练案19 11.3.2 直线与平面平行-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第四册同步学习指导(人教B版2019)

∴ ＥＨ∥ＦＧ且ＥＨ ＞ＦＧ， ∴四边形ＥＦＧＨ为梯形． ８．平行　 如图所示， ＭＮ瓚 １２ ＡＣ， 又∵ ＡＣ瓚Ａ′Ｃ′， ∴ ＭＮ瓚 １２ Ａ′Ｃ′． ９．［证明］　 如图所示，取ＢＢ′的中点Ｇ， 连接ＧＣ′，ＧＥ． 因为Ｆ为ＣＣ′的中点， 所以ＢＧ∥ＦＣ′，且ＢＧ ＝ＦＣ′． 所以四边形ＢＦＣ′Ｇ是平行四边形． 所以ＢＦ∥ＧＣ′，ＢＦ ＝ＧＣ′， 又因为ＥＧ∥Ａ′Ｂ′，ＥＧ ＝Ａ′Ｂ′， Ａ′Ｂ′∥Ｃ′Ｄ′，Ａ′Ｂ′ ＝Ｃ′Ｄ′， 所以ＥＧ∥Ｃ′Ｄ′，ＥＧ ＝Ｃ′Ｄ′． 所以四边形ＥＧＣ′Ｄ′是平行四边形． 所以ＥＤ′∥ＧＣ′，ＥＤ′ ＝ＧＣ′， 所以ＢＦ∥ＥＤ′，ＢＦ ＝ＥＤ′， 所以四边形ＢＦＤ′Ｅ是平行四边形． １０．（１）ＡＭ和ＣＮ不是异面直线．理由如下： ∵ ＭＮ∥ＡＣ，∴ ＭＮ和ＡＣ确定一个平面，∴ ＡＭ和ＣＮ在同一个平 面内，即ＡＭ和ＣＮ不是异面直线． （２）Ｄ１Ｂ和ＣＣ１是异面直线，理由如下： 假设Ｄ１Ｂ与ＣＣ１在同一个平面ＣＣ１Ｄ１内，则Ｂ∈平面ＣＣ１Ｄ１，Ｃ ∈平面ＣＣ１Ｄ１，∴ ＢＣ平面ＣＣ１Ｄ１， 这与几何体ＡＢＣＤ －Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１是正方体矛盾，∴假设不成立． 故Ｄ１Ｂ和ＣＣ１是异面直线． Ｂ组　 素养提升 １． Ａ　 在Ａ中，平面α内存在无数条直线与直线ｌ异面，故Ａ正 确；在Ｂ中，平面α内不存在直线与直线ｌ平行，故Ｂ错误；在 Ｃ中，平面α内存在无数条直线与直线ｌ相交，故Ｃ错误；在Ｄ 中，平面α内的直线与直线ｌ相交或异面，故Ｄ错误．故选Ａ． ２． ＡＢＣ　 如图所示，连接ＢＤ． ∵ ＡＥＡＢ ＝ ＡＨ ＡＤ ＝ λ，∴ ＥＨ∥ＢＤ，且ＥＨ ＝ λＢＤ． 同理，ＦＧ∥ＢＤ，且ＦＧ ＝ μＢＤ． ∴ ＥＨ∥ＦＧ． ∴当λ ＝ μ时，ＥＨ ＝ ＦＧ， ∴四边形ＥＦＧＨ是平行四边形． ∴选项Ａ，Ｃ正确，Ｄ错． 当λ≠μ时，ＥＨ≠ＦＧ， 四边形ＥＦＧＨ是梯形， ∴选项Ｂ正确． ３． Ｂ　 如图所示，由三角形中位线的性质 可得ＥＨ瓚 １２ ＢＤ，ＦＧ瓚 １ ２ ＢＤ，再根据基 本事实４可得四边形ＥＦＧＨ是平行四边 形，那么所求的是平行四边形的对角线 的平方和，ＥＧ２ ＋ ＨＦ２ ＝ ２ ×（１２ ＋ ２２）＝ １０．故选Ｂ． ４． ５　 异面直线有５对，分别是ＡＢ与ＥＦ，ＢＣ与ＡＰ，ＡＣ与ＢＰ，ＡＣ 与ＥＦ，ＥＦ与ＢＰ． ５． ＡＣ ＝ ＢＤ　 ＡＣ ＝ ＢＤ且ＡＣ⊥ＢＤ　 易知ＥＨ∥ＢＤ∥ＦＧ，且ＥＨ ＝ １ ２ ＢＤ ＝ ＦＧ，同理ＥＦ∥ＡＣ∥ＨＧ，且ＥＦ ＝ １ ２ ＡＣ ＝ ＨＧ，显然四边 形ＥＦＧＨ为平行四边形．