学业评价(九) 条件概率-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册课后案·学业评价（人教A版2019）

。数学·选择性必修第三册（配RJA版） 学业评价（九） 条件概率 [必备知识·基础巩固] 7.某种元件用满6000小时未坏的概率是子，用满 1.(多选题)下列说法正确的是 10000小时未坏的概率是2，现有一个此种元 A.P(AB)=P(A)P(BA) 件，已经用过6000小时未坏，则它能用到10000 B.P(AB)=P(A)P(AB) 小时的概率为 C.P(AB)≤P(A) 8.从1一100共100个正整数中，任取一数，已知取 D.P(AB)≤P(AB) 出的一个数不大于50，求此数是2或3的倍数的 2.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A= 概率 {两个点数互不相同}，B={出现一个5点}，则 P(BA)= ( A司 & c D 3.7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末 尾的概率是 ( A B号 c日 n.号 : 4.某高中的小明同学每天坚持骑自行车上学，他在 骑自行车上学途中必须经过两个路口，经过一段 时间在两个路口是否遇到红灯的统计分析发现 [关键能力·综合提升] 如下规律：经过两个路口时在第1个路口遇到红 9.近日，某地开展了形式多样的爱国主义教育，主 灯的概率是？，连续两个路口遇到红灯的概率是 要有：“开展爱国主义主题班会”“观看爱国主义 专则小明同学在骑自行车上学途中第1个路口 视频”“进行爱国主义宣讲”“参观军事纪念馆” “爱国主义知识竞赛”5种活动，某校从中任选3 遇到红灯的条件下，第2个路口也遇到红灯的概 个作为本校的爱国主义教育题材，已知在选出 率为 “开展爱国主义主题班会”活动的前提下，选出 A品 B号 “观看爱国主义视频”活动的概率为 c号 D品 A号 B司 c号 D号 10.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这 5.某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语 些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着， 文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知 现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取 一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是 一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡 的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 6.设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8， ( 活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种 动物，则它能活到25岁的概率是 A.10 B.2 7 9 c D. 16 11.如图所示，用K,A,A2三类不 [核心价值·探索创新] 同的元件连接成一个系统，当 K正常工作且A1,A2至少有一 14.春季是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里患 个正常工作时，系统正常工作，已知K,A,A2 鼻炎的概率是言，患感冒的概率是号，鼻炎和惑 正常工作的概率依次是分，号，号，已知在系统 : 冒均未患的概率是品·则此人在患鼻炎的条件 正常工作的前提下，只有K和A,正常工作的概 下患感冒的概率为 率是 12.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶， Bg 某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有 一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为 c号 n后 15.甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产 13.坛子里放着5个大小、形状都相同的咸鸭蛋，其 品中有4个正品和3个次品. 中有3个是绿皮的，2个是白皮的.