9.3 旋转 同步练习 2024—2025学年苏科版数学七年级下册（江苏适用）

( 栏 ) ( 正 ) ( 订 )9.3 旋转 第一课时：确定旋转中心 1.（2024秋•临淄区期末）如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转 一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是 . 第1题图 第2题图 2.（2024秋•招远市期末）如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则 旋转中心是 . 3.（2025春•阜宁县月考）如图，将△ABD经旋转后到达△ACE的位置．问： （1）旋转中心是哪一点？ （2）如果M是边AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 4.（2024秋•周至县校级期中）如图，三角形ABC中，∠BAC=150°，AB=6cm,三角形 ABC逆时针方向旋转一定角度后，与三角形ADE重合，且点C恰好为AD中点． （1）指出旋转中心和图中所有相等的角； （2）求：AE的长度，请说明理由； （3）若是顺时针旋转，把三角形ABC旋转到与三角形ADE重合，则这个最小旋转角 是多少． ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第二课时：确定旋转角 1.（2024秋•三门峡期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'，使CC'∥AB， 若∠CAB=70°，则旋转角的度数是 . 第1题图 第2题图 2.（2024秋•广汉市期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转角α，得到△A1BC1，此时 点A，点B，点C1在一条直线上，若∠A1BC=22°，则旋转角α= . 3.如图，将Rt△ABC（其中∠BAC=55°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到 △AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 . 第3题图 第4题图 4.（2024秋•天峨县期末）如图，在△ABC中，∠A=50°，将△ABC绕点B逆时针旋转， 得到△BDE，点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是 . 5.（1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①135°②120°③75°④150°⑤35° ⑥15°六个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是 ；（填序号） （2）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45° 角（∠AOB）的顶点与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上 （图①），求∠BOD的度数； （3）固定图①中三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α （如图②），当OB平分∠EOD时，求旋转角α的度数． ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：通过旋转求角度 1.如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'． 当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为 . 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，∠CAB=25°，∠ABC=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，连接CD， 若点D，C，B在同一条直线上，则∠BDE的度数为 . 3.如图，将含30°角的Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，点B落在AC边上 的点B′处，点A落在BC边延长线上的点A′处，则∠AA′B′的度数为 . 第4题图 第5题图 4.如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好 落在DE边上，∠A=25°，∠BCD=45°，则∠ABC等于 . 5.如图，将钝角△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°，得到△AB'C'，连接BB'， 若AC'∥BB'，则∠CAB'的大小为 . 6.将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=27°，则∠BOC的 度数是 . 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上， ∠ACB=25°，则∠ADC的度数是 . 8.在△ABC中，∠ACB=120°，∠A=m°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′． 如图，在△ABC旋转过程中，连接CC′，交AB于点D，当CC'∥A′B时，∠BDC为 . ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第四课时：三角板的旋转 1.如图，点O为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中∠C=∠DOC=45°， ∠M=30°，∠N=60°．将直角三角板MON绕点O旋转一周，当∠AOM的度数是 时， 直线MN与直线OC互相平行． 第1题图 第2题图 2.两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与A′C边重合，∠BA'C=45°， ∠DAC=30°．