2025年上海市中考数学一轮复习专题11 ：平面直角坐标系

专题11 ：平面直角坐标系 一、选择题： 1.第二象限的点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 2.一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为、、，则第四个顶点的坐标为(    ) A. B. C. D. 3.小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图如图，若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为、轴正方向建立坐标系，其它四大景点 大致用坐标表示肯定错误的是(    ) A. 熊猫馆 B. 猴山 C. 驼峰 D. 百草园 4.在平面直角坐标系中将向左平移个单位，则平移后的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.定义：平面内的两条直线与相交于点，对于该平面内任意一点，点到直线，的距离分别为、，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数是(    ) A. B. C. D. 6.若点，之间的距离是，则的值为   ． A. B. 或 C. D. 7.三个顶点坐标，，，将点向右平移个单位长度后，再向上平移个单位长度到，若设面积为，的面积为，则与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 不能确定 8.在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足那么称点为点的“友好点”如果点的“友好点”的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. 或 D. 或 9.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点，的对应点分别是点，，已知点，，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 11.如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 12.如图，点，点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点，，按这个规律平移得到点，则点的横坐标为(    ) A. B. C. D. 13.在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，则第个点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 14.有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来并翻译成中文为          ． 15.已知、两点的坐标分别为、，将线段平移得到线段，点对应点的坐标为，则点的坐标为______． 16.若点到轴的距离为，到轴的距离为，且在第二象限，则点的坐标为          ． 17.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，，，则点的坐标是          ． 三、解答题： 18.如图，将向左、向下分别平移个单位，得到． 画出： 若点是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标． 19.在平面直角坐标系中，线段的两端点的坐标分别为，，将线段向下平移个单位，再向右平移个单位得线段与对应，与对应． 画出线段与线段；并写出点、点的坐标； 求四边形的面积． 20.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点．    请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标； 若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标；直接写出结果即可 求的面积． 21.如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形．    写出点，，的对应点，，的坐标； 画出平移后的三角形； 在平面直角坐标系中，点的坐标为将点先向右平移个单位长度，再向上移个单位长度后得到点，则点坐标是______． 22.阅读材料，解答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点，点坐标为，则称为点的“级点”如点的“级点”的坐标，即． 已知点的“级点”为，则点的坐标为______． 已知点的“级点”为，求点的坐标． 若点的“级点”位于第二象限，请直接写出的取值范围． 23.已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标． 点在轴上； 点的纵坐标比横坐标大； 点到轴的距离为，且在第四象限． 24.如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为． 写出点、的坐标：、． 将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，则、、的三个顶点坐标分别是___、___ 、___ ． 计算的面积． 25.如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，即按这样的运动规律，完成下列任务： 点的坐标为          ，点的坐标为          ；点的坐标为          ； 在动点的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出之间满足的数量关系为          ，之间满足的数量关系为          ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可． 【详解】解：点在第二象限内，点到轴的距离是，到轴的距离是， 点的坐标是 ． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查坐标与图形的性质，因为、两点横坐标相等，长方形有一边平行于轴，、两点纵坐标相等，长方形有一边平行于轴，过、两点分别作轴、轴的平行线，交点为第四个顶点，即可得出长方形第四个顶点坐标． 【解答】 解：如图，过、两点分别作轴、轴的平行线， 交点坐标为，即为长方形第四个顶点的坐标． 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系，掌握四个象限内点的坐标符号是解题的关键． 首先以大门为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后再根据坐标系确定各点坐标符号，进而可得答案． 【解答】 解：如图所示， 熊猫馆、猴山、百草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数； 驼峰在第四象限，横坐标为正数，纵坐标为负数， 故百草园坐标肯定错误。 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握平移规律．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【解答】 解：将向左平移个单位得到的点的坐标为，即坐标为． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题综合考查点的坐标的相关知识，得到直线的距离为定值的直线有条是解决本题的突破点． 画出两条相交直线，到的距离为的直线有条，到的距离为的直线有条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数． 【解答】 解：如图所求的点有个， 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行于轴轴的直线上两点之间的距离等于两点横坐标纵坐标差的绝对值．