如果不放回 (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是 地依次拿出2个鸭蛋，求： 次品的概率： (1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率； (2)若从甲箱中任取2个产品放人乙箱中，然后 (2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率： 再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品 (3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿 是正品的概率。 出绿皮鸭蛋的概率。 176.解析设(2x-1)10=a0十a1x十a2x2+…十a10x10, 13.解析 令x=1,得a0十a1十a2十…十a10=1, ()因为(x2-）广(a>0)的展开式中所有项 再令x=-1,得310-a0-a1十a2-ag十…十a10, 的二项式系数之和为32，所以2”=32，n=5. 两式相减，可得a1十a十…十a=1二30 2 又国为(：-兰)广(。>0)的展开式中前3项的系数之 答案1-310 和为31，所以Cg(-a)0+C(-a)1+C号(-a)2=31, 2 整理得2a2-a-6=0, 7,解析观察发现：第n行的第一个数和行数相等，第二 解得a=一号或a=2,又。>0，所以a=2 个数是1+1+2+3+…+m-1=nm,D+1. 2 2(x2-2)° 的展开式中第k十1项为 所以当a=8时，c=9,d=9X(9-D+1=37. x 2 答案937 8.解析(1)各项系数之和即ao十a1十a2十…十a10,可用 令10-3k=2,可得6=号，不合题意， “赋值法”求解.令x=y=1,得a0十a1十a2十…十a10= 所以T+1中不含x2的项， (2-3)10=(-1)10=1. 令10-3k=1,可得k=3, (2)奇数项系数的和为a0十a2十a4十…十a10,偶数项系 所以T4=C3(-2)3x210-3×3=-80x 数的和为a1十a3十as十十ag. 令10-3k=一2，可得k=4, 由(1)知a0十a1十a2+…十a10=1,① 所以T5=Cg(-2)4x10-3×4=80x2. 令x=1,y=-1,得 a0-a1十a2-a3+…十a10=510,② 则(2-兰)广1+3+r)的展开式中产的项为 ①+②得，2(a0十a2十…十a1o)=1十510，故奇数项系数 T4·3x+T5x4=-240x2+80x2=-160x2, 的和为1+510 2 所以(2-)”1+3江十)的展开式中2项的系数 ①-②得，2(a1十ag十…十ag)=1一510，故偶数项系数 为-160. 的和为1-510 14.AD只要令x=0,y=1,即得到(1十ax十by)m的展开 2 式中不含x的项的系数的和为(1十b)”,令x=1,y= 9.CD因为展开式的第5项为T5=C%x宁-4，所以令 0,即得到(1十ax十by)"的展开式中不含y的项的系 ”二4-4=1，解得n=19.所以展开式中系数最大的项 数的和为(1十a)”.如果a,b是正值，这些系数的和也 3 就是系数绝对值的和，如果a,b中有负值，相应地，分 是第10项和第11项.故选CD. 别令y=一1，x=0:x=一1，y=0.此时的和式分别为 10.BCD对于A:令x=0,可得a0=(-2)2025= (1一b)”,(1一a)”,由此可知符合要求的各项系数的绝 -22025,故A错误： 对值的和为(1十|b|),(1+|a|).根据题意，得 对于B:令x=1,可得a0十a1十a2十…十a225=12025 (1+1b1)"=243=35,(1十a)m=32=25,因此n=5, =1,故B正确； |a=1,b=2.故选AD. 对于C:令x=-1,可得a0-a1十a2-a3十…十a2o2i 15.解析(1)因为fn(x)=(1十x)", -a2025=(-5)2025=-52025, 所以f2025(x)=(1+x)2025, 结合选项B,两式作差，可得2(a1十ag十a5十…十 又f202s(x）=a0十a1x十…十a2025x2025 a2025）=52025+1, 所以f2025(1)=a0+a1十…+a2025=22025,① 即a1十a十a5十…十a20s-525+1,故C正确， f2025(-1)=a6-a1+…+a2024-a2025=0,② 2 ①-②，得2(a1十a3十…十a2023十a2025)=22025, 对于D:个一号可得a+号+导学+导+…+器器 所以a1十a3十…+a2023十a2025=22024 (2)因为g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x), =(-1)2025=-1,故D正确. 所以g(x)=(1十x)5+2(1+x)7+3(1+x)8,g(x)中 故选BCD. 含x6项的系数为1+2×C+3C8=99. 11.解析由题a2=1×C·(-1)3+2×C号·(-1)2=8. 令x=1,则ao十a1十a2十a3十a4十a5=0. 