第18章　平行四边形 单元测试卷 2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

第18章　平行四边形 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=110°，则∠1=（　　） A.110° B.35° C.70° D.55° 2.如图，在▱ABCD中，一定正确的是（　　） A.AD=CD B.AB=CD C.AC=BD D.CD=BC 　　　　 第1题图 第2题图 第3题图 3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，则AD的长的取值范围是（　　） A.AD>1 B.AD<9 C.1<AD<9 D.AD>9 4.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（　　） 5.如图，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△DOE的面积为10 cm2，则△ABD的面积为（　　） A.15 cm2 B.20 cm2 C.30 cm2 D.40 cm2 　　 第5题图 第6题图 6.如图，在▱ABCD中，EF∥AD且分别交AB，DC于点E，F，GH∥AB且分别交AD，EF，BC于点G，I，H，则图中有平行四边形（　　） A.5个　 B.7个　　 C.8个　　 D.9个 7.如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处.若△FDE的周长为5，△FCB的周长为17，则FC的长为（　　） A.8　 B.6　　 C.9　　 D.11 　 第7题图 第8题图 8.嘉嘉不小心将一块平行四边形教具打碎成两部分，通过测量，已经知道三个角的度数如图所示，则∠EFG的度数为（　　） A.122° B.125° C.127° D.130° 9.如图1，在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角，要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　） 图1 图2　　　　　　 A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是 10.如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，D是BC边上任意一点，连接AD，分别以AD，CD为邻边作▱ADCE，连接DE，则DE长的最小值为 （　　） A.4.8 B.8 C.9.6 D.10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.小玲的爸爸在做平行四边形框架时，采用如下方法：如图，将两根木条AC，BD的中点O重叠并用钉子固定，然后用木条将AB，BC，CD，DA分别钉起来，则四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是___________________________. 　　 12.如图，a，b是两条平行线，则平行四边形甲、乙的面积关系是S甲　 S乙.（填“>”“<”或“=”）  第12题图 第13题图 13.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，BC=10，则EF的长为　　　　.  14.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3），则平行四边形ABCD的周长是　　　　.  　 第14题图 第15题图 15.如图，平行四边形ABCD的面积为10，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为邻边作平行四边形ABC2O2……以此类推，平行四边形ABCnOn的面积为　　　　.  三、解答题（共55分） 16.（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两个点，且DF=BE.求证：AE∥ CF. 17.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，线段BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，延长AE，CF分别交边CD，AB于点M，N. （1）求证：四边形CMAN是平行四边形. （2）已知DE=8，FN=6，求BN的长. 18.（9分）如图，在▱ABCD中，∠DAB=45°. （1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE.（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，BE=2，AB=6，求▱ABCD的周长. 19.（9分）如图，在▱ABCD中，F是AD边上的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF. （1）求证：四边形CEDF是平行四边形. （2）若AB=2，AD=6，∠B=45°，求△DCE的面积. 20.（10分）[概念学习]若两个等腰三角形有公共腰，则称这两个等腰三角形不在公共腰上的两个顶点关于公共腰互为对顶点.若再满足不在公共腰上的两个角的和是90°，则称这两个顶点关于公共腰为互余对顶点. [概念理解]如图1，在四边形ABCD中，AC是一条对角线，CD=CA=CB，则点B与点D关于AC互为对顶点，若再满足∠B+∠D=90°，则点B与点D关于AC为互余对顶点. [拓展探究]如图2，平行四边形ABCD与四边形ABCE有两边重合，AC为两个四边形的对角线，AE=AD=AC，∠ACB=70°. （1）求证：点B与点E关于AC互为对顶点. （2）当点B与点E关于AC为互余对顶点时，求∠DCE的度数. 　 图1 图2 21.（11分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，作DE∥AB交直线AC于点E. （1）当点D在边BC上时，如图1，求证：DE+DF=AC. （2）当点D在边BC的延长线上时，如图2，线段DE，DF，AC之间的数量关系是_______，请说明理由.  （3）当点D在边BC的反向延长线上时，如图3，线段DE，DF，AC之间的数量关系是___.（不需要证明）  　　 图1 图2 图3 参考解析与答案 1.C　∵在平行四边形ABCD中，∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD= 180°-110°=70°. 2.B　∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD. 3.C　∵平行四边形ABCD的对角线互相平分，∴AO=CO=AC=4，BO=DO=BD=5，∴根据△AOD的三边关系，可得1<AD<9. 4.D　逐项分析如下. 5.D　∵点E是CD的中点，∴S△DOE=S△COD.∵△DOE的面积为10 cm2，∴S△COD=20 cm2.∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△AOD=S△COD=S△AOB=20 cm2，∴△ABD的面积为40 cm2. 