学业评价(十七) 平面与平面平行-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册课后案·学业评价（人教B版2019）

@© 15.(1)证明取PA的中点M,连接MD,MF D 因为F,M分别为PB,PA的中点， 所以FM/AB,FM=号AB, 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AB∥CD,AB=CD, D 因为E为CD的中点，所以DE=CD, 所以FM∥DE,FM=DE, 所以四边形DEFM为平行四边形， 答案 93 所以EF∥MD, 2 周为EF中平面PAD,MDC平面PAD, 6.解析图为平面ABFE∥平面CDHG, 所以EF∥平面PAD. 又平面EFGH∩平面ABFE=EF, (2)解析存在，点Q符合题意， 平面EFGH∩平面CDHG=HG, 且此时PQ：QC=2：1. 取AB的中点H,连接PH交 所以EF∥HG. AF于G,在PC上取点Q,使 同理EH∥FG, PQQC=2:1,连接GQ,HC, 所以四边形EFGH的形状是平行四边形 D 则A,E,Q,F四点共面，证明 答案平行四边形 如下： 7.解析：平面MNE∥平面ACB, 因为在平行四边形ABCD中，B 平面ABB,A,∩平面MNE=ME,平面ABB,A1∩平面 E,H分别为CD,AB的中点， ACB,=AB, 所以AH∥CE,AH=CE,所以四边形AHCE为平行四 平面CBBC∩平面MNE=NE,平面CBB,C∩平面 边形，所以CH∥AE, 因为F为PB的中点，所以点G为△PAB的重心，且 ACB=CB, PG:GH=2;1, .ME∥AB,NE∥CB1.,BE=EB,.AM=MB, 图为PQ:QC=2:1,所以GQ∥HC, BN=NC. 周为CH∥AE,所以GQ∥AE. 所以GQ和AE确定一个平面a, MN∥AC,MN=2AC 因为F在直线AG上， 1 所以F∈a,所以A,E,Q,F四点共面， 答案 所以在线段PC上存在一点Q使得A,E,Q,F四点共面. :8.证明由四梭柱ABCD-A:BCD,可知，BE∥AA, 学业评价（十七）平面与平面平行 AAC平面AAD,BE寸平面AAD, 所以BE∥平面AA1D: 1.D①②中两个平面还可以相交，故①②错误：由两个平面 又AD∥BC,ADC平面AA1D,BC中平面AA1D, 平行的定义，知③正确.故选D. 所以BC∥平面AA1D; 2.CD对于选项A,若存在一条直线a,a∥a,a∥B,则a∥B 或&与B相交.若a∥B,则存在一条直线a,使得a∥a, 又BC∩BE=B,BEC平面BCE,BCC平面BCE, a∥B,所以选项A的内容是a∥B的一个必要条件；同理， 所以平面BCE∥平面AA:D, 选项B的内客也是口∥B的一个必要条件而不是充分条 文平面A1DCE∩平面BCE=EC,平面A,DCE∩平面 件：对于选项C,平行于同一个平面的两个平面显然是平行 AA D-AD, 的，故选项C的内容是a∥B的一个充分条件，对于选项D, 所以EC∥A,D. 可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面中，成： 9.B由题意知AA'∥BB∥CC,a∥B, 为相交直线，则有a∥B,所以选项D的内容是a∥B的一个 所以平面AA'C'C∩a=AC,平面AA'C'C∩B=A'C', 充分条件.故选CD. 由面面平行的性质定理，得AC∥A'C, 3.D若直线m与直线n为相交直线，根据平面与平面平行 的判定定理可得a∥B, 则四边形ACCA'为平行四边形，∴.AC=A'C 若m∥n,如图：可能a∥B,也可能a与B相交. 同理BC=B'C',AB=A'B', .△ABC≌△A'B'C' 10.AD因为正方体中，平面ABB,A ∥平面CDD,C1,平面ABB,A1∩ 平面EFCD,=EF,平面CDD,C∩ 平面EFCD,=CD1,根据面面平行 4.C因为平面和左右两个平行侧面分别交于ED,BF,所 的性质可得EF∥D,C,故A正确； 以ED∥BF,同理D,F∥EB,所以四边形DEBF是平行 故EF= 四边形. 