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板A′BC绕着点C按逆时针旋转 90°后停止．在此旋转过程中，当A′B与三角板ACD的一条边恰好平行时， ∠ACA′= . 3.一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边OA，OC与直线EF重合，∠AOB=45°， ∠COD=60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度α， （如图2），在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方，当OB平分由OA，OC，OD 其中任意两边组成的角时，α的值为 . 4.一副三角板按如图方式摆放，点B，C，D在同一条直线上，∠A=45°，∠E=30°． 现将三角板DCE绕点C逆时针旋转一周，当AC所在直线恰好平分∠DCE时，三角板 DCE转过的角度为 . 第4题图 第5题图 5.一副三角板ABC和DEC如图1摆放，此时C、A、E三点共线，且∠ACB=∠CDE=90°， ∠BAC=60°，∠DEC=45°．如图2，三角板ABC绕着点C顺时针旋转，若0o＜∠ACE＜ 90o，且当这两块三角尺有一组边互相平行时，∠ACE= . ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第五课时：旋转求线段长 1.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′ 上，已知AB=4，BB′=1，则A′B的长为 . 第1题图 第2题图 2.如图，已知直角三角形△ABC的周长为8，将△ABC的斜边放在定直线L上，按 顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2，则AA2= . 3.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上． （1）若∠A=60°，∠E=40°，求旋转角的度数； （2）若AC=5，CE=7，求BD的长度． 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到 △DEC，若AC=4，CE=7．求BD的长． 5.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB上． （1）若BC=6，BD=9，求线段AE的长． （2）连接AD，若∠C=110°，∠BAC=40°，求∠BDA的度数． ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第六课时：旋转对称图形 1.如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形， 回答以下问题． （1）图1的风车绕中心先顺时针旋转90°，形成图2的状态，再逆时针旋转180°， 形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． （2）图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4 的位置． （填入A、B、C、D） （3）图1所示风车绕中心逆时针旋转 度（旋转一周内），风叶①也能到达 第（2）问中位置． （4）图1所示风车中风叶①最少翻折 次，也能到达第（2）问中位置． 2.如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A，B，C及点O均在格 点上，将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出旋转后的△A1B1C1． 3.画出所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形，旋转几次后可以与原图形重合？ ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第七课时：旋转综合问题 1.如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D=45°，∠C=30°），PA，PB与直 线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转． （1）在图1中，∠DPC= °； （2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为 10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时， 有PC∥DB成立； ②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转， 转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为 2°/秒，当PC转到与原PA位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中， 当∠CPD=∠BPM时，求旋转的时间是多少？ 2.如图1，O为直线AB上的一点，OC在直线AB的上方，∠AOC=50°．一直角三角板 的直角顶点放在点O处，该直角三角板的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB 的下方． （1）如图1，∠BOC的度数为 °，∠CON的度数为 °． （2）如图2，当该直角三角板绕点O旋转至OM，且OM恰好平分∠BOC时，求 ∠BON的度数． （3）如图3，当该直角三角板绕点O旋转至ON，且ON在∠AOC的内部时，则 ∠AOM-∠CON的度数为 °． 第一课时：确定旋转中心 参考答案 1.解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B为旋转中心． 故答案为：B． 2.解：由图可得：△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心是点O 故答案为：O． 3.解：（1）∵将△ABD经旋转后到达△ACE的位置，它们的公共顶点为A， ∴旋转中心是点A； （2）∵旋转前后AB、AC是对应边，M是边AB的中点， ∴经过旋转后，点M转到了边AC的中点处． 