2025年上海市中考数学一轮复习专题10：相交线、平行线与平移

专题10：相交线、平行线与平移 一、选择题 1.在下列图案中，可以看成是由该图案自身的一部分，经若干次平移变换而得到的是(    ) A. B. C. D. 2.年月日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由图平移得到的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 作直线的中垂线； B. 过点作线段的垂直平分线； C. 点到直线的距离是指过点垂直于直线的垂线段； D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 4.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(    ) A. 第一次向右拐第二次向左拐 B. 第一次向左拐第二次向右拐 C. 第一次向右拐第二次向右拐 D. 第一次向左拐第二次向左拐 5.下列图形中，和不是同位角的是　　　 A. 　　　 B. C. 　　　 D. 6.如图，过点画直线的平行线，能画  (    ) A. 条以上 B. 条 C. 条 D. 条 7.如图，直线与相交于点，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线，相交于点若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，直线和相交于点，，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 10.如图，直线，相交于点，，垂足为若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 11.如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连结，则(    ) A. B. C. D. 12.图是光的反射规律示意图．其中，是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，图中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 13.已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是(    ) A. B. C. 或 D. 以上都不对 14.如图，图案是由五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是(    ) A. B. C. D. 15.已知直线、、在同一平面内，若，垂足为，，垂足也为，则符合题意的图形是(    ) A. B. C. D. 16.如图，下列说法正确的是(    ) A. 和不是同位角 B. 和是同位角 C. 和是内错角 D. 和是同旁内角 17.若与同旁内角，且时，则的度数为                                           (    ) A. B. C. 或 D. 无法确定 二、填空题： 18.如图，已知，，则 ______， ______， ______． 19.如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形，如果平移的距离是，，那么           ． 20.如图，在直线的同侧有，，三点，若，，则，，三点          填“在”或“不在”同一条直线上． 21.如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为___________． 22.一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动旋转角不超过度，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图：当时，则其它所有可能符合条件的度数为_____． 三、解答题： 23.如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证： 24.如图，码头、火车站分别位于，两点，直线和分别表示铁路与河流． 从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由． 从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由． 从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由． 25.如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹． 在图中作锐角，使点在格点上； 在图中的线段上作点，使最短． 26.如图，在内有一点． 过点画； 过点画； 用量角器量一量与相交所成的角与有怎样的关系． 27.如图，直线和被直线所截． 如图，平分，平分平分的是一对同旁内角，则与满足________时，． 如图，平分，平分平分的是一对同位角，则与满足________时，． 如图，平分，平分平分的是一对内错角，则与满足什么条件时，？为什么？ 28.按下列要求画图并填空． 已知直线、相交于点，点为这两条直线外一点． 过点画直线，垂足为； 过点画直线，垂足为； 过点画直线，交于点； 点到直线的距离是线段______的长； 直线与间的距离是线段______的长． 29.如图，经过平移，小船上的点到了点． 请画出平移后的小船． 该小船向______平移了______格，向______平移了______格． 30.在边长均为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，位置如图所示． 把向下平移个单位长度得到，在网格中画出； 作关于原点成中心对称的． 31.在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为． 将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为，则点的坐标为______； 在的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积； 在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意； B、图形的方向发生了变化，不是平移，故不符合题意； C、图形的形状和大小不变，是平移，故符合题意； D、图形的大小发生了变化，不是平移，故不符合题意； 故选：． 根据平移的定义，逐一判断即可． 本题考查平移，掌握平移前后图形的形状和大小不变是解题的关键． 2.【答案】  【解析】本题考查了生活中平移的现象．“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”根据平移的意义即可求解． 【详解】 解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是， 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是点到直线的距离等有关知识， 由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：作直线的中垂线，说法错误； B.只有过线段中点的垂线才叫中垂线，是任意一点，故B错误； C.点到直线的距离是指过点垂直于直线的垂线段的长度，故 C错误； D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D正确． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，内错角相等是解题关键．根据平行线的性质判断得出即可．  【解答】 解：两次拐弯后，按原来的方向相同前进，形成的角是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 两次拐弯的方向相反，角度相等，只有B正确． 故选B． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 所以如图，过点画直线的平行线，能画条． 故选：． 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 本题考查了平行公理及推论．平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思． 7.【答案】  【解析】解：直线与相交于点， ， ， 故选：． 利用对顶角相等可得，由量角器度量的方法可得结论． 本题考查了对顶角相等和量角器的度量的方法，掌握这些知识点是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：，，， ． 