第16章　二次根式 单元测试卷 2024-2025学年沪科版八年级数学下册

第16章　二次根式 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.(2023·陕西西安雁塔区期末)若是最简二次根式,则a的值可能是 (　　) A.-2 B.8 C. D.2 2.(2023·安徽黄山期中)如果m是任意实数,那么下列二次根式一定有意义的是 (　　) A. B. C. D. 3.(2023·福建莆田涵江区期中)已知是整数,则正整数n的最小值是 (　　) A.8 B.6 C.4 D.2 4.(2023·安徽蚌埠高新区模拟)如图,数轴上的点可以近似表示(3+)÷的值的是 (　　) A.点A B.点B C.点C D.点D 5.(2023·安徽淮北联考改编)若=成立,则x的取值范围为 (　　) A.0≤x<1 B.x≥0 C.x<1 D.x≤0或x>1 6.下列式子一定成立的是 (　　) A.=· B.+= C.= D.=|a| 7.(2023·山西大同段考)若x为实数,在“(-1)□x”的“□”中填上一种运算符号(从“+”“-”“×”“÷”中选择),使其运算结果是有理数,则x不可能是 (　　) A.-1 B.+1 C.3 D.1- 8.(2023·河南商丘段考)如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形,已知小长方形的长为、宽为,下列是四位同学对该大长方形的判断,其中不正确的是 (　　) A.大长方形的长为6 B.大长方形的宽为5 C.大长方形的周长为11 D.大长方形的面积为90 9.(2023·山东聊城段考)对于任意的正数m,n,定义新运算※:m※n=则(3※2)·(8※12)的结果为 (　　) A.2-4 B.2 C.2 D.20 10.(2022·安徽合肥瑶海区期末)已知x,y是正整数,若+=,则x+y的值是 (　　) A.143或187 B.137或275 C.143或275 D.5或11 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 11.(2023·安徽安庆外国语学校期中)如果最简二次根式与是同类二次根式,那么a的值是　　　　.  12.[中考创新题型|开放性试题](2023·广东清远一模)如果一个无理数a与的积是一个有理数,那么a的值可以是　　　　.(写出一个即可)  13.(2023·山东威海环翠区期中)已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b=4++,则该三角形的周长为　　　　.  14.(2022·湖北随州中考)已知m为正整数,若是整数,则根据==3可知m有最小值3×7=21.设n为正整数,若是大于1的整数,则n的最小值为　　　　,最大值为　　　　.  三、解答题(本大题共5小题,满分54分) 15.(共4小题,每小题4分,共16分)计算: (1)(3-2+)÷2; (2)(+)(-)+÷; (3)-()-1-+|-2|; (4)|-1|-×+(+1)2-()2. 16.(8分)[中考创新考法|纠错改错](2023·江西上饶广信区期中)求代数式m+的值,其中m=1 012. 如图是小亮和小芳的解答过程. (1)　　　　的解法是错误的,错误的原因是　　　　　　　;  (2)求代数式m-2+6的值,其中m=-2 023. 17.(9分)[课标理念|跨物理学科](2023·浙江杭州拱墅区期中)高空抛物是一种不文明的危险行为.据研究,从高处坠落的物体,其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式t=(不考虑阻力的影响,g≈10 m/s2). (1)求物体从40 m的高空落到地面的时间(结果保留根号). (2)小明说,物体从80 m的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍,他的说法正确吗?请说明理由. (3)已知从高空坠落的物体所带能量(J)=10×物体质量(kg)×高度(m).一个质量为0.2 kg的玩具经过3 s落在地上,这个玩具在下落过程中所产生的动能会伤害到楼下的行人吗?请说明理由.(注:伤害无防护人体只需要65 J的动能) 18.(10分)(2023·北京朝阳区陈经纶中学期中) 【观察计算】 (1)4+3　　　　2;  1+　　　　2;  5+5　　　　2.  (填“>”“<”或“=”) 【归纳发现】 (2)由(1)中的各式比较m+n与2(m≥0,n≥0)的大小,并说明理由. 【实践应用】 (3)设计师要对某区域进行设计改造,将该区域用篱笆围成一个长方形的花圃.如图,该花圃恰好可以借用一段墙体,若要围成一个面积为200 m2的花圃,则所用的篱笆至少需要　　　　m.  19.(11分)(2023·江苏扬州邗江区段考)阅读材料: 小明在学习完二次根式后,发现有些式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2. 善于思考的小明进行了如下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn, 故a=m2+2n2,b=2mn. 