， 为非正数，为负数， ， ， 解得， 的取值范围是． （2）解：将不等式整理，得， 其解集为， ， 解得， ． 结合取整数，可得， 即当时，不等式的解集为 56．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）已知关于，的方程组的解，均为负数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？ 【答案】(1) (2)可取的整数值为或或 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先求出方程组的解，进而得到关于的不等式组，即可求解； （2）由题意可得，求出，结合得到，即可求解． 【详解】（1）解： 得： ， 将代入①得： ， 原方程组的解为， 关于，的方程组的解，均为负数， ， 解得：； （2）不等式的解集为 ， ， ， ， 可取的整数值为或或． 考点八 整式的加减运算（共8小题） 57．（24-25七年级下·北京顺义·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，先算乘法，再合并同类项即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 58．（24-25七年级下·吉林长春·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解决此题的关键．先去括号，然后再合并类项即可得解． 【详解】解： ． 59．（24-25七年级下·山东滨州·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 60．（24-25七年级下·重庆·期中）化简下列各式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查整式的加减计算，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 61．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算．先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【详解】解： ． 62．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】根据题意列式计算即可； 将已知数值代入化简结果中计算即可． 本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：，，        ． （2）解：当，时， 63．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将原式去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解： 64．（24-25七年级下·甘肃兰州·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 考点九 幂的运算（共8小题） 65．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)是正整数）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方运算法则，是解题的关键． （1）根据幂的乘方运算法则进行计算即可； （2）根据幂的乘方运算法则进行计算即可； （3）根据幂的乘方运算法则进行计算即可； （4）根据幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 66．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了积的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可． （2）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可． （3）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可． （4）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 67．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)（是正整数）； (2)（是大于1的整数）； (3)（是大于1的整数）； (4)（是正整数）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可； （2）根据同底数幂相乘运算法则计算即可； （3）根据同底数幂相乘运算法则计算即可； （4）根据同底数幂相乘运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 68．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则； （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可； （3）先化为以x为底，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可； （4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 69．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知，． (1)直接写出结果：______； (2)求的值． 【答案】(1)4 (2)1 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据得出即可； （2）根据得出，然后根据得出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为：4； （2）解：∵， ∴， ， ∵， ， ， ． 70．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值； (3)若，用含m的代数式表示n． 【答案】(1)3 (2)2 (3) 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用幂的乘方的法则进行运算即可； （2）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （3）利用幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴ 71．（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）根据同底数幂的乘法法则，我们发现：（其中，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：，请根据这种新运算解决以下问题： (1)若，则___________；___________； (2)若，求，的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)1， (2)， (3)64 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、有理数的乘方，正确理解新运算的法则是解题关键． （1）根据，利用新运算的法则计算即可得；根据新运算的法则可得，由此即可得； （2）根据可求出，再根据新运算的法则计算即可得； （3）根据代入计算可得，从而可得，再根据新运算的法则计算即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， 故答案为：1，． （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ． （3）解：， ∵， ∴， ∴， 将代入得：， ∴． 72．（2025七年级下·全国·专题练习）新定义：如果，则规定，例如：，所以． (1)填空： ； ； (2)若，，，试说明； (3)若，求e与f的数量关系． 【答案】(1)2，4 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． （1）根据新定义计算即可． （2）先根据新定义计算，再根据同底数幂相乘法则计算即可． （3）先根据新定义计算，再根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：2；4； （2）证明：∵若，，， ∴，，， ∴， ∴． （3）解：设， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 考点十 整式的乘法（共8小题） 73．