要使平行四边形ＥＦＧＨ为菱形需满 足ＥＦ ＝ ＥＨ，即ＡＣ ＝ ＢＤ；要使四边形ＥＦＧＨ为正方形需满足 ＥＦ ＝ ＥＨ且ＥＦ⊥ＥＨ，即ＡＣ ＝ ＢＤ且ＡＣ⊥ＢＤ． ６．［证明］　 在△ＡＢＤ中， ∵ ＡＥＡＢ ＝ ＡＧ ＡＤ， ∴ ＥＧ∥ＢＤ 在△ＡＤＣ中， ＡＦ ＡＣ ＝ ＡＧ ＡＤ，∴ ＧＦ∥ＤＣ． 在△ＡＢＣ中，ＡＥＡＢ ＝ ＡＦ ＡＣ，∴ ＥＦ∥ＢＣ． 又∠ＧＥＦ与∠ＤＢＣ的方向相同． ∴ ∠ＧＥＦ ＝∠ＤＢＣ，同理 ∠ＥＧＦ ＝∠ＢＤＣ，∠ＥＦＧ ＝∠ＢＣＤ． ∴ △ＥＦＧ∽△ＢＣＤ． Ｃ组　 创新拓展 　 ３６　 因为Ｅ，Ｆ分别为空间四边形ＡＢＣＤ边ＡＢ，ＢＣ的中点， 所以ＥＦ∥ＡＣ且ＥＦ ＝ １２ ＡＣ ＝ ３， 同理ＨＧ∥ＡＣ且ＨＧ ＝ １２ ＡＣ ＝ ３， ＥＨ ＝ １２ ＢＤ ＝ ３，ＦＧ ＝ １ ２ ＢＤ ＝ ３， 所以ＥＦ∥ＨＧ且ＥＦ ＝ ＨＧ， 所以四边形ＥＦＧＨ为平行四边形， 又ＥＨ ＝ ＦＧ ＝ １２ ＢＤ ＝ ３， 由余弦定理得ＥＧ２ ＝ ＥＦ２ ＋ ＦＧ２ － ２ＥＦ·ＦＧ·ｃｏｓ∠ＥＦＧ ＝ １８ － １８ｃｏｓ∠ＥＦＧ， ＦＨ２ ＝ ＥＦ２ ＋ ＥＨ２ － ２ＥＦ·ＥＨ·ｃｏｓ∠ＦＥＨ ＝ １８ － １８ｃｏｓ∠ＦＥＨ， 因为∠ＦＥＨ ＋∠ＥＦＧ ＝ π， 所以ｃｏｓ∠ＦＥＨ ＋ ｃｏｓ∠ＥＦＧ ＝ ０， 所以ＥＧ２ ＋ ＨＦ２ ＝ １８ － １８ｃｏｓ∠ＥＦＧ ＋ １８ － １８ｃｏｓ∠ＦＥＨ ＝ ３６． 练案［１９］ Ａ组　 基础自测 １． Ｂ　 在长方体ＡＢＣＤ － Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′中， ①Ａ′Ｄ′与ＡＢ异面，Ａ′Ｄ′∥平面ＢＣＣ′Ｂ′，而ＡＢ与平面ＢＣＣ′Ｂ′ 相交； ②Ａ′ Ｄ′与ＢＢ′异面，Ａ′ Ｄ′∥平面ＢＣＣ′ Ｂ′，而ＢＢ′在平面 ＢＣＣ′Ｂ′内； ③分别取ＡＢ，Ａ′Ｂ′中点Ｅ，Ｆ，ＥＦ与Ａ′Ｄ′异面，Ａ′Ｄ′∥平面 ＢＣＣ′Ｂ′，而ＥＦ与平面ＢＣＣ′Ｂ′平行． ２． Ｂ　 如图所示，结合图形可知ＡＡ１∥平面ＢＣＣ１Ｂ１，ＡＡ１∥平面 ＤＣＣ１Ｄ１，ＡＡ１∥平面ＢＢ１Ｄ１                                                                      Ｄ． —２３７— ３． Ｂ　 由ＡＥＥＢ ＝ ＡＦＦＤ ＝ １４知，ＥＦ∥ＢＤ，且ＥＦ ＝ １５ ＢＤ， 又∵ ＥＦ平面ＢＣＤ，ＢＤ平面ＢＣＤ， ∴ ＥＦ∥平面ＢＣＤ，又点Ｈ，Ｇ分别为ＢＣ，ＣＤ的中点， ∴ ＨＧ∥ＢＤ且ＨＧ ＝ １２ ＢＤ， ∴ ＥＦ∥ＨＧ且ＥＦ≠ＨＧ，故选Ｂ． ４． Ａ　 由长方体性质知：ＥＦ∥平面ＡＢＣＤ， ∵ ＥＦ平面ＥＦＧＨ，平面ＥＦＧＨ∩平面ＡＢＣＤ ＝ ＧＨ， ∴ ＥＦ∥ＧＨ． 