学业评价(八) 空间几何体与斜二测画法-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册课后案·学业评价（人教B版2019）

学业评价（八） 空间几何体与斜二测画法 [必备知识·基础巩固] 7.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是 (填序号) 1.(多选题)下列关于用斜二测画法画直观图的说 ①原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行 法中，不正确的是 ( 于x轴，长度不变； A.水平放置的正方形的直观图不可能是平行四 ②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行 边形 于y轴，长度变为原来的： B.平行四边形的直观图仍是平行四边形 ③画与直角坐标系Oy对应的xOy'时，∠xOy'必 C.两条相交直线的直观图可能是平行直线 须是45°： D.两条垂直的直线的直观图仍互相垂直 ④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观 2.用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的 图可能不同 两边平行于x轴、y轴，且∠A=90°，则在直观图 8.用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC 中∠A'等于 ( 的直观图。 A.45 B.135 C.45或135 D.90° 3.如图，△A'BC是水平放 B 置的△ABC的斜二测直 观图，△A'B'C'为等腰直 角三角形，其中O与A'重 0'M') B' A(3.-2) 合，A'B'=4,则△ABC的 面积是 ( A.8 B.8√2 C.2 D.2√2 4.(多选题)如图，正方形OAB'C的 边长为1cm,它是水平放置的 一个平面四边形OABC的直观 图，则关于平面四边形OABC 有 ( [关键能力·综合提升] A.图形为矩形 B.周长为8 9.一平面四边形OABC的直观图OA'B'C‘如图所 C.边OC的长度为2 D.面积为2√2 示，其中OC'⊥x'轴，A'B'⊥x'轴，B'C'∥y轴， 5.用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图 则四边形OABC的面积为 () OABC如图，若在直观图中BC=2cm,则AB= B cm. 6.如图，水平放置的△ABO 的斜二测直观图如图所 : 示，已知A'O'=3,BO'= 4.32 2 B.3√2 1,则AB边中线的实际长 0 度为 C.3 D 17 。数学·必修第四册（配RJB版） 10.如图所示，△A'O'B'表示水平放置的△AOB的 [核心价值·探索创新] 直观图，B在x'轴上，A'O'与x'轴垂直，且 A'O'=2,则△AOB的边OB上的高为() 14.如图所示，△A'B'C是斜二测画法画出的水平 放置的△ABC的直观图，D'是B'C的中点，且 A'D'∥y'轴，B'C'∥x'轴，A'D'=2,B'C'=2, 那么 B /0' A.2 B.4 C.22 D.4√2 11.已知正方形OA'B'C'的边长为1cm,它是水平 0 放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周 A.AD>AC B.S△B=4 长是 ( C.S△Agc=2 D.∠ABC= A.6cm B.8 cm 15.有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形 C.(2+3√2)cm D.(2+23)cm 的斜二测画法的直观图是直角梯形（如图所示）， 12.如图所示，是水平放置的三角形的斜二测直观 其中∠A'B'C=45°，D'C'⊥A'D',AB'=A'D'= 图，D是△A'B'C的边BC'的中点，那么在原图 1m,若平均每平方米菜地所产生的经济效益是 中，三条线段AB,AD,AC长的大小关系是 300元，则这块菜地所产生的总经济效益是多少 元（精确到1元）？ A 13.如图所示，△ABC中，AC=12cm,边AC上的 高BD=12cm,求其水平放置的直观图的面积. D : 18()-[]-() 根据题意，OA=O了A'=1,OB=2)B'=2√2，AB=OC 厂(2-i0(1-2i)72 /1+8=3,平面四边形OABC的周长为3+3+1+1=8， L(1+2i)(1-2i) =(-i)224 故B正确，C错误： =()2=1. 所以平行四边形OAB,C的面积S=2√2×1=2√2，故D 15.解析(1)设g=a十bi,a,b∈R, 期+2=4+6+21六普-色部 正确 (2-i)(2+i) 5.解析根据斜二测画法规剥，与x轴平行的线段BC的长 (2a-b)+(a+2b)i_2a-b+a+2h 度不变，与y轴平行的线段AB的长度是原来的一半，因此 5 51, b+2=0. 因为+2i和2产均为实数，则+2少-0， AB-T BC-1. 解得a=4,b : 5 : 答案1 -2, 6.解析由直观图可还原得到△ABO如图所示， 所以g=4-2i,|=√4+(-2)=25. B (2)由（1)知，2=4+2i,所以：4=4十2i+1 7 -1m+2 4n-3+2m-3 m一1 m+2i, 又复数1在复平面内对应的点位于第四象限，则 f知>0 2m-3 得-2<m<或1<m<是 其中OA=3,OB=2,OA⊥OB,∴.AB=√OA+OB m+20, =13. 所以实数m的取值范国是(-2，子)U(1,三)： AB边中线的实际长度为号AB=区 2 16.