学业评价(十五) 二项分布-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册课后案·学业评价（人教A版2019）

le 法二由(1)知a= 子，所以X的均值 D(Y)=0.1×(100-125)2+0.2×(115-125)2+ 0.4×(125-125)2+0.1×(130-125)2+0.2× E(X)=(-1)X +0x+1× (145-125)2=165, 4 由于E(X)=E(Y),D(X)<D(Y), X药均位EX3)=0X+1x子-是 44 故甲厂的材料稳定性较好. 所以X的方差D(X)=E(X)-[EX)P=最 14.解析的所有可能取值为0,1,3,6=0表示三位同学 全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别 (3)因为Y=4X十3，所以E(Y)=4E(X)+3=2, 坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生， DY)=42D(X)=11. 则P(=0)= 2_1 2 4 十32=3， A3 9.Cx1x2满足 =1表示三位同学只有1位同学坐对了， 则P(-1)= A 5 解得 x=1·或 =3表示三位同学全坐对了，即对号入座， x2=2 2 1 1 x一3 则P(=3)= A=6 x1<x2,.x1=1,xg=2,.x1十xg=3. 所以专的分布列为 10D由题意得a=1-日号， 0 1 3 2 1 所以E)=3m十3n=2,即m十2n=6, 3 6 又D)=号×m-2+号×m-22=2m-2,当 E(9)=0× +1× +3× 1 6 =1. n=2时，D()取得最小值，此时m=2,不符合题意，故 D()无法取得最小值」 ×0-1+×1-2+×8-2=1. D(=3 11.解析依题意X的分布列为 答案11 2 3 15.解析甲保护区违规次数X的数学期望和方差分别 为E(X)=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3, D(X)=(0-1.3)2×0.3+(1-1.3)2×0.3+ (2-1.3)2×0.2+(3-1.3)2×0.2=1.21. 故E(X)=(1+2+3+4+5+6)× 7 62 乙保护区的违规次数Y的数学期望和方差分别为： 0=1-名)×名+(2-2)x告+(6-)× E(Y)=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3, D(Y)=(0-1.3)2×0.1+(1-1.3)2×0.5+ 6+(4-2)×g+(6-)×6+(6-)× (2-1.3)2×0.4=0.41. 因为E(X)=E(Y),D(X)>D(Y),所以两个保护区内 135 每个季度发生的违规事件的平均次数相同，但甲保护 612 区的违规事件次数相对分散和波动，乙保护区内的违 答案 12 规事件次数更加集中和稳定，所以乙保护区的管理水 12.解析由题意得，随机变量X的可能取值为6,9,12. 平较高. C-15P(X-9)-CixC_ P(X-6)=C7 学业评价（十五）二项分布 C 15 P(X=12)= CxC 1 1.BCA中由于四枚硬币的质地不同，即试验的条件不 Cio 151 同，所以该试验不是n重伯务利试验：BC显然满足n重 则B00=6×品+9x品+12×=8 伯努利试验的条件，而D虽然是有放回地摸球，但随机 变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸 DX0=后×6-1.8)2+名×(9-.80+言 出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的 定义 (12-7.8)2=3.36. 答案3.36 2.DP(-2)=( (）'-）》广-器 13.解析E(X)=110×0.1+120×0.2+125×0.4+ 3.A 甲打完4局才胜，说明在前三局中甲胜两局，且在 130×0.1+135×0.2=125, E(Y)=100×0.1+115×0.2+125×0.4+130× 第4局中茂胜，共概率为P=C心（侣）×号×号 0.1+145×0.2=125, D(X)=0.1×(110-125)2+0.2×(120-125)2+ 0.4×(125-125)2+0.1×(130-125)2+0.2× 4.D所有同学都不能通过测试的概率为(1一p)”,则至 (135-125)2=50. 少有1位同学能通过测试的概率为1一(1一p)”. 40 5.解析依题意知，用电单位个数X服从二项分布，且 : X一B(n,p),.E(X)=np. 当<号时，PX=+I>PX=. 答案np 6.解析由E(X)=30,D(X)=20,可得 当>号时，P(X=+1)<P(X=, np=30, np(1-p)=20, 解得=日 .当k=3时，P(X=k)取得最大值. 15.解析 (1)设“甲小组做了三次试验，至少两次试验成 答案 3 功”为事件A,则其概率为P(A)=C号×（号）厂× 7.解析 由1-C(1-2）”>00.得(2）广<0.1n≥4 (-)+(）广- 答案4 (2)设“甲乙两小组试验成功3次”为事件B,则 8.解析(1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三 局，则P=(层)广+×号×号×号0 PB=G(号)（号）d()+C(号)）广（号）'· (2)甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或 甲第五局胜，而前日局仅胜两局，则P=(号)'+号× 设“甲乙两小组试验成功4次”为事件C,则 (号)厂×号×号+x(号)厂x(信)厂×号- Po=(号)广（号）°c(2)= 9.ABD,P(=0)+P(≥1)=1， 故两个小组试验成功至少3次的概率为 c81-p+号-=1p=子 B=2X号号D=3X号×号=号 学业评价（十六）超几何分布 P≥2》=Cb+C1-p)=7+号=品 1,ABD依据超几何分布模型定义可知，A,B,D中随机变量X 服从超几何分布，而C中显然不能看作一个不放回抽样问 10,B法一年箱选中名帝的概率为高： 题，故C中随机变量X不服从超几何分布. 