第7章一元一次不等式与不等式组 单元测试卷 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

第7章　一元一次不等式与不等式组 时间:60分钟　满分:100分 题号 一 二 三 评价 错题 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 　　　　　　 　　　　　　　　　　 1.下列各数中,是不等式x-2>1的解的是 (　　) A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 2.(2022·福建福州晋安区期末)若(m-1)x|m|-3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 (　　) A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1 3.(2022·重庆沙坪坝区期末)某天,孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄,欢欢说:“攀攀至多3岁.”而孟孟说:“攀攀的年龄一定大于1岁.”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　) 4.(2022·河北保定莲池区一模)下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式. 根据上面对话提供的信息,他们讨论的不等式可以是 (　　) A. -2x≤-10 B. 2x≤10 C. -2x≥10 D. -2x≥-10 5.(2022·吉林长春南关区期中)已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤5,则a,b的值分别为 (　　) A. a=2,b=10 B. a=2,b=0 C. a=4,b=10 D. a=4,b=0 6.(2022·浙江舟山普陀区期末改编)已知“〇”“□”“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次称重分别如图(1),图(2)所示,那么每个“〇”“□”“△”所代表的物体,按质量由大到小的顺序排列为 (　　) 　　　　　 图(1)　　　　　　 图(2) A. 〇□△　　　　 B. 〇△□ C. □〇△　　　　 D. △□〇 7.(2022·湖南长沙开福区期末)若不等式组无解,则m的取值范围为 (　　) A. m≤2 B. m<2 C. m≥2 D. m>2 8.已知关于x,y的二元一次方程组设a=x-y,若2<k≤4,则a的取值范围是 (　　) A. 0<a≤2　　　 B. 1≤a<2 C. 2≤a<4　　　　　 D. 0<a≤1 9. (2022·福建福州台江区期末)把一些书分给几名同学,若每人分11本,则有剩余,若　　　　.依题意,设有x名同学,可列不等式 7(x+4)>11x,则横线上的信息可以是 (　　)  A. 每人分7本,则剩余4本 B. 每人分7本,则剩余的书可多分给4个人 C. 每人分4本,则剩余7本 D. 其中一个人分7本,则其他同学每人可分4本 10.(2022·湖北鄂州梁子湖区期末)如图,按下面的程序进行运算.规定:程序运行到“判断结果是否大于35”为1次运算.若运算进行了3次才停止,则x的取值范围是 (　　) A. 7<x≤11 B. 7≤x<11 C. 7<x<11 D. 7≤x≤11 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 11.若x>y,则xm2　　　　ym2.(填“<”“>”“≤”“≥”或“=”)  12.(2022·四川成都金牛区期末)不等式2x-1>3x-5的正整数解有　　　　个.  13.(2021·河南郑州期末)如图是某种药品说明书上的部分信息,设1次服用药品的剂量为x mg,则x的取值范围是 　　　　　.  【用法用量】口服,每天60 mg~90 mg,分2次服用(每次服用药品剂量相同) 【不良反应】□□□□□□ 【注意事项】□□□□□□ 14. (2022·福建福州鼓楼区开学考试)若不等式组有解,则整数a的值可以是　　　　.(写出一个即可)  15.(2021·北京怀柔区期末改编)某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表: 月用电量x/(kW·h) 电费价格/[元/(kW·h)] 0<x≤200 0.48 200<x≤400 0.52 x>400 0.78 七月份是用电高峰期,李叔计划七月份电费支出不超过148元,则李叔家七月份最多可用电　　　　　kW·h.  16.