6.3 二项式定理-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册同步学习方案（人教A版2019）

●数学·选择性必修第三册（配RJA版） 6.3 二项式定理 6.3.1 二项式定理 学业标准 素养目标 1.通过理解二项式定理及二项展开式的通项公式， 1.能用计数原理证明二项式定理.（难点） 培养数学抽象核心素养 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.（重点） 2.在利用二项式定理的通项公式求特定项的过程 3.会用二项式定理解决有关的简单问题.（重点） 中，提升逻辑推理、数学运算等核心素养 必各知识 课前案·自主学习 康养初成 教材愉理 续表 其中Ca一b是展开式中的第 导学 二项式定理 通项 项，叫做二项展开式的通项（通常用 问题1 我们在初中学习了(a+b)2=a2十 T+表示) 2ab+b,试用多项式的乘法推导(a十b)3, 二项式 称为第k十1项的 (a十b)的展开式. 系数 二项式系数 我们将T+,= 称为二项 通项 展开式的通项公式.其中n是正整数， 问题2上述两个等式的右侧有何特点？ 公式 k是满足0≤k≤n的正整数 >基础自测 问题3 你能用组合的观点说明(a十b)是 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） 如何展开的吗？ (1)(a十b)"展开式中共有n项.( (2)在公式中，交换a,b的顺序对各项没有 影响. () 问题4 能用类比方法写出(a十b)"(n∈N) (3)Ca"-b是(a十b)"展开式中的第k项. 的展开式吗？ (4)(a-b)"与(a+b)"的二项式展开式的 二项式系数相同 ©结论形成 2.1-2C1+4C2-8C+…+(-2)“C%= 二项式定理及其相关概念 当n是正整数时，有 A.1 B.1 二项式 (a+b)"=C0a"+Ca"1b+…十 C.(-1)” D.3" 定理 Cab+…十Cwb", 3.在(2x2-1) 的展开式中，第4项是 上述公式称为二项式定理 (a十b)"的 等式右边的式子称为(a十b)"的展开 4在(+) 的展开式中，x2的系数是 展开式 式，它共有 项 18 第六章计数原理。 吴键能力 课堂案·互动探究 素养提升 题型一二项式定理的展开式 题型二 求二项展开式中的特定项 例利用(a十b)”的二项展开式解题， 例2 已知在(x+2)“的展开式中，第4 (1)求(a+2b)'的展开式： (2)求2x-2) 3 的展开式。 项的系数与倒数第4项的系数之比为 [自主解答] (1)求m的值： (2)求(2+2)”的展开式的中间两项， [自主解答] 规律方法 运用二项式定理展开二项式，要记准展开式的 通项公式，对于较复杂的二项式，有时先化简再展 开更简捷：要搞清楚二项展开式中的项以及该项的 系数与二项式系数的区别.逆用二项式定理可将多 项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特 点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数 [触类旁通 1.1)求(3+上)的展开式 (2)化简(x-1)°+5(x-1)+10(x-1)3+ 10(x-1)2+5(x-1). [素养聚焦]可以把求二项展开式的特定项问题 “程序化”，其步骤为：二项式→通项公式→结合题 目条件→结论，其关键是熟练运用通项公式，在此 过程中体现了数学运算的核心素养。 规律方法 利用二项式的通项公式求二项展开式中具有 某种特征的项是关于二项式定理的一类典型题型 常见的有求二项展开式中的第k项、常数项、含某 字母的k次方的项等，其通常解法就是根据通项公 式确定T1中k的值或取值范围以满足题设的条件. 19 ●数学·选择性必修第三册（配RJA版） [触类旁通 2.(变结论)本例问题(2)条件不变，问题改为 2.