这样小明就找到了把类似a+b的式子化为完全平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,则a=　　　,b=　　　　.  (2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空:　　 +　　 =(　　 +　　 )2.  (3)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值. (4)若a是216的立方根,b是16的平方根,计算:. 第16章　二次根式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B C A D C C B A 11.3 12.(答案不唯一) 13.10 14.3　75 1.D 2.D　D选项中,∵m2≥0，∴m2+1>0,∴不论m取何值,二次根式都有意义. 3.B　=2,∵是整数,∴2是整数,∴正整数n的最小值为6. 4.C　原式=3+×=3+,而2<<3,所以5<3+<6,所以数轴上点C表示的数可近似表示3+. 5.A　由题意知x≥0,且1-x>0,解得0≤x<1. 6.D　当a≥0,b≥0时,=·一定成立,所以选项A不符合题意;+=不一定成立,所以选项B不符合题意;当a≥0,b>0时,=一定成立,所以选项C不符合题意;=|a|,所以选项D符合题意. 7.C　(-1)÷(-1)=1,故选项A不符合题意.(-1)×(+1)=2,故选项B不符合题意.(-1)÷(1-)=-1故选项D不符合题意. 8.C　∵小长方形的长为=3,宽为=2,∴大长方形的长为3+3=6,大长方形的宽为3+2=5,∴大长方形的周长为(6+5)×2=22,大长方形的面积为6×5=90.故选C. 9.B　原式=(-)×(+)=(-)×(2+2)=2×(-)×(+)=2×[()2-()2]=2×(3-2)=2. 10.A　(分类讨论思想)∵=5,设=a,=b,∴a+b=5.∵a,b是正整数,∴a=1,b=4或a=2,b=3或a=3,b=2或a=4,b=1.∵x=11a2,y=11b2,∴x+y=11(a2+b2)=11×13=143或x+y=11(a2+b2)=11×17=187. 11.3　【提示】3a-7=2,解得a=3 12.(答案不唯一,或2等) 13.10　由题意得,3a-6≥0,2-a≥0,解得a≥2,a≤2,∴a=2,则b=4.∵2+2=4,∴2,2,4不能组成三角形.∵4+4>2,∴该三角形的三边长为2,4,4,∴此三角形的周长为2+4+4=10. 14.3　75　∵==10,且为整数,∴n的最小值为3.易知越小,越小,则n越大.∵是大于1的整数,∴的最小值为2.当=2时,=4,则n=75,即n的最大值为75. 15.【参考答案】(1)原式=(6-+4)× =3-+2 (2分) =. (4分) (2)原式=5-3+ (2分) =2+. (4分) (3)原式=2-4-+2- =-2. (4分) (4)原式=-1-+3+2+1-3 (1分) =-1-2+3+2+1-3 (2分) =. (4分) 16.【参考答案】(1)小亮 (2分) 未能正确运用二次根式的性质=|a|(或当a≥0时,=a,当a<0时,=-a) (4分) (2)∵m=-2 023,∴m-3<0, 则m-2+6=m-2+6 =m+2(m-3)+6 =m+2m-6+6 =3m. (6分) 当m=-2 023时,原式=3×(-2 023)=-6 069. (8分) 17.【参考答案】(1)由题意得,当h=40 m时,t≈===2(s). (3分) (2)不正确. (4分) 理由:当h=80 m时,t≈===4(s). ∵4≠2×2,∴小明的说法不正确. (6分) (3)会. (7分) 当t=3 s时,3≈,解得h=45. 这个玩具在下落过程中所产生的动能=10×0.2×45=90(J)>65 J,(8分) ∴这个玩具在下落过程中所产生的动能会伤害到楼下的行人. (9分) 18.【参考答案】(1)>　>　= (3分) 解法提示:∵4+3=7,2=4,72=49,(4)2=48,49>48,∴4+3>2.∵1+=>1,2=<1,∴1+>2.∵5+5=10,2=10,∴5+5=2. (2)m+n≥2(m≥0,n≥0). (4分) 理由:当m≥0,n≥0时,(-)2≥0, ∴()2-2·+()2≥0, ∴m-2+n≥0, ∴m+n≥2. (8分) (3)40　 (10分) 解法提示:设与墙体平行的篱笆长为a m,与墙体垂直的篱笆长为b m,则a>0,b>0,S=ab=200.根据(2)的结论可得a+2b≥2,∵2=2=2=2×20=40,∴所用的篱笆至少需要40 m. 19.【参考答案】(1)m2+3n2　2mn (2分) (2)13　4　1　2(或12　6　3　1等,答案不唯一) (4分) (3)由b=2mn,得4=2mn,所以mn=2. 因为m,n均为正整数,所以m=1,n=2或m=2,n=1. 当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13; 当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7. 综上,a的值为13或7. (8分) (4)因为a是216的立方根,b是16的平方根, 所以a=6,b=±4, 所以===2±. (11分) 学科网（北京）股份有限公司 $$