学业评价(十四) 离散型随机变量的方差-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册课后案·学业评价（人教A版2019）

12.解析P(=2)=C·C+C4-16 C 5 学业评价（十四）离散型随机变量的方差 的所有可能取值为1,2,3,4. 1.A E(X)-3×号+6×专+9×号-6.DX0 P(G-1)= 8-Pe-2-2pe-8 C 3 C9351 8-62×号+(6-6P×号+(0-62×号-6 P(=4) C1 2.D依题意：0.4+0.1+x=1,.x=0.5 C35 .E(X)=1×0.4+3×0.1+5×0.5=3.2 故)=1×+2x+3×嘉+4×-号 112 D(X)=(1-3.2)2×0.4+(3-3.2)2×0.1+ (5-3.2)2×0.5=3.56, 答案号 7 ∴.a(X)=√D(X=√3.56. 13,解桥(ID由已知，有PA)=CC+C-1 AcE00=1X+2x+8x+4x器 C 3 所以事件A发生的概单为子 D(x)=(1-)×+(2-)×+ (2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2. X-0)-g+g+G-言PX=i)- lC+cicl 4.A 由题意可知E(X1)=E(X2),又由题意可知，X:的 C C 波动性较大从而有D(X1)>D(X2). PX=2)- 2 5.解析由题意设P(X=1)=p则X的分布列如下： C15 X 0 1 2 所以随机变量X的分布列为 P 4 X 0 2 5 7 15 15 由E0=1,可得=哥 1×+2× 所以DX0=1PX日+02×是+1x号号 随机变量X的数学期望E(X)=0X 15 答案 51, 4 6.解析由期望和方差的运算性质知，E(X1)=E(2X一5) 14.AB根据题意，X的所有的可能取值为1,2,3，且 =2E(X)-5=7,D(X1)=D(2X-5)=22D(X)=2. P(X=1)=p,P(X=2)=p(1-p),P(X=3)=(1-p)2, 答案72 则E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3, 7.解析随机变量X的所有可能的取值是0,1，并且 依题意有E(X)>1.75.则2-3p十3>1.75， P(X=1)=p,P(X=0)=1-p. 解得p>我p 从而E(X)=0×(1-p)+1×b=p, D(X)=(0-p)2×(1-p)十(1-p)2·p=p-p 结合b的实际意又，可得0<p<空，即pE(0,） (+ 结合选项可知AB正确， :0<p<1,.当p= 占时，D(X)取最大值，最大值 15.解析(1)记甲学校获得冠军为事件A, 1 则P(A)=0.5×0.4×(1-0.8)+0.5×(1-0.4)× 0.8+(1-0.5)×0.4×0.8+0.5×0.4×0.8=0.6, 所以甲学校获得冠军的概率是0.6 答案 (2)X的可能取值为0,10,20.30， 8.解析 a)由分布列的性质，知号十十a=1,故a= 则P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16, 从而X2的分布列为 P(X=10)=0.5×0.4×(1-0.8)+0.5×(1-0.4)× 0.8+(1-0.5)×0.4×0.8=0.44, r2 0 P(X=20)=0.5×(1-0.4)×(1-0.8)+(1-0.5)× 3 (1-0.4)×0.8+(1-0.5)×0.4×(1-0.8)=0.34, P(X=30)=(1-0.5)×(1-0.4)×(1-0.8)=0.06, 1 故X的分布列为 (2)法一 由(1)知a= ，所以X的均值 X 0 10 20 30 EX0=(-1×+0x+1×}=- 4 4 P(X) 0.16 0.44 0.34 0.06 故X的方差D(X)=(-1+4)厂×号+(0+)× X的期望值为E(X)=0×0.16+10×0.44+20× 0.34+30×0.06=13. 子+(1+)广x品 39 le 法二由(1)知a= 子，所以X的均值 D(Y)=0.1×(100-125)2+0.2×(115-125)2+ 0.4×(125-125)2+0.1×(130-125)2+0.2× E(X)=(-1)X +0x+1× (145-125)2=165, 4 由于E(X)=E(Y),D(X)<D(Y), X药均位EX3)=0X+1x子-是 44 故甲厂的材料稳定性较好. 所以X的方差D(X)=E(X)-[EX)P=最 14.解析的所有可能取值为0,1,3,6=0表示三位同学 全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别 (3)因为Y=4X十3，所以E(Y)=4E(X)+3=2, 坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生， DY)=42D(X)=11. 则P(=0)= 2_1 2 4 十32=3， A3 9.Cx1x2满足 =1表示三位同学只有1位同学坐对了， 则P(-1)= A 5 解得 x=1·或 =3表示三位同学全坐对了，即对号入座， x2=2 2 1 1 x一3 则P(=3)= A=6 x1<x2,.x1=1,xg=2,.x1十xg=3. 所以专的分布列为 10D由题意得a=1-日号， 0 1 3 2 1 所以E)=3m十3n=2,即m十2n=6, 3 6 又D)=号×m-2+号×m-22=2m-2,当 E(9)=0× +1× +3× 1 6 =1. n=2时，D()取得最小值，此时m=2,不符合题意，故 D()无法取得最小值」 ×0-1+×1-2+×8-2=1. D(=3 11.解析依题意X的分布列为 答案11 2 3 15.解析甲保护区违规次数X的数学期望和方差分别 为E(X)=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3, D(X)=(0-1.3)2×0.3+(1-1.3)2×0.3+ (2-1.3)2×0.2+(3-1.3)2×0.2=1.21. 