中考预测模拟卷（广州卷）-备战2025年中考数学考试易错题（广东专用）

中考预测模拟卷（广州专用） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）. 1．（2025·安徽六安·模拟预测）今年中国某省政府工作报告明确提出，2025年，将着力稳面积、提单产、增效益，全年粮食播种面积1.1亿亩、产量888亿斤以上，“888亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·山东枣庄·一模）我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·安徽·一模）西递、宏村以其世外桃源般的田园风光和丰富多彩的历史文化内涵闻名天下．相关部门对“十一”期间到西递、宏村观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（   ） A．本次抽样调查人 B．本次抽样中选择公共交通出行的有人 C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 D．若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有万人，则选择自驾出行的约有万人 5．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）已知a，b均为实数，下列结论正确的是（    ） A．若则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（2025·广西·一模）根据民间传统，腊月二十四被称为“扫尘日”，家家户户会进行大扫除．这一天小壮和爸爸妈妈一起进行了大扫除．如果一个人单独做完，小壮需，爸爸需，妈妈仅需．三人一起做后，爸爸去采购年货，剩下的打扫工作小壮和妈妈还需多少小时才能完成？设剩下的打扫工作小壮和妈妈还需才能完成，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．（2024·湖南岳阳·模拟预测）如图1所示，该几何体为长方体，记作长方体 ，如图2所示， 以顶点为原点O， 分别以棱，，所在的直线为x轴、y轴、z轴， 建成的坐标系称为立体坐标系（亦称三维坐标系），立体空间中点的位置由三个有序的实数确定，记作，称为该点的坐标．若长方体的长宽高分别为 ，，我们知道，在平面直角坐标系中， 点的坐标为，由点竖直向上平移1个单位可得到点C，所以点 C在立体坐标系中的坐标记为， 由此可知点O 和点B的坐标分别记为，．照此方法，请你确定点 D 在立体坐标系中的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·安徽·一模）如图，在中，，点D，E在边上，且，，则的长是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·安徽·一模）二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（   ） A．B．C． D． 10．（2025·安徽芜湖·一模）如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，将阴影部分围成圆锥，则圆锥的底面圆半径为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 11．（2025·山东·模拟预测）如图，，，则的大小为 ． 12．（2025·四川绵阳·二模）我们平常用的数是十进制数，如，而计算机程序处理中，使用的是只有数码0和1的二进制数，但这两种进制数可以进行相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为．按照这种方式，将十进制数30换算成二进制数应为 ． 13．（2024·江苏徐州·中考真题）若，，则代数式的值是 ． 14．（2025·江苏南京·中考真题）已知是关于的方（是有理数，）的一个根，则该方程的另外两个根分别是 ， ． 15．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，在中，，，点E为直线上一动点，连接，，若，则的最小值为 ． 16．（2025·安徽·一模）如图，在平面直角坐标系中，点分别在反比例函数，的图象上，点在第二象限内，轴于点，轴于点，连接，已知点的坐标为． （1）点的坐标为 ； （2）若线段所在直线的函数表达式为，则四边形的面积为 ． 三、解答题（本大题共9小题，其中17-18题，每题4分，19-20题，每题6分，21题，8分，22-23题，每题10分，24-25题，每题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（2025·陕西西安·三模）计算：． 18．（2025·江西·一模）以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： ．第一步 ．第二步 ．第三步 经检验，是原方程的根．第四步 任务一：填空：以上解方程的过程中，第___________步开始出现错误； 任务二：请你帮他写出正确的解答过程． 19．（2025·江苏无锡·一模）（如图，在平行四边形中，点E在边上，点F在的延长线上，且．(1)求证：；(2)若，，，求的长． 20．（24-25九年级下·甘肃白银·开学考试）图1是一张三角形纸片，，，，沿垂直于斜边的方向裁剪一刀（裁剪线为），会分得两个图形． 情境：（1）当裁剪线恰好经过顶点B时，如图2，直接写出的长； 操作：（2）要使经过沿裁剪的三角形纸片，分得的其中一个图形为轴对称图形， ①嘉嘉想出了如下作法：先作出了的平分线交于N，如图3，再过点N沿垂直于的方向裁剪，得到的四边形一定是轴对称图形．