4.解：（1）旋转中心是点A，∠ACB=∠E，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D； （2）由旋转的性质可知，AB=AD=6cm,AC=AE， ∵AC=CD， ∴AE=CD=AD=3（cm）． （3） 顺时针的最小旋转角=360°-∠BAC=210°． 第二课时：确定旋转角 参考答案 1.解：∵CC'∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=70°， ∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'， ∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转角， ∴∠AC′C=∠ACC′=70°， ∴∠CAC′=180°-2×70°=40°， 即旋转角的度数是40°． 故答案为：40． 2.解：∵∠ABC=∠A1BC1， ∴∠ABA1=∠CBC1=（180°-∠A1BC）=79°． 故答案为：79． 3.解：∵∠CAB1=180°， ∵∠BAC=55°， ∴∠BAB1=180°-∠BAC=125°． 故答案为：79． 4.解：由旋转可知，AB=BD． 因为点D在AC的延长线上，则∠A=∠BDA． 因为∠A=50°， 所以∠BDA=50°， 所以∠ABD=180°-2×50°=80°， 即旋转角的度数为80°． 故答案为：80． 5.解：（1）利用一副三角板可画出的角，应是15°角的整数倍， ∴①②③④⑥都可以画出来，但⑤画不出来； 故答案为：⑤； （2）根据题意得∠AOB=45°，∠COD=60°， ∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°； （3）∵∠COD=60°， ∴∠EOD=180°-∠COD=120°， ∵OB 平分∠EOD， ∴∠BOE=∠BOD=60°， ∴∠AOB=45°， ∴旋转角a=∠BOE-∠AOB=15°． 第三课时：通过旋转求角度 参考答案 1.解：∵∠B=80°，∠C=65°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-65°=35°， 由旋转得∠B′AC′=∠BAC=35°， ∵AB′落在AC上， ∴∠BAC′=∠B′AC′+∠BAC=35°+35°=70°， 故答案为：70． 2.解：∵∠CAB=25°，∠ABC=40°， ∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=115°， ∵点D，C，B在同一条直线上， ∴∠ACD=∠CAB+∠ABC=65°． 由旋转得，∠ADE=∠ACB=115°，AD=AC， ∴∠ADC=∠ACD=65°， ∴∠BDE=∠ADE-∠ADC=50°． 故答案为：50． 3.解：∵∠ACB=90°，AC=A′C， ∴， ∵∠BAC=30°， ∴∠BAC=∠B′A′C=30°， ∴∠AA′B′=∠AA′C-∠B′A′C=45°-30°=15°． 故答案为：15． 4.解：由△ABC绕顶点C旋转得到△DEC可知：∠D=∠A=25°，∠ABC=∠E，CB=CE， ∴∠E=∠CBE=∠BCD+∠D， ∵∠BCD=45°， ∴∠CBE=45°+25°=70°， 故∠ABC=∠E=70°． 故答案为：70． 5.解：由旋转的性质可得AB=AB'，∠BAB'=∠CAC'=110°， ∴， ∵AC∥BB'， ∴∠C'AB'=∠AB'B=35°， ∴∠CAB'=∠CAC'-∠C'AB'=75° 故答案为：75． 6.解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC=45°， ∵∠AOB=21°， ∴∠BOC=45°-27°=18°， 故答案为：18． 7.解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC， ∴∠DCE=∠ACB=25°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE， ∴∠ACD=90°-25°=65°， ∵∠ACE=90°，AC=CE， ∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°， ∴∠ADC=∠E+45°=25°+45°=70°， 故答案为：70． 8.解：∵∠ACB=120°，∠A=m°， ∴∠ABC=60°-m°， ∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′， ∴∠ABC=∠A'BC'=60°-m°，BC=BC'， ∴∠BCC'=∠BC'C， ∵CC'∥A′B， ∴∠A'BC'=∠BC'C=60°-m°， ∴∠BC'C=60°-m°， ∴∠BDC=180°-∠ABC-∠BC'C=60°+2m°， 故答案为：60°+2m°． 第四课时：三角板的旋转 参考答案 1.解：当MN在OC右边时，如图， ∵MN∥OC， ∴∠M=∠COM=30°， ∵∠DOC=∠C=45°， ∴∠AOM=∠COM+∠DOC=75°； 当MN在OC左边时，如图， ∵MN∥OC， ∴∠M+∠COM=180°， ∵∠M=30°， ∴∠COM=150°， ∵∠DOC=∠C=45°， ∴∠AOM=∠COM-∠DOC=105°； 综上所述，当∠AOM的度数是75°或105°时，直线MN与直线OC互相平行， 故答案为：75°或105°． 解：分三种情况：①当A'B∥AC时，如图： ∴∠ACA'=∠BA'C=45°； ②如图， 当A'B∥AD时，作FC∥A'B∥AD， ∴∠FCA=∠A，FCA'=∠A'， ∴∠ACA'=∠FCA+∠FCA'=45°+30°=75°； ③当A'B'∥CD时，旋转角∠ACA′＞90°，不合题意，舍去． 综上所述，∠ACA′=45°或75°． 故答案为：45°或75°． 3.解：当OB平分∠AOD时， ∵∠AOE=α，∠COD=60°， ∴∠AOD=180°-∠AOE-∠COD=120°-α， ∴∠AOB=∠AOD=60°-α=45°， ∴α=30°， 当OB平分∠AOC时， ∵∠AOC=180°-α， ∴∠AOB=90°-α=45°， ∴α=90°； 当OB平分∠DOC时， ∵∠DOC=60°， ∴∠BOC=30°， ∴α=180°-45°-30°=105°， 综上所述，旋转角度α的值为30°或90°或105°；故答案为：30°或90°或105°． 