学业评价(十三) 离散型随机变量的均值-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册课后案·学业评价（人教A版2019）

@ 6.解析)该顾客中奖的概率P】二13分子 当k为0时，=1.由古典概率公式可得分布列如下： (2)X的可能取值为0,10,20,50,60. 3 2 3 P(X=0)= C=3P(X=1o)3 cl=2 Ci C P 2 2 P(X=20)= -品pX=0- l C 15 故E()= 2 1 2 2 2 -+1× 3 7 2 7 3 7 7 P(X=60)= 器-品 答案 4 故随机变量X的分布列为 8.解析(1)由题意知，X取值为1,2,3. X 0 10 20 50 60 1 PX=D=号，PX=2)=号x是-品： P 3 5 15 P(X=3)= 所以P(5≤X≤25)=P(X=10)+P(X=20)= 2 所以X的分布列为 17 店=5 X 1 2 3 学业评价（十三）离散型随机变量的均值 P 号 品 10 1.C由0.1+a+b+0.1=1,得a+b=0.8. 又由E(X)=0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6, (2)0X)=1×号+2×品+3×0=1.5，即年均抽取 得a+2b=1.3, 1.5次可取到好电池. 解得a=0.3,b=0.5,则a-b=-0.2. 2.B因为P(X=1)=0.8,P(X=0)=0.2,所以E(X)= 9,.B由分布列的性质得号十十m=1,m= 1×0.8+0×0.2=0.8. C 7 EX0=-12+0x号+1x名=- 3.AX的可能取值为0,1,2，P(X=0)= c。=15 P(X=1)= CC7 C31 &8-品PX-2)-是-=品 aE)=EaX+3)=aEX0+3=-3a+3-子， .a=2. 所以G0=1X6+2X品=号 10.A设白球x个，则黑球(7一x)个，取出的2个球中所 含白球个数为X,则X的取值为0,1,2， 4.ABC由题意和分布列的性质，得0.5+0.1+b=1, 且E(X)=4×0.5+0.1a+9b=6.3, P(X=0)-c3=1-D(6-2 C 42 解得b=0.4,a=7. ∴.E(aX)=aE(X)=7X6.3=44.1, pX=D-C4-2, E(bX+a)=bE(X)+a=0.4×6.3+7=9.52, C 故ABC正确. C坚-x(x1D 5.解析X的可能取值为3,2,1,0， p(X=2)=号-2， P(X=3)=0.6:P(X=2)=0.4×0.6=0.24: .0×7-x)6-2+1×x(72+2×xx21D= P(X=1)=0.42×0.6=0.096; 42 21 42 P(X=0)=0.43=0.064. 所以E(X)=3×0.6+2×0.24+1×0.096+0×0.064 号解得1=3。 =2.376. 11.解析依题意，得甲、乙、丙三人都应聘成功的概率是 答案2.376 6.解析易知E(X)=1×(a十b)+2×(2a十b)+3× 号×号×专品解得1=2 (3a+b)+4×(4a+b)=3, 即30a+10b=3,① 所以乙应聘成功的概率为号，则的所有可能的取值 又(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1, 为0,1,2， 即10a+4b=1,② 由①@，得a-0b=0. P=2)=×号-员 答案六0 P(=1)=÷×1-号)+(1-号)×号-” 7.解析当【的斜率k为士2√2时，直线1的方程为 P(=o)=(1-号)×(1-号）=7 士2、2x-y十1=0，此时坐标原点到1的距高-子： 则B=2x号+1x+0x- 当为士时=：当长为士号时=号： 答案29 38 12.解析P(=2)=C·C+C_ C 35 学业评价（十四）离散型随机变量的方差 的所有可能取值为1,2,3,4 1.A E(X)-3×号+6×号+9×号-6.DX0- Pg-D-得-品，Pe--Pre=9 C 3 35 (3-602×号+(6-62x号+(9-62×号=6. P(E=4) C1 2.D依题意：0.4十0.1十x=1,.x=0.5 C35 .E(X)=1×0.4+3×0.1+5×0.5=3.2 故E8=1×号+2x8+3×第+4× 1 12 D(X)=(1-3.2)2×0.4+(3-3.2)2×0.1+ 7 (5-3.2)2×0.5=3.56, 答案号 7 ∴.(X)=√D(X)=√3.56. 13,解析(1)由巴知，有PA)-CC+C_1 3AcE00=1X+2x+3x日+4X器， C 31 所以事件A发生的概率为行 D(x)=(-》×是+（-》×+ (2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2. ()×+-)°×-器 PX=0-g+g+G-言PX=ID- c+ccl 4.A由题意可知E(X1)=E(X2),又由题意可知，X1的 C Cio 波动性较大，从而有D(X1)>D(X2). -话P(X=2》-9 -吉 5.解析由题意设P(X=1)=p,则X的分布列如下： X 0 1 2 所以随机变量X的分布列为 P 4 X 0 1 2 号 15 由E0X0)=1,可得p=号 随机变量X的数学期望E(X)=0X +1×+2x 所以D(0=12×日+02×号+1x号号 答案 告1. 6.解析 由期望和方差的运算性质知，E(X,)=E(2X一5) 14.AB根据题意，X的所有的可能取值为1,2,3，且 =2E(X)-5=7,D(X1)=D(2X-5)=22D(X)=2. P(X=1)=p,P(X=2)=(1-),P(X=3)=(1-p)2, 答案72 则E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3, 7.解析随机变量X的所有可能的取值是0,1，并且 依题意有E(X)>1.75,则p2-3p+3>1.75, P(X=1)=p,P(X=0)=1-p. 解得p>我K 从而E(X)=0X(1-p)+1×p=p, D(X)=(0-p)2X(1-)十(1-p)2·p=p-p2 结合p的实际意义，可得0<p<,即pE(0,)月 =-()+ 结合选项可知AB正确， :0<p<1,.当p= 合时，D(X0取最大值，最大值 15.解析(1)记甲学校获得冠军为事件A, 则P(A)=0.5×0.4×(1-0.8)+0.5×(1-0.4)× 0.8+(1-0.5)×0.4×0.8+0.5×0.4×0.8=0.6, 所以甲学校获得冠军的概率是0.6. (2)X的可能取值为0,10,20,30， ! 