又∵ ＥＦ∥ＡＢ，∴ ＧＨ∥ＡＢ． ５． ＢＣ　 如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个 平面平行或相交，故Ａ错误，Ｂ正确，Ｃ正确；过空间一点不一 定存在某个平面与两条异面直线都平行，当此点在其中一条 直线上时，平面可能与其中一条平行，经过另一条直线，故Ｄ 错误．故选ＢＣ． ６． ３２ 　 由于点Ａ不在直线ａ上，则直线ａ和点Ａ确定一个平面 β，所以α∩β ＝ ＥＦ． 因为ａ∥平面α，ａ平面β，所以ＥＦ∥ａ． 所以ＥＦＢＣ ＝ ＡＦ ＡＣ．所以ＥＦ ＝ ＡＦ·ＢＣ ＡＣ ＝ ３ × ４ ５ ＋ ３ ＝ ３ ２ ． ７．②③④　 ①中ｂ可能在α内，不符合；②和③是直线与平面平 行的定义，④是直线与平面平行的判定定理，都能推出ｂ∥α． ８． ｌ∥Ａ１Ｃ１ 　 ∵平面ＡＢＣＤ∥平面Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，ＡＣ 平面ＡＢＣＤ， ∴ ＡＣ∥平面Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ ． 又平面ＡＣＢ１ 经过直线ＡＣ 与平面 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１相交于直线ｌ， ∴ ＡＣ∥ｌ，又∵ ＡＣ∥Ａ１Ｃ１，∴ ｌ∥Ａ１Ｃ１ ． ９．［证明］　 如图所示，连接ＳＢ． ∵ Ｅ、Ｇ分别是ＢＣ、ＳＣ的中点， ∴ ＥＧ∥ＳＢ． 又∵ ＳＢ平面ＢＤＤ１Ｂ１，ＥＧ平面ＢＤＤ１Ｂ１， ∴直线ＥＧ∥平面ＢＤＤ１Ｂ１ ． １０．［证明］　 连接ＡＣ１，设ＡＣ１∩Ａ１Ｃ ＝ Ｅ， 连接ＤＥ， 则Ｅ为ＡＣ１的中点，又Ｄ为ＡＢ的中点，∴ ＤＥ∥ＢＣ１ ． ∵ ＤＥ平面Ａ１ＤＣ，ＢＣ１平面Ａ１ＤＣ，∴ ＢＣ１∥平面Ａ１ＤＣ． Ｂ组　 素养提升 １． ＢＣＤ　 对于Ｂ项，可连接ＣＤ，因为ＡＢ∥ＣＤ，Ｍ，Ｑ分别是所在 棱的中点，所以ＭＱ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥ＭＱ．又ＡＢ平面ＭＮＱ， ＭＱ平面ＭＮＱ，所以ＡＢ∥平面ＭＮＱ．同理可证，Ｃ，Ｄ项中均 有ＡＢ∥平面ＭＮＱ，Ａ项则不能证明．故选ＢＣＤ． ２． ＡＢＣ　 依题意，如图，正方体ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，令平面ＡＢＣＤ为平面α， 平面ＣＤＤ１Ｃ１为平面β，则ＣＤ为直线ａ． ∵ ａ∥ ｂ，∴ 不妨设Ａ１Ｂ１ 为直线ｂ． ∵ Ａ１Ｂ１∥ＡＢ，ＡＢ平面ＡＢＣＤ， Ａ１Ｂ１平面ＡＢＣＤ， ∴ Ａ１Ｂ１∥平面ＡＢＣＤ， ∴ ｂβ且ｂ∥α，即Ａ项成立； ∵ Ａ１Ｂ１∥Ｃ１Ｄ１，Ｃ１Ｄ１平面ＣＤＤ１Ｃ１，Ａ１Ｂ１平面ＣＤＤ１Ｃ１， ∴ Ａ１Ｂ１∥平面ＣＤＤ１Ｃ１，∴ ｂα，且ｂ∥β，即Ｂ选项成立；由ＡＢ 可知，Ｃ选项成立；对于Ｄ，若ａ∥ｂ，且α∩β ＝ ａ，则ｂ∥α或ｂ α，所以ｂ不可能与α相交，同理，ｂ不可能与β相交，故Ｄ不 可能成立．