学业评价(十九) 平面与平面垂直-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册课后案·学业评价（人教B版2019）

·数学·必修 第四册(配BJB版) 学业评价(十九) 平面与平面垂直 7.(2024·江西宜春高一期中)如图,PA工平面 [必备知识·基础巩固 ABCD,且ABCD为菱形,M是PC上的一动点, 当点M满足条件 1.(2024·安微亭州高一期末)已知直线/及两个不 时,平面MBD1平 重合的平面a,B,下列命题正确的是 ( 面PCD.(注;只要填写一个你认为正确的即可) A.若a 3./Cg.则/1a B.若1/a,lC,则a/③ C.若a/③./二a,则7/③ D.若aO8-/,且3内有无数条直线与/垂直; 则a3 2.(2024·江苏徐州高一期末)设n,n是两条不同 8.如图所示,在四校锥 的直线,a,3,>是三个不同的平面,下列命题正确 的是 E-ABCD中,底面ABCD ( A.若g//3,mCg,nC③,则m/n 为直角梯形,AB/CD,AB- B.若alB,nCa,nC,则mn C.若n a,n|8,a|B,则n n EDC-45*,AD=② D.若a,③v,则a/{ BE=3.求证:平面ABE1平面ABCD 3.(2024·山东济南高一月考)如图,PA垂直于矩 形ABCD所在的平面,则图中与平面PCD垂直 的平面是 ( -. B ( A.平面ABCD B.平面PBC C.平面PAD D.平面PCD 4.(多选题)若平面a1平面3,且平面a内的一条直 线a垂直于平面?内的一条直线5,下列结论中错 误的为 ( A.直线a必垂直于平面。 [关键能力·综合提升] B.直线必垂直于平面 C.直线a不一定垂直于平面 9.(多选题)如图所示,在三校锥V-ABC中. D.过a的平面与过的平面垂直 VAB= VAC= ABC=90{*},下列结论正确$ 的是 ( 5.a,3是两个不同的平面,m,n是平面a与之外的 ) 两条不同的直线,给出四个论断 ①n ln:②a l③;③n③;④m la 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结 论,写出你认为正确的一个命题 6.如图所示,四楼锥P-ABCD 中,底面ABCD是矩形,PA A.平面VAC平面ABC [底面ABCD,则这个五面 B.平面VAB平面ABC 体的五个面中互相垂直的共 对. C.平面VAC1平面VBC 有 D.平面VAB1.平面VBC 2 10.(2022·全国乙卷)在正方体ABCD-A.BC.D 中,E,F分别为AB,BC的中点,则 C A.平面B.EF1平面BDD B.平面B.EF平面A.BD C.平面B.EF/平面A.AC D.平面B.EF/平面A.C.D 图1 图2 11.如图,在三校台ABC-A.BC 中,平面ACCA (1)证明:BD|AF: 1平面ABC,AB|BC,且AC=2A.C. =4,侧面 (2)若三 锥B一AEC的体积为四校锥S一ABCD ACC.A 是面积为6/②的等腰梯形,则侧梭BB 体积的,求点E到平面ABCD的距离. 的长度为 A 12.在正方体ABCD-A.BC.D. 中,M,N分别是 AB,A.B. 的中点,P在AD上,若平面CMN 平面A.BP,则AD {AP 13.如图,在三楼台ABC-DEF 中,平面ACFD1平面 ABC,ACB=ACD= 45*,DC-2BC. 15.已知矩形ABCD,AB-2,BC-4,设E是边AD (1)证明:EF1DB; 上的点,且AE一DE,现将△ABE沿着直线BE (2)求直线DF与平面DBC所成角的正弦值 翻折至△A.BE.当AC为何值时,使平面 A.BE平面BED;并求此时直线A.C与平面 BCD所成角的正切值 [核心价值·探索创新] 14.如图1所示,已知四边形SBCD是由R;/SAB 和直角梯形ABCD拼接而成的,其中SAB一 SDC三90{*,且点A为线段sD的中点,AD 2DC-1,AB-2.