专题06 翻折模型-2024-2025学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（人教版2024）

专题06 翻折模型 几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是的考查热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的，以这个性质为基础，结合相关角度来考查。（本学期受计算工具限制，本专题暂时主要对翻折中的角度问题作探究）本专题以常见图形为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 1 模型1.图形翻折模型 1 37 模型1.图形翻折模型 1）如图，将长方形纸片沿EF翻折，则∠1=∠2= ∠3，三角形EFG是等腰三角形。 2）如图，将△ABC沿DE翻折 （1）若A’落在线段BE上，如图1，则∠1= 2∠A； （2）若A’落在△ABC内部，如图2，则∠1+∠2= 2∠A； （3）若A’落在△ABC外部，如图3，则∠1-∠2= 2∠A。 例1．（23-24七年级下·河南许昌·期末）如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠，若，则∠2的度数是 ． 例2．（2024下·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，将对边平行的纸带折叠，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 例3．（2024·河北保定·统考模拟预测）如图，小雨要用一个长方形纸片折叠一个小兔子，第一步沿折叠，使点落到边上的点处，若，则（　　）    A． B． C． D． 例4．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，在长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C′位置，满足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，则∠ADF的度数是（    ） A．42° B．36° C．54° D．18° 例5．（2024下·山东淄博·七年级统考期末）如图，将长方形沿折叠，使点B落到点处，交于点E，若，则等于（　　）    A． B． C． D． 例6．（23-24七年级下·北京·期中）将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在边上点F处，折痕为（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在上的点处，折痕为（如图2）；再展平纸片（如图3）．则图3中的度数是（　　） A． B． C． D． 例7．（2024下·湖北·七年级统考期末）如图1，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点，的落点分别是，，交于．（注：长方形对边平行，四个角都是直角）    (1)求证：；(2)如图2，再将图1中的四边形沿折叠，点，的落点分别是，，交于．①求证：；②若，求的度数． 例8．（2024·山东淄博·七年级统考期中）如图，将沿所在的直线翻折，点B在边上落点记为点E，已知，，那么的度数为 ． 例9．（2024下·河南三门峡·八年级统考期中）如图(1)，四边形纸片ABCD中，B=120，D=50.如图(2)，将纸片右下角沿直线PR向内翻折得到△PCR．若CP//AB，RC//AD，则C 为（　　） A．95 B．90 C．85 D．80 例10．（2024下·江苏连云港·七年级统考期中）如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，，则的度数为 ．    例11．（2024下·山东聊城·七年级校联考阶段练习）如图，一个三角形的纸片，其中，．        (1)把纸片按图1所示折叠，使点A落在边上的点处，是折痕，说明； (2)把纸片沿折叠，当点A落在四边形内时（如图2），探索与之间的数量关系，并说明理由；(3)当点A落在四边形外时（如图3），若，则______°．（直接写出结论） 1．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点，处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）将一张长方形纸片沿折叠，折叠后的位置如图所示，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·黑龙江鸡西·阶段练习）手工课上小亮将一张长方形纸片沿折叠，若，则度数是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·江苏苏州·一模）如图，将长方形纸片进行折叠，如果，那么的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：；； ；．其中正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 6．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 7．（2024上·北京丰台·八年级校联考期中）如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（        ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·广东茂名·期中）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则 °． 9．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，若，则 ． 