(2022·上海普陀区期末)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4. (1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是. (2)如果[]=3,那么满足条件的所有正整数x的积为　　　　.  选择填空题答题区 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 填空 11.　 　　  12.　 　　  13.　　　  14.　 　　  15.　 　　  16.(1)　　 (2)　　  三、解答题(本大题共6小题,满分52分) 17.(6分)(2022·湖北武汉中考改编)解不等式组请按下列步骤完成解答. (1)解不等式①,得　　　　　　;  (2)解不等式②,得　　　　　　;  (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; (4)原不等式组的解集是　　　　　　.  18.(8分)(2022·河南信阳期末)下面是小强同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务. 解不等式:≥. 解:3(2+x)≥2(2x-1) 第一步 6+3x≥4x-2 第二步 3x-4x≥-2-6 第三步 -x≥-8 第四步 x≥8. 第五步 任务一:填空. ①以上解题步骤中,第 　　　　步是去分母,去分母的依据是 　　　　　　　　;  ②第 　　　　　步出现错误,这一步错误的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　,这一步正确的结果是　　　　　　　　　　,依据是　　　　　　　　　.  任务二:除纠正的上述错误外,请根据平时的学习经验,就解不等式时还需要的注意事项给其他同学提一条建议. 19.(8分)(2021·河北邯郸永年区期末)嘉淇准备完成题目:解一元一次不等式组发现常数“□”印刷不清楚. (1)他把“□”猜成5,请你解一元一次不等式组 (2)张老师说:“你猜错了,我看到不等式组的解集是x>-1.”求常数“□”的取值范围. 20.(8分)(2022·辽宁凌海期中)“五一”期间,甲、乙旅行社搞组团促销活动. 甲旅行社:如果一名团长免票,那么其余的员工按票价的八折优惠. 乙旅行社:包括一名团长在内全部按票价的七折优惠. 若全票价都为2 000元,两家旅行社的服务质量相同,根据员工的人数(不包括团长),你认为选择哪一家旅行社比较合算? 21.(10分)(2022·北京交大附中月考)小石经营的水果店入驻了某电商平台,并对部分水果(如下表)进行促销:参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满128元减x元.每笔订单顾客网上支付成功后,小石会得到支付款的80%. 水果 促销前单价 苹果 58元/箱 耙耙柑 70元/箱 车厘子 100元/箱 火龙果 48元/箱 (1)当x=8时,一次购买苹果和车厘子各1箱,需要支付　　　　元,小石会得到　　　　元;  (2)在促销活动中,为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的7折,求x的最大值. 22.(12分) (2022·河南信阳期末)请阅读下面求含绝对值的不等式|x|<3和|x|>3的解集的过程. 对于含绝对值的不等式|x|<3,从图(1)的数轴上看:大于-3而小于3的数的绝对值小于3,所以|x|<3的解集为-3<x<3;对于含绝对值的不等式|x|>3,从图(2)的数轴上看:小于-3或大于3的数的绝对值大于3,所以|x|>3的解集为x<-3或x>3. 图(1) 图(2) 请结合上述材料,解答下列问题. (1)不等式|x|>a(a>0)的解集为　　　　;不等式|x|<a(a>0)的解集为　　　　.  (2)已知含绝对值的不等式|x-1|>a的解集为x<b或x>3,求实数a,b的值. (3)已知关于x,y的二元一次方程x+y=-m-1的解满足|x+y|≤2,其中m是正数,求m的取值范围. 第7章　一元一次不等式与不等式组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C D A A A D B A 11.≥ 12.3 13.30≤x≤45 14.1(答案不唯一) 15.300 16.(1)-2≤a<-1 (2)30 1.C　解x-2>1,得x>3,只有C选项符合题意. 2.C　根据题意得解得m=-1. 3.C　设攀攀的年龄为x岁,依题意得1<x≤3,所以将其表示在数轴上如图所示. 4.D　-2x≤-10,解得x≥5,故A不符合题意;2x≤10,未知数系数为正数,在求解过程中,不等号方向不变,故B不符合题意;-2x≥10,解得x≤-5,故C不符合题意;-2x≥-10,解得x≤5,在求解过程中,不等号方向改变,故D符合题意. 5.A　由x-1≥a,得x≥a+1,由x+5≤b,得x≤b-5.因为不等式组的解集为3≤x≤5,所以a+1=3,b-5=5,解得a=2,b=10. 