学业评价(十) 多面体与棱柱-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册课后案·学业评价（人教B版2019）

学业评价(十) 多面体与梭柱 8.如图所示,三校柱ABC [必备知识·基础巩固 A.BC,其中E,F,G,H是 1.(多选题)下列关于校柱的说法正确的是 三校柱对应边上的中点,过 A. 所有的面都是平行四边形 此四点作截面EFGH,把三 B.每一个面都不会是三角形 校柱分成两部分,各部分形成的几何体是梭柱 C.两底面平行,并且各侧校也平行 吗?如果是,是几梭柱,并用符号表示;如果不 D.被平面截成的两部分可以都是梭样 是,请说明理由. 2.下列说法中,正确的是 ( A.校柱的侧面可以是三角形 B.若梭柱有两个侧面是矩形,则该梭柱的其他侧 面也是矩形 C.正方体的所有校长都相等 D.校柱的所有校长都相等 3.如图所示的图形中,是正方体表面展开图的是( A B C D 4.将一个梭长为a的正方体,切成27个全等的小正 [关键能力·综合提升] 方体,则表面积增加了 ( B. 12a* A.6a2 9.下列说法中正确的是 C.18a{ D.24a2 A.四校杜是平行六面体 5.一校柱有10个顶点,其所有的侧校长相等且和为 B.六个面都是矩形的六面体是长方体 60cm,则每条侧校长为 cm. C.直平行六面体是长方体 6.如图所示,关于该几何体的说法 D.底面是矩形的四校柱是长方体 正确的有.(填序号) 10.如图所示,在正三校柱ABC-A.B.C 中,AB= ①这是一个六面体; 2.AA.一2,由顶点B沿梭杜侧面(经过校AA) ②这是一个四校柱; 到达顶点C,与AA;的交点记为M,则从点B 经点M到C.的最短路线长为 C ③此几何体可由三校杜截去一个三校柱得到; ④此几何体可由四校柱截去一个三校柱得到 C 7.如图所示,已知一个直四校柱的侧校长为6,底面 B 是对角线长分别是9和13的菱形,则这个四梭柱 ->C 的侧面积是 也 A.2/2 B.25 A. B. C.4 D.4v5 11.在正方体ABCDA.BCD 中,与BD.既不相 交又不平行的梭有 ( ) A.3条 B.4条 C.6条 B D.8条 21 ·数学·必修 第四册(配BJB版) 12. 在三校柱ABC-A.BC 中,BAC=90*$$ [核心价值·探索创新] $$AB=AC=a. AA B =AAC =6 0$ BB.C.一90{*,侧校长为b,则其侧面积为 14.正五校柱中,不同在任何侧面且不同在任何底 ( 面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个 正五榜柱对角线的条数共为 ( ) 4 A.20 #2#2# B.15 C.12 D. D.10 C.(③+/②)ah 2 15.有两个相同的直三梭柱,高为2.底面三角形的 13.如图是一个正方体的表面 展开图,A,B,C均为所在核 边长分别为3a,4a,5a(a>0),且它们拼成一个 的中点,D为正方体的顶 41 三校柱或四校柱,若在所有可能的情形中,表面 点,若正方体的梭长为2,求 积最小的是一个四梭柱,求实数。的取值范围 封闭折线ABCDA的长. 27.解析 由长方体的性质可得B.C 1A.B.,B.C 1BB.,;15.解析 选择一个面为底面,将图形向 B.BOA.B =B,所以BC 1平面AA.B,AB C平面 上折成正方体,如图,点G与点C重H AA.B,所以B.C 1AB, 合,点F与点B重合,则线段AB与 所以AB 是点A到校BC.的垂线段,又AA.-3,AB= EF相交,线段HG与CD相交,线段 4.所以AB-3+4}-5. EF与CD平行. D A之 C 学业评价(十) B 多面体与楼柱 1.CD A错误,柱的底面不一定是平行四边形. ..... B错误,校柱的底面可以是三角形. B C正确,由校柱的定义易知. 答案 5 D正确,校柱可以被平行于底面的平面截成两个梭柱。 M(G) 8.解析 根据展开图,折叠得到几何体 2.C 梭柱的侧面都是平行四边形,选项A错误;其他侧面可能 V(F) 模型,如图所示. 是平行四边形,选项B错误;校柱的侧梭长与底面边长并不一 (1)直线DM/乎面ABOP 定相等,选项D错误. (2)平面DCMN与平面ERFG相交 3.A 由正方体表面展开图的特点知A是正方体的表面展 于MN(FG). 开图;B折叠后第一行两个面无法折起来,故不能折成正 (3)线段BC的长度是点C到平面APQB的距离. 方体;C缺少一个正方形;D折叠后有两个面重合,另外还 少一个面,故不能折成正方体. 9.B 由于E,F分别是B.O,C.O的中点,故EF/BC,因 为和校B.C.平行的校还有3条;AD,BC,A.D.,所以共有 4.B 原来正方体的表面积为S.一6a^{},切割成27个全等的 4条. 小正方体后,每个小正方体的校长为吾a,表面积为6X 10.C 正方体共有8个顶点,去掉一个“角”后减少了一个项 (。)-a},总表面积S-27}-18a{,所以增加 点即有7个项点. 11.解析 与A.B 平行的梭有3条,与A.B.异面的校有4 的表面积为S-S-12a*. 条,共有7条校与校A.B 不相交. 5.解析 该梭柱为五梭柱,共有5条侧校,每条侧校长都相 答案7 等,所以每条侧校长为12cm. 12.解析 . B 平面A.BCD,DE平面A.BCD 答案 12 .B.DC平面A.B.C.D. 6.