解析(1)当a=1时，方程为3.x2-2x十1=0， 答案 13 2 7.解析原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于 两道开方可得一号-士得 x'抽，长度不变，故①正确： 所以方程的解方专±号 原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长 (2)要使方程3x2-2ax十a=0有虚根，则△=(-2a)2-4 度变为原来的受，故@正确： ×3a=4a-12a<0. 画与直角坐标系zOy对应的坐标系x'Oy'时，∠x'Oy'也 所以0<a<3,所以0<a<9. 可以是135°，故③错误： 又z2=4a+1,所以1<1<37， 在画直规图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同， 所以，1<：<37. 故①正确. 学业评价（八）空间几何体与斜二测画法 答案③ 1.ACD平行四边形的边平行，则在直观图中仍然平行 :8.解析画法：(1)画x轴，y轴，使∠x'O'y=45°： 2.C在画直观图时，∠A'的两边依然分别平行于x'轴、 (2)在Ox'轴上取D',B,使OD'=3,OB'=OB,在 y轴， 所以在直观图中∠A'等于45或135 0y'轴上取C,使0C-0C: 3.B:A'B'=4,C'⊥B'C',OC=B'C',∴.OC'=22,则 在Ox'轴下方过D'作D'A'平行于O'y',使DA'=1: △ABC如图所示，其中AB⊥AC,AB=4,AC=42, (3)连线，连接OA',A'B',B'C',所得四边形OA'BC即为 ∴Sa=2AB·AC=8E 水平放置的四边形OABC的直观图，如图 B' 2D3 4 个-2 4.BD把直观图OA'B'C'还原为原图形OABC,如图所示，： 9.B设y'轴与A'B'交点为D,因为OC'⊥x'轴，A'B'⊥ 所以原图形OABC为平行四边形，故A错误： x'轴，则OC'∥A'B',又B'C'∥y'轴，则四边形ODB'C'为 平行四边形，故DB=OC'=1,又∠x'O'y'=45°，结合 A'B'⊥x'轴，则DA'=OA'=1,故A'B=2. 则回边形ABC'0面报为号×1+2)X1=是，因为日 边形A'B'C'O的面积是四边形OABC的面积的倍，则 四边形OABC的而积为3√2. 37 ⑧@ B 其中AD⊥BC,AD=2A'D'=4,BC=B'C'=2, 因为△ADC是直角三角形，AD<AC,选项A错误； 原平面图彩的面积为S=号BC·AD=号×2X4= 4,选项B正确： 5c2八后×4E.造项C特： Rt△ABD中，AD=4BD,且AD⊥BD,tan∠ABC=4 10.D设△AOB的边OB上的高为h, 1,所以∠ABC>平，选项D错误. 因为S年薄6=2，√2S地国， 15.解析在直观图中，过点A作A'E⊥BC',垂足为E,则在 所以号×B0XM=2,2×号×20B. R△A'EB中，A'B'=1m,∠A'B'E=45, 又OB=OB',所以h=42」 E-竖n 11.B如图建立平面直角坐标系，在x轴上取点A,使OA= 又四边形A'ECD'为矩形，A'D'=1m, 1cm,在y轴上取点B,使得OB-22cm,过B作x轴的 ..EC=1 m, 平行线BC,使BC=1em,连接AB.CO,则四边形OABC BC-BE+c-(竖+)m 就是正方形OA'B'C√的原图形，其周长为 由此可还原图形，如图所示， 2×[1+/(22)+12]=8(cm). D O(B) C 在梯形ABCD中， 12.解析由题意可得原图如图所示，可知∠ABC=90°. AD-1m.AB-2m.BC-(+1)m. 在△ABD中，可知AB为直角边，AD为斜边，则AD> 且AD∥BC,AB⊥BC, AB: 在△ACD中，可知∠ADC为钝角，则AC>AD: ,这块菜地的面积为S= 2AD+BC)·AB 所以AC>AD>AB. ×(1+1+号）×2-(2+）m “这块莱地所产生的总经济效益 1-30S=300×(2+号）812元 学业评价（九） 构成空间几何体的基本元素 1.ABC构成几何体的基本元素是点、线、面，多边形不是. 0 2.B对于A,两直线无公共点，可能平行，也可能异面：对于 答案AC>AD>AB B,由两直线的位置关系知其正确：对于C,过平面外一点 13.解析画x轴与y'轴，两轴交于0，使∠x'0y'=45°，作 与平面内一点的直线，与平面内经过线面交点的直线是相 △ABC的直观图如图所示，则A'C'=AC=12cm: 交直线而不是异面直线：对于D,和两条异面直线都相交 BD'=号BD=6m,故△ANB'C的高为号BD= 的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线. 3.BCD由题图可知，1Ca,P年l,P∈a,故A错误，故 1 选BCD. 32cm,所以Samc=立×12X32=18反cm.即4.D若a/∥1，h1,则光时a∥b,表示两直线可以平行： 若a∩l=A,b∩l=A,则此时a∩b=A,两直线可以相交： △ABC水平放置的直观图的面积为18√2cm, 若a∩1=A,b∥I.则此时a,b异面. 5.解析将一个长方体的四个创面延仲后，可将空间分成9 B 个部分，然后上下两个底面延伸后又将9个部分每个分成 3个部分，，将一个长方体的四个侧面和两个底面是展成 (”)2 平而后，可将空间分成3×9=27部分. 0'0 答案27 A 6.解析如图，满足条件的有BC,DC,BB,AA1,D,C1,故答 案为5. 14.B根据题意，把直观图还原出原平面图形为等腰三角 形，如图所示， D C 答案5 38