精品解析：吉林省松原市宁江区2024－2025学年九年级下学期第一次模拟测试数学试卷

九年级综合练习数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的性质，是解答本题的关键． 根据中心对称图形的性质，找到对称中心，绕中心旋转后与自身重合，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 选项是中心对称图形，故本选项符合题意； 选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．根据顶点式，知顶点坐标是，求出顶点坐标即可． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标是． 故选：B． 3. 如图是正方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，若“长”字在前面，则后面是（ ） A. 我 B. 在 C. 等 D. 你 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题；正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可知与“长”相对的面是“等”． 故选：C． 4. 台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打（ ）折销售 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．正确的列出不等式，是解题的关键．设最多可打折，根据每台利润不少于2元，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设最多可打折，由题意，得：， 解得：； ∴最多打折出售； 故选：C． 5. 如图，菱形 的顶点A，B，C都在 上，点 为 上一点，且点 在优弧上，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，圆周角与圆心角的关系，解题的关键是根据菱形四边都相等得到是等边三角形，同弧所对的圆周角是圆心角的一半． 【详解】解：连接， ∵菱形 ， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选B． 6. 如图，在中，中线交于点F，连接 ，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 的面积与四边形的面积比为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质，根据三角形中位线的性质和相似三角形的判定与性质分析判断即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴点D，E分别是边的中点， ∴ 是的中位线， ∴，，故A正确， ∴，故B正确； ∵， ∴ ∴，故C正确； ∴ ∴的面积与四边形的面积比为，故D错误， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知 是锐角，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据特殊角的三角函数求角的度数．根据 是锐角，，可以得到，由此求解即可． 【详解】解：∵ 是锐角，， ∴， 故答案为：． 8. 若将方程化为，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】方程两边加上4变形即可得到结果． 【详解】解：， ∴， ， 原方程化为， ∴， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式的运用是解此题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B为中心，把线段顺时针旋转 得到线段 ，则点C的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、坐标与图形，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作轴于点 ，先证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点 ， ，， ， 由旋转的性质可知，， ， ∵轴， ， ， 在和中， ， ， ， ， 则点的坐标为， 故答案为：． 10. 如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图 是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点， 分别为，的中点，则花窗的面积为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．用扇形的面积减去的面积即可解决问题． 【详解】解：由题知， （）， ∵点， 分别是，的中点， ∴（）， ∴（）， ∴花窗的面积为 故答案为：． 11. 如图，抛物线的顶点在线段 上移动，与x轴交于C、D两点，若，当四边形是矩形时，此时抛物线的解析式是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数性质与几何图形应用，根据矩形的性质得到，设抛物线解析式为，求得顶点坐标为，代入求出a即可得到抛物线的解析式． 【详解】∵四边形是矩形， ∴， 又∵C、D两点在x轴， ∴轴，轴，轴， ∴， 设抛物线解析式为， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴顶点坐标为， 将点代入，得 ∴， ∴抛物线的解析式为， 故答案为：． 三、解答题（12-14题每小题6分，15-17题每小题7分，18-19题每小题8分，20-21题每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．先计算特殊角的三角函数值，再计算二次根式的乘法与加法即可得． 【详解】解：原式 ． 13. 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）“学生甲分到A班”的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 【答案】（1） （2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为． 