阶段测评(二)  [范围7.1∼7.4]-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册课后案·学业评价（人教A版2019）

。数学·选择性必修第三册（配RJA版） 阶段测评（二）[范围7.1~7.4幻 (时间：90分钟，满分：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在：7.(2024·毫州高二期末)小明投篮3次，每次投中 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 的概率为0.8，且每次投篮互不影响，若投中一次 求的 得2分，没投中得0分，总得分为X,则( 1.已知随机变量X的分布列如下表： A.E(X)=2.4 B.E(X)=4.8 X 1 2 3 C.D(X)=0.48 D.D(X)=0.96 3 P 0.15 0.35 0.25 8已知事件A,B,P(B)=言P(BA)= 4 则实数m= ( PBA)=号则PA) A.0.05 B.0.15 1 C.0.25 D.0.35 A. c D.2 2.已知随机变量X服从两点分布，E(X)=0.6,则 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在 其成功概率为 : 每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 3.已知8名学生中有5名男生，从中选出4名代表， 0分. 记选出的代表中男生人数为X,则P(X一3)= 9.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位 ( 二进制数A=a1a2aa4a(例如10100)，其中A的 A号 B C. D.1 各位数中a:(便=1,23,4,5)出现0的概率为3 4.学校要从5名男生和3名女生中随机抽取2人参 加社区志愿者服务，若用：表示抽取的志愿者中 出现1的概率为号，记X=a,十a,十a,十a,十a, 女生的人数，则随机变量：的数学期望E()的 则当程序运行一次时 值是 ( A.X服从超几何分布 A B.P(X=1)=23 10 c D.1 C.X的均值E(X)= 3 5.(2024·毫州高二期末)若X是离散型随机变量， ( D.X的方差D(X)=10 9 则E[X一E(X)]= ) A.E(X) B.2E(X) 10.某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比 C.0 D.[E(X)] 赛，现采用抽签法决定演讲顺序，记事件A:“学 6.老师布置了两道数学题，学生做对第一题的概率 生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出 场”，事件B:“学生丙最后一个出场”，则下列结 是日，做对第二题的概率是8，两题都做对的概 论中正确的是 率是日，现在轴查一个学生，该生在第一题做对 A.事件A包含78个样本点 的前提下，第二题做对的概率是 ( BPA-号 6 A.8 C.P(AI c. D.7 D.P(BIA) 32 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 :16.(15分)某市举办“好心杯”少年美术书法作品比 11.(2024·安庆期末)一袋中有大小相同的4个红 赛，共收到200件参赛作品，为了解作品质量，现 球和2个白球，现从中不放回的取球2次，每次 从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成 取球一次，则在第一次取到红球的条件下，第二 绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59， 次再次取到红球的概率为 85,93. 12.已知随机变量~B(2024,0.5),则D(2+1)的： (1)求该样本的中位数和方差： 值是 (2)若把成绩不低于85分（含85分）的作品认为 13.(2024·武汉期末)已知离散型随机变量：的分 为优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3 布列为： 件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望。 0 2 3 P n 9 9 若E()=1,则D()= 14.期中考卷有8道单选题，小明对其中5道题有思： 路，3道题完全没思路.有思路的题做对的概率 是0.9，没思路的题只能猜答案，猜对的概率为 0.25,则小明从这8道题中随机抽取1道做对的 概率为 四、解答题：本题共2小题，共28分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)如图所示，一个质点在随机外力的作用 下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向 右移动一个单位，共移动6次.