4.解：设三角板DCE转过的角度为x°， ∵∠A=45°，∠E=30°， ∴∠ACB=45°，∠ECD=60°， ∵点B，C，D在同一条直线上， ∴∠ACD=135°， ∵AC所在直线恰好平分∠DCE， ∴x=180°-45°-×60°=105°或x=180°-45°-×60°+180°=285°， 故答案为：105°或285°． 5.解：依题意，三角板ABC绕着点C顺时针旋转，且0o＜∠ACE＜90o， 当BC∥DE时，即B1C∥DE如图： 此时点A的对应点A1在DC上， ∴∠A1CE=∠DCE=45°， 当AB∥DE时，即A2B2∥DE如图： 此时点A的对应点A2，A2B2与DC相交于点O， ∴∠COB2=∠CDE=90°， 则∠COB2=∠A2CO+∠A2=90°， 即∠A2CO=90°-60°=30°， ∴∠A2CE=30°+45°=75°， 综上：当这两块三角尺有一组边互相平行时，∠ACE=45°或75°， 故答案为：45°或75°． 第五课时：旋转求线段长 参考答案 1.解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′， ∴AB=A′B′=4， ∴A′B=A′B′-BB′=4-1=3， 故答案为：3． 2.解：∵△ABC旋转第一次得到△A1B1C1，旋转第二次得到△A2B2C2， ∴BC=B1C1，A2B2=AB=A1B1， ∴AA2=AC+B1C1+A2B2=AC+BC+AB， ∵△ABC的周长是8， ∴AC+BC+AB=8， ∴AA2=AC+BC+AB=8， 故答案为：8． 3.解：（1）由旋转的性质得∠B=∠E=40°， ∵∠A=60°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°， ∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上， ∴旋转角的度数为80°； （2）由旋转的性质可得BC=CE=7，CD=AC=5， ∴BD=BC-CD=2． 4.解：∵将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC， ∴∠ACD=90°，DC=AC=4，CE=CB=7， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠ACB， ∴点D在BC上， ∴BD=CB-DC=7-4=3， ∴BD的长为3． 5.解：（1）∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE， ∴BC=BE=6，BD=AB=9， ∴AE=AB-BE=9-6=3； （2）如图， ∵∠C=110°，∠BAC=40°， ∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=30°， ∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE， ∴AB=BD，∠ABC=∠DBA=30°， ∴∠BDA=∠BAD=×（180°-30°）=75°． 第六课时：旋转对称图形 参考答案 解；（1）答案见图2，图3； （2）观察图形可知，旋转360°一次循环，2610÷360=7…90，所以风叶①到达了图4B位置． （3）图1所示风车绕中心逆时针旋转270度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置． 故答案为：270； （4）由如图5可知，最少翻折2次，也能到达第（2）问中位置． 故答案为：2． 2.解：如图△A1B1C1即为所求； 3.解：如图即为所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形： 由图知，旋转4次后可以与原图形重合． 第七课时：旋转综合问题 参考答案 解：（1）∵∠BPD=∠D=45°，∠APC=60°，∴∠DPC=180°-45°-60°=75°， 故答案为：75°； （2）①如图1，此时，BD∥PC成立， ∵PC∥BD，∠DBP=90°， ∴∠CPN=∠DBP=90°， ∵∠C=30°， ∴∠CPA=60°， ∴∠APN=30°， ∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为3秒； 如图2，PC∥BD， ∵PC∥BD，∠PBD=90°， ∴∠CPB=∠DBP=90°， ∵∠C=30°， ∴∠CPA=60°， ∴∠APM=30°， ∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°=210°， ∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为21秒， 综上所述，当旋转时间为3或21秒时，PC∥DB成立； ②设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN=3t°，∠BPM=2t°， ∴∠BPN=180°-∠BPM=180°-2t°， ∴∠CPD=360°-∠BPD-∠BPN-∠APN-∠APC=360°-45°-（180°-2t°）-（3t°）-60°=75°-t°， 当∠CPD=∠BPM，即2t°=75°-t°， 解得：t=25， ∴当∠CPD=∠BPM，旋转的时间是25秒． 解：（1）∵∠AOC=50°， ∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°， ∠CON=∠AOC+∠AON=50°+90°=140°， 故答案为：130°，140°； （2）∵∠BOC=130°，OM恰好平分∠BOC， ∴， ∴∠BON=∠MON-∠BOM=90°-65°=25°； （3）设∠AON=x,则∠AOM=90°-x,∠CON=50°-x, ∴∠AOM-∠CON=90°-x-（50°-x）=90°-x-50°+x=40°， 故答案为：40°． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$