2.5一元二次方程根与系数的关系课件2024-2025学年北师大版九年级数学上册

一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程 方程的两个根 上表中,一元二次方程两个根的和、两个根的积分别与它的系数有什么关系? 选择合适的方法解方程,并完成下表 探究新知 对于一元二次方程 的两个根为 ,则有 . 探究: 与 与一元二次方程系数的关系. 典例学习 利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和与两根之积 如何求出两根差的平方 以及两根的平方和 呢? 变式训练 设 是方程 的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值. 跟踪练习1 跟踪练习2 写出一个一元二次方程,使它的两个根分别为2和3,且二次项系数为1. 若二次项系数为5呢? 跟踪练习3 小崔和小李解同一个一元二次方程,小崔看错了一次项系数解得的根为-9和-1,小李看错了常数项解得的根为2和8,你知道原来的方程是什么吗? 变式训练 小伍和小周解同一个一元二次方程,小伍看错了一次项系数解得的根为-2和-3,小周看错了常数项解得的根为1和4,你知道原来的方程是什么吗? 跟踪训练4 方程 的两根同为正数,求p、q取值范围. 变式训练 方程 有一个正根,有一个负根,求m取值范围. 归纳总结 一正根,一负根 >0 X1X2<0 两个正根 ≥0 X1X2>0 X1+X2>0 两个负根 ≥0 X1X2>0 X1+X2<0 跟踪训练5 已知方程 有两个实数根 ,且满足 求k的值. 当堂小测 利用根与系数的关系,求一元二次方程 的两个根的平方和与倒数和. 课堂总结 1、一元二次方程根与系数的关系; 2、已知方程 的两实根为 、 ,求下列式子的值 课堂总结 $$