学业评价（九）条件概率 令x=0,则a0=2. 1.ACD由乘法公式可知选项A正确，则选项B不正确， 所以a1十a2十a3十a4十a5=-2. 因为0≤P(A|B)≤1，P(AB)=P(A)P(BA),所以 答案8一2 P(AB)≤P(A),所以C正确；因为0≤P(A)≤1， 12.解析由题意可得第1行，第3行，第7行，第15行， P(AB)=P(A)P(B|A),所以P(AB)≤P(B|A),所以 全行都为1，故第n次全行的数都为1的是第2m一1 D正确. 行；由n=6,得25一1=63，故第63行共有64个1，逆 2.A出现点数五不相同的共有6×5=30种，出现一个5 推知第62行共有32个1. 答案2m-132 点共有5X2-10种，所以PBA-8-号 33 @© 3.C记“甲站在中间”为事件A,“乙站在未尾”为事件B, 、 法二第1次抽到螺口灯泡后还剩余9只灯泡，其中有7 则A=A,aAB)=A,所以PCBA-g-合 As6 只卡口灯泡，故第2次抽到卡口灯泡的振率为9=乙 9 4.C设“小明同学在第1个路口通到红灯”为事件A,“小 :11.解析设事件A为系统正常工作，事件B为只有K和 明同学在第2个路口遇到红灯”为事件B,则由题意可 A1正常工作，因为并联元件A1或A2能正常工作的 得PA=之，P(AB)=号，则小明同李在骑自行奉上 概率为1-(1-号)×(1-号)=8， 学途中第1个路口遇到红灯的条件下，第2个路口也遇 1 所以PA)=号×号-=音又PAB)=PB)=号X 到红灯的概率为P(B1A)=PCAB-三-2 P(A)1 5 号x(-号）-号片以PBA-0- 2 5.解析记“数学不及格”为事件A,“语文不及格”为事件 答案 B,PBA=-8=02,所以数学不及格时， 12.解析设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另 一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为 该生语文也不及格的概率为0.2. “另一瓶是红色或黑色”，则D=BUC且B与C互斥. 答案0.2 6.解析设该动物活到20岁为事件A,活到25岁为事件 又P(A)= c±9=PA)-9-司 C B,则P(A)=0.8,P(B)=0.4,又P(AB)=P(B),所以 P(AC)= C2C22 p8A-8-8-8含=05 C=5 P(DA)=P(BUCA)=P(BIA)+P(CIA)= 答案0.5 7.解析设“用满6000小时未坏”为事件A,“用满10000 0+架-号 P(A) 小时未坏”为率件B,则P(A)=子，PAB)=P(B) 答案 6 1 2所以PB1A)-A=言=子 13.解析设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A,“第2次拿 P(A)33 出绿皮鸭蛋”为事件B,则第1次和第2次都拿出绿皮 4 鸭蛋为事件AB. 答案吕 (1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋的总基 本事件数为n(2)=A号=20.又n(A)=A3×A}=12, 8.解析设事件C为“取出的数不大于50”，事件A为“取 出的数是2的倍数”，事件B为“取出的数是3的倍数” 于是P(A)=nA=123 n(2)20-5 则P(C)=7,且所求概率为P(AUBIC)=P(AIC+ (2)因为(AB)=3X2=6,所以P(AB)=nCAF2=6 n(2)20 P(BIC)-P(ABIC)=P(AC)P(BC)_P(ABC) P(C) P(C)P(C) -2x(隐+品品)-器 33 (3)由(1)(2)，可得在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2 3 9.B由题意，5种活动，从中任选3个选出“开展爱国主 又主是室会省动的板率为智-号，选由“开展交回 次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B1A)=PAB)-0-1 P(A)32· C 主义主题班会”活动且选出“观看爱国主义视频”活动的 :14,B设“此人在春季里惠鼻炎”为事件A,“此人在春季 里患感冒”为事件B, 能率为-故在选出“开展发国主义主题班会 则PA=言P(B)=品PAUB=1-0-品 活动的前提下，选出“观看爱国主义视频”活动的概率为 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB). 3 可得PAB)=PA+PB)-PAUB)-若+是 5 3 1 10.D法一设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”， 00,则此人在患鼻爽的条件下患感冒的概率为 事件B为“第2次抽到的是卡口女泡，则PA)=高 1 P(BIA)=P(AB)_10_3 P(A) 4=8 PCAB)=最×号-动剧所求概率为P(BA）= 15 15.