2024-2025学年沪科版八年级数学下册期中综合测评卷

八年级下学期期中综合测评卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.下列各式是最简二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 2.若关于x的一元二次方程(m-3)x2+x+m2-9=0的常数项为0,则m的值为 (　　) A.0 B.3 C.-3 D.-3或3 3.一个底面是长方形的小塑料盒,长为2 cm,宽为 cm,在小塑料盒底面放一根木棒,那么这根木棒最长(不计木棒粗细)可以是 (　　) A.2 cm B. cm C. cm D.1 cm 4.已知长方形的面积为4,一条边长a为,则相邻的另一条边长b为 (　　) A. B.4 C. D. 5.如果ab>0,a+b<0,那么下列各式正确的是 (　　) A.= B.×=1 C.÷=b D.()2=-ab 6.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港,则A,C两港之间的距离为 (　　) A.50 km B.60 km C.40 km D.30 km 7.已知关于x的两个一元二次方程:ax2+bx+c=0与ax2-bx+c=0,其中abc>0,下列判断正确的是 (　　) A.两个方程可能一个有实数根,另一个没有实数根 B.若两个方程都有实数根,则必有一根互为相反数 C.若两个方程都有实数根,则必有一根相等 D.若两个方程都有实数根,则必有一根互为倒数 8.有一个面积为1的正方形,经过1次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形[如图(1)],其中3个正方形围成的三角形都是直角三角形,再经过1次“生长”后,生出了4个正方形[如图(2)],如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了10次后形成的图形中所有正方形的面积和是 (　　) A.20 B.21 C.11 D.10 　　 　 (第8题)　 (第10题) 9.将关于x的一元二次方程x2-px+q=0变形为x2=px-q,就可以将x2表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的.如x3=x·x2=x(px-q)=…,我们将这种方法称为“降次法”,通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”,已知x2-x-1=0,且x>0,则x3+1的值为 (　　) A.1+ B.1- C.3- D.3+ 10.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=7,点P在AD上,点Q在BC上,且AP=CQ,连接CP,QD,则PC+QD的最小值为 (　　) A.7 B. C.10 D.10 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.写出一个一元二次方程,使其有一正一负两个不相等的实数根:　.  12.已知xy<0,化简二次根式x的结果为　　　　.  13.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,如图,在“垂美”四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若AD=5,BC=12,则AB2+CD2=　　　　.  　　　 (第13题) 　 第14题图(1)　　　　　　第14题图(2) 14.如图(1),在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=90°.AF是∠BAC内部的线段,且AF=AB.分别将AB,AC向AF对折,使得AB,AC分别与AF重合,折痕AD,AE分别交BC于D,E两点,如图(2). (1)△DEF的形状是　　　　;  (2)若DE=5,则AD的长为　　　　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:(4-3)÷2-(-1)2. 16.若关于x的方程x2-4(m-1)x-7=0有两个实数根,且这两个实数根互为相反数,求(-m)2 024的值. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,已知四边形ABCD,AD=4,CD=3,AD⊥DC,AB=13,BC=12,求这个四边形的面积. 18.已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)化简:; (2)若+=3,求a的值. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气”.某校为响应全民阅读活动,在周六面向社会开放学校图书馆.据统计,该校图书馆第一个月进馆256人次,第三个月进馆576人次,假设进馆人次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率; (2)因条件限制,学校图书馆每月接纳不超过1 000人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否正常接纳第四个月的进馆人次?