【解析】 【分析】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率，用表格或树状图表示出总结果数是解答此类问题的关键． （1）根据概率公式计算可得； （2）用画树状图列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得． 【小问1详解】 解：有A，B，C三个班级，“学生甲分到A班”有一种情况， 则“学生甲分到A班”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如图： 共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况， ∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为． 14. 阅读材料，并回答问题： 佳佳解一元二次方程的过程如下： 解： ① ② ③ ，④ （1）上述解答过程中，从第 步开始出现了错误（填序号）； （2）在下面的空白处，写出正确的解答过程． 【答案】（1）② （2） 移项得：， 配方得：，即， ， 或， ，． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤． （1）观察解答过程可得答案； （2）用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：从②开始出现了错误，发生错误的原因是：等号右边没有加9； 故答案为：②； 【小问2详解】 略 15. 如图，在的正方形网格中，A、B、C均为小正方形的顶点，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）如图①，在 上画一点D，使； （2）如图②，过点C画 的平行线； （3）如图③，画线段，使． 【答案】（1） 如图， （2） 如图， （3） 如图， 【解析】 【分析】本题主要考查网格作图，涉及相似三角形的判定和性质、求正切值和平行线的判定， （1）根据网格特点得， 和，结合相似三角形的性质即可知点D的位置； （2）根据网格特点得，即可判定平行； （3）根据网格的特点得，结合（1）即可得到． 【小问1详解】 解：如图， 根据网格特点得，则， ∵ ，， ∴． 【小问2详解】 如图， 根据网格的特点得，，则． 【小问3详解】 如图， 根据网格的特点得，则， 由（1）知，则， 那么，． 16. 小明和小强决定利用所的知识测量本校综合楼上安装的电信信号塔的高度，在操场上选取一点 ，测得信号塔顶点 的仰角为 ，测得这栋楼的顶部的仰角为，又知 ，，三点在一条直线上，水平距离为，， ， ，三点在一条直线上且，，求信号塔本身的高（结果保留整数）． 【答案】信号塔本身的高为． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题．在中，，可求得 ，即可得 ，在中，，可求得，再由可得答案． 【详解】解：由题意得，，，， 在中，， 解得， ， 在中，， ， 解得， ． 信号塔本身的高为． 17. 如图，直线与双曲线的一个分支交于点，与轴交于点 ，与轴交于点． （1）求双曲线的解析式； （2）点 在轴上，若，求点 的坐标． 【答案】（1） （2）点 的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把点代入直线解析式求出，确定出点 的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）求出点，设点 的坐标为，则，由可得，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：把点代入直线得：， 解得：， ， 设双曲线的解析式为：， 把代入双曲线解析式得：， ， 双曲线的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，令，则， 解得：， ， 设点 的坐标为，则， ， ，即， 解得：或， 点 的坐标为或． 18. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中次列车从A站始发，经停B站后到达C站，次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 途经B站，不停车 记两列车离A站的路程为s（千米）从上午开始计时，时长记为t分钟（如：上午，则），S与t的函数关系如下图所示： （1）次列车从A站到B站行驶了m分钟，________．A站到B站距离 ________千米； （2）在次列车行驶过程中求s与t的函数关系式； （3）在次列车的行驶过程中，若两车间距离为60千米，直接写出t的值． 【答案】（1）90，360； （2） （3）或125 【解析】 【分析】本题考查了函数的应用，一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． （1）直接根据表中数据解答即可； （2）根据图像利用待定系数法求解即可； （3）先求出， A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知：D1001次列车从A站出发，到达B站，行驶了分钟，即， 根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟，从A站到C站的距离是千米； A站到B站距离 （千米） 故答案为：90，360； 【小问2详解】 设次列车行驶过程中的 s与t的函数关系式为； 当时，，当时，， ∴，解得：， 次列车行驶过程中的 s与t的函数关系式为 【小问3详解】 次列车的速度为（千米/分钟），， 次列车的速度为（千米/分钟）． A与B站之间的路程为360千米．（分）， 当时，G1002次列车经过B站． 由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车． ⅰ．当时， D1001次列车在前， ，（分钟）； ⅱ．当时，D1001次列车在前， ，（分钟），不合题意，舍去； ⅲ．当时，D1001次列车在后， ，（分钟），不合题意，舍去； ⅳ．当时，D1001次列车在后， ，（分钟）． 综上所述，当或125时，两车间距离为60千米． 