解析(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C%= P(AB)_30_7 28,这2个产品都是次品的事件数为C=3,所以这2 P(A) 31 9 1 个产品都是次品的概率为8 34 (2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为“从 ，即在小明从家到学校时遥到两个红灯的概率 2 甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中 取出1个正品，1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2 个产品都是次品”，则事件B1,事件B2,事件B3彼此 互斥. 10.BPA)=号，PBA)=号 1 Pa)-是-品PB)-肾-品 C%281 PAB)=PAP(B1A)=号×号-： P)-得-品片以PAD-号 PBA-号， PAB)=号，PAB)=号 ..P(AB)=P(A)P(BA), .P(B)-P(AB)=[1-P(A)]P(BA), 所以P(A)=P(B1)P(AIB1)+P(B2)P(A|B2)+ P)PA1B)-是×g+费×号+0×号 即PB)-=(-吉）×号解得P(B)=号 11,解析若A表示第一次未碎掉，B表示第二次未碎掉， 学业评价（十）概率的乘法公式 则P(A)=0.4,P(B|A)=0.2,所以掉落两次后屏暮 未碎掉的概奉P(AB)=P(A)P(B引A)=0.08. 1.BC因为P(AB)=P(B)P(A|B),所以P(B)= PAB=01=0.6,所以B正确，A不正确：因为 答案0.08（或号） P(AB)0.2 12.解析用A表示选到的教师是数学教师，用B表示选 P(A)=0.3,P(B1A)=PAB)=0.1=0.4,所以C正 P(A)0.3 到的是女教师，则PA)-号，P(BA)=号，女数学教 确，D不正确. 2.D记“水稻种子发芽”为事件A,“发芽的种子成长为幼 师被选到的慌率是PAB)=P)P(BA=号×号 苗”为事件B,P(B引A)=PCAB)」 P(A) 3 81 ∴.P(AB)=P(A)P(BlA)=0.8X0.9=0.72. 答案 、3 3.B因为P(AB)=P(A)P(BA),0<P(B|A)<1, 所以0<P(AB)<a. 13.解析法一 设A表示甲通过预赛，B表示乙通过预 4.C设A:表示第i次击打后该构件没有受损，i=1,2, 则由已知可得P(A1)=0.85, 赛，则P(A)= =,因为取出的2道题不再放回，所以 P(A2|A1)=0.80,因此由乘法公式可得P(A2A1)= 甲取出2道他能答对的题后，还剩下3道乙能答对的 P(A1)P(A2A1)=0.85×0.80=0.68, 即该构件经过质检的概奉为0.68. 题，所以乙能答对的概率是P(B引)一C,根括乘法公 5.解析记“射中第一个目标”为事件A,“射中第二个目 式可知，两人都能通过预赛的概率的概率为P(BA)= 标”为事件B,则P(A)=0.8,P(B|A)=0.5,所以 P(A)P(BIA)= CgC号1 P(AB)=P(A)·P(BA)=0.8×0.5=0.4,即这个选 C14 手过关的概率为0.4. 法二设两人都能通过预赛为事件A,把问题转化为 答案0.4 甲乙二人先后从8道题中各抽取2道题，两人都能通 6.解析设A,表示第i次把芝麻投进方空，i-1,2,则由 过预赛就是每个人都能从能答对的5道题中抽到2道 已知可得P(A1)=0.5,P(A2|A1)=0.3,因此由来法公 式可得P(A2A1)=P(A)P(A2|A1)=0.5X0.3= 题，所两人都能通过预套的概率为P(A)=CC= CC14 0.15,即连续两次都可把芝麻投进方空的概率是0.15. 答案0.15 14.ACA选项，P(A)=1 1-=,所以A选项正确。 7.解折国为P(BA)-高，PA)=号 B选项，事件A一“该同学选出的两个名词牌中有两个 是植物名称”，所以A二B,所以B选项错误. 所以PAB)=P(BN·PA-吉X号-最 C选项，事件B=“该同学选出的两个名词牌中有两个 答案品 是校园景观”， 8.解析设事件A为小明答对第(1)题，事件B为小红答 事件AB=B,所以PA1B)=-8=1, 对第(2)题，则P(A)=0.8,P(BlA)=0.6,则两人全部 所以C选项正确. 答对的概率为P(BA)=P(A)P(BA)=0.8X0.6= : 0.48. D选项，P(B)=1一亏 C3 9.B设A:表示小刚在第i个十字路口遇到红灯，i=1, P(AIB)= (BIA 2,则由已知可得P(A)=},PA1A)=号，因此由 由于P(A)≠P(B),所以P(AIB)≠P(BA),所以D 来法公式可得PA,A1)=PA1)PA,A1)=号X号 选项错误， 故选AC 35