故选ＡＢＣ． ３． Ｃ　 通过作辅助线，在选项ＡＢＤ中，都能在△ＥＦＧ所在平面内 找出与ＡＢ平行的直线，又因为ＡＢ平面ＥＦＧ，所以选项ＡＢＤ 中，ＡＢ∥平面ＥＦＧ．在选项Ｃ中，平移ＡＢ．当Ｂ与Ｆ重合时，点 Ａ不在平面ＥＦＧ内，即直线ＡＢ与平面ＥＦＧ相交．故选Ｃ． ４． ｍｎ　 ∵ ＡＣ∥平面ＥＦＧＨ， ∴ ＥＦ∥ＡＣ，ＨＧ∥ＡＣ， ∴ ＥＦ ＝ ＨＧ ＝ ＢＥＡＢｍ． 同理，ＥＨ ＝ ＦＧ ＝ ＡＥＡＢｎ，∴ ＢＥ ＡＢｍ ＝ ＡＥ ＡＢｎ， ∴ ＡＥＥＢ ＝ ｍｎ． ５． Ｐ是ＣＣ１中点（答案不唯一）　 如图，取ＣＣ１中点Ｐ，连接Ａ１Ｐ． ∵在直三棱柱ＡＢＣ －Ａ１Ｂ１Ｃ１中，Ｄ为ＡＡ１ 中点，点Ｐ在侧面ＢＣＣ１Ｂ１ 上运动，∴当 点Ｐ是ＣＣ１中点时，Ａ１Ｐ∥ＣＤ． ∵ Ａ１Ｐ平面ＢＣＤ，ＣＤ平面ＢＣＤ， ∴ Ａ１Ｐ∥平面ＢＣＤ． ６．［证明］　 如图所示，连接ＢＤ交ＡＣ于 点Ｏ，连接ＥＯ，ＡＥ，则Ｏ是ＢＤ的中 点．又Ｅ是ＰＤ的中点，∴ ＰＢ∥ＥＯ． ∵ ＰＢ平面ＥＡＣ，ＥＯ平面ＥＡＣ， ∴ ＰＢ∥平面ＥＡＣ． 又∵平面ＰＢＭ∩平面ＥＡＣ ＝ ＧＨ，ＰＢ 平面ＰＢＭ，∴ ＧＨ∥ＰＢ． Ｃ组　 创新拓展 　 在折叠后的线段ＡＤ上存在一点Ｐ，使得ＣＰ∥平面ＡＢＥＦ，此 时ＡＰＰＤ ＝ ３ ２ ．以下为证明过程： 当ＡＰＰＤ ＝ ３ ２时， ＡＰ ＡＤ ＝ ３ ５ ，过点Ｐ作ＭＰ∥ＦＤ交ＡＦ于点Ｍ，连接 ＥＭ（图略），则有ＭＰＦＤ ＝ ＡＰ ＡＤ ＝ ３ ５ ． 因为ＢＥ ＝ １，所以ＦＤ ＝ ５，所以ＭＰ ＝ ３．又ＥＣ ＝ ３，ＭＰ∥ＦＤ∥ ＥＣ，所以四边形ＭＰＣＥ为平行四边形，所以ＣＰ∥ＭＥ．又ＣＰ 平面ＡＢＥＦ，ＭＥ平面ＡＢＥＦ，所以ＣＰ∥平面ＡＢＥＦ成立． 练案［２０］ Ａ组　 基础自测 １． Ａ　 Ｂ不正确，若Ａ∈α∩β，则α，β相交于过Ａ点的一条直线； 同理Ｃ不正确；Ｄ不正确，两个平面相交，其交线为直线而非 线段． ２． ＡＢＤ　 Ｃ选项分别在两个平行平面内的直线，可能平行，也可 能异面． ３． Ｃ　 若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布 于平面β的两侧，则α与β相交． ４． Ａ　 如图，易得ＥＧ∥Ｅ１Ｇ１                                                                       ， —２３８— 练案［１９］ 第十一章　 立体几何初步 １１． ３　 ［１１． ３． ２　 直线与平面平行］ Ａ组·基础自测 一、选择题 １．若ａ，ｂ是异面直线，ａ∥α，则ｂ与α的关系为 （　 　 ） Ａ． ｂ∥α或ｂα Ｂ． ｂ与α相交或ｂα或ｂ∥α Ｃ． ｂ与α相交或ｂ∥α Ｄ． ｂ与α相交或ｂα ２．在长方体ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的六个表面与六 个对角面（平面ＡＡ１Ｃ１Ｃ、平面ＡＢＣ１Ｄ１、平面 ＡＤＣ１Ｂ１、平面ＢＢ１Ｄ１Ｄ、平面Ａ１ＢＣＤ１ 及平面 Ａ１Ｂ１ＣＤ）所在的平面中，与棱ＡＡ１ 平行的平面 共有 （　 　 ） Ａ． ２个　 　 Ｂ． ３个　 　 Ｃ． ４个　 　 Ｄ． ５个 ３．如图所示，在空间四面体ＡＢＣＤ中，点Ｅ，Ｆ分 别为棱ＡＢ，ＡＤ上的点，且ＡＥＥＢ ＝ ＡＦＦＤ ＝ １４，又点Ｈ，Ｇ分别为棱ＢＣ，ＣＤ的中点，则 （　 ） Ａ． ＢＤ∥平面ＥＦＧＨ，且四边形ＥＦＧＨ是矩形 Ｂ． ＥＦ∥平面ＢＣＤ，且四边形ＥＦＧＨ是梯形 Ｃ． ＨＧ∥平面ＡＢＤ，且四边形ＥＦＧＨ是菱形 Ｄ． ＥＨ∥平面ＡＤＣ，且四边形ＥＦＧＨ是平行四 边形 ４．如图，在长方体ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，点Ｅ，Ｆ分别 是棱ＡＡ１ 和ＢＢ１ 的中点， 过ＥＦ的平面ＥＦＧＨ分别 交ＢＣ和ＡＤ于点Ｇ，Ｈ，则ＧＨ与ＡＢ的位置关 系是 （　 ） Ａ．平行 Ｂ．相交 Ｃ．异面 Ｄ．平行或异面 ５．（多选题）下列四个命题中正确的是（　 　 ） Ａ．如果一条直线不在某个平面内，那么这条 直线就与这个平面平行 Ｂ．过直线外一点有无数个平面与这条直线 平行 Ｃ．过平面外一点有无数条直线与这个平面 平行 Ｄ．过空间一点必存在某个平面与两条异面直 线都平行 二、填空题 ６．如图所示，直线ａ∥平面α，Ａα，并且ａ和Ａ 位于平面α两侧，点Ｂ，Ｃ∈ａ，ＡＢ，ＡＣ分别交平 面α于点Ｅ，Ｆ，若ＢＣ ＝ ４，ＣＦ ＝ ５，ＡＦ ＝ ３，则ＥＦ ＝ 　 　 　 　 　 ． ７．已知直线ｂ，平面α，有以下条件： ①ｂ与α内一条直线平行； ②ｂ与α内所有直线都没有公共点； ③ｂ与α无公共点； ④ｂ不在α内，且与α内的一条直线平行． 其中能推出ｂ∥α的条件有　 　 　 　 　 ．（把你 认为正确的序号都填上） ８．在正方体ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，若过Ａ，Ｃ，Ｂ１ 三点的平面与底面Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的交线为ｌ，则ｌ 与Ａ１Ｃ１的位置关系是　 　 　 　 　                                                                  ． —３６１— 三、解答题 ９．