请说明理由. 20.为了进一步加强居民的低碳环保意识,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧点A处有一村庄,村庄A到公路MN的距离AB为600 m,且宣讲车P周围1 000 m以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶. (1)请问村庄的人能否听到广播宣传,并说明理由; (2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200 m/min,那么村庄的人总共能听到多长时间的广播宣传? 六、(本题满分12分) 21.数学活动课上,老师要求同学们制作一个如图(1)所示的长方体礼品盒,盒子的下底面的面积为16 cm2,长、宽、高的比为4∶2∶1. (1)分别计算这个长方体礼品盒的长、宽、高. (2)借助直尺和圆规把这个长方体礼品盒的高的值在如图(2)所示的数轴上表示出来. (3)一支长为6.5 cm的钢笔要放入这个长方体礼品盒内,能放进去吗?请说明理由.(提示:长方体的高垂直于底面的任何一条直线) 七、(本题满分12分) 22.如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED的边长,易知AE=c,这时我们把关于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题: (1)写出一个“勾系一元二次方程”. (2)求证:关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有实数根. (3)若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一个根,且四边形ACDE的周长是6,求△ABC的面积. 八、(本题满分14分) 23.在△ABC中,AB=AC. (1)若P是BC的中点,如图(1),求证:AB2-AP2=PB·PC. (2)若P是BC上的任意一点,如图(2),(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. (3)若P是BC延长线上的一点,如图(3),试写出AB,AP,PB,PC之间的数量关系,并证明. 　　 图(1)　　　　　图(2)　　　　　　图(3) 第19章　四边形 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.(2023·湖南衡阳珠晖区模拟)正方形具有而矩形不一定具有的性质是 (　　) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直 2.(2022·贵州六盘水期中)如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形,且点G在CD上.若∠BAG=20°,则∠DGF= (　　) A.70° B.60° C.80° D.45° 　　　 (第2题) (第3题)　 (第4题) 3.[课标理念|弘扬革命精神](2023·安徽亳州期中)如图,八角帽又称“红军帽”,是红军的象征,也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一,其帽顶外口近似正八边形.则正八边形的一个内角的度数为 (　　) A.150° B.140° C.135° D.120° 4.(2023·安徽芜湖期中)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC=4,BD=6,则AB的长可能是 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 5.(2023·安徽宿州段考)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点,若菱形ABCD的周长为28,则OH的长为 (　　) A.7 B.3.5 C.4 D.14 　　　　 (第5题) (第6题) 6.(2023·安徽宿州段考)如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列说法正确的是 (　　) A.当OA=OB时,▱ABCD为菱形 B.当AB=AD时,▱ABCD为正方形 C.当∠ABC=∠BCD时,▱ABCD为矩形 D.当AC⊥BD时,▱ABCD为正方形 7.(2023·江苏南通期中)如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下: 甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN,分别交AD,AC,BC于点M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形. 乙:作∠BAD,∠ABC的平分线AE,BF,分别交BC,AD于点E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形. 　　　　　　　　　　　　　　　 甲　　　　　　　乙 根据两人的作法可判断 (　　) A.