6.A　由题图(1)可知,1个“〇”所代表物体的质量大于1个“□”所代表物体的质量,由题图(2)可知,1个“□”所代表物体的质量等于2个“△”所代表物体的质量,所以按质量由大到小的顺序排列为〇□△. 7.A　根据题意得4m≤8,所以m≤2. 8.D　①-②得2x-2y=k-2,所以x-y=.因为a=x-y,所以=a,所以k=2a+2.因为2<k≤4,所以2<2a+2≤4,所以0<a≤1.①-②得2x-2y=k-2,所以x-y=.因为a=x-y,所以=a.因为2<k≤4,所以0<k-2≤2,则0<≤1,即0<a≤1. 9.B　由不等式7(x+4)>11x,可得,把一些书分给几名同学,若每人分11本,则有剩余;若每人分7本,则剩余的书可多分给4个人. 10.A　依题意得2(2x-3)-3≤35,2[2(2x-3)-3]-3>35,解得7<x≤11. 11.≥ 　【注意】任何一个数的平方大于等于0 12.3　解2x-1>3x-5,得x<4,所以该不等式的正整数解为1,2,3,所以该不等式的正整数解有3个. 13.30≤x≤45　由题意得,当每天用量为60 mg,分2次服用时,1次服用药品的剂量最小,为30 mg;当每天用量为90 mg,分2次服用时,1次服用药品的剂量最大,为45 mg.故x的取值范围是30≤x≤45. 14.1[答案不唯一,a>-2(a为整数)即可]　由x+a≥0,得x≥-a,由1-2x>x-5,得x<2.因为原不等式组有解,所以-a<2,解得a>-2. 15.300　因为0.48×200+0.52×200=96+104=200(元),所以李叔家七月份的用电量超过200 kW·h且不超过400 kW·h.设李叔家七月份用电x kW·h,依题意得0.48×200+0.52(x-200)≤148,解得x≤300,故李叔家七月份最多用电300 kW·h. 16.(1)-2≤a<-1　(2)30　(2)由题意得,3≤<4,解得5≤x<7,所以满足条件的所有正整数x为5,6,所以5×6=30. 17.解：(1)x>-3 (1分) (2)x≤1 (2分) (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如下. (4分) (4)-3<x≤1 (6分) 18.解：任务一:①一　不等式的性质2[或不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变] (2分) ②五　不等号没有改变方向　x≤8　不等式的性质3[或不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变] (6分) 任务二:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变(或移项要变号等,答案不唯一). (8分) 19.解：(1) 解不等式①,得x>-1, 解不等式②,得x>2, 所以不等式组的解集为x>2. (4分) (2)设“□”为a,则不等式x+3>2的解集为x>-1, 不等式x-a>-3的解集为x>a-3.　 因为不等式组的解集为x>-1, 所以a-3≤-1, 即a≤2, 所以常数“□”的取值范围是小于等于2. (8分) 20.解：设员工人数为x,则甲旅行社的费用为2 000×0.8x=1 600x(元),乙旅行社的费用为0.7×2 000(x+1)=(1 400x+1 400)(元). 当1 600x>1 400x+1 400时, 解得x>7; (4分) 当1 600x=1 400x+1 400时, 解得x=7; 当1 600x<1 400x+1 400时, 解得x<7. 综上所述,当员工人数多于7时,选择乙旅行社合算;当员工人数等于7时,选择甲、乙两家旅行社一样合算;当员工人数少于7时,选择甲旅行社合算. (8分) 21.解：(1)150　120 (4分) 解法提示:一次购买苹果和车厘子各1箱共58+100=158(元). 因为158>128, 所以顾客需要支付158-8=150(元), 小石会得到150×80%=120(元). (2)在促销活动中,设单笔订单总金额为m元, 当0<m<128时,小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的7折; 当m≥128时,0.8(m-x)≥0.7m,即m≥8x, 所以8x≤128, 解得x≤16, 所以x的最大值为16. (10分) 22.解：(1)x>a或x<-a　-a<x<a (4分) (2)因为|x-1|>a, 所以x-1>a或x-1<-a, 解得x>a+1或x<-a+1. 因为该不等式的解集为x>3或x<b, 所以 解得 (8分) (3)因为|x+y|≤2, 所以-2≤x+y≤2. 因为x+y=-m-1, 所以-2≤-m-1≤2, 解得-3≤m≤1. 又m是正数, 所以0<m≤1. (12分) 学科网（北京）股份有限公司 $$