10．（2024下·广东茂名·七年级校考期中）如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则 ．    11．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若 ，则 ． 12．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如图AB//CD，AD//BC，为上一点，将沿翻折得到，点在上，且，，那么的度数为 ． 13．（23-24七年级下·江西南昌·期中）在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，＝，＝，点是边上的固定点 （＜），请在上找－点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则为 度 14．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM=∠EFM，则∠DEF的度数为 ． 15．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）将一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则 ． 16．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，已知被分成的两个角相差，则图中 ． 17．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如图AB//CD，AD//BC，为上一点，将沿翻折得到，点在上，且，，那么的度数为 ． 18．（2024下·重庆·七年级校考期末）如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处．折痕为，若，求的度数．    19．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数学活动课上，琳琳同学将一张长方形纸条沿折叠，点落在点处． (1)如图，她通过测量发现：，请你证明她的结论； (2)如图，点在上，点在上，连接，，将四边形沿所在直线折叠得到，交于，点的对应点落在点处，点的对应点落在点处．她通过测量发现：，请你证明她的结论． (3)如图，在（）的条件下，将四边形沿向上折叠得到四边形，点的对应点恰好落到上的点处，点落到点处，猜想，与的数量关系，并证明你的结论． 20．（2025七年级下绵阳市·专题练习）利用折纸可以作出角平分线，如图1，即为的平分线．如图2、图3，折叠长方形纸片，均是折痕，折叠后，点落在点处，点落在点处，连接． (1)如图2，若点恰好落在上，且，求的度数； (2)如图3，当点在的内部时，若，求的度数． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 翻折模型 几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是的考查热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的，以这个性质为基础，结合相关角度来考查。（本学期受计算工具限制，本专题暂时主要对翻折中的角度问题作探究）本专题以常见图形为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 1 模型1.图形翻折模型 1 37 模型1.图形翻折模型 1）如图，将长方形纸片沿EF翻折，则∠1=∠2= ∠3，三角形EFG是等腰三角形。 2）如图，将△ABC沿DE翻折 （1）若A’落在线段BE上，如图1，则∠1= 2∠A； （2）若A’落在△ABC内部，如图2，则∠1+∠2= 2∠A； （3）若A’落在△ABC外部，如图3，则∠1-∠2= 2∠A。 例1．（23-24七年级下·河南许昌·期末）如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠，若，则∠2的度数是 ． 【答案】/40度 【详解】解：如图，∵，∴；由折叠性质得， ∵，∴；故答案为：． 例2．（2024下·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，将对边平行的纸带折叠，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，∵折叠，∴，∵对边平行的纸带，∴，    ∵，∴，∴，∴；故选A． 例3．（2024·河北保定·统考模拟预测）如图，小雨要用一个长方形纸片折叠一个小兔子，第一步沿折叠，使点落到边上的点处，若，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据折叠可知，，∵，∴， ∵，∴． 由折叠可知，，故B正确．故选：B． 例4．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，在长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C′位置，满足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，则∠ADF的度数是（    ） A．42° B．36° C．54° D．18° 【答案】B 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠DAC＝∠ACB，∠ADF＝∠DFC， ∵C′D∥AC，∴∠DAC＝∠C′DA，由折叠的性质得到，△CDF≌△C′DF， ∴∠FDC＝∠FDC′＝∠ADF+∠C′DA＝∠ADF+∠ACB，∴∠CFD+∠FDC＝2∠ADF+∠ACB＝90°， ∵∠ADF﹣∠ACB＝18°，∴∠ADF＝36°，故选：B． 例5．