甲正确、乙错误 B.乙正确、甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 8.(2023·安徽六安金安区一模)四边形不具有稳定性.四条边长都确定的四边形,当内角的大小发生变化时,其形状也随之改变.如图,改变正方形ABCD的内角,使正方形ABCD变为菱形ABC'D',如果∠DAD'=30°,那么菱形ABC'D'与正方形ABCD的面积之比是 (　　) A. B. C. D.1 (第8题)　 　 (第9题)　　 (第10题) 9.(2023·安徽池州模拟)如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F,G,连接FG,若CG=4,CF=3,则AE的长是 (　　) A.3 B.4 C.7 D.5 10.(2022·江苏连云港期末)如图,矩形ABCD中,AB=9,BC=12,点F在CD上,且DF=5,E是BC边上的一动点,M,N分别是AE,EF的中点,则在点E从B向C运动的整个过程中,线段MN所扫过的区域面积是 (　　) A.13 B.14 C.15 D.16 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 11.(2023·安徽合肥庐江期中)在▱ABCD中,已知∠A+∠C=160°,则∠A=　　　　°.  12.[中考创新题型|开放性试题](2023·北京石景山区一模)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,BE=DF.若要使四边形AECF是矩形,则可以添加的条件是　　　　(写出一个即可).  　　　　 (第12题) (第14题) 13.(2023·山东聊城期中)以正方形ABCD的边CD为边作等边三角形CDE,则∠AEB=　　　　.  14.(2022·安徽合肥庐阳区期末)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=6,点G是边AD上的点,AG=2,点H是边BC上一点,连接GH,将纸片沿GH折叠,A,B的对应点分别为E,F. (1)当点F在边DC上时,CF的长为　　　　;  (2)CF的最小值为　　　　.  三、解答题(本大题共6小题,满分54分) 15.(6分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,且AE=CF,连接EF交AC于点O.求证:点O是线段EF的中点. 16.(7分)(2023·吉林松原期末)如图,四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点O,BE=AB,且A,B,E三点共线. (1)求证:BD=EC. (2)若∠E=50°,求∠BAO的度数. 17.(8分)(2023·山东枣庄滕州开学考试)如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,点E是CD的中点,连接BE交AC于点F,延长BE至点G,使FG=BF,连接DF,DG,CG. (1)求证:DG∥AC; (2)当AB=BF时,求证:四边形DFCG是矩形. 18.(10分)[中考创新题型|创新作图题](2023·江西南昌期中)仅用无刻度直尺在给定网格中完成下列作图(保留作图痕迹,不写作法). (1)如图(1),在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AD上的点,且AE=AF,以EF为边作一个矩形; (2)图(2)是由小正方形组成的9×6的网格,点P为△ABC内一点,画格点D,连接AD,CD,使得四边形ABCD为平行四边形,并在边CD上画点Q,使直线PQ平分四边形ABCD的面积. 19.(10分)(2023·湖北襄阳期中)如图(1),在正方形ABCD中,点P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于点F,连接PC. (1)求∠CPE的度数; (2)把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,如图(2),当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE之间的数量关系,并说明理由. 　 图(1) 图(2) 20.(13分)(2023·河南新乡红旗区期中)【经典再现】 如图(1),四边形ABCD是正方形,点E是BC边的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.(提示:取AB的中点G,连接EG) (1)请你思考题中的“提示”,这样添加辅助线的意图是得到条件:　　　　;  【类比探究】 (2)如图(2),若E是BC边上任意一点(不与点B,C重合),其他条件不变.求证:AE=EF; 【迁移应用】 (3)在(2)的条件下,连接AC,过点E作EP⊥AC,垂足为P,连接PF.设=k,当k为何值时,四边形ECFP是平行四边形? 第20章　数据的初步分析 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.[课标新增|理解众数的意义]在端午节到来之前,学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家店的粽子进行调查,以决定最终向哪家店采购.