故选：． 根据对顶角相等以及图形中角的和差关系进行计算即可． 本题考查对顶角、邻补角，理解对顶角、邻补角的定义是正确解答的关键． 9.【答案】  【解析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握垂直的定义，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：， ， ，， ， 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 首先利用垂直的定义得到，然后利用平角的定义即可求解． 本题主要考查了垂直的定义和平角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点． 【解答】 解：， ， ， ． 故选：． 11.【答案】  【解析】解：，点是直线上的一个动点，连结， ， 故选：． 根据垂线的性质“垂线段最短”即可得到结论． 本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：根据直线的性质补全图并作出法线，如下图所示： 根据图形可以看出是反射光线， 故选：． 根据直线的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可． 本题主要考查直线的性质，垂线的画法，根据直线的性质补全光线是解题的关键． 13.【答案】  【解析】如图，与之间的距离为；如图，与之间的距离为，所以与之间的距离为或故选C． 14.【答案】  【解析】本题考查图形的平移，结合所给基本图形将图案中间的阴影部分进行分割，通过平移，即可得出答案． 【详解】解：图案可变为如下图，观察图形可得，组成图案的基本图形是， 故选B． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了垂线以及过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，关键是掌握垂线的定义． 根据题意画出图形即可．  【解答】 解：根据题意可得图形， 故选C． 16.【答案】  【解析】和是同位角，说法错误； 和不是同位角，说法错误； 和不是内错角，说法错误； 和是同旁内角，说法正确． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是同旁内角的有关知识，两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系． 【解答】 解：虽然与是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定的度数． 故选D． 18.【答案】      【解析】解：，， ，， ，， 故答案为：；；． 根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解． 本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握各知识点是解题的关键． 19.【答案】  【解析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：将三角形沿射线的方向平移得到三角形， ， ， ， 故答案为：． 20.【答案】在  21.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键． 根据图形移动可求出，的长，根据几何图形面积的计算方法即可求解． 解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽， 阴影部分的面积， 故答案为：． 22.【答案】，，，  【解析】【分析】 本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质分别求解即可． 【解答】 解：如下图： 当时， 当时， 当时， ， 当时，， ． 故答案为：，，，． 23.【答案】， ， ． ， ． ．   【解析】根据同位角相等，两直线平行可得，进而可得，由可得，最后根据等量代换即可证明结论． 24.【答案】【小题】 解：如图，沿走最近理由：两点之间，线段最短． 【小题】 如图，沿走最近理由：垂线段最短． 【小题】 如图，沿走最近理由：垂线段最短．   25.【答案】解：如图，即为所求作的三角形；答案不唯一 如图，即为所求作的点．   【解析】如图，取格点，使，在的左上方的格点满足条件，再画三角形即可； 利用小正方形的性质取格点，连接交于，从而可得答案． 本题考查的是复杂作图，同时考查了锐角三角形的定义，正方形的性质，垂线段最短，熟记基本几何图形的性质再灵活应用是解本题的关键． 26.【答案】【小题】解： 【小题】解： 【小题】解： 与相交所成的角有四个：，，，，其中，经测量知，，所以和相交所成的角与相等或互补．   【解析】 本题考查基本作图及作平行线，难度较小，熟练掌握平行线的作法是解题的关键．作图时，用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线即可．  本题考查基本作图及作平行线，难度较小，熟练掌握平行线的作法是解题的关键．作图时，用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线即可．  本题需要分类讨论，注意与是互补关系，容易漏掉．用量角器量一量与相交所成的角与的关系为相等或互补． 27.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 解：时，  ； 理由：因为平分，平分， 所以，， 因为，  所以， 所以  ．   【解析】 【分析】 本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的判定是：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据角平分线定义得出，，时，求出，根据平行线的判定推出即可． 【解答】 解： 理由：因为平分，平分， 所以，  因为，  所以，所以    故答案为．  【分析】 本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的判定是：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可． 【解答】 解：， 理由是：因为平分，平分，  所以，． 因为，  所以， 所以    故答案为．  本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的判定是：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可． 28.【答案】解：如图，直线即为所求； 如图，直线即为所求； 如图，直线即为所求； ； ．  【解析】解：见答案； 见答案； 见答案； 点到直线的距离是线段的长． 故答案为：； 直线与间的距离是线段的长． 故答案为：． 根据垂线的定义画出图形即可； 根据平行线的定义画出图形即可； 根据点到直线的距离的定义可得结论； 根据平行线之间的距离可得结论． 本题考查作图复杂作图，点到直线的距离，平行线之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 29.【答案】如图所示： 下；；左；  【解析】解：见答案； 由图形可知，该小船向下平移了格、向左平移了格， 故答案为：下、、左、． 【分析】 将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形； 观察图形即可数出． 本题考查了作图平移变换的知识，注意利用数学知识对图形的阅读以及理解，做题的关键是作各个关键点的对应点． 30.【答案】【小题】 根据题意，得，，， 向下平移个单位长度得，，，， 画图如下： 则即为所求． 【小题】 根据题意，得，，关于原点对称的坐标分别为，， 画图如下： 则即为所求．   【解析】  本题考查了平移，原点对称，中心对称，熟练掌握平移规律，原点对称的坐标特点是解题的关键． 先确定起始点的坐标，再利用平移规律确定变化后的坐标，画出图形即可．   先确定起始点的坐标，再利用原点对称特点确定变化后的坐标，画出图形即可． 31.【答案】  【解析】解：如图，， 故答案为：； ； 存在；理由如下： 设，由题意得：， 解得，或， 或． 利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可； 把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； 设，构建方程求解即可． 本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意学会利用参数构建方程解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$