在(2.x2 的展开式中，求： “求展开式中x的系数”，该如何求解】 (1)第5项的二项式系数及第5项的系数； (2)x的系数， [素养聚焦]在利用二项展开式的通项公式求特 定项的系数的过程中，特别要注意计算的正确性， 在此过程中培养数学运算的核心素养」 靓律方阔 求某项的二项式系数或展开式中含x的项的 系数，主要是利用通项公式求出相应的项，特别要 注意某项二项式系数与系数两者的区别. 题型三二项式系数与项的系数问题 [触类旁通 (一題多变) 3.已知在（五- 的展开式中，第6项为 例 (1)求二项式(2反-)》 的展开式中 常数项， 第6项的二项式系数及第6项的系数； (1)求n的值： (2)求(x-） 的展开式中x3的系数. (2)求含x的项的系数； (3)求第4项的二项式系数及第4项的 [自主解答] 系数 [母题变式] 1.(变结论)本例问题(1)条件不变，问题改为 “求第四项的二项式系数和第四项的系数” 课堂小结 知识落实 技法强化 1.二项式定理 二项式系数与系数的区 2.二项展开式的通项别，Ca"·b是展开式的 公式， 第k+1项， 温碧 提示 请完成[课后茱」学业评价（七） 20 第六章计数原理。 6.3.2 二项式系数的性质 学业标准 素养目标 1.能记住二项式系数的性质，并能解决相关1.通过对二项式系数性质的学习，培养数学抽象核心素养 问题.（重点） 2.通过利用二项式系数的性质解决相关问题，提升数学运 2.会用“赋值法”求展开式系数的和.（难点） 算、逻辑推理等核心素养。 必备知识 课前案·自主学习 素养初成 教材理 续表 性质 内容 导学 二项式系数的性质 二项展开式中各二项式系数的和等于 2问题 (a十b)”的展开式的二次项系数，当 ,即C+C+C+…+Cg= n取正整数时可以表示成如下形式： 各二项式 奇数项的二项式系数之和等于 (a+b) 系数的和 项的二项式系数之和，都等于2，即 (a+6)2 (+b)---.. C+C+C+…=C2+C+C+… +b) （a+h-------- 510105 (+bp--- ----161520156 >基础自测 (1)从上面的表示形式可以直观地看出什 么规律？ 1.判断正误（正确的打“/”，错误的打“×”） (1)杨辉三角的每一斜行数字的差成一个 等差数列 () (2)计算每一行的系数和，你又能看出什么 (2)二项展开式的二项式系数和为C。+C 规律？ 十…十C% ) (3)二项展开式中系数最大项与二项式系 数最大项相同 ( (3)二项式系数的最大值有何规律？ (4)令f(r)=C(0≤r≤n,且r∈N),则 f()的图象关于直线r=受对称.() 2.在(1十x)如+的展开式中，二项式系数最 ◎结论形成 大的项所在的项数是 ( 二项式系数的性质 A.n,n+1 B.n-1,n 性质 内容 C.n+1,n+2 D.n+2,n+3 C=C”",即二项展开式中，与首末 的展开式中第3项 对称性 两端“ ”的两项的 3(多选题)若(+广 相等 与第8项的系数相等，则展开式中二项式 系数最大的项为 当二项式的幂指数n是偶数时，中间 的一项 取得最大值 A.第3项 B.第4项 增减性与 C.第5项 D.第6项 最大值 当n为奇数时，中间的两项 4.设(-3+2x)=a+a1x十a2x2+a3x3+ 相等，且同时取得最大值 a4x,则a十a1十a2十a的值为 21 ●数学·选择性必修第三册（配RJA版） 吴键能力 课堂案·互动探究 素养提升 题型一 与杨辉三角有关的问题 [触类旁通] 例1如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上 1.如下图，在由二项式系数所构成的杨辉三 方箭头所指的数组成一个锯齿形的数列： 角中，在哪一行中从左至右第14个数与第 1,2,3,3,6,4,10,…,记这个数列的前n项 15个数的比为2：3？ 和为Sn,求S19. 第1行 11 第2行 121 第3行 1331 第4行14641 第5行15101051 44044 15-10/101 [自主解答 题型二 求二项展示式的系数和（一题多解） 例2 若(3.x-1)7=ax+a6x+…十a1x+十 ao,求： (1)a1+a2+…十a7; (2)a1+a3十a5+a1; (3)a十a2十a4十a6; (4)la。