下面统计量最值得关注的是 (　　) A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 2.统计得到的一组数据有80个,其中最大值为139,最小值为50,取组距为10,可分成 (　　) A.9组 B.10组 C.7组 D.8组 3.(2022·安徽蚌埠期末)在一次调查中,出现A种情况的频率为0.3,其余情况出现的频数之和为63,则这次调查的总数为 (　　) A.63 B.100 C.90 D.126 4.(2023·江苏淮安期末)甲、乙、丙、丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数(s)及方差s2如表所示.要从这四位同学中选出一位用时少且发挥稳定的同学参加学校比赛,应该选 (　　) 甲 乙 丙 丁 7 7 7.5 7.5 s2 2.1 1.9 2 1.8 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.(2023·浙江杭州拱墅区期中)甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克10元、16元、18元,若将甲种糖果3千克、乙种糖果5千克、丙种糖果2千克混在一起,则售价应定为每千克 (　　) A.14.2元 B.14.5元 C.14.6元 D.14.8元 6.(2022·宁夏银川兴庆区期末)某养羊场对200只羊的质量进行统计,得到的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,则质量在77.5 kg及以上的羊的只数是 (　　) A.180 B.140 C.120 D.110 7.(2023·安徽六安金安区三模)若一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为18,方差为2,则数据x1+2,x2+2,x3+2,…,xn+2的平均数和方差分别是 (　　) A.20,2 B.20,4 C.18,2 D.18,4 8.(2023·安徽淮南一模)如图,在“杭州第19届亚运会知多少”比赛活动中,某校10名学生的参赛成绩如图所示,对于这10名学生的参赛成绩,下列说法错误的是 (　　) A.众数是90分 B.中位数是90分 C.平均数是91分 D.方差是10 9.某单位招录考试的成绩的计算方法是:综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%.某次招录考试中(成绩均为整数分数),小明的笔试成绩是82分,小芳的笔试成绩是85分,若小明的综合成绩要超过小芳,则小明的面试成绩至少比小芳多 (　　) A.6分 B.5分 C.4分 D.3分 10.(2022·安徽芜湖期末)九年级某班组建了若干个数学学习互助小组,其中一个9人小组进行数学学习效果的自测,九名学生的平均成绩为73分.若将他们的成绩从高分到低分排序后,前五名学生的平均成绩为85分,后五名学生的平均成绩为63分,则这九名学生成绩的中位数是 (　　) A.84分 B.83分 C.74分 D.73分 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 11.参加演讲比赛前,小林和小明在班级中进行赛前训练的10次成绩如图所示,根据图中的信息,他们成绩的方差的大小关系是:　　 .(填“>”“<”或“=”) 12.(2023·安徽芜湖期末)已知一组数据:x1,x2,x3,…,x10,小明用s2=[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x10-3)2]计算这一组数据的方差,那么x1+x2+…+x10=　　　　.  13.小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表. 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 11 12 13 12 其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的中位数是　　　　.  14.(2023·安徽合肥瑶海区一模)在4,5,6,6,9这组数据中,去掉一个数后,余下的数据的中位数不变,且方差减小,则去掉的数是　　　　.  三、解答题(本大题共5小题,满分54分) 15.(6分)(2023·广东佛山二模)为推动青少年宪法学习宣传教育走深走实,某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动,下表是参加冠、亚军决赛的甲、乙两名选手的各项测试成绩(单位:分). (1)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩,谁会获得冠军? (2)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2∶3∶5的比例计算最后成绩,谁会获得冠军? 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 84 96 90 乙 89 99 85 16.