11.1.2 不等式的性质教案 2024—2025学年人教版数学七年级下册
第十一章《不等式与不等式组》教案
- 核心素养
抽象能力：从实际问题中抽象出不等式模型，理解不等号方向变化的本质规律。
推理能力：通过类比等式性质，推导并验证不等式的基本性质，掌握符号语言的严谨表达。
应用意识：灵活运用不等式性质解决生活中的实际问题，如限速问题、商品定价、环境噪声控制等。
- 知识目标
掌握不等式的三个基本性质，能准确运用性质对不等式进行变形。
能解形如 
或 
的线性不等式，并在数轴上规范表示解集。
已有知识：
学生已掌握等式的基本性质和解一元一次方程的方法。
初步了解不等式的概念，能判断某个数是否为不等式的解（如文档1练习2）。
认知难点：
- 性质3的逆向思维：对“乘/除以负数时不等号方向改变”的逻辑理解存在困难。
- 解集表示：数轴上“空心圈”与“实心圈”的区别易混淆。
- 步骤规范性：解不等式时容易忽略符号变化或变形步骤不完整。
兴趣点：
通过生活实例（如高速公路限速、商场优惠）理解不等式的实际意义。
动手操作（如天平实验、数轴画图）增强直观体验。
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重点：不等式三个性质的推导与符号化表达。
难点：性质3的应用（如 
转化为 
）。
活动1：生活实例引入
展示教材高速公路限速标志，提问：
“若最高限速为120 km/h，车速
应满足什么条件？用不等式表示。”
（答案：
）
拓展案例：某公园环境噪声需控制在50 dB以下，用不等式表示为 
。
活动2：实验探究（教材探究题）
天平实验：左侧放5个砝码，右侧放3个砝码，观察倾斜方向；两侧各加2个砝码后，倾斜方向不变。
结论：不等式两边加同一数量，不等号方向不变。
推导过程：
- 从教材填空练习出发：
- 归纳规律：不等式两边加（减）同一个数，不等号方向不变。
符号语言：
实际应用：
“某公交车原有新能源车辆占比66%，现新增车辆后占比需超过66%，如何用不等式表示？”
（设新增车辆数为
，则 
）
实验验证：
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- 正数乘法：
（方向不变）。 - 负数乘法：
（方向改变）。
符号语言：
性质2：
且 
（或 
）。
性质3： 且 
（或 
）。
对比等式性质：
等式：两边乘同一数，等式仍成立。
不等式：需区分乘正数（方向不变）与乘负数（方向改变）。
步骤规范：
- 变形：通过加减、乘除逐步化为
或 
。 - 符号方向：特别注意乘/除负数时的方向变化。
- 数轴表示：
：空心圈在
右侧，箭头向右。
：实心圈在
左侧，箭头向左。
示例（教材例3）：
例题1（教材例2）
题目：已知，比较
与
的大小。
解析：
- 依据性质3：两边乘负数
，不等号方向改变。 - 过程：
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