如图所示，在正方体ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，Ｓ，Ｅ，Ｇ分别 是Ｂ１Ｄ１，ＢＣ，ＳＣ的中点．求 证：直线ＥＧ∥平面ＢＤＤ１Ｂ１ ． １０．如图所示，在三棱柱ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 中，ＡＣ ＝ ＢＣ，点Ｄ是ＡＢ的中点，求 证：ＢＣ１∥平面ＣＡ１Ｄ． Ｂ组·素养提升 一、选择题 １．（多选题）在下列四个正方体中，Ａ，Ｂ为正方体 的两个顶点，Ｍ，Ｎ，Ｑ分别为所在棱的中点，则 在这四个正方体中，直线ＡＢ与平面ＭＮＱ平行 的是 （　 ） ２．（多选题）已知ａ，ｂ为两条不同的直线，α，β为 两个不同的平面，α∩β ＝ ａ，ａ∥ｂ，则下列结论 可能成立的是 （　 ） Ａ． ｂβ，且ｂ∥α Ｂ． ｂα，且ｂ∥β Ｃ． ｂ∥α，且ｂ∥β Ｄ． ｂ与α，β都相交 ３．在以下四个三棱柱中，Ａ，Ｂ为三棱柱的两个顶 点，Ｅ，Ｆ，Ｇ分别为所在棱的中点，则在这四个三 棱柱中，直线ＡＢ与平面ＥＦＧ不平行的是（　 ）                                                                         —４６１— 二、填空题 ４．如图，在空间四面体ＡＢＣＤ 中，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是四棱上 的点，它们共面，且ＡＣ∥平面 ＥＦＧＨ，ＢＤ ∥平面ＥＦＧＨ， ＡＣ ＝ ｍ，ＢＤ ＝ ｎ，则当四边形ＥＦＧＨ是菱形时， ＡＥＥＢ ＝ 　 　 　 　 　 ． ５．如图所示，在直三棱柱ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１中，Ｄ为ＡＡ１中点，点Ｐ 在侧面ＢＣＣ１Ｂ１ 上运动，当点 Ｐ满足条件　 　 　 　 　 　 　 时，Ａ１Ｐ∥平面 ＢＣＤ（答案不唯一，填一个满足题意的条件即 可）． 三、解答题 ６．如图所示，Ｐ是平行四边形 ＡＢＣＤ所在平面外一点，Ｅ 是ＰＤ的中点．若Ｍ是ＣＤ 上异于Ｃ，Ｄ的点，连接ＰＭ 交ＣＥ于点Ｇ，连接ＢＭ交ＡＣ于点Ｈ， 求证：ＧＨ∥ＰＢ． Ｃ组·创新拓展 　 如图，在平面四边形ＡＢＣＤ 中，ＡＢ⊥ ＡＤ， ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ ＝ ６，ＢＣ ＝ ２ＡＢ ＝ ４，Ｅ，Ｆ分别在 ＢＣ，ＡＤ上，且ＥＦ∥ＡＢ，现将四边形ＡＢＥＦ沿 ＥＦ折起，使ＢＥ⊥ＥＣ．若ＢＥ ＝ １，在折叠后的 线段ＡＤ上是否存在一点Ｐ，使得ＣＰ∥平面 ＡＢＥＦ？若存在，求出ＡＰＰＤ的值；若不存在，请说 明理由．                                                                       —５６１—