(10分)(2023 ·安徽宣城模拟)某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动,为了解这次活动的效果,学校从全校1 500名学生中随机抽取部分学生进行测试(测试满分100分、得分x均为不小于60的整数),测试成绩分为四个等级.基本合格:60≤x<70,合格:70≤x<80,良好:80≤x<90,优秀:90≤x≤100.绘制出如下统计图(部分信息未给出). 由图中给出的信息解答下列问题: (1)本次测试抽取的学生人数有　　　　名,并补全频数直方图.  (2)这次测试成绩的中位数所属的等级是　　　　.  (3)如果全校学生都参加测试,请你估计该校获得优秀的学生人数. 17.(12分)[课标理念|热点素材](2023·山东济宁任城区期中)2023年5月30日,神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下: a.成绩频数分布表: 成绩x/分 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 7 9 12 16 6 b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位:分): 70　71　72　72　74　77　78　78　78　79　79　79 根据以上信息,回答下列问题. (1)在这次测试中,成绩的中位数是　　　　分,成绩不低于80分的人数占测试总人数的百分比为　　　　.  (2)已知这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由. (3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价. 18.(12分)[课标新增|会计算四分位数,了解四分位数与箱线图的关系](2023·江苏盐城盐田区二模)【阅读】把一组数据从小到大排序,用m表示中位数,则m把这组数据分为两部分,依次记为S和T.用a和b分别表示S和T的中位数,则所有数据中小于或等于a的占25%,小于或等于b的占75%.这样a,m,b把所有数据分成个数相等的四部分,称为四分位数. 【应用】甲、乙两组的测试成绩如下. 甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98; 乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组测试成绩数据的四分位数a,m,b; (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中乙组测试成绩数据的箱线图,绘制甲组测试成绩数据的箱线图. 19.(14分)为了倡导节约能源,某市对居民用电采用阶梯电价,为了使大多数家庭不增加电费支出,需要了解居民全年月平均用电量的分布情况,制订一个合理的方案.某调查人员随机调查了该市20户居民全年月平均用电量(单位:kW·h),数据如下: 155,198,175,158,158,124,154,148,169,120, 190,133,160,215,172,126,145,130,131,118. 得到如下频数分布表: 全年月平均用电量/(kW·h) 频数 频率 100≤x<120 1 5% 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180 4 180≤x<200 2 200≤x<220 1 合计 20 100% 得到频数直方图,如下: (1)补全频数分布表和频数直方图; (2)若根据频数分布表制成扇形统计图,则全年月平均用电量不低于160 kW·h的部分所对应的圆心角的度数为　　　　;  (3)若该市的阶梯电价方案如表所示,你认为这个阶梯电价方案合理吗?请说明理由. 档次 全年月平均用电量/(kW·h) 电价/[元/(kW·h)] 第一档 0~180 0.52 第二档 181~280 0.55 第三档 280以上 0.82 八年级下学期期末综合测评卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.下列二次根式中,最简二次根式是 (　　) A. B. C. D. 2.若关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是 (　　) A.8 B.9 C.10 D.11 3.徐州云龙山共九节,蜿蜒起伏,形似游龙,每节山的海拔如图所示. 其中,海拔为中位数的是 (　　) A.第五节山 B.第六节山 C.第八节山 D.第九节山 4.在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,则OA∶OB∶AB的值可能等于 (　　) A.1∶1∶2 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 5.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若AB=2,AC=8,BD=m,AD=n,则化简+的结果为 (　　) A.n+m-11 B.n-m-9 C.m-n+9 D.11-m-n 6.