|+a1+|a2|+…+a2. [自主解答] 规律方法 解决与杨辉三角有关的问题的一般思路 凤律方阔 对热但要怜管、空章、府仁分， 连演香，多的坡忍察 “赋值法”是解决二项展开式中项的系数的常 用方法，根据题目要求，灵活赋予字母不同值.一般 家绵>→通过观皋澳出蚊和救之代的规榨 地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令 表达 消发玩务典任汀数学流之表达 x=0可得常数项，令x=1可得所有项系数之和， 令x=一1可得偶次项系数之和与奇次项系数之 击数学费达式行！结论 和的差. 22 第六章计数原理· [触类旁通 2.(变条件)在（受一）广”的展开式中，只有 2.若(1十x)(1-2x)5=a十a1x十a2x2+ 十ax",求： 第5项的二项式系数最大，求展开式中的 (1)a1十a2十a3十十a1m； 常数项 (2)a。+a2十a:+…+a1o. [素养聚焦]解决二项展开式中系数最大的项或 二项式系数最大的项的方法是解不等式（组）或利 用结论，在此过程中提升数学运算等核心素养， 规健方法 题型三 求二项展开式中系数或二项式系 (1)求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性 数最大的项 (一题多变) 质，当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大：当 ”为偶数时，中间一项的二项式系数最大 例8 在(- 的展开式中. (2)求展开式中系数最大的项与求二项式系数最大 (1)求二项式系数最大的项： 的项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况， (2)系数的绝对值最大的项是第几项？ 一般采用列不等式组，解不等式的方法求得。 [自主解答] [触类旁通 3.1)(多选题)在(x+）广 的展开式中只有 第六项的二项式系数最大，且常数项是 一252，则下列说法正确的是 A.n=10 B.各项的二项式系数之和为1024 C.a=-1 D.各项的系数之和为1024 (2)在二项式(x十1)"的展开式中，系数最大 [母题变式 的项的系数为 (结果用数值表示). 1.(变结论)在本例条件下，求系数最大的项 与系数最小的项， 课堂小结 知识落实 技法强化 在赋值时应注意展开 1.二项式系数的性质. 式中项的形式，杜绝 2.赋值法求各项系数的和. 漏项. 请完成[课后案」学业评价（八） 23@ (3)分两类：甲、乙中只有一人参加，则有C·C8种选 法：甲、乙两人都参加，则有C种选法.故共有C是·C 2.解析先平均分成三组， C3CC3种分法，再分给3个 A图 +C8=6936(种). (4)法一（直接法）男生和女生都至少有一名的选法可分 人，所以分配方式共有CCiC.A=90(种. A 为四类：1男4女：2男3女：3男2女：4男1女.所以共有 [触类旁通] C2·C+C2·C8+C2·Cg+C2·(C=14656(种). 3.解析法一运用分步乘法计数原理，先安排甲岗位，再 法二（间接法）由总数中减去5名都是男生和5名都 安排乙、两岗位，则不同的安排方法共有CA=18(种). 是女生的选法种数，得C一(C十C2)=14656(种). 法二运用分类加法计数原理，若A不入选，有A=6 [触类旁通] 种安排方法：若A入选，则有CA=12种安排方法，所 1.解析(1)一名女生，四名男生.故共有C·C=350(种) (2)将两名队长作为一类，其他11人作为一类，故共有 以共有6+12=18种不同的安排方法」 C号·C=165(种). 答案18 (3)至少有一名队长含有两类：只有一名队长和两名队 教考衔接1排列、组合 长.故共有C以·C+C号·C=825种，或采用排除法 [例1门[解析](1)利用插空法，第一步排列一个2，一 有Ci3一C1=825(种). 个1，一个7，共有A=6种排法，第二步最前面不能排 (4)至多有两名女生含有三类：有两名女生，只有一名女 0,再把0插入其中3个空，所以有C=3种排法，所以 生、没有女生.故选法为C·C+C·C十C=966(种). 