福建省部分优质高中2024-2025学年高二下学期4月联考数学试题

2024~2025学年第二学期福建省部分优质高中高二年级4月联考 数学试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 姓名：__________________；班级：___________________；考号：________________ 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的.） 1. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2或3 2. 已知抛物线上的点M与焦点F的距离为6，则M到y轴的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. 为的极小值点 B. 为的极大值 C. 在区间上，是增函数 D. 在区间上，是减函数 4. 由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为（ ） A. 360 B. 280 C. 156 D. 150 5. 2024年5月20日是第25个“世界计量日”，主题为“可持续发展”．现安排6名志愿者去甲、乙、丙3个活动场地配合工作，每个活动场地去2名志愿者，其中志愿者去甲活动场地，志愿者不去乙活动场地，则不同的安排方法共有（ ） A 18种 B. 12种 C. 9种 D. 6种 6. 若直线是曲线和的公切线，则实数k的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 已知除以13所得余数为m，除以14所得余数为n，则（ ） A. 1 B. C. 13 D. 14 8. 我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为的线段，第次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去．若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为（ ） （参考数据：，） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的不得分.） 9. 已知椭圆的两个焦点分别为，是上任意一点，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的周长为12 C. 的最小值为3 D. 椭圆的离心率越大形状越扁平 10. 在数列中，，，，是数列的前项和，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等差数列 C. D. 11. 记为函数的阶导数，，若存在，则称阶可导．英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称其为在处的次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值．下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 在处的3次泰勒多项式为 D. （精确到小数点后两位数字） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，有________种不同的选法.（用数字作答） 13. 若函数有2个零点，则m的取值范围是__________. 14. 已知双曲线左右顶点分别为，点满足，点为双曲线右支上任意一点（异于点），以为直径的圆交直线于点，直线与直线交于点.若点的横坐标等于该圆的半径，则该双曲线的离心率是__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 已知的二项展开式有7项． （1）求，并求出所有二项式系数之和； （2）求展开式中含项的系数； （3）求展开式中的有理项． 16. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17. 如图，在多面体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，，，，为的中点. （1）求证：； （2）求点到平面的距离； （3）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 18. 已知函数 . （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）讨论 单调性； （3）若函数在上的最大值为 0，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）若的极小值为-4，求的值； （2）若有两个不同的极值点，证明：. 2024~2025学年第二学期福建省部分优质高中高二年级4月联考 数学试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 姓名：__________________；班级：___________________；考号：________________ 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的不得分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】185 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）；64 （2）1215 （3），，， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存， 【18题答案】 【答案】（1）； （2）答案见解析； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$