校园内有两棵树,相距8 m,树高分别为7 m和13 m,小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,至少要飞 (　　) A.10 m B.11 m C.12 m D.13 m 7.某商场将每件进价为20元的玩具以每件30元的价格出售时,每天可售出300件.经调查,当单价每上涨1元时,每天少售出10件.若商场想每天获利3 750元,设每件玩具上涨x元,可列方程为(30+x-20)(300-10x)=3 750.对所列方程中出现的代数式,下列说法错误的是 (　　) A.(30+x)表示涨价后玩具的单价 B.10x表示涨价后少售出玩具的数量 C.(300-10x)表示涨价后售出玩具的数量 D.(30+x-20)表示涨价后的每件玩具的售价 8.已知a,b是一元二次方程x2+5x+3=0的两个根,则a+b的值是 (　　) A.-2 B.-3 C.3 D.2 9.如图,在综合实践课上,小李用四根长度相同的木条制作成一个能够活动的菱形学具.他先将该学具活动成如图(1)所示的菱形,并测得∠B=60°,AB=5 cm,接着又将该学具活动成如图(2)所示的正方形.从图(1)到图(2),关于点A,C之间距离的变化,说法正确的是 (　　) A.增加5(-1)cm B.增加1 cm C.减少5(-1)cm D.保持不变 10.在矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交直线CD于点F,若CF=1,FD=2,则BC的长为 (　　) A.2 B.3 C.2或2 D.2或3 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.写出一组勾股数:　　　　.  12.两个相邻偶数的积是168,则这两个相邻偶数中较大的数是　　　　.  13.定义:形如的根式叫做复合二次根式.对可进行如下化简:===+1.请用上述方法化简:++1=　　　　　.  14.在平面直角坐标系xOy中,对于点A,记线段OA的中点为M.若点A,M,P,Q按逆时针方向排列构成菱形AMPQ,其中∠QAM=α(0°<α<180°),则称菱形AMPQ是点A的“α—旋半菱形”,称菱形AMPQ边上所有点都是点A的“α—旋半点”.如图,已知点A(-4,0). (1)若菱形AMPQ是点A的“30°—旋半菱形”,则点P的坐标为　　　　;  (2)若点B(-1,1)是点A的“α—旋半点”,且在边PQ上,则α=　　　　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:(-2)(2+)-(-)2+÷. 16.设一元二次方程x2+bx+c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b,c的值,使这个方程有两个不相等的实数根,并解这个方程. ①b=2,c=1;②b=3,c=1;③b=3,c=-1;④b=2,c=2. 注:如果选择多组条件分别作答,按第一个解答计分. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.在某段公路的正上方有一摄像头A距离地面7米,一天李叔叔驾驶的汽车正沿公路笔直匀速驶来,当行驶到B点时第一次摄像,此时AB两点相距25米,1.5秒后第二次摄像,汽车恰好行驶到A点正下方C点处,已知该路段限速60千米/时,请判断李叔叔是否超速,说明理由. 18.(1)如图,请用尺规在△ABC的边BC,AC,AB上分别取点D,E,F,使得四边形BDEF为菱形;(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠A=80°,∠C=30°,求∠BED的度数. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若E,F是线段AC上两动点,同时分别从A,C两点出发以1 cm/s的速度向点C,A运动. (1)求证:不论E,F运动多久,只要两点不重合,四边形DEBF始终是平行四边形. (2)若BD=12 cm,AC=22 cm,当运动时间为多久时,四边形DEBF是矩形? 20.为了解学生对古诗知识的掌握情况,现从甲、乙两所学校各400名学生中抽取部分学生参加相关知识竞赛,抽样调查的过程如下,请补充完整. 【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生,他们的成绩如下: 甲:30　60　60　70　60　80　30　90　100 60　60　100　80　60　70　60　60　90　60　60 乙:80　90　40　60　80　80　90　40　80 50　80　70　70　70　70　60　80　50　80　80 说明:优秀成绩为80<x≤100,良好成绩为50<x≤80,合格成绩为30≤x≤50. 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示: 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 67 a 60 341 乙 70 75 b 220 其中a=　　　　,b=　　　　.  【得出结论】 (1)小明说:“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是　　　　(填“甲”或“乙”)校的学生.  (2)根据以上数据,请估计甲、乙两个学校在这次竞赛中成绩优秀的学生各有多少人. (3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性) 六、(本题满分12分) 21.探究:已知,如图是一个三角形点阵,从上向下数有无数行,其中第1行有1个点,第2行有2个点,…,第n行有n个点…,容易发现,前4行共有10个点. (1)若该三角形点阵中前a行共有45个点,求a的值. (2)拓展:如果三角形点阵中各行的点数依次换为2,4,6,…,2n,…, ①求这个三角形点阵中前n行共有多少个点.(用含n的代数式表示) ②这个三角形点阵中前n行的点数和能是600吗?若能,求出n的值;若不能,请说明理由. 七、(本题满分12分) 22.操作与探究 (1)图(1)是由20个边长均为1的小正方形组成的,将其按如图(1)所示的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形(内部的实线表示分割线),请你在图(2)的网格中画出拼接成的大正方形. (2)设(1)中分割成的四个直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c.请你利用图(2)拼成的大正方形证明勾股定理. 八、(本题满分14分) 23.试验、猜想与证明. 问题情境　 数学活动课上,小颖向同学们提出了这样一个问题:如图(1),在矩形ABCD中,AB=2BC,M,N分别是AB,CD的中点,作射线MN,连接MD,MC,请直接写出线段MD与MC之间的数量关系. 解决问题 (1)请你解答小颖提出的问题. (2)小彬受此问题启发,将矩形ABCD变为平行四边形ABCD,其中∠A为锐角,如图(2),AB=2BC,M,N分别是AB,CD的中点,过点C作CE⊥AD交射线AD于点E,交射线MN于点F,连接ME,MC,则ME=MC.请你证明小彬的结论. (3)小丽在小彬结论的基础上提出了一个新问题:∠BME与∠AEM之间有怎样的数量关系?请你回答这个问题,并证明你的结论. 　　 图(1)　　　　　　图(2) 八年级下学期期中综合测评卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C D B A B C D B 11.x2-1=0(答案不唯一,或x2+x-2=0等) 12. 13.169 14. (1)直角三角形　 (2)3或2 1.B 2.C　∵关于x的一元二次方程(m-3)x2+x+m2-9=0的常数项等于0,∴m2-9=0且m-3≠0,解得m=-3. 3.C　这根木棒最长为=(cm). 4.D　由题意可得b==. 5.B　∵ab>0,a+b<0,∴a<0,b<0.∴,均无意义,故A选项不符合题意;∵×==1,故B选项符合题意;∵÷===-b,故C选项不符合题意;()2=ab,故D选项不符合题意. 6.A 如图,由题意得∠DAB=60°,∠FBC=30°,AD∥EF,∴∠ABE=∠DAB=60°,∴∠ABC=180°-∠ABE-∠FBC=90°.在Rt△ABC中,AB=30 km,BC=40 km,AC===50(km),∴A,C两港之间的距离为50 km. 7.B　因为两个方程的根的判别式相等,都为Δ=b2-4ac,所以两个方程的根的情况相同,所以排除A;两个方程的一次项系数互为相反数,其他项的系数相同,所以必有一根互为相反数. 8.C　如图,由勾股定理易得,正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1,∴“生长”了1次后形成的图形中,所有正方形的面积和为2×1=2,“生长”了2次后形成的图形中所有正方形的面积和为3×1=3,…,∴“生长”了10次后形成的图形中所有的正方形的面积和是11×1=11. 9.D　(整体思想)∵x2-x-1=0,∴x2=x+1,∴x3+1=x·x2+1=x(x+1)+1=x2+x+1=(x+1)+x+1=2x+2.∵x>0,∴解x2-x-1=0得x=,∴x3+1=2x+2=2×+2=3+. 10.B 如图,连接BP,在矩形ABCD中,AD∥BC,BC=AD=7,∵AP=CQ,∴DP=QB,∴四边形DPBQ是平行四边形,∴PB∥DQ,PB=DQ,则PC+QD=PC+PB,则求PC+QD的最小值可转化为求PC+PB的最小值.在BA的延长线上截取AE=AB=5,连接CE,∴当点C,P,E共线时,PC+PB有最小值,此时最小值为CE的长.∵BE=2AB=10,∴CE===,∴PC+PB的最小值为,即PC+QD的最小值为. 11.x2-1=0(答案不唯一,或x2+x-2=0等) 12.　∵x有意义,∴y<0.又xy<0,∴x>0,∴原式==. 13.169　∵BD⊥AC,∴∠COB=∠AOB=∠AOD=∠COD=90°,在Rt△COB和Rt△AOB中,根据勾股定理得BO2+CO2=CB2,OD2+OA2=AD2,∴BO2+CO2+OD2+OA2=144+25=169.∵AB2=BO2+AO2,CD2=OC2+OD2,∴AB2+CD2=169. 14.(1)直角三角形　(2)3或2　(1)由折叠可知∠AFD=∠B,∠AFE=∠C.∵∠B+∠C=90°,∴∠AFD+∠AFE=90°,故△DEF是直角三角形.(2)如图,过点A作AG⊥BC于点G.∵AB=AC=6,∠BAC=90°,∴BC==12.∵AB=AC,AG⊥BC,∠BAC=90°,∴AG=BG=CG=6.