号AB= 3 a,CF= 5.解析因为平面BA1C1∥平面ACD1, 点M是该正方体表面及其内部的一动点，且BM∥平 √+（a-。，tC错ve=vwe= 面AD1C, : 所以点M的轨迹是△A1CB及其内部， XaX×aXa=,D正确 ,1 所以△ABG的面积为SaA匹，=合(3·sin音 11.解析根据中位线的性质易判定直线与平面的平行关 系，进而判定两平面平行 95 2 答案平行 50 12.解析因为平面ABCD∥平面AB,C,D1,平面ABCD∩：15.解析PA∥平面EFGH,PAC平面PAB,平面PAB∩ 平面PQNM=PQ, 平而EFGH=EH,.AP∥EH, 平面AB,C,D,∩平面PQNM=MN, 同理，AP∥FG,BC∥EF,BC∥HG, 所以MN∥PQ, .EH∥FG,EF∥HG, 0 .四边形EFGH为平行四边形. E球∥BC既-常E=AC. AB' B 又FGAP,EH∥AP,器-器-票 D N 又FG=HE,FG=BE,AP AB A M .四边形EFGH的周长1=2(EF+FG) 又因为MN∥AC,所以PQ∥AC. 2(AE·BC+BE·AP) 又因为AP-1,所以器器-器-号 AB -12AE+8BE_8AB+4AE-8+AE 所以PQ=号AC=号×32=2E AB AB AB 答案2√② 0<5<18<K12 13.解析(1)MN∥BC,理由如下. 学业评价（十八）直线与平面垂直 因为MN∥平面ABCD,MNC平面PAD,平面PAD∩平 面ABCD=AD,∴.MN∥AD. 1AA选项，根据线面垂直的定义可知，若m⊥a,nCa,则 又图为BC∥AD,.MN∥BC m⊥n,A选项正确。 (2)当Q是PB的中点时，AQ∥ B选项，若m∥a,n∥a,则m,n可能平行，所以B选项 平面BDE成立，理由如下. 错误. 取PE的中点F,连接QF,又Q C选项，若m⊥a,mL,则n可能含于平面a,所以C选项 为PB的中点，∴QF∥BE.: 错误。 QF丈平面BDE,BEC平面 D选项，若m∥a,m⊥n,则n可能含于平面a,所以D选项 BDE,∴.QF∥平面BDE, 错误 连接AC交BD于点O,则O为 2.D在正方体ABCD-A1B,CD1中，AA,B,B与底面 AC的中点，又E是PC靠近C的一个三等分点， ABCD所成的角相等，此时两直线平行：AB,BC1与底 E为CF的中点，OE∥AF, 面ABCD所成的角相等，此时两直线相交：A1B,,BC与底 ,AF丈平面BDE,OEC平面BDE, 面ABCD所成的角相等，此时两直线异面. ∴AF∥平面BDE, ! 3.A依题意AA'⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以 又QF∩AF=F,.平面AQF∥平面BDE, AA'⊥BC, :AQC平面AQF,∴AQ∥平面BDE. 04 14.B如图所示， D A -:B C 又AB是底面圃的直径，所以BC⊥AC, A'∩AC-A,AA',ACC平面AA'C, 所以BC⊥平面AA'C,故A正确： B 取BB中点M,B,C1中点N,连接MN, 在△ABC中，BC⊥AC,显然BC与AB不垂直，则BC不可 图为MN∥BC1,BC∥AD, 能垂直平面A'AB,故B错误： 所以MN∥AD1, 在△A'AC中，AA'⊥AC,显然AC与A'C不垂直，则AC MN￠平面AD,E,ADC平面AD,E, 不可能垂直平面A'BC,故C错误： 所以MN∥平面AD,E, 在△ABC中，BC⊥AC,显然AC与AB不垂直，则AC不 同理可证明A,N∥平面AD,E, 可能垂直平面A'AB,故D错误；故选A. 又因为MN∩A1N=N,MN,A1NC平面AMN, 4.ABC设AB长为1，由PA=2AB得PA=2, 所以平面AMN∥平面AD1E, 又ABCDEF是正六边形，所以AD长也为2， 当F的轨迹为线段MN时，此时A,FC平面AMN,则有 又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AD, AF∥平面ADE, 所以△PAD为直角三角形. 