求下列事件的 概率 839；-8-1613；438 (1)质点回到原点： (2)质点位于4的位置， 33(2)X的所有可能值为0,10,50,200,且 14.解析依题意,甲能通过的概率为 - C]C cC 8311 P(X-200)- P(X=3)+P(X-4= C C&14 1414 - C3C3 由于P(X-2)= P(X-50)- ##{1# P(X-10)= 法二 E(X)-46-3. 246 P(X-0)-1- 105 105357· 1 8 答案 3 综上可知X的分布列为 200 x 10 50 15.解析(1)的所有可能取值为1,2,3,4,5, 0 -21) 105 且P(-1)- P #($--行 ### #C## P(-3)= 解得a-2或8. #CCd.# clCcCl 10.C“X一”表示“取出的蝶丝钉恰有人个是好的”, P(-4)一 CC-t -(-1,2,3,4). #Ccd1. 则P(x-b)一 Co P(-5)- 因此;的分布列为 3 2 。 。 #16分0 ) 分分 CC5 11.解析 P(X-3)= C 2 所以E(X)-(1+2+3+4+5)x-3. 答案 12.解析 由题意知P(8)-1-P({-6)-P({-4) ($$)由分布列知P( 3)=P( -1)+P(-2)+P( -3 1-CC C CC{6 2{ 阶段测评(二)[范围7.1~7.4] 答案 1.C 由随机变量的分布列的性质知0.15十0.35十m十 13.解析(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同” 0.25-1.解得n-0.25. 故选C. 的事件记为A,则P(A)一 C。 2.D.随机变量X服从两点分布,设成功的概率为力; (2)由题意,X所有可能的取值为2,3,4,5. *E(X)-0×(1-p)+1×--0.6. 故选D. C。 3.B X一3表示选出的4个代表中有3个男生1个女生, 则P(X-3)- P(X-3)- C。 C{ .CCl 故选B. P(X-4)- C。 4.C 由题知服从N-8,M-3,n一2的超几何分布,所 _ 以E()一 P(X-5)- 。 故选C. 所以随机变量X的概率分布列为 5.C E[X-E(X)]=E(X)-E(X)-0.故选C. 。1 。 2. 6.D 设做对第一题为事件A,做对第二题为事件B,由条 3。 5 30 30 8' P (3)“一次取球得分介于20分到40分之间”记为事件C, .P(BlA)- 一0 则P(C)-P(X-3)+P(X-4)- 故选D. 7.B 设小明投中次数为,则由题意可知~B(3,0.8). :12.解析 因为D()-2024×0.5x(1-0.5)=50$6 则E()-30.8-2.4.D()-3$08t(1-0.8)-048 所以D(2+1)-4D()-2024. 因为投中一次得2分,没投中得0分,所以X一2. 答案 2024 则E(X)=2E( )-22.4-4.8.D($)-4D() 13.解析 由题意知m+n-1-4-2-3. 999 1.92. 故选B. #A# 8.C 由条件概率公式可知P(BlA)一 P(A) 8 即P(AB)-3P(A)①. ##AB)##,P(AB)#P(A)②# P(BlA)- P(A)= 而P(A)+P(A)=1,所以P(A)=1-P(A)③, 答案 -1” 又已知P(AB)+P(AB)-P(B)-1-P(B)- -2④, 14.解析 设事件A表示“考生答对”,设事件B表示“考 ②③④联立可得P(A)- 生选到有思路的题”,则小明从这8道题目中随机抽取 1道做对的概率为P(A)=P(B)P(A|B)十P(B)P(A|B) 故选C. 9.BCD 由二进制数A的特点知,每一个数位上的数字只 答案 能填0,1且每个数位上的数字互不影响,故X的可能 取值有0,1,2,3,4,5,且X的取值表示1出现的次数, 由二项分布的定义,可得X~B(5,2),故A错误; 15.解析 设质点向右移动的次数为X,又质点每隔1s等 可能地向左或向右移动一个单位,共移动6次,且每次 故P(x-1)_C0()()-0,正; 移动是相互独立,则X~B(6,). (1)质点回到原点,则X一3, #(x-3)_c□()()- (x)-×##10.# 所以质点回到原点的概率是: 故C正确、D正确。 故选BCD. (2)当质点位于4的位置时,则X一5. P(-5)#_C()#·()-3# 10.AB 问题等价于5个人安排到5个座位 事件A:甲不在首位,乙不在末位,安排甲(除首位)到 所以质点位于4的位置的概率是3. 其中4个座位上,分两种情况: 若甲不在末位有C种,再安排乙有C种,其他同学作 16.解析(1)样本数据按从小到大的顺序为59,67,73, 全排有A种,共有CCA}-54种; 76.78,81,82,84,85,86,93,96. 