19. 【探究】如图①，在矩形中，点E在边 上，连接 ，过点D作于点G，交边 于点F．若，，求的值； 【应用】（1）如图②，在中， ，点为边 的中点，连结，过点 作于点，交边 于点D．若，则的值为 ； （2）如图③，在 ，点 为 的中点，连结 ，过点 作于点，交边 于点F，若，则的值为 ． 【答案】【探究】 【应用】（1）；（2） 【解析】 【分析】〖探究〗证得，进而得出结果； 〖应用〗（1）设，，则，从而，可证得，从而，进而得出结果； （2）作于 ，设，，则，，进而得出，可推出，从而，设，，则，由得，，求得，进一步得出结果． 【详解】〖探究〗解：四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， ； 〖应用〗 解：（1）， 设，， ， ， 点是 的中点， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：； （2）如图， 作于 ， 设，，则，， ， ， 由（1）知：， ， 设，， ， ， ， 由得， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 20. 如图，在矩形中，，．动点P，Q从A同时出发，且速度均为，点P，Q分别沿折线，向终点C运动．设点P的运动时间为，的面积为． （1）当点P与点B重合时，x的值为______． （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． （3）当PQ长度不变时，直接写出x的取值范围及PQ的长度． 【答案】（1）1 （2） （3），， 【解析】 【分析】（1）当点P与点B重合时，即，再计算出x的值即可； （2）分类讨论：当时、当时和当时，分别画出图形，再根据三角形面积公式计算即可，注意当时利用矩形面积减去三个小三角形面积计算； （3）由题意可知当点P在 上运动或点Q在 上运动时长度一定发生变化，即讨论即可，此时点P在 上运动，点Q在 上运动，过点P作于E．根据矩形的性质结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：当点P与点B重合时，即， ∴． 【小问2详解】 分类讨论：当时，如图， ∴， ∴； 当时，如图， ∴，的高即为 长， ∴； 当时，如图， ∴，，， ∴． 综上可知； 【小问3详解】 由题意可知当点P在 上运动或点Q在 上运动时长度一定发生变化， ∴讨论即可，此时点P在 上运动，点Q在 上运动，如图，过点P作于E． ∴，，， ∴， ∴， ∴当长度不变时，，且． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、列二次函数解析式、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 21. 【问题背景】小初同学在学习圆周角时了解到：圆内接四边形的对角互补． 如图①，点 、 、、 均为 上的点，，则有______°； 【问题探究】爱思考的小初同学发现：如图②，点 ， ，， 均为 上的点，若 ，点 为弧 上任意一点（点 不与点 、重合），若点 在运动的过程中始终保持，则的度数恒为 ． 下面是小初的证明过程： 证明：延长 至点使，连接． 缺失（1） 在与中， ， ∴． ∴， ，， 又， ∴， ∴， ∴为等边三角形． 缺失（2） 请你补全缺失的证明过程． 【结论应用】如图③，点 ， ，， 均为 上的点，若 ，点 为弧 上任意一点（点 不与点 、重合），且， 的半径为2，当点 在运动的过程中，四边形的周长的最大值为______． 【答案】【问题背景】； 【问题探究】 证明：延长 至点使，连接． ∵四边形为 的内接四边形， ∴， 又∵， ∴． 在与中， ， ∴． ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵ ∴， ∵，， ∴． 【结论应用】 【解析】 【分析】问题背景：根据圆内接四边形对角互补求解即可； 问题探究：延长 至点使，连接．先证明，根据证明得，证明为等边三角形得，进而可求出的度数恒为 ； 结论应用：延长 至点使，连接， ．由得，结合可证，进而可证 是直径，要使四边形的周长最大，则需取得最大值，即 取得最大值，据此求解即可． 【详解】解：问题背景：∵点 、 、、 均为 上的点，， ∴． 故答案为：； 问题探究：略 结论应用：延长 至点使，连接， ． 同理可证， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴ 是直径， ∴， ∴． ∵四边形的周长， ∴要使四边形的周长最大，则需取得最大值，即 取得最大值， ∴当 过圆心时， 取得最大值，的最大值为， ∴四边形周长的最大为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，圆内最长的弦等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，点 和点都在抛物线上，且点关于点 的对称点恰好落在轴上，设点 的横坐标为． （1）当时，求点的纵坐标； （2）若点的纵坐标为 ，求的值； （3）当点在抛物线对称轴左侧，点不在轴上时，过点作轴于点． 抛物线在内部（包括边界）的最高点与最低点纵坐标之差为时，求的值． 直线 交轴于 ，点 是点 关于轴的对称点，若的周长是周长的 倍，直接写出的值． 【答案】（1）点的纵坐标为； （2）或； （3）的值为或；的值为或． 【解析】 【分析】（ ）由点关于点 的对称点，则，又在轴上，故，所以，再根据题意求解即可； （ ）由（ ）可得，然后解方程即可求出的值； （ ）当时，，解得；当时， ，解得； 过点 作交于 点，可证明，再由的周长是 周长的 倍，得到，求出直线 的解析式为，可求，从而得到方程，解得或或（舍去）； 本题考查了二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，点对称的性质，掌握知识点的应用是解题的关键， 【小问1详解】 解：∵点 的横坐标为， ∴， 设， ∵点关于点 的对称点 ∴， ∵在轴上， ∴， ∴， ∴， 当时，点的纵坐标为； 【小问2详解】 解：∵点的纵坐标为 ， ∴， 解得：或； 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线 ， ∵在抛物线对称轴左侧，点不在轴上， ∴且， 当时，， 解得或（舍去） 当时，， 解得， 综上所述：的值为或； ∵轴， ∴， ∴， 过点 作交于 点， ∴， ∴， ∵点关于轴对称， ∴， ∴， ∴， ∵的周长是周长的 倍， ∴， 设直线 的解析式为， ∴， 解得： ∴直线 的解析式为， 当时，， ∴ ∴， 解得：或或（舍去）， 综上可知：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级综合练习数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是正方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，若“长”字在前面，则后面是（ ） A. 