6.D　根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知四边形AEIG、四边形GIFD、四边形AEFD、四边形BEIH、四边形ABHG、四边形HIFC、四边形BEFC、四边形GHCD、四边形ABCD均是平行四边形. 7.B　∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AB=DC.根据题意，得AE=FE，AB=BF. ∵△FDE的周长为5，△FCB的周长为17，∴DE+DF+EF=5，CF+BC+BF=17，（DE+EA）+（DF+CF）+BC+AB=22，∴2（AB+BC）=22，∴AB+BC=11，∴BF+BC=11，∴FC=17-11=6. 8.A　根据平行四边形的性质，得∠A+∠B=180°，∠AGF+∠CDH=∠B=130°，∴∠A=50°，∠AGF=86°.∵∠BEF+∠HIC=180°，∠HIC=28°，∴∠BEF=152°.∵∠A+∠B+∠BEF+∠EFG +∠AGF=（5-2）×180°=540°，∴∠EFG=122°. 9.A　对于甲方案，连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC经过BD的中点O，且AO=CO.∵BO=DO，BN=NO，OM=MD，∴NO=OM，∴四边形ANCM是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.对于乙方案，易证△ABN≌△CDM，∴AN=CM.∵AN⊥ BD，CM⊥BD，∴AN∥CM，∴四边形ANCM是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.对于丙方案，由平行四边形的性质及角平分线的性质可证△BAN≌△DCM，∴AN=CM，∠ANB=∠CMD，∴∠ANM=∠CMN，∴AN∥CM，∴四边形ANCM是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.综上，甲、乙、丙三种方案都是正确的. 10.C 如图，设AC交ED于点O，过点O作OH⊥BC于点H，连接OB，在▱ADCE中，AO=CO，EO=DO.∴ED=2OD.∵AB=BC=10，∴BO⊥AC∵AC=12，∴AO=OC=6.由勾股定理得BO=8，S△BOC=CO·BO=BC·OH，∴OH=4.8，∴当点D与点H重合时，此时OD的长为最小值，即ODmin=OH=4.8，∴DE长的最小值为4.8×2=9.6. 11.对角线互相平分的四边形是平行四边形 12.= 13.2　∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=10，DC=AB=6，∴∠AFB= ∠FBC.∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，∴∠AFB=∠ABF，∴AF=AB=6.同理可得DE=DC=6，∴EF=AF+DE-AD=6+6-10=2. 14.22　因为四边形ABCD是平行四边形，所以OB=AD，OD=BA，BO∥AD.因为点D的坐标为（4，3），所以点A到y轴的距离是4.又点A在反比例函数y=的图象上，所以点A的坐标是（4，9），所以AD=9-3=6.又因为OD==5，所以平行四边形ABCD的周长是2×（5+6）=22. 15.　∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O1，∴=S▱ABCD. ∵=2，∴=S▱ABCD，同理可得==××S▱ABCD= S▱ABCD，==××S▱ABCD=S▱ABCD，…，=S▱ABCD.∵S▱ABCD =10，∴=S▱ABCD=×10=. 16.【参考答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC， （1分） ∴∠ADE=∠CBF. ∵DF=BE，∴DE=BF，∴△ADE≌△CBF， （5分） ∴∠AED=∠CFB，∴AE∥CF. （8分） 17.【解题思路】（1）证明CM∥AN，AM∥CN即可；（2）首先证明△ADE≌△CBF，推出BF=DE=8，在Rt△BFN中，利用勾股定理可求得BN的长. 【参考答案】（1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CM∥AN，∴四边形CMAN是平行四边形. （4分） （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°. 在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（A.A.S.），∴BF=DE=8. 又∵FN=6，∴在Rt△BFN中，BN==10. （8分） 18.【参考答案】（1）如图，DE即为所求作的高. （4分） （2）∵BE=2，AB=6，∴AE=4. ∵∠DAB=45°，DE⊥AB，∴△DAE是等腰直角三角形，∴DE=AE=4， ∴AD==4，∴▱ABCD的周长=2×（4+6）=8+12. （9分） 19.【参考答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴FD∥CE. ∵F是AD边上的中点，∴FD=AD. ∵CE=BC=AD，∴CE=FD，∴四边形CEDF是平行四边形 （4分） （2）过点A作AG⊥BC于点G，∴∠AGB=90°. ∵∠B=45°，AB=2，∴由勾股定理易得AG=. ∵AD=6，F是AD边上的中点，∴CE=FD=3，∴S△CDE=×3×= （9分） 20.【参考答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC. ∵AE=AD=AC，∴AE=BC=AC，∴点B与点E关于AC互为对顶点. （5分） （2）∵AC=BC，∠ACB=70°，∴∠B=∠CAB=（180°-∠ACB）=55°. ∵点B与点E关于AC为互余对顶点，∴∠E=90°-∠B=90°-55°=35°. ∵AE=AC，∴∠ACE=∠E=35°. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB=55°， ∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=55°-35°=20°. （10分） 21.【参考答案】（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB， ∴四边形AFDE是平行四边形，∴AE=DF. （3分） ∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B. 又AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC，∴DE+DF=EC+AE=AC. （6分） （2）AC+DE=DF （7分） 理由如下： ∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AE=DF. ∵DE∥AB，∴∠ABC=∠CDE. 又∠BCA=∠ECD，AB=AC，∴∠BCA=∠ABC=∠ECD=∠CDE，∴ED=EC， ∴AC+DE=AC+EC=AE=DF. （10分） （3）AC+DF=DE （11分） 学科网（北京）股份有限公司 $$