共有AC号=6×3=18个五位数. [例2][解析]法一以从共线的4个，点中取点的多少 故选A. 作为分类的标准. (2)对于A,从六门课程中选两门的不同选法有C号=15 第一类：共线的4个点中有2个点为三角形的顶点，共 种，A不正确： 有CC=48个不同的三角形： 对于B,前5天中任取1天排“数”，再排其他五门体验 第二类：共线的4个点中有1个点为三角形的顶点，共 课程共有5A=600种，B正确： 有CC=112个不同的三角形： 对于C,“礼”“书”排在相邻两天，可将“礼”“书”视为一 第三类：共线的4个点中没有点为三角形的顶点，共有 个元素，不同排法共有2A=240种，C正确； C=56个不同的三角形. 对于D,先排“礼”“书”“数”，再用插室法排“乐”“射” 由分类加法计数原理知，不同的三角形共有48十112十 “御”，不同排法共有AA=144种，D不正确. 56=216(个). 故选BC. 法二（间接法）从12个点中任意取3个点，有C2= 220种取法，而在共线的4个点中任意取3个均不能构 [答案](1)A(2)BC 成三角形，即不能构成三角形的情况有C一4（种）. [例2][解析](1)由题意知这4人中恰有2人均预约 故这12个点构成的三角形有C2一C=216(个). 了2个馆，剩下2人均预约了1个馆，首先将4人分成2 [触类旁通] 组，有3种不同的分法，下面分2种情况：若预约2 2.C满足要求的点的取法可分为3类： 第1类，在四棱锥的每个侧面上 个馆的2人预约完全相同，有A号=6种不同的结果： 除点P外任取3点，有4C号种取 若预约2个馆的2人有1馆预约相同，有CCA号A号= 法：第2类，在两个对角面上除点 24种不同的结果，所以每个馆恰有2人预约的不同方 P外任取3点，有2C种取法：第 案有3×(6十24)=90（种）. D 3类，过点P的四条棱中，每一条 故选D. 棱上的两点和与这条棱异面的两 条棱的中点也共面，有4C种取法，所以，满足题意的不 (2)根据题意得，将4名航天员分成3组有C=6 同取法共有4C+2C十4C=56种，选C. 种方法，将3组人员分到3个航天舱，有A=6种不同 [例3][解析](1)分三步：先选一本有C种选法，再 的分法，所有不同的安排方案共有6×6=36（种）. 从余下的5本中选两本有C号种选法，最后余下的三本 [答案](1)D(2)36 全选有C种选法.由分步乘法计数原理知，分配方式共 6.3二项式定理 有C8·C号·C=60(种). 6.3.1二项式定理 (2)由于甲、乙、丙是不同的三个人，在(1)问的基础上， 还应考虑再分配问题.因此，分配方式共有C·C· 课前案·自主学习 C3·A=360(种). [教材梳理 [母题变式] 导学 1.解析先分三组，有CCC号种分法，但是这里面出现 [问题1][提示](a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, 了重复，不妨记六本书为A,B,C,D,E,F,若第一组取 (a+b)1=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b. 了A,B,第二组取了C,D,第三组取了E,F,则该种方 [问题2][提示](a十b)3的展开式有4项，每项的次数 法记为(AB,CD,EF),但CCC号种分法中还有(AB, 是3：(a十b)的展开式有5项，每一项的次数为4. EF,CD),(CD.AB.EF).(CD,EF,AB),(EF,CD. :[问题3]提示](a+b)'=(a+b)(a+b)(a+b)(a十b). AB),(EF,AB,CD),共A种情况，而这A3种情况只 由多项式的乘法法则知，从每个(a十b)中选a或选b相 能作为一种分法，故分配方式有CCiC=15(种。 乘即得展开式中的一项. A 若都选a,则得Cab: 若有一个选b,其余三个选a,则得Ca3b: 4项的系数为C·23,倒数第4项的系数为Cm3· 若有两个选b,其余两个选a,则得C好a2; 2m-3, cg=2=m=7 C·23 1 1 若有三个选b,一个选a,则得Cab3: 若都选h,则得Ca°b. [问题4][提示]能，(a十b)"=C%a”十Ca一1h十…十 (2)由(1)可知m=7(2+2)”的展开式的通项为 C". T+1=Ch·2·r2m-￥=C時·2，x4-号 ⊙结论形成 二项展开式共有8项，中间两项即为第4项和第5项， n十1k+1C哈(k=0,1,…,n)Ca-b T1=C9·23·x4-学=280x号， [基础自测] 1.