7.2一元一次不等式（第2课时 较复杂的一元一次不等式的解法）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（沪科版2024）

7.2一元一次不等式 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 第7章 一元一次不等式与不等式组 第2课时 较复杂的一元一次不等式的解法 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.会解含分母的不等式; 2.进一步理解并掌握解一元一次不等式的一般步骤； 3.会列不等式并确定未知数的取值范围。 重点:解含分母的不等式 难点:体会不等式的转化 复习导入 解下列不等式： (1) 6x-2＜8x-4； 解：移项，得 6x-8x ＜-4+2 合并同类项，得 -2x＜-2 系数化为1，得 (2) 3x-3＞2(4+5x) . 解： 去括号，得 3x-3＞8+10x 移项，得 3x-10x＞8+3 合并同类项，得 -7x＞11 系数化为1，得 回顾：解一元一次不等式步骤 原不等式 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 新知探究 （课本例2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： 4 + x 3 – 1 ＜ x 2 解 去分母，得 2（4 + x）– 6 ＜ 3x. 去括号，得 8 + 2x – 6 ＜ 3x. 移项、合并同类项，得 – x ＜ – 2. x 系数化成 1，得 x ＞ 2. 在数轴上表示不等式的解集 – 2 0 1 2 3 4 – 1 解集 x ＞ 2不包括 2，在数轴上把表示 2 的点画成空心点. 补充例题 例1 解不等式： x－ +1 ≥ ，并把解集在数轴上表示出来 . 解题秘方：先根据解一元一次不等式的步骤求出解集，然后在数轴上表示出解集 . 解：去分母，得 14x－7(3x－8) +14 ≥ 4(10－x) . 去括号，得 14x－21x+56+14 ≥ 40－4x. 移项，得 14x－21x+4x ≥ 40－56－14. 合并同类项，得 －3x ≥ －30. 系数化为 1， 得 x ≤ 10. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 7.2-1 所示 . 注意改变不等号方向 . 例2 已知不等式 ( x－m) >3－m 的解集为 x>1，则 m的值为_________. 解题秘方：先用含 m 的式子表示出不等式的解集，再根据已知条件列出关于 m 的方程，求解即可 . 4 解： ( x－m) >3－m，去分母，得 x－m>3(3－m)， 去括号，得 x－m>9－3m. 移项、合并同类项，得 x>9－2m. 因为不等式的解集为 x>1， 所以 9－2m=1，解得 m=4. 详解 因为 x>9－2m 与x>1 表示同一个不等式的解集，所以9－2m=1. 补充例题 解一元一次不等式的一般步骤： 01 去分母 02 去括号 03 移项 04 合并 同类 项 05 系数化为1 归纳总结 观察 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有哪些相同点和不同点？为什么解法会有不同？ 类别 相同点 不同点 解一元一次不等式 解一元一次方程 步骤基本相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解一元一次方程的依据是等式的性质 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 课堂练习 1. 解下列不等式： 去分母，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解： 3x + 7 > 5 ( x - 1 ) 去括号，得 3x + 7 > 5 x - 5 3x - 5x > - 5 - 7 -2x > -12 x < 6 去分母，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解： 2x + 1 < -5 ( x - 3 ) 去括号，得 2x + 1 < -5 x +15 2x + 5x < 15 - 1 7x < 14 x < 2 2. 当x取什么值时，代数式 4x-1 的值分别满足下列条件： (1) 大于7； 解： 4x - 1 > 7 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 4x > 7 +1 4x > 8 x > 2 2. 当x取什么值时，代数式 4x-1 的值分别满足下列条件： (2) 小于 -2x + 5. 解： 4x - 1 < -2x + 5 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 4x +2x < 5 + 1 6x < 6 x < 1 (A) ， ， (B) ， ， (C) ， ， (D) ， ， 3. 