第20章　数据的整理与初步处理 单元测试卷 2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

第20章　数据的整理与初步处理 时间：60分钟　 满分：100分　 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.端午前夕，学校食堂调查学生对豆沙粽、蛋黄粽、肉粽这三种粽子的喜爱程度，以决定最终的采购方案.下面统计量中，最值得关注的是（　　） A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 2.某校11名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前5名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这11名学生成绩的（　　） A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 3.在体操比赛评分时，要去掉一个最高分和一个最低分，这样做的目的是（　　） A.使平均数不受极端值的影响 B.使众数不受极端值的影响 C.使中位数不受极端值的影响 D.使方差不受极端值的影响 4.下表记录了某校4名同学游泳选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.在“杭州第19届亚运会知多少”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（　　） A.众数是90分 B.方差是10 C.平均数是91分 D.中位数是90分 6.若一组数据a1，a2，a3的平均数为5，方差为1，则数据a1+3，a2+3，a3+3的平均数和方差分别为（　　） A.5，2 B.6，2 C.7，1 D.8，1 7.某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172.把身高 160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法 正确的是（　　） A.平均数变小，方差变小 B.平均数变大，方差变大 C.平均数变小，方差变大 D.平均数变大，方差变小 8.某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数.在下列统计量中，不受影响的是（　　） A.中位数、方差 B.众数、方差 C.平均数、中位数 D.中位数、众数 9.某单位招录考试的成绩的计算方法是：综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%.某次招录考试中（成绩均为整数分数），小明的笔试成绩是82分，小芳的笔试成绩是85分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的面试成绩至少比小芳多（　　） A.6分 B.5分 C.4分 D.3分 10.某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生某一周主题阅读文章的篇数，并绘制成如下统计图表.根据统计数据，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数和众数分别是（　　） A.4和5 B.5和4 C.5和5 D.4和4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.参加演讲比赛前，小林和小明在班级中进行赛前训练的10次成绩如图所示，根据图中的信息，他们成绩的方差的大小关系是：　　　 .（填“>”“<”或“=”） 　　 第11题图 第12题图 12.某校五个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树　　株.  13.一种什锦糖是由价格为12元/千克、16元/千克、18元/千克的三种糖果混合而成的，将三种糖果的价格按照3∶3∶2的比例确定什锦糖的价格，则什锦糖的价格为　　　元/千克.  14.为了增强学生的消防安全意识，某校开展消防安全知识竞赛.来自不同年级的26名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数是　　　　　.  15.在4，5，6，6，9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差变小，则去掉的数是　　　　.  三、解答题（共55分） 16.（13分）在杭州第19届亚运会志愿者招募之时，某高校积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，下表是甲、乙两名志愿者各项目的比赛成绩（单位：分）. （1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请你通过计算说明甲、乙两名志愿者谁的成绩更高. （2）如果将专业技能测试、体能测试、面试成绩按5∶3∶2的比例确定最后成绩，请你通过计算说明在只录取一名志愿者的情况下，甲、乙两名志愿者谁将被录取. 17.（13分）为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图所示的统计图1和图2. （1）本次随机抽查的学生人数为　　，在图2中，“①”的描述应为“7分m%”，其中m的值为　　.  （2）抽取的学生实验操作得分数据的平均数为　　分，众数为　　分，中位数为　　分.  （3）若该校九年级共有1 280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人. 图1 图2 18.（14分）2023年5月30日，“神舟十六号”载人飞船发射取得圆满成功.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下. a.成绩频数分布表： b.成绩（单位：分）在70≤x<80这一组的具体分数是： 70　71　72　72　74　77　78　78　78　79　79　79 （1）在这次测试中，成绩的中位数是　　分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为　　.  （2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由. （3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价. 19.（15分）某校为了解七、八年级学生对“文明知识礼仪”的掌握情况，从七、八年级中各随机抽取了25名学生进行相关测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下图所示. 八年级D组测试成绩数据为：90，90，91，92，93，94，94. 七、八年级中被抽取学生测试成绩的平均数、中位数如下表所示： （1）根据统计图，对比两个年级学生成绩在90分以上（含90分）的百分比，七年级比八年级　　　　.