若甲在末位有1种,余下同学(含乙)作全排有A,共 2 有A-24种; 平均数为二一 所以,事件A包含78个样本点; 59+67+73+76+78+81+82+84+85+86+93+96 事件B:除丙以外的其他同学作全排有A一24种; 12 事件AB:把丙安排在末位,再安排甲在中间3个位置 -80. 有C种,其他同学作全排有A种,共有CA}一18种; 方差为s2 -12×(212+132+72+42+22+12+22+ 而5位同学所有可能安排有A-120种 42+52+62+132-+162)-186-98.83. 183 12020. 12 P(AB)3 (2)设抽到优秀作品的个数为x,则工的可能值为0,1, 而P(BlA)一 P(A)13' 2,3. -。 综上,A、B正确,C、D错误 P(r-0)- 故选AB. CCl28X428. 11.解析 在第一次取到红球后,第二次取的时候,袋子中 P(=1)- C。 2205 有3个红球和2个白球,故第二次再次取到红球的概 。 P(x=2)CC_862. C 22055 - ## 答案 P(.x=3)- 所以x的分布列为 0 2 #) 二| P 1 -1(0. 9545-0. 682 7)-0.1359. (3)'P(X11)=P(>-5). .P(x>11)- 1[1P(-5<x11)] 学业评价(十七)正态分布 1.B 由正态分布的概率公式知P(-3 X3)= $.6 827.P(-6$6)-0.9545.故P$(3$ 6 -1[1-P(-20<x<+20)] #[P(-6<x<6)-P(-3<x<3)]-(0.9545- 0.6827)-0.1359-13.59% 2.B 因为随机变量X~N(1,52).且P(X 0)=P(X> 9.AB 因测量值X为随机变量,又X~N(10,0.04),所 a一2),所以由正态分布密度曲线的对称性(对称轴是 以=10,=0.2,记1-(-3o,+3o)-(9.4,10.6). x-1)可知,a-2-2×1,解得a-4. 则9.961,9.31 3.AD 由图可知u2-,-<o,故AD正确。 10.B 10个嫁检的尺寸,只有103.2不在区间[97,103] 4.BC 由题意可知,X~N(1.8,0.1^{}),所以P(X>2) 内,.工人随机将其中的8个交与质检员检验,质检员 P(X1.8)-0.5.P(X 1.9)~0.8413. 所以P(X>2)<P(X1.9)=1-P(X 1.9)~1 0.8413-0.1587<0.2,所以A错误,B正确. 11.解析 由题知a-2,=-2,故E(2X-1)-2E(X)- 因为YN(2.1.0.12),所以P(Y<2.2)~0.8413. 1-2X(-2)-1--5. 答案 -5 P(Y>2)→P(Y>2.1)=0.5,所以P(2<Y<2.1)= 12.解析.考试的成绩X服从正态分布N(105,10^{②}). P(2.1<Y<2.2)=P(Y<2.2)-P(2.1)~0.8413 '正态曲线关于直线x一105对称 -0.5=0.3413.所以P(Y 2)=P(2<Y<2.1)+ .P(95X<105)-0.32. P(Y 2.1)~0.3413+0.5-0.84130.8.所以C正 确,D错误.综上,选BC .'.P(X>115)- 5.解析 由题意可知,P(X>2)-0.5,故P(X>2.5) '.该班学生数学成绩在115分以上的人数为0.18×50 P(X>2)-P(2X2.5)-0.14. -9. 答案 0.14 答案9 6.解析 设X表示该市学生的数学成绩,则X~N(80,10}). 13.解析 还有7分钟时:若选第一条路线,即X~N(5,1). 则P(80-10$ 80+10)-0.6827.所以在80分到90 能及时到达的概率为P-P(X 7)-P(X 5)十 分之间的人数为48000×寸×0.6827~16385(人). 答案 16385 若选第二条路线,即X~N(6,0.16),能及时到达的概 7.解析 .X~N(4.o2)..'.-4. ·P(2<X<6)~0.6827. 率为P-P(X<7)=P($<6)+P(6<X<7)= #P?(u-2.5g<x<+2.50). 1--2, ..P(|X-2l4)-P(-2X<6 因为P、 P。,所以应选第二条路线. =P(-2<X<2)+P(2<X<6 同理,还有6.5分钟时,应选第一条路线 2πo __ ,所以曲线b V2ro 答案 2 0.84 仍然是正态曲线,最高点的纵坐标不变,故A,B正确; 8.解析.X~N(3,42)..-3.o-4. 以曲线5为概率密度曲线的总体的期望值为1十2,故 (1)P(-1$ 7)=P(3-4<$<3+4 C错误;以曲线万为概率密度曲线的总体的方差不变. -P(-x +o)-0.6827. 故D错误. (2)*·P(7<$ 11)=P(-5<$-1). 故选AB. .P(7<X<11) 15.解析(1)由频率分布直方图可得7=32.5×0.015十 -[P(-<x<11)-P(-1<X<7)] 37.5×0.18+42.5×0.27+47.5×0.3+52.5×0.2+ 57.5×0.035~45.5(min).