解析 ①正确,因为有六个面,属于六面体的范畴;②正 .B.E平面BB.C.C.D.平面BB.C.C 确,若把几何体放倒就会发现是一个四校柱;③④都正确, .直线B.D.O平面BB.C.C-B. 如图所示. 同理直线B.D 与平面AA.B.B、平面AA.D.D、平面 CC. D.D都相交.在平行四边形B.BDD.中,B.D /BD, B.D.与BD无公共点, .B.D.与平面ABCD无公共点, .BD/平面ABCD. 13.证明 如图,连接BD. 答案 .△ABD是直角三角形, ①②③④ 7.解析 D. 如图,连接AC,BD,交点为O C D C A B 乙( ..BD-AB+AD, 又:△BDD,也是直角三角形, 1 *BD-BD+DD}-BD+BB{} 则对角线AC-13,BD-9,所以AO- -BA+BC^{}+BB{ _ 14.解析 因为E,H分别是空间四边形ABCD中的边AB, DA的中点, 因为直四校柱的底面是菱形,所以AC1BD, 所以EH/BD,且EH-BD, 所以AB-A+B0(2)+()#-5、1# 同理:FG/BD,且FG-BD. 所以直四校柱的侧面积s-4×5T0×6-60、T0. 所以EH-FG-BD-1, 2 答案 6010 8.解析 同理EF-GH-AC-2, i 截面以上的几何体是三校柱AEF一A.HG,截面以 下的几何体是四校柱BEFC-B.HGC. 所以四边形EFGH的周长为6. 9.B 由梭柱的定义可以知道,所有梭柱的侧面都是平行四边 答案6 形,但底面多边形可以是任意凸多边形,即四校柱的底面只 30 要是一个四边形就可以,而平行六面体则要求底面是一个 12a{}十48.也可拼成底面形状如图的三梭柱,由拼成 平行四边形,故A不正确;直平行六面体是在平行六面体的 四梭柱情况知,图时的表面积不是最小的。 基础上,对侧梭与底面有了垂直的要求,但底面仍可以是平 为使S<S,需24a+28<12a+48, 行四边形,故C不正确;底面是矩形的四核柱的侧核不一定 垂直底面,故D不正确,故选B. 10.B 沿侧校BB,将正三梭柱的例面展开,得到一个矩形 即a的取值范围为(o,1). BB.B'B'(如图). B 由侧面展开图可知,当B,M,C.三点共线时,从点B经过 点M到达C.的路线最短 #### 所以最短路线长为BC= 4^{}+2^{}-25 11.C 在平面A.B.C.D. 上的四条梭中有A.B,B.C,在平 面ABCD上的四条校中有AD,CD,上下两底面之间的四 条梭中,有AA.,CC.,故与BD.既不相交又不平行的核 ④ 6 共有6条。 12.C 如图,由已知条件可知,侧面AA.BB和侧面 学业评价(十一)校锥与楼台 AA.C.C为平行四边形,侧面BB.C.C为矩形. 1.ACD 根据校锥顶点的定义可知,四核锥只有一个顶点。 2.C 根据梭锥的定义和结构特征可以判断,①②是梭锥 ③不是校锥,④是锥.故选C. 7B 3.B 正四梭锥的斜高为\5{}十5^{}-5v\②,则其侧面积是4× 在△ABC中,BAC-90*,AB-AC-a, .BC-/2a. .Ssmc. n.-2a·b-2ab. .中截面面积为16cm}. : AAB= AAC.-60*,AB-AC-a 5.解析 如图,过顶点作垂线,可以得 到一个直角三角形和一个矩形,绕 .点B到直线AA,的距离为asin 60-。 轴旋转一周,得到一个圆锥和一个圆柱挖去一个圆锥. 答案 一个圆锥和一个圆杜挖去一个圆锥 6.解析 将正三核锥A一BCD沿AC剪开可得如下图形 ②a-(3+②)ab. 13.解析;根据展开图,折叠得到正方体,如图所示, D B . BAD=20{*},即 CAC=60*,又△CBD的周长为 CD.+DB+BC, .要使△CBD 的周长最小,则C,D,B,C共线,即 AB+BC+CD+DA=②+++=2+25+ CD.十D.B.十BC=CC',又正三梳锥A-BCD侧校长为 即折线ABCDA的长为/2+25+ 4.△CAC是等边三角形,..(CD.+D.B.+BC)=4. 14.D 正五梭柱任意不相邻的两条侧梭可确定一个平面,每 答案4 个平面可得到正五核柱的2条对角线,五个平面共可得 7.解析 如图,延长正三校台的三条校 到10条对角线,故选D AA',BB',CC',交于点P,因为AB 15.解析 若拼成一个四校柱,有以下三种情况:以含3a边 B$C-AC-6,A'B'-B'C'-A'C'-3, 的侧面相接,新四校柱底面如图①;以含4a边的侧面相 则PA-PB-PC-2AA'-4,作PO 接,新四梭柱底面如图②;以含5a边的侧面相接,新四核 1底面ABC于O,连接BO,则BO= 柱的底面如图③④. AB23,故PO-PB-OB= 相接的面积不在表面积中,故相接面的面积越大,得到的 表面积越小, 所以上述三种情况中以含5a边的侧面相接时得到的四 2,故正三橡台ABC-A'B'C'的高为 p一1. 校柱的表面积最小,此时表面积为S.一4a×3a×2+2× 2 2.(4a+3a)-24a?+28. 答案 1 若拼成一个三校柱,则可将原三校柱的底面相接,此时表 . 8.解析 图①中,有5个平行四边形,而且还有两个全等的五 面积为S=2xx3ax4a+2x2(3a+4a+5a)= 边形,符合校柱特点;图②中,有5个三角形,且具有共同的 顶点,还有一个五边形,符合梭锥特点;图③中,有3个梯形, 40