在图3中，请用无刻度的直尺和圆规过点N作出的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）；②试对与相等进行说理，并直接写出裁剪线的长． 21．（2025·陕西西安·三模）为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下 队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误 甲 m 27.5 8 2 乙 28 n 10 3 根据以上信息，回答下列问题．(1)表中的_________，_________； (2)请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，_________（填“甲”或“乙”）队员表现更好； (3)规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好． 22．（2025·浙江宁波·一模）随着电动汽车和AI技术的不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自主驾驶功能．在检测到障碍物场景下，智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物）．整个刹车过程反应时间分：1、感知障碍物并传输信息；2、计算决策；3、执行决策（刹车或绕行）．从感知到开始执行刹车前，智能系统总反应时间秒之间，低于人类驾驶员秒的反应时间． 总停车距离（） = 反应距离（） + 制动距离（）：记作为：（：从感知到车停共经过的距离，单位米；：感知、计算的反应时间，单位秒；：刹车前行车速度，单位米/秒；：减速度，单位米/秒）．经实地测试，智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时，刹车制动距离的数据如下： 车速（千米/时） 72 108 ┄ 停车距离（米） 35 71.25 ┄ (1)请根据素材求：从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式； (2)请根据素材回答问题：某智能测试汽车以千米/时正在一个车道正中间行驶时，某时刻前方相距米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）．测试汽车感知后立即启动智能程序并计算，①请你判断，智能汽车不改变方向情况下，能否在货物前停车？②当汽车在高速行驶时（千米/时），汽车紧急拐弯的角度可以达到，在不减速的情况下拐弯绕行避险，能否成功？ （参考数据：每个车道的宽度为米） 23．（2025·广东清远·模拟预测）综合与实践 【问题情境】“漏壶”也称为“漏刻”，是一种古代计时器，在社会实践活动中，某同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． 【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据： 时间x（小时） 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度y（厘米） 6 10 14 18 22 在图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接； 【探索发现】（2）请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式； 【结论应用】（3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到20厘米时是几点？ 24．（2023·上海青浦·三模）如图①，已知：在矩形的边上有一点O，，以O为圆心，长为半径作圆，交于M，恰好与相切于H，过H作弦，弦．若点E是边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线交于F，再把沿着动直线对折，点C的对应点为G．设，与矩形重叠部分的面积为S． (1)求矩形的周长；(2)的直角顶点G能落在上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；(3)求：S与x之间的函数关系式及其定义域，并直接写出与相切时，S的值． 25．（24-25九年级上·湖北省直辖县级单位·期末）如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴交于，两点，与轴交于点，直线与该抛物线交于，两点（点在点的左侧）．(1)求该抛物线的解析式及，两点的坐标；(2)如图2，将位于直线上方的抛物线沿着直线翻折，点是上方的抛物线上的一动点，点的对应点为点，连接交于点．①当四边形是菱形时，请直接写出点的坐标；②在点的运动过程中，请求出线段的最大值． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中考预测模拟卷（广州专用） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）. 1．（2025·安徽六安·模拟预测）今年中国某省政府工作报告明确提出，2025年，将着力稳面积、提单产、增效益，全年粮食播种面积1.1亿亩、产量888亿斤以上，“888亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：888亿，故选：A． 2．