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了多项式乘法，掌握多项式乘多项式法则、乘法公式是解题关键． （1）利用多项式乘多项式法则展开计算即可； （2）利用多项式乘多项式法则展开计算即可； （3）利用多项式乘多项式法则展开计算即可； （4）利用多项式乘多项式法则展开计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 74．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的运算； （1）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以多项式即可； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 75．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了单项式的乘以多项式、整式的混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用单项式乘以多项式的每一项即可； （2）利用多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 76．（24-25七年级下·广西贵港·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式乘多项式，幂的运算． （1）根据幂的运算法则逐一计算，再合并即可； （2）根据多项式乘多项式法则计算，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 77．（24-25七年级下·全国·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的运算—分解因式、多项式乘多项式等，熟练掌握多项式乘多项式和单项式乘多项式运算的知识点是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的法则计算即可； （2）先分别进行多项式乘多项式和单项式乘多项式运算，再合并同类项即可得解． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：， ， ， ， ． 78．（24-25七年级下·江西上饶·期末）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式混合运算； （1）先进行积的乘方、单项式的乘法，再进行加减运算，即可求解； （2）先利用多项式乘多项式，单项式乘多项式的法则去括号，再进行加减运算，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 79．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的运算和多项式乘法，解题的关键是掌握幂的运算法则以及多项式乘法法则． （1）先分别根据积的乘方和幂的乘方法则计算式子中的两项，再进行减法运算． （2）利用多项式乘多项式的法则将式子展开，然后合并同类项． 【详解】（1） （2） 80．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是． (1)求这个多项式； (2)该同学若按原题正确计算了，则结果为______________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意用减去，计算解答即可； （2）根据多项式乘多单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵多项式加上，得到的结果是， ∴多项式为． （2）解：由（1）得多项式为， ∴， 故答案为：． 考点十一 多项式乘积不含某项型计算（共5小题） 81．（23-24七年级下·辽宁锦州·阶段练习）的展开式中不含和项． (1)求的值？ (2)当取第（1）小题的值时，求的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式． （1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含和项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值； （2）先利用多项式乘以多项式的法则将展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求m、n的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 根据展开式中不含和项得：， 解得：． 即，； （2）解： ， 当，时，原式． 82．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知多项式与的乘积中不含项和项，试求和的值． 【答案】， 【分析】求出题中两个多项式的积，然后令项和项的系数为0，即可得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组可以得到答案． 【详解】 ， ， 不含项和项， ，， 解得：，． 【点睛】本题考查二元一次方程组的综合应用，熟练掌握二元一次方程组的求解方法和多项式的乘法规则是解题关键． 83．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知的结果中不含的一次项，则的值为多少？ 【答案】11 【分析】先求出a的值，再根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可． 【详解】(x+a)(x-) =x2-x+ax-a = x2+(-+a)x-a ∵(x+a)(x-) ∴-+a=0， (a+2)2-(1-a)(-a-1) =a2+4a+4+a+1- a2-a =4a+5 当a=时，原式=4×+5=6+5=11， 答：值为11． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式的混合运算与求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解答此题的关键． 84．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）在综合实践课上，老师让同学们探究“多项式的乘法”的结果的一般性规律问题： 观察发现：（1）①； ②； ③； ④___________．（填最终化简结果） 规律总结：（2）___________．（填最终化简结果） 应用规律：（3）①若，求的值； ②若的结果不含的项，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）①，② 【分析】本题考查了多项式的乘法运算，注意计算的准确性即可； （1）根据多项式的乘法运算法则即可求解； （2）根据多项式的乘法运算法则即可求解； （3）①计算即可求解；②计算即可求解； 【详解】解： （1） ． 故答案为： （2） ． 故答案为： （3）① ， ． ② 由 （2）的规律知： ， 的结果不含 的项， ， ． 85．（2025七年级下·全国·专题练习）已知的结果中不含二次项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则，能正确求出p值要解答的关键． 先利用多项式乘以多项式化简整理原式，再根据题意使x的二次项系数为0求出p值，然后代入所求式子中求解即可． 【详解】解：原式 ． ∵的结果中不含二次项， ∴， 解得：， ∴． 考点十二 乘法公式计算 （共5小题） 86．（2025七年级下·全国·专题练习）运用乘法公式计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查乘法公式，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式． （1）首先将原式变形为，然后利用平方差公式化简即可； （2）将原式变形为，然后两次应用完全平方公式展开化简即可． 【详解】（1） 解：原式 ． （2） 解：原式 ； 87．（2025七年级下·全国·专题练习）利用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行计算，即可解答； （2）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答； （3）利用完全平方公式进行计算，即可解答； （4）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 88．