11.2 一元一次不等式教案 2024—2025学年人教版数学七年级下册
11.2 一元一次不等式
- 核心素养目标
抽象能力：从实际问题中抽象出一元一次不等式的数学模型，理解其数学本质。
运算能力：熟练掌握解一元一次不等式的操作步骤，能准确进行移项、去分母、系数化1等变形。
应用意识：运用一元一次不等式解决购物优惠、节能减排等实际问题，体会数学的工具性。
- 知识目标
能准确识别一元一次不等式的定义和结构特征。
能独立完成含分母、括号的一元一次不等式求解，并能用数轴表示解集。
能将实际问题中的“超过” “至少” “不大于”等语言转化为不等式模型。
- 已有基础
学生已掌握等式的基本性质和解一元一次方程的方法（去分母、移项、合并同类项）。
已学习不等式的基本性质（如不等式的传递性、加减性质、乘除性质）。
- 认知难点
易错点1：去分母时忽略所有项均需乘以公分母（如例题1(2)中漏乘常数项）。
易错点2：系数化为1时，未注意负数需改变不等号方向（如 
解得 
）。
思维障碍：实际问题的数学建模，如例2中“成绩超过90分”需转化为 
。
- 兴趣激发
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生活案例：结合购物优惠（例4）、节能减排（例3）等实例，增强数学实用性。
直观操作：通过数轴画解集，提升几何直观素养。
重点：一元一次不等式的解法步骤及实际应用建模。
难点：分式不等式的去分母操作、实际问题中不等关系的精准提取。
问题1（手机流量套餐）
情境：某手机套餐月费58元，含10GB流量，超出后每GB收费5元。小明本月预算话费不超过100元，他最多能使用多少GB流量？
建模分析：
- 设超出流量为
GB，总费用为 
。 - 列不等式：
。 - 解不等式：
，即最多使用18.4GB（含原10GB）。
总结：实际问题需通过不等式描述限制条件，引出本节核心内容。
定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，且两边均为整式的不等式。
结构特征：
（或 
），其中 
。
举例验证：
课本中的 
（符合定义）。
（分母为常数，是整式）。
（一次项系数为负数）。
反例辨析：
（次数为2，不是一元一次不等式）。
（含两个未知数，不符合）。
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步骤详解：
- 去分母：
操作：两边同乘分母的最小公倍数。
注意：若分母为负数，需改变不等号方向（如 
变形为 
）。
- 去括号：
操作：按乘法分配律展开。
注意：括号前为负号时，括号内各项符号需改变（如 
）。
- 移项：
操作：将含未知数的项移到一边，常数项移到另一边。
原理：依据不等式性质1（若 
，则 
）。
- 合并同类项：
操作：将同类项系数相加（如 
）。
- 系数化为1：
操作：两边同除以未知数的系数。
关键：若系数为负数，必须改变不等号方向（如 
）。
对比解方程：
步骤 | 方程 | 不等式 |
去分母 | 同乘公分母 | 同乘公分母，注意符号 |
移项 | 变号移动 | 同方程 |
系数化为1 | 直接除 | 负数需反转不等号 |
建模四步骤：
- 设未知数：明确变量含义（如例2中设答对题数为）。
- 找不等关系：提取关键词（“超过” “至少” “至多”）。
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