现将△SAB沿AB进行翻折, 使得二面角S-AB-C的大小为90{},得到图形 如图2所示,连接SC,点E,F分别在线段SB; sC上. 43平面与平面垂直 学业评价(十九) 所以AB 平面PAD,得平面PAB 平面PAD 同理可得乎面PBC 平面PAB,平面PAD 平面PCD 1.C 如图,满足a③./二③.但不满足/a,A错误; 故图中互相垂直的平面共有5对. 答案5 7.解析 根据面面垂直的判定可得,当PC上平面MBD时, 平面MBD1平面PCD,故可以考虑PC1平面MBD,此时 BM PC.当BM PC时,根据对称性可得DM PC,又 BMODM=M,BM,DMC平面MBD,此时PC 乎面 MBD满足题意. 答案 BM1PC(答案不唯一) 8.证明 ·四边形ABCD为直角梯形,AB/CD, ADC 如图,满足l/a,/C③,但不满足a/B.B错误; 45*..CD1BC. 若a/B,/二a,由面面平行的定义可知l/③.C正确; 又CDICE,BCOCE=C,BC.CEC平面BCE...CDI平 若8内这无数条直线均平行,则不能推出a13,D错误 面BCE, 2.C 若a/B,ma,nC},则m/n或m,n异面,A错误; 如图, 又BEC乎面BCE...CD BE: 作AF CD.垂足为F,则ABCF是矩形 n · ADC-45,AD=/2..'.AF-1.BC-1. 满足a③,ma,nC{,而n/n,故B错误; 又EDC-45*,CD1CE..'.CD-CE-2. 因为al3.设aO③-a,bCa,bla. .BE-③.'BC+BE-CE..'BE1BC. 所以b|③,因为n|3,所以b/n. ·BCOCD=C.BC,CDC平面ABCD...BE 平 因为nla,b□a,所以nlb,则nln, C正确: 面ABCD. 如图: .BE二平面ABE,*,平面ABE]平面ABCD 9.ABD ·VAB-VAC-90*. '.VAIAB,VAIAC,又ABOAC=A. .VAI平面ABC,VAC平面VAC,VAC平面VAB,所以 平面VAC 平面ABC,平面VAB1平面ABC,故A、B 正确; .平面VABO平面ABC-AB,BC|AB,..BC]平面 VAB,又BCC平面VBC...平面VAB1平面VBC,故D 正确,C错误;故选ABD. 10.A 对于选项A,在正方体ABCD-ABCD 中,因为 满足av,8v,而a|③,D错误。 E,F分别为AB,BC的中点,所以EF 1BD,所以EF1平 3.C 因为PA1平面ABCD,CDC平面ABCD,所 面BDD ,又EFC平面B. EF,所以平面BEF |平面 以PACD. BDD,故选项A正确;对于选项B,因为平面ABDO平 由四边形ABCD为矩形得CD AD, 因为PAOAD-A,所以CD 乎面PAD 面BDD 一BD,由选项A知,平面B.EF 平面A.BD不 成立,故选项B错误;对于选项C,由题意知直线AA。与 又CDC平面PCD,所以平面PCD1平面PAD. 4.ABD al.aCa,bC{,alb,当aO③-a时,bla; 直线B.E必相交,故平面B.EF与平面A.AC不平行,故 当a③-b时,a③,其他情形则未必有ba或a1B, 选项C错误;对于选项D,连接AB,B.C.易知平面 所以选项A、B、D都错误,故选ABD AB.C/平面A.C.D,又平面AB.C与平面B.EF有公共 5.解析 共有四个命题:①②③→①,①②④→③,①③④→ 点B,所以平面AB.C与平面B.EF不平行,即平面 ②,②③④→①. A.C.D与平面B.EF不平行,故选项D错误,故选A. 对于①②③→④,若nn,al③,nI8 11.解析 分别取AC,AC 的中点O和O,连接O0,BO 则m与a可平行或相交,故命题错误; B.O,如图所示. 对于①②④→③,若mln,a3.nla. 0 则n与B可平行或相交,故命题错误; 对于①③④→②,因为mn,nI. 则mC8或n/. 又因为m a,则a3,故命题正确; 对于②③④→①,因为mla,a1. 则m8或m/③. 又nB,则nn,命题正确 答案 ①③④→②(或②③④→①) .