（2025七年级下·全国·专题练习）利用乘法公式计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答． （2）先根据完全平方公式、平方差公式进行展开，单项式乘多项式，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 89．（2025七年级下·全国·专题练习）运用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查乘法公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式． （1）先运用平方差公式运算，再利用平方差公式计算即可． （2）是一个三项式的平方，不能直接运用完全平方公式，可以用加法结合律将其化成，看成与1差的平方再应用公式运算； （3）转化成，将看成一个整体，再利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 90．（2025七年级下·全国·专题练习）利用乘法公式计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)9801 (2) (3)1 (4) 【分析】本题考查平方差公式和完全平方公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键： （1）利用完全平方公式进行计算； （2）利用平方差公式进行计算； （3）利用平方差公式进行计算； （4）利用平方差公式进行计算． 【详解】（1）解：； （2）； （3） ； （4）． 考点十三 乘法公式变形求值（共5小题） 91．（2024七年级下·全国·专题练习）已知，，求和的值． 【答案】， 【分析】此题考查了完全平方公式，根据和，构造完全平方式，利用整体思想进行解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； ∴， ∴． 92．（24-25七年级下·四川乐山·阶段练习）已知：，，求及的值． 【答案】， 【分析】本题考查了完全平方公式，由题意可得，，由可得出的值，由可得出的值． 【详解】解：∵，， ∴得：， ∴， 由可得：， ∴． 93．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】题目主要考查利用平方差公式进行计算，求代数式的值，根据题意，利用平方差公式化简，然后整体代入求值计算即可． 【详解】解： ． 因为， 所以原式． 94．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）已知，，满足，求的值． 【答案】12 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，先移项得，再结合完全平方公式进行变形，则，所以，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则， ∵， ∴， ∴． 95．（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图是一个长为、宽为的长方形，沿虚线前成四块相同的小长方形，然后按图拼成大正方形． (1)图中大正方形的边长为_______，阴影部分的小正方形的边长为_______； (2)试通过图形猜想，，之间的等是关系，并利用完全平方公式证明你的结论； (3)已知，，则的值为_______． 【答案】(1)，； (2)，证明见解析； (3)或 【分析】（）根据图形，图正方形的边长为等于小长方形两边的和，阴影部分的正方形的边长等于小长方形两边的差； （）阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解，也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积，由此解答即可； （）先利用（）中的结论求解即可； 本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解题的关键． 【详解】（1）解：图正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为， 故答案为：，； （2）解：，理由， ∵， ∴ 即； （3）解：由（）可得：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：或． 考点十四 整式的除法（共5小题） 96．（2025七年级下·全国·专题练习）张老师在黑板上布置了一道题：已知，求代数式的值． 小白和小红展开了下面的讨论： 你认为谁的说法正确？请说明理由 【答案】小红的说法正确，见解析 【分析】本题考查整式的混合运算，根据整式的混合运算法则进行计算，化简后根据结果中是否含有含的项，进行判断即可． 【详解】解：小红的说法正确．理由如下： ． 把代入，得原式． 故小红的说法正确． 97．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）先化简，再求值，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键．先根据完全平方公式，单项式乘多项式，平方差公式去小括号，再合并同类项，然后计算除法，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 98．（24-25七年级下·山西运城·阶段练习）已知A，B均为整式，，小明在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为． (1)将整式A化为最简形式． (2)求整式B． (3)求的正确结果． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． （1）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简即可； （2）根据题意可得，则，根据整式混合运算顺序和运算法则进行计算即可； （3）根据（2）中求出B的值，列出式子进行计算即可． 【详解】（1）解： ， （2）解：根据题意可得：， ∴， ； （3）解： ． 99．（24-25七年级下·全国·课后作业）我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算． 例如：计算，可用竖式计算（如图），所以除以，商式为，余式为0． 阅读上述材料，并回答下列问题： (1)的商式是__________，余式是__________； (2)能被整除，求a，b的值． 【答案】(1)；1 (2)， 【分析】本题主要考查了整式除法的意义和方法， 根据整式除法的竖式计算方法，整体进行计算即可； 根据整式除法的竖式计算方法，要使能被整除，即余式为0，可以得到a、b的值． 熟练掌握除法的竖式计算方法是解决此题的关键． 【详解】（1）解：， 故答案为：；1 （2）解：∵能被整除， ∴ ∴， ∴． 100．（23-24七年级下·山西晋城·期中）阅读与思考 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式． 项目实施： 任务一  搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数． （1）请把按的指数从大到小排列： ． 任务二  竖式计算： 例如：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此．         （2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是（    ） A．数形结合    B．类比    C．方程 任务三  学以致用 （3）的商式是 ，余式是 ． 【答案】（1）；（2）B；（3）； 【分析】本题主要考查了多项式的除法运算， （1）根据题意，把按的指数从大到小排列即可； （2）理解“把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上”，是类比的数学思想，选择答案即可； （3）根据“把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上”，用竖式计算，得出答案即可； 理解题意“把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上”是解题的关键． 【详解】（1）把按的指数从大到小排列：， 故答案为：； （2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是类比， 故选：B； （3）根据题目方法用竖式计算： ∴的商式是，余式是， 故答案为：；． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$