精品解析：四川省内江市隆昌市知行中学2024—2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中七年级第一次月考 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分、以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解∶A、是一元一次方程，故A符合题意； B、是分式方程，不是一元一次方程，故B不符合题意； C、是二元一次方程，故C不符合题意；z=0， D、是一元二次方程，故D不符合题意； 故选∶A． 2. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需注意变形时隐含的条件，尤其是分母不能为零的情况．根据等式的性质判断即可． 【详解】A. 若，两边同时加3，等式仍成立，故本选项不符合题意； B. 若，两边同时除以（非零数），得，故本选项不符合题意； C. 若，隐含，两边乘得，故本选项不符合题意； D. 若，当时，与无意义，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 已知是关于的方程的解，则代数式的值为（　　） A. B. 1 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键．将代入，得到，即可得到答案． 【详解】解：将代入， ， ． 故选B． 4. 解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据解一元一次方程的去分母法则可进行求解． 【详解】 去分母得，． 故选：D． 5. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且未知数的次数都为1的整式方程，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； D、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B 6. 方程组的解是．那么方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是仿照已知方程组的解，求复杂方程组的解，不需要解方程，只需将和看成整体，即可简便求解． 仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可． 【详解】∵方程组的解是 ∴中 ∴方程组的解是． 故选：C． 7. 在大正方形中，按图中的虚线裁剪出8块相同的大长方形纸片，4块相同的小长方形纸片和1个小正方形纸片，若大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，则每块大长方形的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题意，并能从题意中找出等式，设长方形纸片的长为，宽为，由小正方形（阴影部分）的面积是9，可得，即，由大正方形的面积是49，4块相同的小长方形纸片的长为，宽为，可得，即，再求解即可． 【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为， 小正方形（阴影部分）的面积是9， ，即， 大正方形的面积是49，4块相同的小长方形纸片的长为，宽为， ，即， ，解得， 大长方形的面积是， 故选：C 8. 已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2021 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则有， 解得：， ∴， 故选：B． 9. 若方程组的解满足，则k的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数，将两个方程相减后，整体代入法进行求解即可． 【详解】解： ，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选C． 10. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设竿长为尺，根据绳索比竿长5尺可得绳索长尺，再根据将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 11. 某校购买体育器材，第一次购买篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，第二次又购买同样的篮球3个，排球2个，足球1个，共花费175元，则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费（ ） A. 100元 B. 105元 C. 110元 D. 125元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．设篮球的单价为元，排球的单价为元，足球的单价为元， 依题意得，，然后作答即可． 【详解】解：设篮球的单价为元，排球的单价为元，足球的单价为元， 依题意得， ， 由②得：， 由得：， 则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费元， 故选：A． 12. 已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ） A. 14 B. 45 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．先解一元一次方程可得，再由方程的解为正整数，则或，求出的值即可求解． 【详解】解：， ， ， 方程有正整数解， ， ， 方程的解是正整数， 或， 解得或， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 若关于x的方程是一元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，根据一元一次方程的定义得出且，即可求出a的值． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有______种购买方案． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买支笔记本，个碳素笔，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设购买支笔记本，个碳素笔， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或或或， 共有4种不同的购买方案． 故答案为：4． 15. 方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，先整理出，再代入，得出，再把代入，得出，则把代入解出，即可作答． 【详解】解： 由得出，整理得 把代入，得出 解得 把代入，得出 把代入，得出 ∴方程组的解为． 故答案为：． 16. 已知关于、的方程组，若，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中两个方程相减得到，则，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤是解题的关键； （1）根据去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． （2）根据去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可 【小问1详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解：去括号得， 移项得： 合并同类项得，， 系数化成1得， 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和整体代入思想，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）根据加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法结合代入消元法求解即可； 【小问1详解】 解： ，得：③ ，得： 解得：， 将代入①得： 解得：， 所以原方程组的解是． 【小问2详解】 解： 整理①，得： 将②代入③，得： 解得：④ 将④代入③，得： 解得：⑤ ，得： 解得：， 将代入⑤，得： 所以原方程组的解是 19. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的正确值，并计算的值． 【答案】，，0 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的错解问题、代数式求值等知识点，先将甲同学的结果代入方程②可求出b的值，再将乙同学的结果代入方程①可得a的值，然后将a、b的值代入代数式进行计算即可． 