设BD=x,则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x.由折叠可知,DB=DF,EF=EC,∴DF=x,EF=7-x.在Rt△DEF中,DE2=DF2+EF2,即25=x2+(7-x)2,解得x=3或x=4.当BD=3时,DG=3,AD==3;当BD=4时,DG=2,AD==2.综上,AD的长为3或2. 15.【参考答案】原式=2--(4-2) =2--4+2 =-2+. (8分) 16.【参考答案】设x2-4(m-1)x-7=0的两个实数根分别为α,β,则α+β=4(m-1). ∵关于x的方程x2-4(m-1)x-7=0有两个实数根,且这两个实数根互为相反数, ∴α+β=0,∴4(m-1)=0, 解得m=1,∴(-m)2 024=(-1)2 024=1. (8分) 17.【参考答案】连接AC, (1分) ∵∠ADC=90°,AD=4,CD=3,∴AC=5. (3分) ∵AB=13,BC=12,∴AC2+BC2=AB2, ∴△BAC是直角三角形, (6分) ∴S△BAC=×AC×BC=×5×12=30, ∴S四边形ABCD=S△ABC-S△DAC=30-×3×4=24. (8分) 18.【参考答案】(1)根据题意得Δ=(-2)2-4a>0, 解得a<1, ∴=1-a. (3分) (2)根据题意得x1+x2=2,x1x2=a, ∵+=3, ∴(x1+x2)2-2x1x2=3, 即4-2a=3, 解得a=,符合题意, ∴a的值为. (8分) 19.【参考答案】(1)设进馆人次的月平均增长率为x, 由题意得256(1+x)2=576, 解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去), 故进馆人次的月平均增长率为50%. (5分) (2)能.理由如下: (6分) 576×(1+50%)=864<1 000, ∴能正常接纳第四个月的进馆人次. (10分) 20.【参考答案】(1)村庄的人能听到广播宣传. (1分) 理由:∵600 m<1 000 m, ∴村庄的人能听到广播宣传. (3分) (2)如图,假设当宣讲车P行驶到P1点时,村庄的人开始听到广播宣传,当宣讲车P行驶到P2点时,村庄的人开始听不到广播宣传, 则AP1=AP2=1 000 m, ∴BP1=BP2==800(m), (6分) ∴P1P2=1 600 m. ∵1 600÷200=8(min), ∴村庄的人总共能听到8 min的广播宣传. (10分) 21.【参考答案】(1)设这个长方体礼品盒的高为x cm(x>0),则长为4x cm,宽为2x cm. 根据题意得4x·2x=16, 解得x=(负值已舍去), ∴4x=4,2x=2. 答:这个长方体礼品盒的长、宽、高分别为4 cm、2 cm、 cm. (3分) (2)如图所示. (6分) (3)不能.理由如下: (7分) 连接A'C',在Rt△A'B'C'中,∵A'B'=4 cm,B'C'=2 cm, ∴A'C'==2(cm). 连接A'C,在Rt△A'C'C中,∵CC'=cm, ∴A'C==(cm). ∵6.5>, ∴不能放进去. (12分) 22.【参考答案】(1)当a=3,b=4,c=5时,“勾系一元二次方程”为3x2+5x+4=0(答案不唯一). (2分) (2)证明:由题意得Δ=(c)2-4ab=2c2-4ab. (4分) ∵a2+b2=c2, ∴Δ=2c2-4ab=2(a2+b2)-4ab=2(a-b)2≥0, (6分) 故关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有实数根. (7分) (3)当x=-1时,有a-c+b=0, 即a+b=c. (8分) ∵2a+2b+c=6,即2(a+b)+c=6, ∴3c=6,∴c=2, ∴a2+b2=c2=4,a+b=2. (10分) ∵(a+b)2=a2+b2+2ab, ∴ab=2,∴S△ABC=ab=1. (12分) 23.【参考答案】(1)证明:∵AB=AC,P是BC的中点, ∴BP=PC,AP⊥BC. 在Rt△ABP中,由勾股定理得AB2=PB2+AP2, ∴AB2-AP2=PB2, ∴AB2-AP2=PB·PC. (4分) (2)当P是BC上任意一点时,(1)中的结论仍然成立. (5分) 证明:过点A作AD⊥BC于点D,如图(1). ∵AB=AC,∴BD=DC. 在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2, 在Rt△APD中,AP2=AD2+PD2, ∴AB2-AP2=BD2-PD2=(BD+PD)(BD-PD). ∵BD=DC, ∴BD+PD=DC+PD=PC. 又BD-PD=PB, ∴AB2-AP2=PB·PC. (9分) 图(1)　　　　　　　图(2) (3)AP2-AB2=PB·PC. (11分) 证明:过点A作AD⊥BC于点D,如图(2). ∵AB=AC,∴BD=DC. 在Rt△APD中,AP2=AD2+PD2. 在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2. 又PD-BD=PD-DC=PC, ∴AP2-AB2=PD2-BD2=(PD+BD)(PD-BD)=PB·PC.(14分) 学科网（北京）股份有限公司 $$