四边形ACC.A.是等腰梯形...OO1AC. 6.解析 因为PA1平面ABCD, 又平面ACC.A 平面ABC,平面ACCA.O平面ABC= 所以平面PDA1平面ABCD,平面PAB)平面ABCD. AC.OOC平面ACC.A.. 又因为四边形ABCD为矩形, *.OO1平面ABC, 在直角梯形ABCD中, BAD= ADC=90{*},AD 2CD-1.AB-2, .00-2/2. 又△ABC和△ABC 是直角三角形,AC-4.AC=2. *OB-2,OB=1. 所以ABD=CAD. 在直角梯形OBBO 中,BB - 1+O0 = 1+8-3. 又CAD+BAC-90*. 答案3 所以 ABD+ BAC-90*,即AC1BD;. 画出图形如下图所示,由图可知,要两个平面垂 又.ACOSA-A,ACC平面SAC,SAC乎面SAC. 12.解析 直,注意到BP MN是恒成立的,则只需BP1CM就有 所以BD 乎面SAC,又AFC乎面SAC. BP 平面CMN,显然:当P为AD中点时,△ABP 所以BDAF. △BCM. PBA十乙CMB-,即 BPICM,从而BP上. (2)解析 设点E到平面ABCD的距离为h,因为 V-Asc=Ve-ac,是Vcn Vr--4 平面CMN,也即有平面CMN平面A.BP,所以 ##. #) 故Vx D C 7, 所以E点到平面ABCD的距离为. 15.解析 当A.C为2③时,可以使平面A.BE1平面BED 证明如下: 取BE中点F,则AF BE,A. F1BE. 答案 2 在△BCF中,CF*}=BF}+BC*$-2BF·BCcos45*=2+$$ 13.(1)证明 如图,过点D作DO1 16-2 4-10. AC,交直线AC于点O,连接OB. ② 由 ACD-45*,DO1AC得CD '$AF*+CF-10+2-12-AC. 一v2CO,由平面ACFD1平面 '.A.F1CF,此时A.C-2③ ABC得DO1平面ABC, 又.A.FBE, 所以DO1BC ,。 '.A.F1平面BCD,A.FC平面A.BE. 由之ACB=45”,BC-CD-CO得 '.平面A.BE 平面BCD. 此时A.F I平面BCD...CF为A.C在平面BCD上的射 BOBC. 影,A.CF是A.C与平面BCD所成角. 所以BC1平面BDO,故BC |DB. 由三校台ABC-DEF得BC/EF, 在△ACF 中 tanACF-. 10 所以EF DB (2)解析 如图,过点O作OH BD,交直线BD于点H 连接CH. 5 由三校台ABC-DEF得DF/CO,所以直线 DF与平面 DBC所成角等于直线CO与平面DBC所成角. 由BC 平面BDO得OH BC,故OH 平面BCD,所以 OCH为直线CO与平面DBC所成角. 设CD-2v②. ##3.所以 阶段测评(四) 由DO-OC=2,BO-BC-$②,得BD=.OH 空间位置关系的判断与证明 1.D 依题意可知aa,而bCa,所以a,b没有公共点,a与 sinZOCH-0H OC b可能异面或平行, 2.C A选项,缺条件aa,结论不成立; B选项,直线与直线a可能平行可能异面,结论不成立; 14.(1)证明 因为梯形ABCD为直角梯形,且 SAB= C选项,由直线与平面垂直的定义可知,结论正确 SDC-90*. D选项,直线a可能与?平行,可能在B内,也可能与B相 所以SAD为二面角S-AB-C的平面角, 交,不一定满足垂直,结论不成立。 又二面角S-AB-C的大小为90{*, 3.A若m/a,a③-n,则n/n或m与n异面,故A错误; 所以SAD-90*,即SA1AD, 两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于 又SA AB.且ADOAB=A.ADC平面ABCD.ABC平面 这个平面, ABCD. 故若n/n,m|a,则na,故B正确; 所以SA 平面ABCD,又BDC平面ABCD 垂直于同一条直线的两个平面互相平行, 所以SA1BD; 故若na,m3,则a/.故C正确;