则p1=1-C10×0.01°×0.9910=1 99)10 : 2.B由题意知10件产品中有2件次品，故所求概率为 P(X=D- C816 法二所求事件的概率p2=1 =1 98)5 C45 100 3C根据超几何分布的概率公式直接计算」 p1<P2 11.解析，X~B(2,p), 由题意，知X服从超几何分布，X的可能取值为0,1,2， .P(X=k)=C8p(1-p)2-t,k=0,1,2. ∴.P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1 tPX-o是言pPX-1-8器- C3p(1-p)2=1-(1-p)2, P(X=2)- -1 1-1-pP=名结合0≤p长1，解之释=3 1 C%151 答案 f是P(X2)=P(X=0)+P(X=I)=Z+品-0 故选C 12.解析由已知np=100×0.01=1, 4B本题相当于最多取出1个白球的概率，也就是取到1个白 PrX=1D-a37.PX=0y-00.37 球或没有取到白球，故选B 所以抽到的次品的个数小于2的概率为P(X<2)= 5.解析 二级品不多于1台，即一级品有3台或4台. P(X=0)+P(X=1)=0.37+0.37=0.74. 答案 ClC+Ch 答案0.74 Cioo 13.解析(1)易知司机遇上红灯次数X服从二项分布， 6.解析 易知PX=1) 且X~B(6,号) g-号 答案 15 EX)=6x号=2，D0=6×3×1-3)=号 (2)由已知Y=30X, 7.解析 因国为X服从超几何分布，所以E(X)=3X2=3 84 ∴.E(Y)=30E(X)=60,D(Y)=900D(X)=1200. 答案 8.解析设A,(i=0,1,2,3)表示摸到i个红球，BG=0,1) 又P(X=+1) 6-k 表示摸到j个蓝球。 P(X=k) g(厂 (1)恰好摸到1个红球的概率为P(A)=CC-18 C9351数学·选择性必修 第三册(配BJA版) 学业评价(十五) 二项分布 8.甲、乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲 [必备知识·基础巩固 队胜的概率为2},没有平局. 1.(多选题)下列说法正确的是 ( A. “依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向 (1)若进行三局两胜制比赛,先胜两局者为胜,甲 上”是n重伯努利试验 获胜的概率是多少? B.某同学投篮的命中率为0.6,他10次投篮中命中 (2)若进行五局三胜制比赛,甲获胜的概率为 多少? 的次数X是一个随机变量,且X~B(10,0.6) C.某福彩的中奖概率为P,某人一次买了8张, 中奖张数X是一个随机变量,目X~B(8,P D.从装有5个红球、5个白球的袋中,有放回地摸 球,直到摸出白球为止,则摸球次数X是随机 变量,且x~B(n) 2.已知随机变量~B(6,),则P(c-2)-( ) . B2# 3.甲、乙两队参加兵兵球团体比赛,甲队与乙队的 实力之比为3:2,比赛时均能正常发挥技术水 平,则在5局3胜制中,甲打完4局才胜的概率为 C ) [关键能力·综合提升] A.C(3)}# B.C#()# 9.(多选题)设随机变量~B(2,),n~B(3,),若 C.C({)# D.C()。 P(1-,则# _ ) 4.有”位同学参加某项选拔测试,每位同学通过测 试的概率都是2(0之 1),假设每位同学能否通 过测试是相互独立的,则至少有1位同学通过测 C.D()-1 试的概率为 ( 10.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各 A.(1一p)” B.1-p” 掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种 C.” D.1-(1一p)" 方法来检测:方法一,在10箱中各任意抽查一 5.某一供电网络,有n个用电单位,每个单位在一天 枚;方法二,在5箱中各任意抽查两枚,国王用方 中使用电的机会是,供电网络中一天平均用电 法一、方法二能发现至少一枚劣币的概率分别记 的单位个数是 ( 为和力,则 ) 6.已知随机变量X服从二项分布B(n,).若E(X) A.p一p2 -30,D(X)-20,则-_. B.<D。 C.>2 D.以上三种情况都有可能 连续测试n次,要保证他至少有一次通过的概率 大于0.9,那么n的最小值为 28 12.(2024·黔西高二期末)泊松分布的概率分布列 [核心价值·探索创新] 14.若X~B(6,),则使P(X-)最大的 的值是 的底数,入是泊松分布的均值,若随机变量X服 从二项分布B(n,),当n很大且,很小时,二 ( A.2 项分布近似于泊松分布,其中入一n,即P(X B.3 C.2或3 D.4 #! 15.蛟龙号从海底中带回某种生物,甲、乙两个生物 的次品率为0.01,抽检100个该种元件,则抽到 小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活 .参 的次品的个数小于2的概率约为 情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生 考数据:1~0.37) 物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为 13.一出租车司机从某饭店到火车站途中有6个交 1.,假定试验后生物成活,则称该次试验成功,如 通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是 果生物不成活,则称该次试验是失败的 相互独立的,并且概率是. (1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功 (1)求这位司机遇到红灯数X的期望与方差 的概率; (2)若遇上红灯,则需等待30秒,求司机总共等 (2)若甲、乙两小组各进行2次试验,求两个小组 待时间Y的期望与方差 试验成功至少3次的概率 .......................................................................... 29