(1)×(2)×(3)×(4)/ T=C时·2·x4-学=560x 2.C逆用二项式定理，将1看成公式中的4，一2看成公 式中的b,可得原式=(1一2)”=（一1） (2+是)”的展开式的中同两项分到为.0 3解析由道项公式可得T,=C8(22)·（一子)' [触类旁通] C%·(-1)3·23·x3,所以T1=-160.x3. 2解折)T=T1=C(2r2)-(号)广=C 答案-160x3 2·x,所以第5项的二项式系数是C装=70，第5项的 4.解折：T+1=Cr-(3）广=2Cr-,令5-3 系数是C·24=1120, =2,得k=1,∴.T2=2Cx2=10x2.∴x2的系数是10. (2)(2r-)广的通项是c(2r)(后》广 答案10 课堂案·互动探究 =(-1)C落·28-0.xr16- [例1][解析](1)根据二项式定理(a十b)"=Ca+ 由题意，得16-子=2，解得=6， Ca"-lb十…十Ca”-b+…十Cb", 因此，x2的系数是(-1)5Cg·28-6=112. 得(a+2b)=C9a+Ca3(2b)+C号a2(2b)2+Ca· : [例3][解析](1)由已知得二项展开式的通项为 (2b)3+C1(2b)1=a+8a3b+24a2b2+32ab3+16. 2(2r-是)°=g(2r+d(2x(是)+ T+1=C(2-t.(-）=26-cg(-1. x3-￥，T6=-12,r. c2x)(-2是）广+c(2x(2是）°+C2)· ∴第6项的二项式系数为C=6,第6项的系数为C· (-1)5·2=-12. （2）'+c(2是)）°=2r-120r2+180-15+ (2)设展开式中的第k十1项为含x3的项，则 405243 8x732x0 =c.()广=(-1c·4 [触类旁通] 令9-2k=3,得k=3,即展开式中第四项含x3,其系数 为(-1)3·C8=-84. L.解析(1)法一 (+2》 [母题变式] 1,解析由通项T+1=(-1)·C哈·26-·x3-号， 知第四项的二项式系数为C=20, +c3(房+(》 第四项的系数为C号·（一1）3·23=一160. 2.解析设展开式中第k+1项为含x5的项，则T+1 =81r2+1o8x+54++2 (-1)·C$·x3-2,令9-2k=5,得k=2.即展开式中 的第3项含x5,且系数为C号=36 法=(（+左）八-@ [触类旁通] -[C(+CI(3r)+C(+3+ 3.解析 (1)通项为T+1=Cx宁(-3)x-宁 C(-3)x学.周为第6项为常数项，所以当k=5时， =8r+108r+54r2+12z+D 有”-2次=0，即n=10. 3 =s2+108+54+号+÷ (2)令10二2=2，得k=2. 3 (2)原式=C9(x-1)i+C(.x一1)1+C号(x-1)3+ 所以所求的系数为C(一3)2=405. Cg(x-1)2+Cg(x-1)+C-1 =[(x-1)+1]5-1=x5-1. @)国为（版-爱）”的展开文的通项是1 [例2][解析](1)展开式的通项为T+1=C· C6(-3)x→，所以第4项的二项式系数为C。=120, (x2)m-e·(2x十)=C·2·x2m-兰，.展开式中第 第4项的系数为C30(-3)3=-120×27=-3240. 6.3.2二项式系数的性质 (4)法一(3x-1)7展开式中a0a2a1,a6均小于零， 课前案·自主学习 a1a3a5,a均大于零， [教材梳理] ∴aol+|a1|+ag+…+|a=a1+ag十as+ar 导学 (a0+a2+a4+a6)=8256-(-8128)=16384. [问题](1)[提示]在同一行中，每行两端都是1，与这 法二laa|+la1|+|a2|+…+la 两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1： 即为(1十3x)7展开式中各项的系数和， 以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和， .la01+|a1|+1a2|+…+1a|=(1+3)7=4= (2)[提示]2,4.8,16,32,64，…，其系数和为2m 16384. (3)[提示]n=2,4,6时，中间一项最大：n=3,5时，中 [触类旁通] 间两项最大 2.