（2024下·山东淄博·七年级统考期末）如图，将长方形沿折叠，使点B落到点处，交于点E，若，则等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由折叠的性质得：，∵∴， ∴，即，∴，故选：D． 例6．（23-24七年级下·北京·期中）将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在边上点F处，折痕为（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在上的点处，折痕为（如图2）；再展平纸片（如图3）．则图3中的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由矩形与折叠的性质可知，，， ∴四边形是正方形，， 由折叠的性质可知，， ∴，故选：B． 例7．（2024下·湖北·七年级统考期末）如图1，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点，的落点分别是，，交于．（注：长方形对边平行，四个角都是直角）    (1)求证：；(2)如图2，再将图1中的四边形沿折叠，点，的落点分别是，，交于．①求证：；②若，求的度数． 【答案】(1)见解析(2)①见解析；② 【详解】（1）解：由折叠可知，， ∵，∴，∴； （2）①设，∵，∴， 由折叠可知，，∴， 由折叠可知，，∴， ∵，∴； ②∵，∴， ∵由折叠可知，，∴， ∵∴∴∴解得∴． 例8．（2024·山东淄博·七年级统考期中）如图，将沿所在的直线翻折，点B在边上落点记为点E，已知，，那么的度数为 ． 【答案】/60度 【详解】解：根据折叠的性质可得，，， ∵，，∴，∴，∴， ∵，∴， ∴．故答案为：． 例9．（2024下·河南三门峡·八年级统考期中）如图(1)，四边形纸片ABCD中，B=120，D=50.如图(2)，将纸片右下角沿直线PR向内翻折得到△PCR．若CP//AB，RC//AD，则C 为（　　） A．95 B．90 C．85 D．80 【答案】A 【详解】解：∵CP//AB，RC//AD， ∴∠CPM=∠B=120°, ∠CRM=∠D=50°；由折叠的性质可得：； ∴∠CPR=∠CPM=×120°=60°，∠CRP=∠CRM =×50°=25°；∴∠C=180°-25°-60°=95°；故选：A． 例10．（2024下·江苏连云港·七年级统考期中）如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，，则的度数为 ．    【答案】40 【详解】解：由折叠的性质得， ，， ，．故答案为：40． 例11．（2024下·山东聊城·七年级校联考阶段练习）如图，一个三角形的纸片，其中，．        (1)把纸片按图1所示折叠，使点A落在边上的点处，是折痕，说明； (2)把纸片沿折叠，当点A落在四边形内时（如图2），探索与之间的数量关系，并说明理由；(3)当点A落在四边形外时（如图3），若，则______°．（直接写出结论） 【答案】(1)详见解析(2)，详见解析(3)87 【详解】（1）证明：由折叠的性质得：，∵，∴，∴； （2）解：，理由如下：∵四边形的内角和等于，∴． 又∵，∴． 由折叠的性质得：，∴，∵，∴； （3）由折叠的性质得：，， 设，， ∵，， ∴， ∵，∴，∵，∴， ∵，∴．故答案为：87． 1．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点，处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设，∵长方形纸片，∴， ∴，∴， ∴，根据折叠的性质，得， ∴，解得．故选B． 2．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）将一张长方形纸片沿折叠，折叠后的位置如图所示，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：四边形是长方形，，， 由翻折可知：，，，故选：A． 3．（23-24七年级下·黑龙江鸡西·阶段练习）手工课上小亮将一张长方形纸片沿折叠，若，则度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图设B的对应点为K． ∵，∴，∴， ∵，∴，∴，故选：A． 4．（2024·江苏苏州·一模）如图，将长方形纸片进行折叠，如果，那么的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵四边形是长方形，∴， ∴，，根据折叠可知：， ∵，∴，∴， ∴，∴，故选：A． 5．（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：；； ；．其中正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【详解】∵，，∴故正确； ∵，， ∴，故正确； ，， ∴∴， ∴，故正确； ∵，， ∴，故正确；则说法正确的有个，故选：． 6．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，根据题意可得，    根据折叠的性质可得，，，故选：B． 7．（2024上·北京丰台·八年级校联考期中）如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据折叠的性质，可得， ∵，，∴，∴， ∴．故选：B． 8．（23-24七年级下·广东茂名·期中）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则 °． 【答案】80 【详解】∵，∴，， 即，，∴． ∵，∴．由折叠可得：， ∴．故答案为：． 9．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，若，则 ． 【答案】/60度 【详解】解：如图所示，根据折叠可得，，设    ∵， ∴，，，∴， ∵，∴，，∴， ∵，∴，∴即 又∵，即解得：，∴故答案为：． 