10.1二元一次方程组的概念 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册 10.1 二元一次 方程组的概念 第十章 二元一次方程组 10.1 二元一次方程组的概念 温 故 知 新 李明在超市买了4瓶矿泉水和2条毛巾，共花了24元。已知1条毛巾的售价比1瓶矿泉水的售价多6元，问：1瓶矿泉水和1条毛巾的售价各是多少元？ 请你找找问题中的等量关系 矿泉水的单价 × 4 + 毛巾的单价 × 2 = 24 毛巾的单价 － 矿泉水的单价 = 6 现在你能根据问题中的等量关系列出方程吗？ 解：设1瓶矿泉水的售价为 元，则1条毛巾的售价为 元。 你还能列出其它的方程吗？ 矿泉水的单价 × 4 + 毛巾的单价 × 2 = 24 10.1 二元一次方程组的概念 学 习 任 务 1、了解二元一次方程及二元一次方程组的概念； 2、会判断两个未知数的值是不是二元一次方程的解； 3、能根据现实情境中理解二元一次方程及二元一次方程组的意义，能针对具体问题中的数量关系列出方程组。 10.1 二元一次方程组的概念 学 习 新 知 李明在超市买了4瓶矿泉水和2条毛巾，共花了24元。已知1条毛巾的售价比1瓶矿泉水的售价多6元，问：1瓶矿泉水和1条毛巾的售价各是多少元？ 矿泉水的单价 × 4 + 毛巾的单价 × 2 = 24 毛巾的单价 - 矿泉水的单价 = 6 解：设1瓶矿泉水的单价为 元，1条毛巾的售价为 元。 这两个方程中，每个方程都含有两个未知数（ 、 ），且含有未知数的式子都是 式，含有未知数的项的次数都是 ，像这样的方程叫作二元一次方程。 整 1 二元一次方程组 10.1 二元一次方程组的概念 学 习 新 知 1、把含有 两个 未知数，且含有未知数的式子都是 整 式，含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫作二元一次方程。 2、把含有 两个 未知数，且含有未知数的式子都是 整 式，含有未知数的项的次数都是 1 的 两个 方程的组合叫作二元一次方程组。 10.1 二元一次方程组的概念 例 题 巩 固 例1：下列方程是二元一次方程的为 ②⑤ 10.1 二元一次方程组的概念 例 题 巩 固 例2：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 10.1 二元一次方程组的概念 探 究 新 知 1 10 2 8 3 6 4 4 5 2 若不考虑方程 与上面实际问题的联系，那么 也都是这个方程的解。 即这个方程不考虑实际意义时，有无数个解。 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解。 10.1 二元一次方程组的概念 探 究 新 知 请在表格中找出符合方程 的 值。 1 2 3 4 5 10 8 6 4 2 我们把 叫作二元一次方程组 的解，这个解通常记作 联系刚开始的实际问题可知，1瓶矿泉水2元，1条毛巾8元。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解。 10.1 二元一次方程组的概念 例 题 巩 固 例3：下列4组数值中，是二元一次方程 的解的是（ ） C 10.1 二元一次方程组的概念 例 题 巩 固 例4：既是方程 的解，又是方程 的解的是( ） D 10.1 二元一次方程组的概念 学 习 新 知 类比列一元一次方程解决实际问题的方法，说一说：怎么列二元一次方程组解决实际问题？ 设未知数 找出相等关系 列方程组 10.1 二元一次方程组的概念 例 题 巩 固 例5：某校师生共496人，准备去某地参加社会实践活动。学校安排46座和52座两种客车共10辆，刚好坐满。设安排46座客车 辆，52坐客车 辆，根据题意可列出方程组为( ） C 10.1 二元一次方程组的概念 接下来再看本章引言的问题： 例 题 巩 固 分析： 10.1 二元一次方程组的概念 例 题 巩 固 解：设这个种棉大户租用了大型采棉机 台，小型采棉机 台。 由题意可得： 根据实际意义 必须取正整数， ∴列表如下： 1 2 3 4 5 4 3 2 7 8 9 10 由表可以看出，这个种棉大户租用了大型采棉机2台，小型采棉机4台。 10.1 二元一次方程组的概念 练 习 巩 固 1、下列是二元一次方程的是（ ） 2、填表，使上下每对 的值是方程 的解。 -2 0 0.4 -1 -2 -2.5 -3 C 11 5 3.8 0 2 10.1 二元一次方程组的概念 练 习 巩 固 3、方程组 的解是（ ） C 10.1 二元一次方程组的概念 练 习 巩 固 4、如果三角形的三个内角分别是 ，求： 10.1 二元一次方程组的概念 练 习 巩 固 5.我国古代数学著作《孙子算经》（成书于公元400年前后） 中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.你能用二元一次方程组表示问题中的数量关系吗？试找出问题的解。 10.1 二元一次方程组的概念 课 堂 小 结 今天你收获了什么？ $$