（2025·山东枣庄·一模）我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意； B、选项图形既是轴对称图形又是中心对称图形，选项符合题意； C、选项图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意； D、选项图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意．故选：B． 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，原选项计算错误，不符合题意； B．，原选项计算错误，不符合题意；C．，计算正确，符合题意； D．，原选项计算错误，不符合题意．故选：C． 4．（2025·安徽·一模）西递、宏村以其世外桃源般的田园风光和丰富多彩的历史文化内涵闻名天下．相关部门对“十一”期间到西递、宏村观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（   ） A．本次抽样调查人 B．本次抽样中选择公共交通出行的有人 C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 D．若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有万人，则选择自驾出行的约有万人 【答案】D 【详解】解：A、本次抽样调查的样本容量是人，此选项正确； B、样本中选择公共交通出行的有人，此选项正确； C、扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是，此选项正确； D、若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有万人，则选择自驾出行的约有万人，此选项错误． 故选：D． 5．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）已知a，b均为实数，下列结论正确的是（    ） A．若则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：A、若则，故该选项不符合题意； B、若，则；或若，则，故该选项不符合题意； C、若，则，故该选项符合题意； D、若，则或（当时），故该选项不符合题意；故选：C． 6．（2025·广西·一模）根据民间传统，腊月二十四被称为“扫尘日”，家家户户会进行大扫除．这一天小壮和爸爸妈妈一起进行了大扫除．如果一个人单独做完，小壮需，爸爸需，妈妈仅需．三人一起做后，爸爸去采购年货，剩下的打扫工作小壮和妈妈还需多少小时才能完成？设剩下的打扫工作小壮和妈妈还需才能完成，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可知：小壮打扫卫生的效率为，爸爸打扫卫生的效率为，妈妈打扫卫生的效率为， 设剩下的打扫工作小壮和妈妈还需才能完成，∴，故选：D． 7．（2024·湖南岳阳·模拟预测）如图1所示，该几何体为长方体，记作长方体 ，如图2所示， 以顶点为原点O， 分别以棱，，所在的直线为x轴、y轴、z轴， 建成的坐标系称为立体坐标系（亦称三维坐标系），立体空间中点的位置由三个有序的实数确定，记作，称为该点的坐标．若长方体的长宽高分别为 ，，我们知道，在平面直角坐标系中， 点的坐标为，由点竖直向上平移1个单位可得到点C，所以点 C在立体坐标系中的坐标记为， 由此可知点O 和点B的坐标分别记为，．照此方法，请你确定点 D 在立体坐标系中的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：依题意，∵在平面直角坐标系中， 点的坐标为，由点竖直向上平移1个单位可得到点C，所以点 C在立体坐标系中的坐标记为，且长方体的长宽高分别为，，∴， ， ∵点O 和点B的坐标分别记为，，∴， ∵，∴，故选：C． 8．（2025·安徽·一模）如图，在中，，点D，E在边上，且，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在中，，，，， ，把绕点A逆时针旋转得到，连接， 则，，，，， ， ，在和中， 设，则， 在中，由勾股定理得，，即，得，即．故选：A． 9．（2025·安徽·一模）二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】解：二次函数，对称轴直线为， 当时，二次函数图象开口向上，则反比例函数的图象经过第一、三象限； 当时，二次函数图象开口向下，则反比例函数的图象经过第二、四象限； 只有B选项符合题意，故选：B ． 10．（2025·安徽芜湖·一模）如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，将阴影部分围成圆锥，则圆锥的底面圆半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示，连接，∵是等边三角形，， ，， ∵点为弧的中点，，∴垂直平分线段， ∴经过点O，∴，，， 设圆锥底面圆半径为r，则，∴,故选：C． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 11．（2025·山东·模拟预测）如图，，，则的大小为 ． 【答案】89 【详解】解：过点作，∴，∵，∴， 又∵，∴，∴， ∴．故答案为：89． 12．（2025·四川绵阳·二模）我们平常用的数是十进制数，如，而计算机程序处理中，使用的是只有数码0和1的二进制数，但这两种进制数可以进行相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为．按照这种方式，将十进制数30换算成二进制数应为 ． 【答案】 【详解】解：，将十进制数30换算成二进制数应为， 故答案为：． 13．（2024·江苏徐州·中考真题）若，，则代数式的值是 ． 【答案】2 【详解】解：∵，，，故答案为：2． 