我 B. 在 C. 等 D. 你 4. 台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打（ ）折销售 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图，菱形 的顶点A，B，C都在 上，点 为 上一点，且点 在优弧上，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，中线交于点F，连接 ，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 的面积与四边形的面积比为 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知是锐角，，则_______． 8. 若将方程化为，则______． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B为中心，把线段顺时针旋转 得到线段 ，则点C的坐标为_____． 10. 如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图 是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点， 分别为，的中点，则花窗的面积为 _____________． 11. 如图，抛物线的顶点在线段 上移动，与x轴交于C、D两点，若，当四边形是矩形时，此时抛物线的解析式是 _____． 三、解答题（12-14题每小题6分，15-17题每小题7分，18-19题每小题8分，20-21题每小题10分，22题12分，共87分） 12. 计算：． 13. 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）“学生甲分到A班”的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 14. 阅读材料，并回答问题： 佳佳解一元二次方程的过程如下： 解： ① ② ③ ，④ （1）上述解答过程中，从第 步开始出现了错误（填序号）； （2）在下面的空白处，写出正确的解答过程． 15. 如图，在的正方形网格中，A、B、C均为小正方形的顶点，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）如图①，在 上画一点D，使； （2）如图②，过点C画 的平行线； （3）如图③，画线段，使． 16. 小明和小强决定利用所的知识测量本校综合楼上安装的电信信号塔的高度，在操场上选取一点 ，测得信号塔顶点 的仰角为 ，测得这栋楼的顶部的仰角为，又知 ，，三点在一条直线上，水平距离为，， ， ，三点在一条直线上且，，求信号塔本身的高（结果保留整数）． 17. 如图，直线与双曲线的一个分支交于点，与轴交于点 ，与轴交于点． （1）求双曲线的解析式； （2）点 在轴上，若，求点 的坐标． 18. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中次列车从A站始发，经停B站后到达C站，次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 途经B站，不停车 记两列车离A站的路程为s（千米）从上午开始计时，时长记为t分钟（如：上午，则），S与t的函数关系如下图所示： （1）次列车从A站到B站行驶了m分钟，________．A站到B站距离 ________千米； （2）在次列车行驶过程中求s与t的函数关系式； （3）在次列车的行驶过程中，若两车间距离为60千米，直接写出t的值． 19. 【探究】如图①，在矩形中，点E在边 上，连接 ，过点D作于点G，交边 于点F．若，，求的值； 【应用】（1）如图②，在中， ，点为边 的中点，连结，过点 作于点，交边 于点D．若，则的值为 ； （2）如图③，在 ，点 为 的中点，连结 ，过点 作于点，交边 于点F，若，则的值为 ． 20. 如图，在矩形中，，．动点P，Q从A同时出发，且速度均为，点P，Q分别沿折线，向终点C运动．设点P的运动时间为，的面积为． （1）当点P与点B重合时，x的值为______． （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． （3）当PQ长度不变时，直接写出x的取值范围及PQ的长度． 21. 【问题背景】小初同学在学习圆周角时了解到：圆内接四边形的对角互补． 如图①，点 、 、、 均为 上的点，，则有______°； 【问题探究】爱思考的小初同学发现：如图②，点 ， ，， 均为 上的点，若 ，点 为弧 上任意一点（点 不与点 、重合），若点 在运动的过程中始终保持，则的度数恒为 ． 下面是小初的证明过程： 证明：延长 至点使，连接 ． 缺失（1） 在与中， ， ∴． ∴， ，， 又， ∴， ∴， ∴为等边三角形． 缺失（2） 请你补全缺失的证明过程． 【结论应用】如图③，点 ， ，， 均为 上的点，若 ，点 为弧 上任意一点（点 不与点 、重合），且， 的半径为2，当点 在运动的过程中，四边形的周长的最大值为______． 22. 在平面直角坐标系中，点 和点都在抛物线上，且点关于点 的对称点恰好落在轴上，设点 的横坐标为． （1）当时，求点的纵坐标； （2）若点的纵坐标为 ，求的值； （3）当点在抛物线对称轴左侧，点不在轴上时，过点作轴于点． 抛物线在内部（包括边界）的最高点与最低点纵坐标之差为时，求的值． 直线 交轴于 ，点 是点 关于轴的对称点，若的周长是周长的 倍，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $