学业评价(十六) 直线与平面平行-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册课后案·学业评价（人教B版2019）

。数学·必修 第四册（配RJB版） 学业评价（十六） 直线与平面平行 [必备知识·基础巩固] 7.直线a∥平面a,a内有n条直线交于一点，则这n 条直线中与直线a平行的直线有 条. 1.已知b是平面a外的一条直线，下列条件中，可得： 8.如图所示，四边形ABCD是矩形，P￠平面 出b∥a的是 ( ABCD,过BC作平面BCFE交AP于点E,交 A.b与a内的一条直线不相交 DP于点F,求证：四边形BCFE是梯形. B.b与a内的两条直线不相交 C.b与a内的无数条直线不相交 D.b与α内的所有直线不相交 2.(2024·宁夏吴忠高一期中)下列命题正确的是 A.a∥b,bCa→a∥a B.a∥a,bCa→a∥b C.a∥a,a∥b→b∥a D.ata,a∥b,bCa→a∥a 3.(2024·江苏南京高一期中)在空间四边形AB CD中，E,F分别为AB,AD上的点，且AE:EB =AF:FD=1:3,H,G分别为BC,CD的中点， 则 A.BD∥平面EFGH且EFGH为矩形 B.EF∥平面BCD且EFGH为梯形 C.HG∥平面ABD且EFGH为菱形 D.HE∥平面ADC且EFGH为平行四边形 [关键能力·综合提升] 4.(2024·江苏南通高一期中)正四棱柱ABCD A,B,C,D1中，AB=2,AA,=3,M是A,D,的中 9.(多选题)在四面体ABCD中，M,N分别为 点，点N在棱CC,上，CN=2NC,,则平面AMN △ACD和△BCD的重心，则下列平面中与MN 与侧面BB,C,C的交线长为 平行的是 () B.平面ABD A.3 B.V1 A.平面ABC 2 C.平面ACD D.平面BCD C.210 D.213 10.在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶 3 3 点，M,N,Q为所在棱的中点，则在这四个正方 5.(2024·山东潍坊高一月考)在三棱台ABC 体中，直线AB与平面MNQ不平行的是() A1BC1中，AB=2A1B,E,F分别是AC,BC的 中点，点M在AA,上，AM=2MA,,若点N在平 面ABB,A,内，且MN∥平面C,EF,则点N的位 置是 .(写出一种即可) 6.如图所示，AB∥a,CD∥a,AC,BD分别交a于 M MN两点，者光=2.则 D N : 36 11.如图四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行： 四边形，E为SA上的点，当E满足条件 [核心价值·探索创新] 时，SC∥平面EBD. : 14.如图所示，过三棱台上底面的一边A,C,作一个 平行于棱BB,的截面，与下底面的交线为DE. VA B C-OmE 若DE分别是AB,BC的中点.则7入5 12.如图所示，四边形ABCD是梯 形，AB∥CD,且AB∥平面a, AD,BC与平面a分别交于点 M,N,且点M是AD的中点， AB=4,CD=6,则MN= D 13.如图，在三棱柱ABC-A,B,C中，点E,F分别是：15.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为 棱CC,BB,上的点，点M是线段AC上的动点， 平行四边形，E,F分别为CD,PB的中点. EC=2FB=2,若MB∥平面AEF,试判断点M在 何位置. E C (I)求证：EF∥平面PAD: (2)在线段PC上是否存在一点Q使得A,E,Q, F四点共面？若存在，求曲瓷的值：若不存在。 请说明理由， 37k⑧@ D 则ME= AC.NE-BD. 所以ME+NE=之(AC+BD. 在△MNE中，有ME+NE>MN, 所以MN<(AC+BD. 15.证明因为在稀形ABCD中，AB∥CD,E,F分别为 理由：因为EF∥B,C,BC∥B:C, 所以EF∥BC BCAD的中，点， 9.C如图，连接AD,,CD,AC, 则E,F,G,H分别为AD1,CD1,AB,BC的中点.由三角形 所以EF∥AB且EF=AB+CD, 的中位线定理，知EF∥AC,GH∥AC, 又CD'∥EF,EF∥AB,所以CD'∥AB 所以EF∥GH. 因为G,H分别为AD',BC的中点， D D -C A B 10.A因为空间两条直线的位置关系是相交、平行或异面， 所以GH∥AB且GH=号(AB+CD') 若112异面，则山2一定不相交；若1山2不相交，则1， L可能平行或异面.故p→g,q中p,故速A. (AB+CD), 11.ABC因为EH∥AD,AD1∥B,C,所以由公理4，可 所以GH LEF,所以四边形EFGH为平行四边形. 知EH∥B,C,故A正确：显然平面EFGH∩平面 BCCB1=FG,故B正确：在长方体ABCD-A,B,CD 学业评价（十六）直线与平面平行 中，由长方体的性质可得：A,B,∥AB,B,C∥BC,且方向 相同，由等角定理可得∠ABC-∠AB,C,故C正确：根：1.D若b与a内的所有直线不相交，即b与a无公共点， 据校台的定义（侧梭延长之后，必交于一点，即棱台可以 故b∥a. 还原成棱锥)，又EH∥BC1,因此，几何体2不是棱台， 12.解析由题意得EH是△ABD的中位线， 2.D对于A,a∥b,bCa,有可能aCa,A错误： EH∥BD且EH=吉BD=3.:-%= 2 对于B,a∥a,bCa.有可能a,b异面，B错误： 3· 对于C,aa,a∥b,有可能bCa,C错误： GF/∥BD且GF-号BD-4, 对于D,由线面平行的判定定理可知D正确. 由空间平行线的传递性知，EH∥GF, 3.B在平面ABD内，AE:EB=AF:FD=1：3, .四边形EFGH是梯形，而直线EH,FG之间的距离就 .EF∥BD. 是梯形EFGH的高，设为h, 又BDC平面BCD,EF过平面BCD,,∴.EF∥平面BCD. 即3+h=28,得h=8. 2 又'在平面BCD内，H,G分别是BC,CD的中点， 答案8 .HG∥BD,.HG∥EF. 13.证明(1)如图所示，因为点E E分别是AD,A'D'的中点，所以 又需-能-子部9股-名EF≠HG AE∥A'E',且AE-A'E, A 所以四边形AEEA'是平行四 在四边形EFGH中，EF∥HG且EF≠HG,∴.四边形EF 边形。 GH为梯形. 所以AA'∥EE, 且AA'=EE.又AA∥BB,且AA =BB. 所以EE∥BB,且EE=BB 所以四边形BBE'E是平行四边形】 (2)由(1)知，四边形BB'E'E为平行四边形， 所以BE∥B'E'.同理可证CE∥CE', 文因为∠BEC与∠B'E'C的两边方向相同， 所以∠BEC=∠B'E'C' 14.D如图所示，取BC的中点E,连接ME,NE A 4.C如图，取BC,B,C的中点为H,Q,连接BQ,C,H,则 AM∥BQ∥CH,且AM=BQ=CH, 在平面BB,CC中，过点N作VP∥C,H交BC于P,则 NP为平面AMN与侧而BB,C,C的交线，且NP:C,H= 2：3.由于CH=CH+(CC=√+3=√/10， NP=2gD,故选C 3 48 D QD∩平面MNQ=Q, .QD与平面MNQ相交， 直线AB与平面MNQ相交. B B项，做如图所示的辅助线， 则AB∥CD,CD∥MQ, .AB∥MQ 又AB士平面MNQ,MQC 平面MNQ, .AB∥平面MNQ. C项，做如图所示的辅助线， 则AB∥CD,CD∥MQ, .AB∥MQ 5.解析如图，当BV=2BN时，连接MV,因为AM= 又AB史平面MNQ,MQC平 2AM.所以MN∥AB, 面MNQ, B 因为E,F分别为AC,BC的中点，所以EF∥AB,从 .AB∥平面MNQ. 而MN∥EF, D项，做如图所示的辅助线， 又EFC平面C,EF,MN文平面CEF,所以MN∥平 A 面CEF. 故答案为：N是线段BB,上靠近点B,的三等分点（答案 N G 不唯一). B 则AB∥CD,CD∥NQ,.AB∥NQ 又ABE平面MVQ,NQC平面MNQ. .AB∥平面MNQ.故选A. 11.解析因为SC∥平面EBD,SCC平面SAC,平而SAC∩ 答案V是线段BB,上靠近点B,的三等分点（答案不唯 平面EBD=OE,所以SC∥OE,又因为底面ABCD为平 行四边形，)为对角线AC与BD的交点，故)为AC的 6.解析AB∥a.CD∥a,AC,BD分别交a于M,N两点， 中点，所以E为SA的中点，故当E满足条件：SE .OM∥CD,ON∥AB, AE时，SC∥平面EBD. 兴品器 答案SE=AE 12,解析因为AB∥平面a,ABC平面ABCD,平面ABCD 0=2器2 ∩平面a=MN,所以AB∥MN,又点M是AD的中点， 所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN=5. 答案2 答案5 7.解析过直线a与交点作平面3，设平面3与a交于直线 13.解析若MB∥平面AEF,过F,B,M作平面FBMN交 b,则a∥b,若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直 AE于N,连接MN,NF,因为BF 线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直 : ∥平面AA,CC,BFC平面 线有0条， FBMN,平面FBMN∩平面A 答案0或1 AA,C,C=MN,所以BF∥MV. 又MB∥平面AEF,MBC平面 N 8.证明四边形ABCD为矩形，，，BC∥AD :ADC平面PAD,BC过平面PAD, FBMN,平面FBMN∩平面AEE .BC∥平面PAD. =FN,所以MB∥FN, 平面BCFE门平面PAD=EF,∴BC∥EF. 所以BFNM是平行四边形， AD=BC,AD≠EF.∴.BC≠EF, 所以MN=BF=1. ∴.四边形BCFE是梯形. 而EC∥FB.EC=2FB=2. 9.AB连接AM并延长交CD于E,连接BN并延长交CD 所以MN/EC,MN=EC=1, 于F(图略)， 故MN是△ACE的中位线. 由重心性质可知，E,F重合为一点，且该点为CD中点E, 所以M是AC的中点时，MB∥平面AEF 南贸器得MN/AB, 14.解析图为BB,∥平面DEC,A1,且平面BB,C,C∩平面 DEC1A,=C,E,所以BB,∥C,E, 因为ABC平面ABC,ABC平面ABD, MN平面ABC,MN￠平面ABD. 又因为B,C,∥BE,所以四边形BB,CE为平行四边形， 因此MN∥平面ABC,且MN∥平面ABD 所以BC=BE,且E是BC的中点，所以BC=号BC 10.AA项，微如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则 QD∥AB. 问理A,B,=是AB,因此SaA45=子Sm,设上底面 的面积为S,高为，则下底面的面积为4S,所以 VA BC:-DOB Sh 3 VA其CAr 专(S+5·5+45h 7 答案 49 © 15.(1)证明取PA的中点M,连接MD,MF D 因为F,M分别为PB,PA的中，点， 1 所以FM/AB.FM=ZAB, 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AB∥CD,AB=CD, 国为E为CD的中点，所以DE=CD, 所以FM∥DE,FM=DE, 所以四边形DEFM为平行四边形， 所以EF∥MD, 答案 93 2 因为EF亡平而PAD,MDC平面PAD 6.解析因为平面ABFE∥平面CDHG, 所以EF∥平面PAD. 又平而EFGH∩平而ABFE=EF, (2)解析存在点Q符合题意 平而EFGH∩平面CDHG=HG, 且此时PQ:QC=2：1. 取AB的中点H,连接PH交 所以EF∥HG. AF于G,在PC上取点Q,使 同理EH∥FG, PQQC=2:1,连接GQ,HC. 所以四边形EFG日的形状是平行四边形」 则A,E,Q,F四点共面，证明 答案平行四边形 如下： 7.解析 :平面MNE∥平面ACB, 因为在平行四边形ABCD中，B 平面ABB,A,∩平面MNE=ME,平面ABB,A∩平面 E,H分别为CD,AB的中点， ACB=AB. 所以AH∥CE,AH=CE,所以四边形AHCE为平行四 平而CBB,C∩平面MNE=VE,平面CBB,C∩平面 边形，所以CH∥AE, 因为F为PB的中点，所以点G为△PAB的重心，且 ACB=CB, PG:GH=2:1, .ME∥AB,NE∥CB1.:BE=EB,.AM=MB, 因为PQ:QC=2:1,所以GQ∥HC, BN=NC. 因为CH∥AE,所以GQ∥AE. 所以GQ和AE确定一个平面a, .MN/AC.MN-AC. 围为F在直线AG上， 所以F∈a,所以A,E,Q,F四点共面， 答案2 所以在线段PC上存在一，点Q使得A,E,Q,F四，点共面. :8.证明由四棱柱ABCD-A:B,C:D,可知，BE∥AA1· 学业评价（十七）平面与平面平行 AA,C平面AAD,BE平面AM,D, 所以BE∥平面AA1D: 1.D①②中两个平面还可以相交，故①②错误：由两个平面 又AD∥BC,ADC平而AA,D,BC吨平面AA,D, 平行的定义，知③正确.故选D. 所以BC∥平面AA,D: 2.CD对于选项A,若存在一条直线a,a∥a,a∥3，则a∥3 或a与B相交.若a∥3，则存在一条直线a,使得a∥a, 又BC∩BE=B,BEC平面BCE,BCC平面BCE, a∥A,所以选项A的内容是a∥B的一个必要条件：同理， 所以平面BCE∥平面AA,D, 选项B的内容也是口∥B的一个必要条件而不是充分条 又平面A,DCE几平面BCE=EC,平面A,DCE∩平面 件：对于选项C,平行于同一个平面的两个平面显然是平行 AA D=A D. 的，故选项C的内容是a∥B的一个充分条件：对于选项D, 所以EC∥AD 可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面中，成 9.B由题意知AA'∥BB'∥CC,a∥B. 为相交直线，则有a∥B,所以选项D的内容是a∥B的一个 所以平面AA'C'C∩a=AC,平面AA'CC∩B=A'C', 充分条件，故选CD. 由面面平行的性质定理，得AC∥A'C, 3.D若直线m与直线1为相交直线，根据平而与平而平行 的判定定理可得a∥B, 则四边形ACCA'为平行四边形，.AC=A'C 若m∥n,如图：可能a∥B,也可能a与B相交 同理BC-BC',AB=A'B′， .△ABC≌△A'B'C. 10.AD因为正方体中，平面ABB,A ∥平面CDD,C,平面ABB,A,∩ 平面EFCD,=EF,平面CDDC∩ B B 平面EFCD,=CD,根据面面平行 4.C因为平面和左右两个平行侧面分别交于ED,,BF,所 的性质可得EF∥D,C,故A正确： 以ED,∥BF,同理D,F∥EB,所以四边形DEBF是平行 故EF= 四边形. 3A,B= 3 4.CF= 5.解析因为平面BA1C∥平而ACD, 点M是该正方体表面及其内部的一动点，且BM∥平 面AD1C, 1 所以点M的轨迹是△ACB及其内部， XaX×gaXa=,故D正 所以△A,BC的面积为Sa4四，=名(3E·sim音 11.解析根据中位线的性质易判定直线与平面的平行关 系，进而判定两平面平行 9 2· 答案平行 50