（填“大”或“小”）  （2）表中a的值为　　　　.  （3）学校决定对本次测试成绩优异的学生进行奖励，老师从七、八年级中各抽取了4名同学的成绩记录如下表，其中有2名同学的成绩被墨汁污染了，但老师说七年级和八年级被抽取的这4名同学中各有2名同学可以获得奖励，于是小明说：“⑦和⑧两名同学中只有一名同学可以获得奖励.”小明的说法是否正确？请说明理由. 参考解析与答案 1.D 2.D　由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数是多少. 3.A 4.B　在4名同学的成绩中，乙和丁的平均用时少，∴乙和丁的成绩好，∵乙成绩的方差小于丁成绩的方差∴乙的成绩好又发挥稳定，应该选择乙. 5.B　众数是90分，中位数是（90+90）÷2=90（分），平均数是（85×2+90×5+95×2+100×1）÷10=91（分），方差是×[2×（85-91）2+5×（90-91）2+2×（95-91）2+（100-91）2]=19≠10. 6.D　∵数据a1，a2，a3的平均数为5，∴数据a1+3，a2+3，a3+3的平均数是5+3=8.∵数据a1，a2，a3的方差为1，∴数据a1+3，a2+3，a3+3的方差不变，也是1. 7.D　原数据的平均数为×（160+165+170+163+172）=166（cm），方差为×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6；新数据的平均数为×（165+ 165+170+163+172）=167（cm），方差为×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6，所以平均数变大，方差变小. 8.D　由题表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的人数共20-2-8-3=7，故该组数据的众数为15岁；总数为20，按大小顺序排列后，第10个和第11个数为15，则中位数为=15（岁），故统计量不会受影响的是众数和中位数. 9.B　解法一 设小明的面试成绩为x分，小芳的面试成绩为y分，则82×60%+40%x>85×60%+40%y，∴0.4x-0.4y>（85-82）×0.6，∴x-y>4.5，即小明的面试成绩至少比小芳多5分. 解法二 由题意知，小明的笔试成绩比小芳少3分，因为笔试成绩占60%，面试成绩占40%，3×60%=1.8，1.8÷40%=4.5，所以小明的面试成绩至少要比小芳多5分. 10.B　该校抽取的学生有16÷16%=100（人），则m=100-20-28-16-12=24.∵共有100人，中位数是第50，51个数的平均数，∴中位数是=5.∵4出现了28次，出现的次数最多，∴众数是4. 11.<　由题图可以看出，小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，数据波动越大，方差越大，故<. 12.5　=（4+3+7+4+7）÷5=5（株）. 13.15　由题意，得这种什锦糖的价格为=15（元/千克）. 14.97　由题图可知，100分的有3人，98分的有10人，96分的有8人，94分的有5人，则这些成绩的中位数是（98+96）÷2=97. 15.4　解法一 ∵去掉一个数后中位数不变，∴去掉的数应该是4或5.原来5个数的平均数为（4+5+6+6+9）÷5=6，方差为×[（4-6）2+（5-6）2+2×（6-6）2+（9-6）2]=2.8.当去掉4时，余下的4个数的平均数为（5+6+6+9）÷4=6.5，方差为×[（5-6.5）2+2×（6-6.5）2+（9-6.5）2]=2.25；当去掉5时，余下的4个数的平均数为（4+6+6+9）÷4=6.25，方差为×[（4-6.25）2+2×（6-6.25）2+（9-6.25）2]=3.187 5.故应该去掉4. 解法二 ∵去掉一个数后中位数不变，∴去掉的数应该是4或5.通过计算可知，原来5个数的平均数是6，4较于5更偏离平均数，∴去掉4后，余下的数据波动减小，方差减小. 16.【参考答案】（1）甲志愿者的平均分为（85+91+88）÷3=88（分）， 乙志愿者的平均分为（90+84+87）÷3=87（分）. ∵88>87，∴甲志愿者的成绩更高. （6分） （2）由题意，得甲志愿者的最后成绩为=87.4（分）， 乙志愿者的最后成绩为=87.6（分）. ∵87.4<87.6，∴乙志愿者将被录取. （13分） 17.【参考答案】（1）40　15 （4分） 解法提示：本次随机抽查的学生人数为4+6+11+12+7=40，m%=1-17.5%-10%-30%-27.5%=15%，即m=15. （2）8.3　9　8 （10分） 解法提示：平均数为（6×4+7×6+8×11+9×12+10×7）÷40=8.3（分），由题中图表得知，众数是9分.40名学生，中位数为实验操作得分从小到大排名第20名和第21名学生分数的平均数，由题中图表得知，排名第20名和第21名学生的分数均为8分，因此，中位数为8分. （3）根据题意，得1 280×17.5%=224（人）. 答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有224人. （13分） 18.【参考答案】（1）78.5　44% （6分） 解法提示：∵抽取50人，∴中位数是第25名和第26名学生成绩的平均数，根据题中信息可知，第25名和第26名学生的成绩分别是78分、79分，∴成绩的中位数是=78.5（分）， 成绩不低于80分的人数占比为×100%=44%. （2）不正确. 理由：因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩. （11分） （3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.（答案不唯一，合理即可） （14分） 19.【参考答案】（1）小 （3分） 解法提示：因为七年级学生成绩在90分及以上所占的百分比为（6+3）÷25×100%=36%，八年级学生成绩在90分及以上所占的百分比为28%+32%=60%，所以对比两个年级学生成绩在90分以上（含90分）的百分比，七年级比八年级小. （2）91 （6分） 解法提示：八年级A组人数为25×4%=1；B组人数为25×8%=2；C组人数为25×28%=7；D组人数为25×28%=7；E组人数为25×32%=8.将这25人的成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数为D组第3个数，是91，即a=91. （3）小明的说法正确. （9分） 理由：七年级中有2人能够获得奖励， 将七年级的学生成绩从大到小排列为98分、95分、93分、90分， 则获奖的学生成绩为98分、95分. 由题意可知八年级⑥同学的成绩为96分，且96>95，则⑥同学一定可以获奖. （12分） 因为八年级只有2人获奖，所以⑦和⑧两名同学中只有一名同学可以获得奖励. （15分） 学科网（北京）股份有限公司 $$