图为PA=AD,所以∠PDA=45°， 此时MN=BC,=是X2E=E, 所以PD与平面ABCD所成的角为45. 51·数学·必修 第四册(配BJB版) 学业评价(十七) 平面与平面平行 7.如图所示,在长方体ABCD-A.B.C.D 中,过 [必备知识·基础巩固 BB. 的中点E作一个与平面ACB,平行的平面 1.下列命题中正确的是 交AB于M,交BC与N,则MN= AC. ①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行, D. 则这两个平面平行; 。 ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平 行,则这两个平面平行; ③若一个平面内的任何一条直线都平行于另一 个平面,则这两个平面平行. 8.如图所示,在四校柱ABCD-A.B.C.D 中,底面 A.①③ B.② C.②③ D.③ ABCD为梯形,AD/BC,平面A.DCE与BB。交 2.(多选题)设a,是两条不同的直线,a,3,>是三 于点E.求证:EC/A.D 个不同的平面,则a/B的一个充分条件是( A.存在一条直线a,a//a,a//③ B.存在一条直线a,aCa,a/{ C.存在一个平面×,满足a/z,③/2 D.存在两条异面直线a,b,aCa,bC③,a/B,b/ 3.(2024·甘肃兰州高一期末)平面g内两条直线 m,n都平行于平面3,则a与8的关系是( A.平行 B.相交 C.重合 D.不确定 4.在正方体ABCD-A.B.CD 中,若经过D.B的平面 分别交AA. 和CC 于点E,F,则四边形D.EBF的 形状是 ( _ ## A.矩形 B.菱形 [关键能力·综合提升] C.平行四边形 D.正方形 5.(2024·福建泉州高一期中)已知正方体ABCD 9.如图,不同在一个平面内的三条平行直线和两个 A.B.C.D. 的校长为3,点M在正方体内部运动 平行平面相交,两个平面内以交点为顶点的两个 (包括表面).且BM/平面ADC,则动点M的轨 三角形是 ( ) 迹所形成区域的面积为 6.如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边 形 EFGH为截面,则四边形EFGH的形状 为__. A.相似但不全等的三角形 B.全等三角形 C.面积相等的不全等三角形 D.以上结论都不对 38 10.(多选题)如图,梭长为a的 [核心价值·探索创新] 正方体ABCD-A.B.C.D. 中,A.E-2EA,设过点D. 14.在枝长为2的正方体ABCD-A.B.C.D 中,E C.E的平面与平面ABBA. 为校BC的中点,F是侧面B.BCC.内的动点; 的交线为EF,则 ( 若A.F/平面AD.E,则点F轨迹的长度为 A. EF/D.C ( ## ) B.EF2v2 #3 B./2 ##7# D.2/2 D.三梭锥A-EFC的体积为4^{ 15.如图所示,在三校锥P-ABC 中,PA=4,BC=6,与PA. 11.已知三校锥P-ABC,D,E,F分别是校PA, BC都平行的截面四边形 PB,PC的中点,则平面DEF与平面ABC的位 EFGH的周长为7,试确定1 置关系是 的取值范围. 12.如图所示,正方体ABCD。 A.BC.D. 校长为3,M,N 分别是下底面的校A.B., B.C 的中点,P是上底面 D 的校AD上的一点,AP三 #C 1.过P,M,N的平面交上 底面于PQ,Q在CD上,则PQ= 13.如图,在四 锥P一ABCD 中,底面ABCD为平行四 边形,M为PA的中点,E 是PC靠近C的一个三等 分点. (1)若N是PD上的点; MN/平面ABCD,判断MN与BC的位置关 系,并加以证明. (2)在PB上是否存在一点Q:使AQ/平面 BDE成立?若存在,请予以证明,若不存在,说 明理由. 39