解析(1)由(1+x)6(1-2.x)5=a0十a1x十a2x2+…+ ©结论形成 auzl, 等距离二项式系数CCC2”2”偶数 令x=1,得25×(-1)5=a0十a1十a2十a3+…十a11, 2”-1 即a0十a1十a2十ag十…十a11=-2①， [基础自测] 又令x=0,得a0=1. 1.(1)×(2)×(3)×(4)/ 所以a1十a2十a3十…十a11=-25-1=-65, 2.C2n十1为奇数，展开式中中间两项的二项式系数最 (2)令x=-1,得a0-a1十a2-a3+…-a11=0②， 大，分别为第(2+1)项，第(2中+1)项 2 由D士巴，得a+a2十a4+…十ao=(-20+0)= 2 即第n十1项与第n十2项，故选C. -32. 3CD“(+士)厂的展开式中第3项与第8项的系数 相等，∴C层=C7,∴n=9,则展开式中二项式系数最大 [例3】[解析]T41=C传·()-4·（-是) 的项为第五项和第六项， =(-1).C路·2·x-￥】 4.解析令x=1,得a0十a1十a2十a:十a4=1.① (1)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项，故T5= 又T+1=C(-3)4-(2x), Cg·2·x-号=1120.x-6 .当k=4时，x的系数a4=16.② (2)设第k十1项系数的绝对值最大， 由①-②得ao十a1+a2十ag=-15. 1 2 答案-15 jC落·2>≥C嘴+1·2+1， 则 8-—k产 课堂案·互动探究 c·2>≥C路1·2-1， [例1门[解析]由杨辉三角可知，数列中的首项是C号， 第2项是C,第3项是C号，第4项是C,…,第17项 整理得所以k=5或k=6. 是C。,第18项是C{。,第19项是C1. 故系数绝对值最大的项是第6项和第7项。 故S19=(C+C号)+(C+C号)+(C+C)+…+ [母题变式 (Co+Co)+C=(C+C+C+…+Co)+(C号+ 1.解析由本例(2)知，展开式中的第6项和第7项系数 Cg+…+C)=2+10x9+C=274. 2 的绝对值最大，第6项的系数为负，第7项的系数 [触类旁通] 为正。 1,解析杨辉三角中的每个数均为二项式系数，第n行中 : 故系数最大的项为T7=C8·25·x1=1792x1.系 从左至右第k个数为C1. 数最小的项为T。=(-1)5C·25x号=-1792x号， 由题意得C3:C=23,∴2C4=3·C 2.解析由题意知n=8, n! n! 即2141(m-141-3·131(0-13 通项为T+1=(一1C·(侵）x-. 2(n-13)=3×14,.n=34. 令8 故在第34行中的第14个数与第15个数之比为2：3. 音=0，得=6，故常数项为第7项， [例2][解析](1)令x=0,则ao=-1,令x=1, 则a?十a6+…+a1+a0=2=128.① 且T=(-1(合)广c=2. .a1+a2+…+a7=129. [触类旁通] (2)令x=-1,则-a?十a6-a5十a4一a3十a2一a1十ao 3.解析（)因为(+：）厂的展开或中只有第六项的二 =(-4)7,②@ 项式系数最大，所以n=10,选项A正确： 由①，@得： 2 所以(+)）”的展开式中二项式系数之和为C十 a1十a3十as+a?= 2128-(-407门=8256. C0十…十C8=210=1024,故选项B正确； （3由①+②得： 2 根据二项式定理知（红十）”的通项式为T+1 a0十a2十a4十a8= 2128+(-407]=-8128 Cr0-(2）=Coax10-,令10-2k=0,得k=5 所以(+）广的晨开式中奢载项为Ca, 对于C,a1=C8×2=18,ag=C8×23=21×25, a5=Cg×25=63×25,a1=Cg×27=9X29, 所以Coa5=一252，解得a=一1，故选项C正确， 4g=C8×2=2°，因此47最大，C错误： ◆=1.