设 ， ， 表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么 ， ， 这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为( ). A 分层练习 基础题 1. 某同学在解不等式 时，步骤如下： ①去分母，得 ， ②去括号，得 ， ③移项、合并同类项，得 ， ④系数化成1，得 . 其中错误的步骤是( ) D A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 不等式 的解集在数轴上表示为( ) A A. B. C. D. 17 3. [2024合肥校级月考] 若2与的和不大于3与 的差， 则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 4.不等式 的解集为______. 18 4.解不等式： (1) ； 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 . 19 (2) . 解：去分母,得 . 去括号,得 . 移项,得 . 合并同类项,得 . 系数化为1,得 . 20 5.（创新题新考法）[2024·杭州模拟] 小丁和小迪分别解不等式 的过程如下， 你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内( )处打 “√”；若一人错误，请指出错误之处.若你觉得两人的解法均 错误，请写出正确的解答过程. 21 小丁：( ) 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 两边都除以7，得 . 小迪：( ) 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 两边都除以2，得 . 22 解：两人均错误.正确的解答过程如下： 去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 两边都除以7，得 . 23 综合应用题 6.[2024·滨州期末] 若不等式与不等式 的解集相同，则实数 的值为( ) A A.20 B.24 C. D. 7.已知关于的不等式的解都是不等式 的解， 则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 8.使不等式 成立的最小整数是___. 0 9.若关于的不等式的解集是，则 的 值为___. 5 【解析】由不等式得 ，然后根 据不等式的解集为即可求得 的值. 25 解：.去分母，得 . 去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1， 得 ． 将不等式的解集表示在数轴上，如答图. 由数轴可知该不等式的所有负整数解为， . 10.[2024·池州月考] 解不等式 ，把它的解集 在数轴上表示出来，并写出这个不等式的所有负整数解. 26 11.（教材改编题）当取何正整数时，代数式与 的值的差大于1？ 解：由题意知 ， 去分母，得 . 去括号，得 .移项、合并同类项，得 .系数化为1，得 . 因为为正整数，所以当取1,2,3或4时，代数式与 的 值的差大于1. 27 12.[2024德州模拟] 已知关于的方程 ，若该方程 的解是不等式的最大整数解，则 ___. 2 【点拨】，去分母，得 ，移项、 合并同类项，得，所以不等式 的最大整数 解为2.所以关于的方程的解是 ，所以 ，所以 . 28 13.关于的不等式 的解集是______，这个不等式 的任意一个解都比关于的不等式 的解大，则 的取值范围是_______. 【点拨】，去分母，得 ，所 以.解不等式，得 .因为不等式 的任意一个解都比关于 的不等式 的解大，所以，解得 . 29 14.[2024长沙校级月考] 已知关于， 的方程组 （1）若此方程组的解满足，求 的取值范围； 【解】对于方程组 得，即 . 因为，所以，解得 . 30 （2）在（1）的条件下，若关于 的不等式 的解集为，求满足条件的 的整数值． 【解】因为，所以 ， 所以 . 因为关于的不等式的解集为 ， 所以，所以,所以 . 由（1）得，所以 ， 所以满足条件的的整数值为， ，0. 31 创新拓展题 15.[2024淮安期末] 定义：若一元一次方程的解在一元一次不 等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的 “相伴方程”.如：一元一次方程的解为 ，而一 元一次不等式的解集为，不难发现 在 的范围内，则一元一次方程 是一元一次不等 式 的“相伴方程”. （1）在，， 三个 一元一次方程中，是一元一次不等式 的“相伴方 程”的有______（填序号）； ②③ （2）关于的一元一次方程是关于 的一元一次不等式 的“相伴方程”.且一元一次方程不是关于的一元一次不等式 的“相 伴方程”. ①求 的取值范围； 【解】解，得 ， 解，得 ， 解，得，解，得 ， 由题意可得解得 . ②直接写出代数式 的最小值. 【解】代数式 的最小值是3. 33 去括号 系 数 化 为 1 不等式 的基本 性质 不等式 的基本 性质 课堂小结 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$