学业评价(十二) 旋转体-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册课后案·学业评价（人教B版2019）

且其腰的延长线交于一点,还有两个相似的三角形,符合核 (#)-### 台的特点,把侧面展开图还原为原几何体,如图所示,所以 根据相似比的性质可得 ##)_#### ①为五橡柱,②为五核锥,③为三校台。 可得 ,消去r,可得2S-5+S,故 ② ③ 选A. 9.D 正六梭锥的底面是个正六边形,正六边形由6个等边 15.解析 (1)如图,折起后形成的几何体是三校锥。 三角形构成,设每个等边三角形的边长为r,正六校锥的高 P(A.B.C) 为h,正六橡锥的侧校长为人由正六校锥的高、底面等边三 角形的边、侧梭构成直角三角形得h^{}十,*}一/^*},故侧梭长 /和底面正六边形的边长,不可能相等, 10.A ①中,由五个面围成的多面体可以是四校锥,所以不 正确;②中,用一个平行于底面的平面截校锥才能得到一 个校台;③中,仅有一组对面平行的五面体,可以是三校 柱;④中,有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何 (2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形, 体不一定是核锥,因此选A. △PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角 11.A 设正三梭锥的侧梭长为b,由条件知2^{}一a^{},所以该 三角形. (3)SAr- 三梳锥的表面积为3。}+3×××a-3+3. S△pP-S△pr- -1x2aXa-a}, 12.解析 设校台的高为h,截得台的原校锥的高为H,以 四梭台为例,如图所示. Spr=S*sAnco-S△rrr-S△pP-S△pPe =(2a)?- #。##-一# 学业评价(十二)旋转体 1.A (6)(7)(8)为旋转体,(5)(7)为台体. 2.C 根据梭柱的性质可知A正确;当以直角三角形的斜边 所在直线为旋转轴时,所得几何体为两个圆锥的组合体, 0 故B正确;正三梭锥的底面是正三角形,其余侧面是全等 , 的等腰三角形,故C错误: 校台是用平行于底面的平面截梭锥而得,故侧校所在直线 0#0,()-) 必交于一点,D正确. #所以5O##0#}# 3.C A.因为直角三角形绕斜边旋转得到的旋转体不是圆 锥,是两个圆锥的组合体,故错误;B.夹在圆柱的两个截面 ##(1#一)#-一#解-.# 间的几何体不一定是一个旋转体,故错误;C.正确;D.通过 圆台侧面上一点,有且仅有一条母线,故错误. 一” 答案 4.B 由题意知,2×2xh-5×2xr,.五-5. .正六校锥的底面周长为24, 13.解析 选B. .正六校锥的底面边长为4. :5.解析 一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是 在正六校锥S-ABCDEF中, □柱。 .H是BC的中点..SHIBC. 答案 圆柱 6.解析 (1)连接OB. 设圆锥的母线长为1, 在R:△BOH中,OH-BC-23. 由题知4π+2rl-10-,解得1-3,PM-3,将圆锥侧面展 在Rt△SOH中, .SHO-60*, 所以AM-PA+PM-2PA· PMeo$29+-2× .校锥的高SO-OH·tan60{-6. 7 (2)在Rt△SOH中,斜高SH-2OH-4V3. 3x3×(-)-3.以AM-3#.# (3)在Rt△SOB中,SO-6,OB-BC-4. *.侧长SB-SO+OB-213 14.A 不妨设校台为三校台,设梭台的高为2r,上部三梭锥 的高为a, 3#7 答案 7.解析 设圈台的上底面半径为rcm,下底面半径为Rcm,:14.C 轴截面如图所示,正△SAB的边长为acm,内切球的 母线长为/cm,高为hcm, 半径为Rcm. 2--x2πx2 (r一1, 由题意可得2-R-x2×4.* 解得R-2,所以该圆台 1-2. 1-2. 的高为h一 \?-(R-,)-③(cm) 答案③cm 8.解析 如图为球的一个轴截面,O,O。分别为两个平行圆 则-#:_9,所以=6. 面的圆心,易知AO/BO,OO1AO,OO1BO 又Ssog+SsoA+Sor-93, 所以3×1x6·R-9v3,所以R-3(cm). 15.解析(1)圆锥的轴截面如图所示, 设球的半径为Rcm. “n·OB-49r..'.O.B-7cm. 同理可知O.A-20cm. 设OO.-xcm,则O0.=(x十9)cm 又在Rt△OOA中,R②}-c?+20{, BO-1,PO-3,设圆柱的高为h: 由题因,得-3-,即h-3-3-(0<<1). 在Rt△OOB中,R-(x+9)*+7*. .2+20②-(x+9)+7..x-15. r3r .R-+20-25{,.R-25. (2).S=2xh-2nx(3-3x)=6π(x-x*)= 即球的半径为25cm. 6#-(-){}1 9.BC 空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面,所 当x一时,圆柱的侧面积取得最大值为3. 以A错误,B正确;由球体的定义,知C正确;球的每一条 直径所在的直线均为它的对称轴,所以D错误。 10.解析 设原圆柱的底面圆半径为r,高为h,则原圆杜的表 面积为2xr②十2xrh, 学业评价(十三) 祖恒原理与几何体的体积 新几何体的表面积2xr*十2xrh十2rh,故2rh-10,故圆柱 的侧面积为2nrh-10r. 1.D 依题意,该桂体的体积为(20+40)×50×200-3× 答案10πt 2 11.B 由题意知形成的几何体为一个球挖去一个圆柱. 10(立方尺). 12.