学业评价(十一) 全概率公式-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册课后案·学业评价（人教A版2019）

15.解析(1)设A表示甲抽到100元,B表示乙抽到50元, 法二 由古典概型的概率公式可得从该班任选一名同 21 C表示丙抽到50元,则P(A)= 10-.P(BlA)-3 学,则该同学有报考师范大学意向的概率为 0 6十10 6+24+10+10-25 8 9.A 由全概率公式可知所得的两位数能是偶数的概率 100元,乙抽到50元且丙也抽到50元的概率为 ####}##寸-#。 10.BCD 由条件概率的计算公式知A错误;B,C显然正 (2)设A表示甲抽到100或10元,B表示乙抽到50元, 确;D选项中,因为P(B)=P(A)P(B|A)十 -0.P(B/A)-3 C表示丙抽到50元,则P(A)一 P(AB) P(A)P(BlA) 。 P(A)P(BlA),所以P(A|B)- P(B) P(B) P(A)P(BA) P(A)P(BA)P(A)P(BA),故D正确. 100或10元,乙抽到50元且丙也抽到50元的概率为 ### 11.解析 P(AB)-P(A)-P(AB)=0.6-0.2-0.4. P(ABC)-P(A)P(B A)P(C|AB)= 答案0.4 12.解析 设A,B分别表示第一位、第二位顾客中奖,则 学业评价(十一)全概率公式 1.BD 由互斥事件概率的加法公式可知选项B正确,由 全概率公式可得P(B)一P(A)P(BlA)十P(A)P(B|A) 全概率公式可知选项D正确. ##4#### 2.A 由P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B A)可得0.3 -P(A)X0.9+[1-P(A)]X0.2,解得P(A)-7. 答案 1 3.B 用B表示乙取到语文书,A表示甲取到语文书,则 13.解析 用A表示取出的是红球,用B:表示球取自i号 罐,i-1,2,3. #3.# 则P(B)一 4.C 用事件A,B分别表示随机选一人是男人或女人,用 事件C表示此人恰好患色盲,则0一AUB,且A,B互 所以P(A)=P(B )P(A B)+P(B)P(A|B)十 斥,P(C)-P(A)P(C|A)+P(B)P(C B)= ##(B#)#(A)##}}+# 1×0.25%-0.026 25. 14.A 设A表示“第一次取出的是黄花”,B表示“第二次 5.解析 因为P(B)-0.7,所以P(B)-0.3. 取出的是黄花”,则B一ABAB,由全概率公式知 所以P(AB)-0.3×0.6-0.18. P(B)=P(A)(BlA)+P(A)P(BlA), P(AB)-P(A)-P(AB)-0.4-0.18-0.22, 由题意P(A)- ##,P(B/A)-+ 所以P(BA)-P(AB)0.2211 P(A)0.420 二1 答案 0.22 b(十e) 所以P(B一 & 6.解析 P(B)=P(A)P(B A)+P(A)P(B A)-0.9$ (a+b)(a十b十c)(a十b)(a十b十c)a十b P(AB) 15.解析(1)由题意,该单个样本的交叉损失函数: 0.6+0.1x0.5-0.59.P(A B)= P(B) 10_ P(A)P(BlA)0.9X0.654 P(B) 0.59 59 ln2+ln5-ln7~0.356. 1 答案 (2)记事件A:charGPT中输入的语法无错误;事件B charGPT中输入的语法有错误;事件C:chatGPT的回 7.解析 记A为事件“利率下调”,那么A即为“利率不 答被采纳。 变”,记B为事件“股票价格上涨”, 依题意:P(A)-0.95,P(B)-0.05,P(C|A)-0.9. 依题设知P(A)-60%,P(A)=40%,P(B|A)=80%, P(CB)-0.5. P(BA)-40%. ①由全概率公式得,chatGPT的回答被采纳的概率为 于是 $P(B)=P(AB +P(AB)=P(A)P(B A)+P(A)· P(C)-P(A)P(C|A)+P(B)P(C B)=0.95X0.9+ P(BlA)-60%×80%+40%×40%-64%. 0.05×0.5-0.88. P(AC)二 答案 64% P(A)P(ClA)- ②依题意,P(A|C)一 P(C) 8.解析 法一 由全概率公式可得从该班任选一名同学, P(C) 20 0.95×0.9171 0.88 176 10_8 171 2025 ③6O数学·选择性必修第三册（配RJA版） 学业评价（十一）全概率公式 8.已知高三某班是否有意向报考师范大学的情况 [必备知识·基础巩固] 如下表所示： 1.