14．（2025·江苏南京·中考真题）已知是关于的方（是有理数，）的一个根，则该方程的另外两个根分别是 ， ． 【答案】 【详解】解：关于的方程（是有理数，）中，或， 即或，，且 是有理数， ，中的一个为， 也是关于的方程（是有理数，）的一个根， 该方程的另外两根分别是2和．故答案为：2，． 15．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，在中，，，点E为直线上一动点，连接，，若，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，，设交于点， 则即为的最小值，由轴对称的性质可得：，， ，， ，，在中，根据勾股定理可得： ，即：，，， ，四边形是平行四边形， ，，， 在中，根据勾股定理可得：， 的最小值为，故答案为：． 16．（2025·安徽·一模）如图，在平面直角坐标系中，点分别在反比例函数，的图象上，点在第二象限内，轴于点，轴于点，连接，已知点的坐标为． （1）点的坐标为 ； （2）若线段所在直线的函数表达式为，则四边形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：（1）∵点分别在反比例函数，的图象上，点在第二象限内，轴，∴点的纵坐标为， ∴在反比例函数中，当时，，解得，，∴； （2）∵轴于点，轴于点，点的坐标为，， ∴，，轴，∴，，，， ∵线段所在直线的函数表达式为，设线段与轴交于点，如图所示， ∴令时，，∴，∴，∵，∴， ∴，即，解得，，∴，∴， ∴； 故答案为：①；② ． 三、解答题（本大题共9小题，其中17-18题，每题4分，19-20题，每题6分，21题，8分，22-23题，每题10分，24-25题，每题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（2025·陕西西安·三模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 18．（2025·江西·一模）以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： ．第一步 ．第二步 ．第三步 经检验，是原方程的根．第四步 任务一：填空：以上解方程的过程中，第___________步开始出现错误； 任务二：请你帮他写出正确的解答过程． 【答案】任务一：一；任务二：无解 【详解】解：任务一：第一步去分母时，常数项没有乘以，因此第一步开始出现错误； 任务二：解：，方程两边同乘以，得 解得， 检验，当时，，∴不是原方程的根，∴原方程无解． 19．（2025·江苏无锡·一模）（如图，在平行四边形中，点E在边上，点F在的延长线上，且．(1)求证：；(2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）（1）证明：四边形是平行四边形， ，，，，． 又，．； （2）解：， 四边形是平行四边形，．，． ， ． 20．（24-25九年级下·甘肃白银·开学考试）图1是一张三角形纸片，，，，沿垂直于斜边的方向裁剪一刀（裁剪线为），会分得两个图形． 情境：（1）当裁剪线恰好经过顶点B时，如图2，直接写出的长； 操作：（2）要使经过沿裁剪的三角形纸片，分得的其中一个图形为轴对称图形， ①嘉嘉想出了如下作法：先作出了的平分线交于N，如图3，再过点N沿垂直于的方向裁剪，得到的四边形一定是轴对称图形．在图3中，请用无刻度的直尺和圆规过点N作出的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）；②试对与相等进行说理，并直接写出裁剪线的长． 【答案】（1）；（2）①见解析，②理由见解析，； 【详解】解：（1），，，， ，，，； （2）①尺规作图如图所示， ②平分，，，， 又，， 设，则，，， 在中，由勾股定理，得，解得：，裁剪线的长为； 21．（2025·陕西西安·三模）为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下 队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误 甲 m 27.5 8 2 乙 28 n 10 3 根据以上信息，回答下列问题．(1)表中的_________，_________； (2)请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，_________（填“甲”或“乙”）队员表现更好； (3)规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好． 【答案】(1)；(2)乙(3)乙 【详解】（1）解：由统计图知，甲的平均得分， 把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30， 乙的中位数，故答案为：，； （2）解：乙的平均得分为，甲的平均得分为， 乙的得分中位数为，甲的得分中位数为， ∴甲队员、乙队员在比赛中，乙队员表现更好； （3）解：甲的综合得分为：， 乙的综合得分为：， ，乙队员表现更好． 22．（2025·浙江宁波·一模）随着电动汽车和AI技术的不断发展，通过传感器、人工智能算法、控制器等技术，实现车辆的自主驾驶功能．在检测到障碍物场景下，智能汽车自动通过智算达到自动刹车（或绕过障碍物）．整个刹车过程反应时间分：1、感知障碍物并传输信息；2、计算决策；3、执行决策（刹车或绕行）．从感知到开始执行刹车前，智能系统总反应时间秒之间，低于人类驾驶员秒的反应时间． 总停车距离（） = 反应距离（） + 制动距离（）：记作为：（：从感知到车停共经过的距离，单位米；：感知、计算的反应时间，单位秒；：刹车前行车速度，单位米/秒；：减速度，单位米/秒）．