8.解析 )由分布列的性质，知十十a=1,故a= 则P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16, 从而X2的分布列为 P(X=10)=0.5×0.4×(1-0.8)+0.5×(1-0.4)× 0.8+(1-0.5)×0.4×0.8=0.44, X2 0 P(X=20)=0.5×(1-0.4)×(1-0.8)+(1-0.5)× P 3 (1-0.4)×0.8+(1-0.5)×0.4×(1-0.8)=0.34, P(X=30)=(1-0.5)×(1-0.4)×(1-0.8)=0.06, 故X的分布列为 (2)法- 由(1)知a=子，所以X的均值 X 0 10 20 30 EX)=(-1D×2+0x+1x}=- A P(X) 0.16 0.44 0.34 0.06 故X的方差D(x)=(-1+号)厂×号+(0+)°× X的期望值为E(X)=0×0.16+10×0.44+20× 0.34+30×0.06=13. +(1+)°×-最 39。数学·选择性必修第三册（配RJA版） 学业评价（十三） 离散型随机变量的均值 8.盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节 [必备知识·基础巩固] 废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直 1.设随机变量X的分布列如下表，且E(X)=1.6, 到取到好电池为止.求： 则a一b等于 (1)抽取次数X的分布列： 0 (2)平均抽取多少次可取到好电池. P 0.1 a b 0.1 A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.-0.4 2.某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分，击 不中10环得0分.已知他击中10环的概率为 0.8,则射击一次得分X的期望是 A.0.2 B.0.8 C.1 D.0 3.有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，用 X表示取到次品的个数，则E(X)等于( A号 &号 c D.1 4.(多选题)已知某一随机变量X的分布列如下，且 E(X)=6.3,则 ( X 4 a 9 P 0.5 0.1 [关键能力·综合提升] A.a=7 B.b=0.4 9.已知随机变量X的分布列为： C.E(aX)=44.1 D.E(bX+a)=2.62 X 0 5.一射手对箭靶射击，直到第一次命中为止，每次 命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余 P 2 3 子弹数目X的数学期望为 6.离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4， 若Y=aX+3,E(Y)= 3,则a= P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4),E(X)=3,则a= A.1 B.2 C.3 D.4 ,b= 10.设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球， 7.设L为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率k等可 已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋 能地取-2区。-，一90，号52.用表 中白球的个数为 示坐标原点到1的距离，则随机变量：的数学期 A.3 B.4 望E()= : C.5 D.2 24 11.甲、乙、丙三人参加某次招聘会，甲应聘成功的概 [核心价值·探索创新] 率为。，乙，丙应聘成功的概率均为了(0<1<3)， 14.(多选题)体育课的排球发球项目考试的规则 且三人是否应聘成功是相互独立的.若甲、乙、 是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则 丙三人都应聘成功的概率是识则1 停止发球，否则一直发到3次为止.设某学生一 设：表示甲、乙两人中应聘成功的人数，则：的 次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X, 均值是 若X的均值E(X)>1.75,则p的取值可以为 12.现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6. 从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上 A.4 c 08 数字的最小值为，则P(=2)= 15.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项 E() 目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平 13.某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参 局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得 加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4. 冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加 别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结果相互 座谈会 独立 (1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数 (1)求甲学校获得冠军的概率： 之和为4”，求事件A发生的概率： (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与 (2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差 期望。 的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望 25