(多选题)下列公式正确的是 男生/人 女生/人 A.P(A)=P(BA)+P(BA) 有报考师范大学的意向 6 10 B.P(B)=P(BA)+P(BA) 没有报考师范大学的意向 24 10 C.P(A)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA) 从该班任选一名同学，求该同学有报考师范大学 D.P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA) 意向的概率。 2.已知P(B)=0.3,P(BA)=0.9,P(BlA)=0.2, 则P(A)= ( A号 B号 C.0.33 D.0.1 3.书架上有3本语文书，2本数学书，甲、乙两位同 学先后从书架上任取一本书，则乙取到语文书的 概率是 ( A号 B号 c n号 4.已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男 人、女人各占一半，现随机选一人，则此人恰是色 [关键能力·综合提升] 盲的概率是 9.从集合{1,2,3,4,5}中任取一个数，不放回地连 A.0.01245 B.0.05786 取两次，第一次取到的数作为十位数字，第二次 C.0.02625 D.0.02865 取到的数作为个位数字，则所得的两位数能是偶 5.若P(B)=0.7,P(A|B)=0.6,P(A)=0.4,则 数的概率是 () P(AB)= ;P(B|A)= 6.已知P(A)=0.9,P(B引A)=0.6,P(B1A)=0.5, A号 B是 c 则P(AB)= 10.(多选题)若0<P(A)<1,0<P(B)<1,则下列 7.人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变 式子中成立的有 化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比 A.P(AIB)=P(AB) P(A) 如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调： B.P(AB)=P(A)P(BA) 的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经 C.P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(B A) 验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价 D.P(AIB)=- P(A)P(BA) 格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下， P(A)P(BA)+P(A)P(B A) 其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的 11.已知P(A)=0.6,P(AB)=0.2,则P(AB) 概率为 : 20 12.若10张彩票中有2张有奖，两位顾客按照先后： 到：Loss=一2ylh,其中y∈0,1∈(0,1D, 顺序各抽一张，则第二位顾客中奖的概率为 且y,=1.第三阶段：实验与强化模型和算法 13.有三个罐子，1号罐装有2红1黑球，2号罐装有 通过调整模型的参数，使模型得到最大奖以符 3红1黑球，3号罐装有2红2黑球.某人从中随： 合人工的选择取向. 机取一罐，在从中任意取出一球，求取出的是红 (1)若已知某单个样本，共真实分布y=[y1,y2, 球的概率。 …,y1o]=[0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],共预测近似 分布5=[y1y2,yo]=[0,0.2,0,0,0.7,0, 0,0.1,0,0],计算该单个样本的交叉损失函数 Loss的值； (2)某次测试输入的问题中出现语法错误的概 率为5%，如果输人问题没有语法错误，chatGPT 的回答被采纳的概率为90%，如果出现语法错 误，chatGPT的回答被采纳的概率为50%. ①求chatGPT的回答被采纳的概率； ②已知chatGPT的回答被采纳，求该测试输入 的问题没有语法错误的概率， 参考数据：ln2=0.693,ln5≈1.609，ln7≈ 1.946. [核心价值·探索创新] 14.盒中有a朵红花、b朵黄化，现随机从中取出1 朵，观察其颜色后放回，并放人同色花c朵，再从 盒中随机取出1朵花，则第二次取出的是黄花的 概率为 ( b A.a b B.2a+b c.中 D.a l5.chatGPT是由OpenAI开发的一款人工智能机 器人程序，一经推出就火遍全球，chatGPT的开 发主要采用RLHF(人类反馈强化学习)技术， 训练分为以下三个阶段.第一阶段：训练监督策 略模型.对抽取的prompt数据，人工进行高质 量的回答，获取(prompl,answer)数据对，帮助 数学模型GPT-4更好地理解指令.第二阶段： 训练奖励模型，用上一阶段训练好的数学模型， 生成k个不同的回答，人工标注排名，通过奖励 模型给出不同的数值，奖励数值越高越好，奖励！ 数值可以通过最小化下面的交叉损失函数得： 21