学业评价(十五) 平行直线与异面直线-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册课后案·学业评价（人教B版2019）

。数学·必修 第四册（配RJB版） 学业评价（十五） 平行直线与异面直线 [必备知识·基础巩固] 8.如图所示，在长方体ABCD-A,BC,D1中的平 面A,C内有一点P,经过点P作棱BC的平行 1.空间两条不同的直线a,b与直线l都成异面直 线，应该怎样画？并说明理由 线，则a,b的位置关系是 D A.平行或相交 P. B B.异面或平行 C.异面或相交 D--- D.平行或异面或相交 2.若∠AOB=∠AOB,且OA∥OA1,OA与OA的 方向相同，则下列结论中正确的是 ( ) A.OB∥O,B,且方向相同 B.OB∥OB C.OB与O1B1不平行 D.OB与O1B:不一定平行 3.(2024·重庆南岸高一期中)在棱长为1的正四面 体ABCD中，直线AD与BC是 ( A.平行直线 B.相交直线 C.异面直线 D.无法判断位置关系 4.(2024·山东潍坊高一期中)在三棱锥PABC [关键能力·综合提升] 中，PB⊥BC,E,D,F分别是AB,PA,AC的中 9.在正方体ABCD-A,B,CD,中，E,F分别是侧 点，则∠DEF= ( ) 面AA1DD,侧面CC,DD的中心，G,H分别是 A.30 B.45 线段AB,BC的中点，则直线EF与直线GH的 C.60 D.90° 位置关系是 () 5.已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'CD'中，M,N A.相交 B.异面 分别为CD,AD的中点，则MN与A'C'的位置关系 C.平行 D.无法确定 是 10.1,l2表示空间中的两条直线，若p:l1,l2是异面 6.对角线互相垂直的空间四边形ABCD各边中点分别 直线，9：l1,l2不相交，则 为M,N,P,Q,则四边形MNPQ是 A.p→q,但q中p B.q→p,但p中g 7.如图所示，△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线 C.p台g D.p中q且q中p AM,B服，QC交于同-点O,且8-器-品 11.(多选题)如图所示，若n是 H 长方体ABCD-A,B,CD,A VoABC= 被平面EFGH截去几何体 EFGHB,C:后得到的几何 D 体，其中E为线段A1B1上 异于B的点，F为线段 BB1上异于B的点，且EH∥AD,则下列结 论中正确的是 ( ) 34 A.EH∥BC [核心价值·探索创新] B.平面EFGH∩平面BCC,B=FG C.∠ABC=∠AB1C 14.如图所示，已知三棱锥A-BCD中，M,N分别 D.n是棱台 为AB,CD的中点，则下列结论正确的是() 12.如图所示，在空间四边形ABCD中，E,H分别 是AB,AD的中点，F,G分别是CB,CD上的 点，需-器=号若BD=6,四边形EGH 的面积为28，则直线EH,FG之间的距离为 A.MN≥ (AC+BD) B.MN<(AC+BD) C.MN-(AC+BD) 13.已知点E,E分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的 棱AD,AD'的中点.求证： D.MN<(AC+BD) (1)四边形BB'E'E为平行四边形：(2)∠BEC 15.在梯形ABCD中，AB∥CD,E,F分别为BC和 ∠B'E'C' AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使 CD到C'D'的位置，G,H分别为AD'和BC'的 中点，求证：四边形EFGH为平行四边形. 35对于③，当CQ=是时，知图(3)。 3.C作出正四面体ABCD,如图， 过点B作BF∥PQ交线段CC1的延长线于点F,则 CF-1. 过点A作AE∥BF交线段DD,的延长线于点E,则DE -子，所以AE/PQ 连接EQ交C1D,于点R, 因为BCC平面BCD,D∈平面BCD,D任BC,A任平 易知Rt△RC,QDRt△RD1E, 面BCD, 则CQ:DE=CR:RD=1:2, 所以AD与BC是异面直线， 故CR=子 4.D如图所示，因为E,D,F分别为AB,PA,AC的中点，可 得DE∥PB,EF∥BC,又因为PB⊥BC,所以DE⊥EF,所 对于国，当子<CQ<1时，由回易知S为五边形。 以∠DEF=90. 对于⑤，当CQ=1时，如图(4)】 同③可过点A作AE∥PQ交线段DD1的延长线于点E, 交AD1于点M,显然点M为线段A1D的中点，所以S: 为菱形APQM,共面积为号MPAQ=×，EX,= E 2 综上，命题正确的是①②③⑤】 5.解析 如图所示，因为M,N分别为CD,AD的中点，所以 答案①②③⑤ 15.证明(1)连接AC,A,C,,如图所示， MN∥÷AC, D D' C E B D: D C M 16----- G B 因为ABCD-A:B,CD1为正四棱台， 又因为AC∥A'C',且AC=A'C', 所以AC1∥AC, 又E,F,G,H分别为棱A:B,BC1,AB,BC的中点，所 所以MN∥受AC.