11.3 一元一次不等式组教案 2024—2025学年人教版数学七年级下册
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普通
- 核心素养
数学建模：通过实际问题抽象出一元一次不等式组，建立数学模型。
几何直观：利用数轴分析不等式解集的公共部分，强化数形结合思想。
逻辑推理：通过解集的公共性推导不等式组的解，培养严谨的逻辑思维。
- 学习目标
理解一元一次不等式组的定义，能根据实际问题列出不等式组。
掌握解一元一次不等式组的步骤，准确求出解集并用数轴表示。
能结合整数解筛选、无解情况等实际问题，提升综合应用能力。
- 已有知识
学生已掌握一元一次不等式的解法，例如解 
。
熟悉用数轴表示不等式解集的方法。
- 认知难点
从多个不等关系中抽象出不等式组的模型。
确定解集的公共部分，特别是无解情况的判断。
- 兴趣点
实际问题引入（如工程问题、购物预算），增强数学应用价值。
数轴动态展示解集交集，提升直观理解。
重点：不等式组的解法及解集的确定。
难点：无解情况的判断与整数解的筛选。
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问题1某工程队每小时抽30吨污水，污水总量超过1200吨且不足1500吨。设抽完时间为
小时，需满足：
提问与讨论：
- 为什么需要两个不等式？
污水量需同时满足“超过1200吨”和“不足1500吨”。
- 如何求解的范围？
分别解两个不等式，再找解集的公共部分。
生活实例扩展：
购物折扣问题：商场促销“满200减50，但消费金额不超过500元”，设购物金额为
元，则需满足：
总结：当问题中存在多个不等关系时，需用不等式组表示，解集是各不等式解集的公共部分。
知识点1：一元一次不等式组的定义
定义：由两个或更多含有同一未知数的一元一次不等式组成的不等式组。
符号表示：
核心理解：所有不等式必须同时满足。
知识点2：解不等式组的步骤
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- 解每个不等式：分别求出每个不等式的解集。
- 画数轴表示：将每个解集在数轴上标注。
- 找公共部分：重叠区域即为不等式组的解集。
示例（教材问题）：
解不等式组：
步骤拆解：
- 解第一个不等式：
- 解第二个不等式：
- 数轴表示：
对应数轴上40右侧；
对应数轴上50左侧。
- 公共部分：
，即抽水时间在40到50小时之间。
知识点3：解集的四种情况
- 有解且有限范围：如 。
- 有解且无界：如
且 
，解集为 。 - 无解：如
且 
，无公共部分。 - 解集为全体实数：如
且 
，解集为 。
示例（教材例1(2)）：
解不等式组：
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