、两点纵坐标相等，在平行于轴的直线上，其距离为两点横坐标差的绝对值． 【解答】 解：、两点纵坐标相等， 轴， 、之间的距离是， ， 解得：或． 故选B． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段的长度即为平移距离．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质。根据平移的性质可知， 【解答】 解：的面积为， 将点平移后得到点的坐标是， 所以的面积为， 所以． 故选A． 8.【答案】  9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应． 先建立直角坐标系，然后写出小刚所在位置所对应点的坐标． 【解答】 解：根据小华的位置用表示，小军的位置用表示， 那么小刚的位置可以用坐标表示成． 故选：． 10.【答案】  【解析】【点拨】因为的对应点为，所以平移规律为先向右平移个单位，再向下平移个单位，所以的对应点为． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【解答】 解：，，，， ，，，， 绕四边形一周的细线长度为， ， 细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置， 即点的位置，点的坐标为， 故选A． 12.【答案】  【解析】解：点的横坐标为， 点的横坐为标， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 按这个规律平移得到点的横坐标为为， 故选：． 先求出点，，，的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题． 本题考查坐标与图形变化平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 13.【答案】  【解析】【分析】  本题主要考查的是坐标规律的探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键． 先由题意写出前个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为坐标为的正整数倍的点的坐标特点，从而可得答案．  【解答】 解：， 观察发现：横坐标与纵坐标相等且坐标为的正整数倍的点的坐标为：，，， 而这些点为：第个，第个，第个， 归纳得到第个点的坐标为：，即，而这样的点的前面一个点是， 第个点的坐标为：， 故选B． 14.【答案】，学习  【解析】【分析】 本题考查了坐标确定位置，根据图形找出每个有序数对代表的字母是解题的关键． 根据图形找出有序数对代表的每个字母，合在一起即可得出结论． 【解答】 解：由图形可知：表示；表示；表示；表示；表示， 这个英文单词为，翻译成中文为学习． 故答案为，学习． 15.【答案】  【解析】解：平移后对应点的坐标为， 点的横坐标加上了，纵坐标不变， ， 点坐标为， 即， 故答案为：． 根据平移的性质，结合已知点，的坐标，知点的横坐标加上了，纵坐标不变，则的坐标的变化规律与点相同，即可得到答案． 此题主要考查了点的平移规律与图形的平移． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平面直角坐标系中各象限点的坐标特征、点到坐标轴的距离，熟练掌握点的坐标特征是解决本题的关键． 根据点所在的象限确定其横、纵坐标的符号，进而根据该点到坐标轴的距离即可判断其具体坐标． 【解答】 解：点在第二象限， 点的横坐标为负，纵坐标为正， 点到轴的距离是， 纵坐标为， 又点到轴的距离是， 横坐标为， 点的坐标为． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到，先根据，，即可得到，，则，进而可得答案． 【解答】 解：由图可得，，，，，， ， ，即． 18.【答案】解：如图，即为所求． 点是内一点， 点平移后对应点的坐标为．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：如图，线段、即为所求． 根据图可知，点、 ． ． 即四边形的面积为．   【解析】本题主要考查了平移作图，求网格中四边形的面积，解题的关键是作出对应点的位置． 根据点的坐标画出线段、然后根据平移画出线段即可； 根据割补法求出平行四边形的面积即可． 20.【答案】解：如图，即为所求， ．    ； 由图可得，．   【解析】本题考查平移中的坐标变化，作图平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移规律是解题的关键． 根据题中的平移方式作图即可求解； 根据题意可得将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度可得到点，即可求解； 利用分割法求三角形的面积即可． 21.【答案】解：由已知，，，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形． 可得，，； 如图，三角形即为所作．    点的坐标为将点先向右平移个单位长度，再向上移个单位长度后得到点，则点坐标是．   【解析】本题考查了作图平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 根据点的坐标表示方法写出点，，的坐标； 根据描点连线即可； 根据点的坐标平移方法即可求解． 22.【答案】解：． 设， 点的“ 级点”为， ， 解得：， 点的坐标为． ．  【解析】本题主要考查了新定义，平面直角坐标系中点的坐标，解二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，理解新定义是解题的关键． 根据“级点”的定义，即可解答； 设，根据点的“ 级点”为，可列出方程组，解出即可； 根据“级点”的定义，求出点，再根据在第二象限，列不等式组即可求解． 解：点的“级点”为， ，即 见答案． 是点的“ 级点”， ，即， 在第二象限， ， 解得：． 23.【答案】解：点在轴上， ，解得， ， 点的坐标为； 点的纵坐标比横坐标大， ，解得， ，， 点的坐标为； 点到轴的距离为， ， 点在第四象限， ，解得， ， 点的坐标为．  【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，点到坐标轴的距离，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可； 根据纵坐标比横坐标大列方程求解的值，再求解即可； 根据点到轴的距离列出绝对值方程，再根据第四象限内点的纵坐标是负数求出的值，再求解即可． 24.【答案】解：，； 、、； ．   【解析】【分析】 本题主要考查平移中的坐标变换． 根据平面直角坐标系可直接写出点的坐标； 根据平移的性质可得到，，点的坐标； 利用割补法可将的面积转化为长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【解答】 解：由坐标系可知，点、的坐标为：  故答案为 、； 如图所示  的图象， 根据所作图形所示，  三个顶点坐标分别是、  、  ． 故答案为、、 ．  见答案． 25.【答案】解：，，； ；．   【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，图形规律问题． 观察点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环，再运算求解； 根据中的规律求解． 【详解】 点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， ，， 点的坐标为，的坐标为 ． ， 的纵坐标与的纵坐标一样， 点的坐标为 ． 故答案为：，， ． 点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， ； ． 故答案为： ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$