即MN∥A'C 以EF∥A1C1,GH∥AC, 答案平行 则EF∥GH,所以E,F,G,H四点共面 6.解析如图所示。 (2)因为A1C1≠AC,所以EF≠GH, 点M,N,P,Q分别是四条边的 所以EFHG为梯形，则EG与FH必相交. 中点， 设EG∩FH=P,因为EGC平面AA1B1B, ÷MN∥AG,且MN=合AC, 所以P∈平面AA1B1B, 因为FHC平面BB1CC, PQ/AC阻PQ=AC D 所以P∈平面BB1CC, 即MN∥PQ且MN=PQ, 又平面AA1B1B∩平面BBCC=BB1, ∴四边形MNPQ是平行四边形. B 所以P∈BB, 又：BD∥MQ,AC⊥BD,∴.MN⊥MQ, 则GE,FH,BB相交于一点. ∴.平行四边形MNPQ是矩形. 学业评价（十五）平行直线与异面直线 答案矩形 1.D直线a,b与直线L都成异面直线，a与b之间并没有任 7.解析 8-器-品=合AB/Ag,Ac/Ac, 何限制，所以直线a与b平行或异面或相交，故选D. BC∥BC'. 2.D如图①，∠AOB=∠A1OB1,且OA∥O1A1,但OB与 由等角定理得∠CAB=∠CA'B',∠ACB=∠A'CB', O1B1不平行，故排除A,B:如图②，∠AOB=∠AOB1, 且OA∥O1A1,此时OB∥O1B1,故排除C.故选D. △MBCn△ABC小S- B -×= 11 0 A 0 :Vowge 01 B 答案8 B 8.解析如图所示，在平面A,C内过点P作直线EF∥ B,C,交AB,于点E,交CD,于点F,则直线EF即为 ① ② 所求 47 @9 则ME= 是AC.NE=BD, 所以ME+NE=(AC+BD). 在△MNE中，有ME+NE>MN, 所以MN<(AC+BD. 15.证明因为在梯形ABCD中，AB∥CD,E,F分别为 理由：因为EF∥BC,BC∥BC, 所以EF∥BC. BCAD的中点， 9.C如图，连接AD1,CD1,AC, 则E,F,G,H分别为AD1,CD,AB,BC的中点.由三角形 所以EF/AB且EF=AB+CD), 的中位线定理，知EF∥AC,GH∥AC, 又CD'∥EF,EF∥AB,所以CD'∥AB. 所以EF∥GH. 因为G,H分别为AD',BC的中，点， D D -C B 10.A因为空间两条直线的位置关系是相交、平行或异面， 所以GH/AB且GH=是(AB+CD') 若，2异面，则412一定不相交；若1，山2不相交，则4， L2可能平行或异面.故p→g,9中p,故速A. (AB+CD), 11.ABC因为EH∥AD1,AD1∥BC1,所以由公理4，可 所以GH LEF,所以四边形EFGH为平行四边形. 知EH∥BC,故A正确；显然平面EFGH∩平面 BCCB1=FG,故B正确：在长方体ABCD-A1BC,D, 学业评价（十六）直线与平面平行 中，由长方体的性质可得：A,B1∥AB,B,C∥BC,且方向 相同，由等角定理可得∠ABC=∠A1BC1,故C正确：根：1.D若b与a内的所有直线不相交，即b与a无公共点， 据棱台的定义（侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以 故b∥a. 还原成棱锥)，又EH∥BC,因此，几何体D不是棱台， 12.解析由题意得EH是△ABD的中位线， 2.D对于A,a∥b,bCa,有可能aCa,A错误： EH∥BD且EH=言D=3,:器-器=号 2 对于B,a∥a,bCa,有可能a,b异面，B错误： 对于C,a∥a,a∥b,有可能bCa,C错误： GF∥BD且GF=号BD=4, 对于D,由线面平行的判定定理可知D正确。 由空间平行线的传递性知，EH∥GF, 3.B在平面ABD内，：AE:EB=AF:FD=1:3, ∴，四边形EFGH是梯形，而直线EH,FG之间的距离就 .EF∥BD. 是梯形EFGH的高，设为h, 又BDC平面BCD,EF过平面BCD,,EF∥平面BCD 即3+40h=28,得h=8. 2 又'在平面BCD内，H,G分别是BC,CD的中点， 答案8 ∴.HG∥BD,∴HG∥EF. 13.证明(1)如图所示，因为点E, D' C E分别是AD,A'D'的中，点，所以 又器-铝-品器-名EF≠HG, AE∥A'E',且AE=A'E. 所以四边形AEEA'是平行四 在四边形EFGH中，EF∥HG且EF≠HG,∴，四边形EF 边形。 GH为梯形. 所以AA'∥EE, D 且AA'=EE.又AA'∥BB,且AA =BB'. 所以EE∥BB,且EE=BB 所以四边形BBE'E是平行四边形 (2)由(1)知，四边形BBE'E为平行四边形， 所以BE∥B'E'.同理可证CE∥CE, 又因为∠BEC与∠BE'C的两边方向相同， 所以∠BEC=∠BE'C. C 14.D如图所示，取BC的中点E,连接ME,NE, A 4.C如图，取BC,B,C的中点为H,Q,连接BQ,C,H,则 AM∥BQ∥CH,且AM=BQ=CH, 在平面BB,C,C中，过点N作NP∥CH交BC于P,则 NP为平面AMN与剑面BB:C,C的交线，且NP:CH= 2:3,由于C,H=√CH+CC=√+3=√/10， NP=2,四，故选C. 3 48