解析 设球的半径为Rcm, 2.B 当过母线作截面,截面的周长最大时,此时截面为轴 由题意知,截面圆的半径,一12cm,设球心到截面的距离 截面. 为d,则d-(R一8)cm. 设圈柱的底面半径为r, 由R-+a^*,得R-144十(R-8){,即208-16R-0, 因为过母线作截面,截面的最大周长等于8, 解得R-13cm. 所以2X(2+2r)-8,解得r-1. 故S-4xR-676r(cm). 所以该圈柱的体积为xX1×2-2π 答案 13 676n 3.D 由于圆锥的侧面展开面为半圆,设圆锥的底面半径为 13.解析 如图,轴截面SAB,圆锥SO的底 r,高为h,故2π-2xr, 面直径为AB,SO为高,SA为母线,则 得,-1,则h-V4-T-3,所以圆锥的体积为x·1· 乙ASO-30* #7# 在Rt△SOA中. AO-S0·tan3o*-23 )(cm). 4.C .在正三校柱ABC-A.BC 中,AA.-3,AB-2,点 3 D是梭CC,的中点,点E在核AA上, (cm). ..Sp一 1×BBxBC-x3X2-3. 3 点E到平面BDB,的距离h-4-1-、③, 所以$sa-1so·2Ao-43(cm). :三校锥B-EBD的体积为: $n-sD=Vr-aon-1x$△son,h-13xv3-3. 所以圆锥的母线长为43 cm,园锥的轴截面的面积为 3 5.解析 由题意,校台的上、下底面面积为100km{}一100× 4#m. 10*m{},400 km}-400×10m②}. 3 核台的水面增加的高度为(157.5-148.5)m,学业评价(十二) 旋转体 A.3:2 B.5:4 [必备知识·基础巩固 C.5:3 D.4:3 ,。 ) 1.关于下列几何体说法正确的是 5.如图是一个几何体的表面展开图形,则这个几何 体是 (② (1) (3) (4) 6.如图,已知圆锥的底面圆心为O,半径,一2,表面 (6) (7 (5) (8) 积为10n,设母线PB中点为M,从A点沿圆锥表 面到M的最近路线长为 A.旋转体3个,台体(校台或圆台)2个 B.旋转体3个,柱体(校柱或圆柱)5个 C.柱体3个,锥体(梭锥或圆锥)4个 D.旋转体3个,多面体4个 2.下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是 -3 A.校柱的侧梭互相平行 7.某学生为制作圆台形容器,利用如图所示的半圆 B.以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几 环(其中小圆和大圆的半径分别是2cm和4cm) 何体不一定是圆锥 铁皮材料,通过卷曲使得AB边与DC边对接制 C.正三校锥的各个面都是正三角形 成圆台形容器的侧面,则该圆台的高为 D.核台各侧校所在直线会交于一点 3.下列说法正确的是 ( A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B.夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋 转体 C. 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 8.在球心同侧有相距9cm的两个平行圆面,它们的 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线 面积分别是49πcm和400πcm,求球的半径 4.(2024·河北张家口高一期末)石碾子是我国传 统粮食加工工具,如图是石碾子的实物图,石砥 子主要由碾盘、碾滚(圆杜形)和碾架组成,碾盘 中心设竖轴(碾柱),连碾架,架中装碾滚,以人推 或畜拉的方式,通过碾滚在碾盘上的滚动达到砥 轨加工粮食作物的目的,若推动拉杆绕碾盘转动 2周,碾滚的外边缘恰好滚动了5圈,碾滚与碾杜 间的距离忽略不计,则该圆柱形碾滚的高与其底 面圆的直径之比约为 ( 一展柱 碾滚 ■"架 碾盘 25 ·数学·必修 第四册(配BJB版 [关键能力·综合提升] [核心价值·探索创新] 9.(多选题)下列关于球体的说法正确的是 14.若圆锥的轴截面是一个面积为93cm}的正三 A.球体是空间中到定点的距离等于定长的点的 角形,则其内切球的半径是 ( 集合 A.4r cm B.6cm B.球面是空间中到定点的距离等于定长的点的 C.③cm D.③t cm 集合 15.如图所示,一个圆锥的底面半径为1,高为3,在 C. 一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的几 圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱. 何体是球体 D.球的对称轴只有1条 10.(2024·山东济宁高一期中)如图,将一个圆柱4 等分切割,再将其重新组合成一个与圆杜等底 等高的几何体,若新几何体的表面积比原圆柱 的表面积增加了10,则圆柱的侧面积是 (1)试用x表示圆杜的高; (2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大,最大侧 面积是多少? 11.如图所示的平面中阴影部分绕旋 转轴(虚线)旋转一周,形成的几 何体为 ( A.一个球 B.一个球挖去一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球挖去一个长方体 12.湖面上浮着一个球(水下部分不超过一半),湖水结 冰后,将球取出,冰上留下一个直径为24cm,深为 8cm的空穴,则球的半径为 cm,球的表面 积为 __cm{}. 13.一个圆锥的高为2cm,母线与轴的夹角为30*, 求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积 26