10．（2024下·广东茂名·七年级校考期中）如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则 ．    【答案】67.5 【详解】解：由翻折的性质可得，， ，，故答案为：67.5． 11．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若 ，则 ． 【答案】/104度 【详解】解：∵，∴， 由折叠的性质可得， ∵，∴，故答案为：． 12．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如图AB//CD，AD//BC，为上一点，将沿翻折得到，点在上，且，，那么的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵AB//CD，AD//BC∴∠EDF=∠DBC，∠A+∠ABC=180°，∠ABC+∠C=180°， ∴∠A=∠C=50°∴∠ABE+∠EDF+∠EBF=∠ABC=180°-∠A=130° 由折叠的性质可得：∠ABE=∠EBF∴2∠ABE+∠DBC=130° 又∵∠ABE=2∠EDF∴5∠EDF=130°∴∠EDF=26°故答案为：26° 13．（23-24七年级下·江西南昌·期中）在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，＝，＝，点是边上的固定点 （＜），请在上找－点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则为 度 【答案】或或 【详解】解：当时，如图，则， 由折叠性质得：，，， 当时，如图，则， ； 当时，如图，则，由折叠性质得：， 综上，的度数为或或．故答案为：或或． 14．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM=∠EFM，则∠DEF的度数为 ． 【答案】108°/108度 【详解】解：由折叠得∠CFE=∠MFE，∵∠BFM=∠EFM，∴∠EFM=2∠BFM， ∵∠BFM+∠EFM+∠CFE=180°，∴∠BFM+2∠BFM+2∠BFM=180°，解得：∠BFM=36°，∴∠CFE=72°， ∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠CFE+∠DEF=180°，∴∠DEF=108°．故答案为：108°． 15．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）将一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则 ． 【答案】28 【详解】解：，，，， 由折叠的性质可得，， ，．故答案为：． 16．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，已知被分成的两个角相差，则图中 ． 【答案】或 【详解】解：①当比大时，设，则， ∵长方形沿翻折，∴， ∵，∴，，∴，解得：； ②当比大时，设，则，∴，∴解得：； 综合所得：或故答案为：或． 17．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如图AB//CD，AD//BC，为上一点，将沿翻折得到，点在上，且，，那么的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵AB//CD，AD//BC∴∠EDF=∠DBC，∠A+∠ABC=180°，∠ABC+∠C=180°， ∴∠A=∠C=50°∴∠ABE+∠EDF+∠EBF=∠ABC=180°-∠A=130° 由折叠的性质可得：∠ABE=∠EBF∴2∠ABE+∠DBC=130° 又∵∠ABE=2∠EDF∴5∠EDF=130°∴∠EDF=26°故答案为：26° 18．（2024下·重庆·七年级校考期末）如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处．折痕为，若，求的度数．    【答案】 【详解】解：由题意得，， ∵，∴，∵，∴， 由折叠的性质可得，∴， ∵，∴． 19．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数学活动课上，琳琳同学将一张长方形纸条沿折叠，点落在点处． (1)如图，她通过测量发现：，请你证明她的结论； (2)如图，点在上，点在上，连接，，将四边形沿所在直线折叠得到，交于，点的对应点落在点处，点的对应点落在点处．她通过测量发现：，请你证明她的结论． (3)如图，在（）的条件下，将四边形沿向上折叠得到四边形，点的对应点恰好落到上的点处，点落到点处，猜想，与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)，理由见解析 【详解】（1）证明：作，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴； （2）∵，∴，∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∵，∴， ∵，∴，∵，∴，∴； （3），理由： ∵，，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∵，∴． 20．（2025七年级下绵阳市·专题练习）利用折纸可以作出角平分线，如图1，即为的平分线．如图2、图3，折叠长方形纸片，均是折痕，折叠后，点落在点处，点落在点处，连接． (1)如图2，若点恰好落在上，且，求的度数； (2)如图3，当点在的内部时，若，求的度数． 【答案】(1)；(2)． 【详解】解：（1）由折叠的性质，可知． 因为点落在上，所以，所以，所以． 因为，所以； （2）由折叠的性质，可知，所以，即的度数为． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$