故E(X)=(1+2+3+4+5+6)× 7 62 乙保护区的违规次数Y的数学期望和方差分别为： 0=1-名)×名+(2-2)x告+(6-)× E(Y)=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3, D(Y)=(0-1.3)2×0.1+(1-1.3)2×0.5+ 6+(4-2)×g+(6-)×6+(6-)× (2-1.3)2×0.4=0.41. 因为E(X)=E(Y),D(X)>D(Y),所以两个保护区内 135 每个季度发生的违规事件的平均次数相同，但甲保护 612 区的违规事件次数相对分散和波动，乙保护区内的违 答案 12 规事件次数更加集中和稳定，所以乙保护区的管理水 12.解析由题意得，随机变量X的可能取值为6,9,12. 平较高. C-15P(X-9)-CixC_ P(X-6)=C7 学业评价（十五）二项分布 C 15 P(X=12)= CxC 1 1.BCA中由于四枚硬币的质地不同，即试验的条件不 Cio 151 同，所以该试验不是n重伯务利试验：BC显然满足n重 则B00=6×品+9x品+12×=8 伯努利试验的条件，而D虽然是有放回地摸球，但随机 变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸 DX0=后×6-1.8)2+名×(9-.80+言 出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的 定义 (12-7.8)2=3.36. 答案3.36 2.DP(-2)=( (）'-）》广-器 13.解析E(X)=110×0.1+120×0.2+125×0.4+ 3.A 甲打完4局才胜，说明在前三局中甲胜两局，且在 130×0.1+135×0.2=125, E(Y)=100×0.1+115×0.2+125×0.4+130× 第4局中茂胜，共概率为P=C心（侣）×号×号 0.1+145×0.2=125, D(X)=0.1×(110-125)2+0.2×(120-125)2+ 0.4×(125-125)2+0.1×(130-125)2+0.2× 4.D所有同学都不能通过测试的概率为(1一p)”,则至 (135-125)2=50. 少有1位同学能通过测试的概率为1一(1一p)”. 40。数学·选择性必修第三册（配RJA版） 学业评价（十四） 离散型随机变量的方差 7.若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0< [必备知识·基础巩固] <1),用随机变量X表示A在1次试验中发生 1.已知随机变量X的分布列为P(X=k)= 3,k 的次数，则方差D(X)的最大值为 ,此时 p= 3,6,9.则D(X)等于 ( 8.已知X的分布列如下： A.6 B.9 C.3 D.4 X -1 0 2.已知随机变量的分布列如下表，则：的标准差为 2 4 X 3 (1)求X的分布列； 0.4 0.1 (2)计算X的方差： A.3.56 B.3.z (3)若Y=4X+3,求Y的均值和方差. C.3.2 D.√3.56 3.(多选题)已知X的分布列为： X 1 3 4 P 1 1 1 4 3 则 ( AE)-得 B0- C.D(X)=179 144 DB(X)=号 4.设10≤x,<x<x<x,≤10，x=10,随机变量 X,取值x1x2,x,x4·x的概率均为0.2，随机变 量X取值，，西十远，十还」 [关键能力·综合提升] 2 2 2 2 十工的概率也均为0.2，若记D(X1),D(X,)分 2 9.若X离散型随机变量，PX=)=号，P(X=) 别为X,X的方差，则 3且x<,又已知E(X)=专，D(X)=号，则 1 A.D(X1)>D(X2) B.D(X1)=D(X:) x1十x2的值为 ( C.D(X)<D(X2) A号 C.3 n号 D.D(X)与D(X2)的大小关系与x1x2xx的 ; 10.已知随机变量e的分布列为： 取值有关 n 5.随机变量X的取值为0,1,2.若P(X=0)= 5 P 1 E(X)=1,则D(X)= 3 6.已知X是离散型随机变量，E(X)=6,D(X)= 若E()=2,则D()的最小值等于 0.5,X,=2X-5,那么E(X1)= A.0 B.2 D(X)= : C.4 D.无法计算 26 11.设投掷一枚骰子的点数为随机变量X,则X的 [核心价值·探索创新] 方差为 12.有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数 14.编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2， 字5，若从中随机抽出3张，设这3张卡片上的 3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位 数字和为X,则D(X)= 编号相同的学生的人数是，则E()=· 13.有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设 D()= 项目，为了对重点建设项目负责，政府到两建材：15.甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境， 厂抽样验查，他们从中各取等量的样本检查它 且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个 们的抗拉强度指数如下： 保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次 X 110 120 125 130 135 数的分布列分别为： 甲保护区 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 X 0 1 2 3 Y 100 115 125 130 145 P 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 乙保护区 其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强 度，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性好. Y 1 2 P 0.1 0.5 0.4 试评定这两个保护区的管理水平 27