经实地测试，智能汽车在不同行驶速度下检测到障碍物时，刹车制动距离的数据如下： 车速（千米/时） 72 108 ┄ 停车距离（米） 35 71.25 ┄ (1)请根据素材求：从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式； (2)请根据素材回答问题：某智能测试汽车以千米/时正在一个车道正中间行驶时，某时刻前方相距米的货车上突然掉下一包货物几乎布满整个车道（假设掉地后静止不动）．测试汽车感知后立即启动智能程序并计算，①请你判断，智能汽车不改变方向情况下，能否在货物前停车？②当汽车在高速行驶时（千米/时），汽车紧急拐弯的角度可以达到，在不减速的情况下拐弯绕行避险，能否成功？ （参考数据：每个车道的宽度为米） 【答案】(1) (2)①不能，见解析；②不成功，见解析 【详解】（1）解：由题意得，先进行单位转化：72千米/时米/秒；108千米/时米/秒； 经过和可得，解得 从感知到车停共经过的距离与刹车前行车速度的函数表达式为； （2）①结论：不能在货物前停车．理由如下：                       由题意得，先进行单位转化：64.8千米/时米/秒， 代入函数关系式得：米米，∴不能在货物前停车．    ②避险不成功，理由如下：智能汽车感知、计算所反应的时间为秒，此时汽车已行进9米， 如图，即，，由题意得，， ，避险不成功． 23．（2025·广东清远·模拟预测）综合与实践 【问题情境】“漏壶”也称为“漏刻”，是一种古代计时器，在社会实践活动中，某同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． 【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据： 时间x（小时） 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度y（厘米） 6 10 14 18 22 在图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接； 【探索发现】（2）请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式； 【结论应用】（3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到20厘米时是几点？ 【答案】（1）见解析 ；（2）；（3）圆柱体容器液面高度达到20厘米时是上午 【详解】解：（1）画出函数图象，如下：    （2）由图可知该图象是一次函数，设该函数的表达式为． 点、在该图象上，解得， 与之间的函数表达式为． （3）当时，即，解得：，则 ∴圆柱体容器液面高度达到20厘米时是上午． 24．（2023·上海青浦·三模）如图①，已知：在矩形的边上有一点O，，以O为圆心，长为半径作圆，交于M，恰好与相切于H，过H作弦，弦．若点E是边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线交于F，再把沿着动直线对折，点C的对应点为G．设，与矩形重叠部分的面积为S． (1)求矩形的周长；(2)的直角顶点G能落在上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；(3)求：S与x之间的函数关系式及其定义域，并直接写出与相切时，S的值． 【答案】(1)(2)能，(3)， 【详解】（1）证明：连接，如图①所示． 四边形是矩形，，，． ，．．． ，． 与相切于点，．． ．．．，． ．∴矩形的周长； （2）的直角顶点能落在上．如图②所示，点落到上． ，．，． 由折叠可得：．． ，．． ．．，．． ．．点与点重合． 此时的直角顶点落在上，对应的的值为2． 当的直角顶点落在上时，对应的的值为2． （3）如图①，在中，．． ． 如图③，，，． ，． ．． ，．． 综上所述： 当与相切于点时，延长交于点，过点作，垂足为，如图④所示． 四边形是矩形，，． ，．．， 四边形是矩形．，． ． 在中，．． ．解得：． ，． 与相切时，的值为． 25．（24-25九年级上·湖北省直辖县级单位·期末）如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴交于，两点，与轴交于点，直线与该抛物线交于，两点（点在点的左侧）． (1)求该抛物线的解析式及，两点的坐标；(2)如图2，将位于直线上方的抛物线沿着直线翻折，点是上方的抛物线上的一动点，点的对应点为点，连接交于点．①当四边形是菱形时，请直接写出点的坐标；②在点的运动过程中，请求出线段的最大值． 【答案】(1)，，(2)①；② 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，∴，解得， 将点代入抛物线得：，∴该抛物线的解析式． 联立，解得或， ∵抛物线与直线交于，两点（点在点的左侧），∴，． （2）解：①如图，设直线分别交轴，轴于点，，交轴于点，过点作轴于点， 对于直线，当时，，即， 当时，，解得，即，∴， ∵，∴是等腰直角三角形，且， ∵四边形是菱形，∴，，由（1）已得：，， ∴，即，∵轴，∴， 又∵，，∴是等腰直角三角形，∴， ∴，即，设直线的解析式为， 将点，代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 联立，解得或， ∵点是上方的抛物线上的一动点，且，， ∴点的横坐标大于，且小于4，∴点的坐标为． ②如图，设直线交轴于点，过点作轴，交于点， 设点的坐标为，则点的坐标为， ∴，由（1）可知，， ∵轴，∴，，关于直线对称，∴，， ∴是等腰直角三角形，且，∴， ∴， 由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$