得(）” =0,所以各项的系数之和为0， 对于D,令x= 得0十号++…十=0 29 所以D选项错误。 故选ABC 2 (2)二项式(x十1)1的展开式的通项公式为T+1= C1x1-, +学+十尝=2，D正痛 因此a1+2 28 所以当k=5或k=6时，其系数最大， 故选BD, 则最大系数为C1=C=462. [答案]BD 答案(1)ABC(2)462 章末整合提升 教考衔接2 二项式定理 [深化提升]一题组训练 [别】[解桥]D(任-)”的道项为T+1 1.C先从6名同学中选1名安排到甲场馆，有C种选 法，再从剩余的5名同学中选2名安排到乙场馆，有C喝 C(x-1)10-e·(-x支)=C陈(-1)x-10(0≤k≤ 种选法，最后将剩下的3名同学安排到丙场馆，有C种 10,k∈N0.个号k-10=-7,解得6=2，故工7的系数 选法，由分步来法计数原理知，共有C·C号·C=60 种不同的安排方法.故选C. 等于C(-1)2=45. 2.C由题意可知，甲，乙、丙3人每人都有5种选法，由分 故选A. 步乘法计数原理可知，不同的站法种数是53=125种. ②题意(G-2 展开式的通项公式为T,+1 故选C. 3.C由题意知，共有4根算筹. 当十位1根，个位3根，共有2个两位数： 当十位2根，个位2根，共有4个两位数： 因为第6项为常数项，所以r=5时，有”2r=0, 当十位3根，个位1根，共有2个两位数： 3 当十位4根，个位0根，共有2个两位数， 解得n=10,故A正确； 所以一共有10个两位数 由=10，得（2 2 展开式中项数共有10十1= : 故选C 4.解析因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中 11项，故B错误： 四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的 令n一2r=2,得r= 3 zn-6)= 1×(10-6)=2, 四位数有21一2=14（个）. 答案14 所求合严的项的载为C×(2)广=5故C [典题1门[解析](1)法一要完成这件事，必须分 正确： 三步： (10-2r∈Z 第一步，先从8人中选4人站在前面，另4人站在后面， 3 这共有C·C=C种不同的排法： 由0≤r≤10， 第二步，前面4人进行排列，有A种不同的排法； r∈N, 第三步，后面4人也进行排列，有A种不同的排法： 令102红=k(k∈ZD,则10-2r=3k, 三步依次完成，这件事才算完成，故由分步计数原理有 3 N=C8AA1=40320种不同的排法 即=5-， 法二每排4人，和排成一排的站法一祥，故有A= 40320(种). 因为r∈N,所以k应为偶数，所以k可取2,0，一2，即r (2)同(1)的方法一，N=CA1At=5760种不同的 可以取2,5,8，所以第3项、第6项、第9项为有理项，即 摔法. 展开式中有理项的项数为3，故D正确. [典题2][解析]构造一个如下图的隔板模型，取18枚 故选ACD. 棋子排成一列，在相邻的每两枚棋子形成的17个间隙 [答案](1)A(2)ACD 中选取9个插入隔板，将18枚棋子分隔成10个区间， [例2][解析]对于A,令x=0,得a0=(-1)9=一1， 第i(1≤≤10)个区间的棋子数对应第i个班级学生的 A错误： 名颜，因此名颜分配方案的种数与隔板插入方法数相 对于B,显然a1ag,a5,a7a均为正数，a0…a2a4a6: 等，因隔板插入方法数为C,故名额分配方案有C?= ag均为负数，取x=一l,得ao-a十a2一ag十…十ag 24310(种). ag=(-3)9=-39, olddoidlddalolalalolalaolloo 因此ao|+|a1l+|a2|+…+ag|=-(a0-a1+a2 123156789ol3ψ5l6 a8+…十ag一ag)=39,B正确； 3136789