【详解】解：把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴当，时，． 20. 如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示. （1）小长方形的长和宽各是多少？ （2）求阴影部分的面积. 【答案】（1）小长方形的长为，宽为； （2）． 【解析】 【分析】（）设小长方形的长为，宽为，观察图形即可列出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值， （）根据阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，即可求出结论． 【小问1详解】 设小长方形的长为，宽为， 根据图形可知：， 解得：， 答：小长方形的长为，宽为； 【小问2详解】 由（）得：小长方形的长为，宽为， ∴长方形的宽为， 则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积， ， ， 答：阴影部分的面积为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于、的二元一次方程组是解题的关键． 21. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：①-②，得，即③， ．得④， ②-④，得，从而可得， ∴原方程组的解是 （1）请你仿照上面的解题方法解方程组： （2）请直接写出关于x，y的方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将方程组中的方程相减得到x+y=1，再用加减消元法解方程组即可； （2）先将方程组中的方程相减得到x+y=1，再用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ①-②，得2x+2y=2，即x+y=1③， ③×2021得，2021x+2021y=2021④， ④-②得，y=2， 将y=2代入③得，x=-1， ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ①-②，得（a-b）x+（a-b）y=a-b，即x+y=1③， ③×（a+2）得，（a+2）x+（a+2）y=a+2④， ④-①得，y=2， 将y=2代入③得，x=-1， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，能够仿照例题方法，结合加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． 22. 我校学生组织冬游活动，交通工具有两座车和五座车两种，两座车每人每次18元，五座车每人每次8元，共100名学生参与了活动，乘坐了两种车若干，且每辆车正好坐满． （1）若一共花去车费1300元，则两种车各租用了多少辆？（列二元一次方程组解决问题） （2）因场地停车位置有限，只能停靠24辆车．故新提供了大巴车可选择，每辆大巴车可乘坐7人．若每种车型必须都租用，请你设计符合要求的租车方案． （3）若每辆大巴车的租金为30元一次，请你通过计算，找出租金最低的租车方案． 【答案】（1）租用两座车共25辆，租用五座车共10辆 （2）租车方案有3种：方案一：乘2人的车8辆，乘5人的车14辆，乘7人的车2辆．方案二：乘2人的车10辆，乘5人的车9辆，乘7人的车5辆．方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆． （3）方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆，租金最低为832元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用、有理数混合运算等知识点，正确列出方程组和二元一次方程成为解题的关键． （1）设租用的两座车共能坐学生a人，租用的五座车共能坐学生b人，根据共100名学生参与了活动，一共花去车费1300元列方程组求解即可； （2）设租用两座车x辆，五座车y辆，则租用大巴车辆，再根据共100名学生参与了活动，据此列二元一次方程求解即可； （3）分别求出三种方案的费用，然后再比较即可解答． 【小问1详解】 解：设租用的两座车共能坐学生a人，租用的五座车共能坐学生b人， 根据题意；， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 则（辆），（辆）． 答：租用两座车共25辆，租用五座车共10辆． 【小问2详解】 解：设租用两座车x辆，五座车y辆，则租用大巴车辆， 根据题意：，即， 为非负整数，且，解得：或或， 则大巴车租用的数量依次为：， 则租车方案有3种： 方案一：乘2人的车8辆，乘5人的车14辆，乘7人的车2辆． 方案二：乘2人的车10辆，乘5人的车9辆，乘7人的车5辆． 方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆． 【小问3详解】 解：方案一：租金为（元）； 方案二：租金为（元）； 方案三：租金为（元）； ， 方案三：乘2人的车12辆，乘5人的车4辆，乘7人的车8辆，租金最低为832元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期初中七年级第一次月考 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分、以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知是关于的方程的解，则代数式的值为（　　） A. B. 1 C. D. 9 4. 解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程组的解是．那么方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 在大正方形中，按图中的虚线裁剪出8块相同的大长方形纸片，4块相同的小长方形纸片和1个小正方形纸片，若大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，则每块大长方形的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2021 9. 若方程组的解满足，则k的值为（ ） A. B. C. D. 1 10. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A. B. C. 2 D. 11. 某校购买体育器材，第一次购买篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，第二次又购买同样的篮球3个，排球2个，足球1个，共花费175元，则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费（ ） A. 100元 B. 105元 C. 110元 D. 125元 12. 已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ） A. 14 B. 45 C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 若关于x的方程是一元一次方程，则________． 14. 某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有______种购买方案． 15. 方程组的解为______． 16. 已知关于、的方程组，若，则的值为________． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的正确值，并计算的值． 20. 如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示. （1）小长方形的长和宽各是多少？ （2）求阴影部分的面积. 21. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：①-②，得，即③， ．得④， ②-④，得，从而可得， ∴原方程组的解是 （1）请你仿照上面的解题方法解方程组： （2）请直接写出关于x，y的方程组的解． 22. 我校学生组织冬游活动，交通工具有两座车和五座车两种，两座车每人每次18元，五座车每人每次8元，共100名学生参与了活动，乘坐了两种车若干，且每辆车正好坐满． （1）若一共花去车费1300元，则两种车各租用了多少辆？（列二元一次方程组解决问题） （2）因场地停车位置有限，只能停靠24辆车．故新提供了大巴车可选择，每辆大巴车可乘坐7人．若每种车型必须都租用，请你设计符合要求的租车方案． （3）若每辆大巴车的租金为30元一次，请你通过计算，找出租金最低的租车方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $