学业评价(四) 单位圆与三角函数线-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册课后案·学业评价（人教B版2019）

得： √+m 5,解方程得：5m=m+16,即m=4, 所以x+受<号<x+要∈Z 得m=士2， 所以号的终边在第二或第四象限 由于 加 4+m <0,则m<0,所以m=一2 5 又os受=-s号所以cos号<0 答案一2 6.解析由题意知：sin0十cos<0,且sin dos0, 所以号是第二成第三象限角， 之他0方第三来限有 所以号是第二象限角，号的终边在第二象限。 答案三 14.C由题意知sinr≠0，cosx≠0，所以x的终边不在坐标 7.解析图为2023°=5×360°十223°，223是第三象限角， 轴上.当x是第一象限角时，y=3:当x是第二象限角时， 所以tan2023°>0，cos2023°<0，所以，点P位于第四 y=1-1一1=-1：当x是第三象限角时，y=一1一1+1 象限， =一1：当x是第四象限角时，y=一1十1一1=一1.综上， 答案四 画数的值域是{一1,3}. 8.解析(1)：120°是第二象限角，.tan120°<0. 15,解析)由题意可得B(-号，号)：报指三角函数的定 269°是第三象限角，.sin269°<0. ∴.tan120°·sin269>0. 义，得ana=￥=一是 (2):x<4<受4是第三象限角， (2)若△A0B为等边三角形，则∠A0B=吾： ∴cs4<0.-23=-6x+至 故与角a终边相同的角B的集合为日=号+2kx,k∈乙 -2经是第一象展角.∴tan(-2）>0, 4 (3)若a∈(o,号]则Ss=7r-… cos4am(-2经7）<0 1 1 而Saxw=2X1X1 Xsin a=2sina… 9.BD国为y=log,(x-4)-12(a>0且a≠1)， 1 1 令x-4=1,即x=5,得y=log1-12=-12, 故弓形AB的面积S=Sg一SAMm=20 2 sin a. 即P(5,-12),sin0= V2 -12 e(o,号] 5 cos 0=- 二13a16·故进BD 学业评价（四）单位圆与三角函数线 10.A由sin0os0<0可得，sin0与cos0异号，所以tan0=: 1.C角a在第三象限，故正孩线为MP,正切线为AT. 部号0，格搭任意房三角画数的定义可知，角0为第一 2.D由三角函数线定义，如图所示： 角的 OP是角a的终边，圆O是单位圆， ↑终边 象限角时，sin>0,cos>0,不符合题意：角0为第二象 则AT=tana>1.OM=cosa, P 限角时，sin>0,cos<0,特合题意：角0为第三象限角 MP=sin a, 时，sin00,cos0<0,不特合题意：角0为第四象限角 时，sin0<0,cos0>0,特合题意：综上，角0为第二、四象 :a∈(，受 0 限角，故选A. ..OM<MP<1, 11.解析由sinx≠0，cosr≠0知， 即tana>sina>cosa. 角x的终边不能落在坐标轴上， 当了为第一象限角时， 3.D作出a=吾的正孩线MP和余孩线OM,如下图所示： sin r>0.cos >0,sin rcosr>0.y=0: 当x为第二象限角时， sin r>0.cos x<0,sin rcos r<0,y=2: 当x为第三象限角时， sin r<0,cos r<0,sin rcosr>0y=-4; 当x为第四象限角时， sin x<0,cos r>0,sin rcos <0,y=2. 故函数y=sim1+lcos1_2 sin reos的值线为 sin r cos r sin rcos {-4,0,2}. 答案〈-4,0,2 由于0<答<子，由图可知，OM>MP>0. 12.解析由cosa≤0，sina>0,可知 /3a-9≤0， 4,B点P从点(1,0)开始逆时针旋转到点P, a+2>0, 解得-2<a≤3，故实数a的取值范周是(-2,3]. 转过的角度为0，剩0==警从而可知P(一号受） 3 答案(-2,3] 13.解析因为a是第三象很角， 5解折如周所示单位用，向于加号-受m音一名 所以2kx十<a<2kx+竖，k∈乙 若号终边为OA(不可取)， 35 @ 所以满足e∈(0，受）小，且sina= 10.C 由题意知， sin a>cos a, tan a>0. B CB<DA- .cos a-OC>OD= 如图，由三角函数线可得 2 a y 合，所以。的取维范国 DC 是(o): 答案(0，号) 6.解析如周，在单位圆内作OM=名，过M作r轴的垂线 交单位国于A,B两点，由图可知满足cOx≥号的角工的 范国如图阴影部分，图为x∈[0,2x],所以x的取值范周 0<a<受或xa< []u[肾] 所以<a号Ka< 1,解析因为号十号= 所以x与号不的终边关于y轴对称，又号>开，在单 0 位周中作出号x与的终边， 5 如图得OM<MP=MP'<AT, 2 5 答案 [o]u[2] 则cos号r<sin号x<tan号.即Ka<c 7.解析 由题设，B=a2m-80<a<2kx+k∈乙， 如下图阴影都分所示（不含终边在y=工上的角）： M'O MA 答案b<a<c 12.解析 如图所示： ∴AnB=[0,开)U(开，2x] [0.)u(2 5m 答案 6 6 8.解析(1)如图所示，以原，点为角的 顶，点，以x轴正半轴为始边，逆时针 旋格警，与单位国交于点P,则 ∠AOP=5F,即为所求的角. 3 (2)由于a= 3 当sina= 是，即MP=时=或a- 6 P的全标为（侵 所以ae[0,2x)时sna≥号的解集是a吾<a≤要}。 (3)由正，余孩通数的定义可知m57=-】 2 答案 3 {a晋<a<晋 18解折D由图1知，当i血>-令且c0sx>时，角 9.C如图作出角a=一1的正弦线、余弦线及正切线，显然b= cos(-1)>0.c=tan(-1)<a=sin(-1)<0,即c<a<h. x的集合为{F-石+2kx<x<受+2kx,k∈Z. 6 阁1 图2 36 (2)由图2知，当tanx≥一1时，角x的集合为 sin'a-sin acos a-3cos'a {女2-吾≤<2x+号kezU{x2x+≤ sin'a-sin acos a-3cos'a sina+cos'a <2kx+要，keZ,即{：kx-<r<kx+受keZ. =1ana-tana-3_9+3-3_9 1+tan'a 1+9=10 14.D由题意，角a的取值范围为图中阴影部分（不含边 4.B由题意可知cosa= <0,a∈(r,2x),得 界)，脚(0，苓)U(2x) 13 2下 5 所以tana= sin a5 cos a 12. 5.解析原式=（1+img)·cosa=cosa十ina=1. ( 答案 1 6.解析 周为tan0=一2， 5π 1 sin0+cos'0 tan'0+1 所以sim0一cos日 sin0-cosa tan0-1 15.解析(1)要使函数有意义， (-2)2+15 则2sinr-3>0,所以sinx≥ -2)-号3· 21 答案 如图所示， 3 P m+jcos a=m-1 7.解析sina=m二3 m+,(m-3)2+(m-1)= (m+1), 整理得m2-10m十9=0，解得m=9或m=1, 所以m的集合为{1,91. 答案{1,9} 所以r∈[2kx+，2+2](k∈Z. 3 3 8.解析(1)因为sin0+cos0=-@ (2)要使函数有意义，则 |1-2cosx>0, 1+2cosx≥0， 所以1+20=号，即sns0一品， 5 所以一 所以1 1 cos 0+sin 02 10 sin o cos 0 sin Ocos 0 3 如图所示， (2)由(1)得im0+co0_-10」 sin dcos 3 所以4m0+」--10 tan 0 3 即3tan0+10tan0+3=0, 所以am0=-3或an0=-子 9ABD对于A.(sn0-ms02=1-2sns0=2云 所以e(2k+子，2kx+]U[2k+平，2km+） 4 ∈Z). 2nas0-装：0e(,2x).制sn00 学业评价（五）同角三角函数的基本关系式 os0K00E(,)A正痛： l.B由题意可知sina=一 /1-cosa=J1-2 对于D.:0∈(x,经)，sim0+os0= 1+2sin 0cos 0=- 子联立如9-0s0=吉，可得 4 3 2.Bim9+4=2,则5-0s20=2c0s0叶2. cos 0=- 5 sin 0- 号，an0=是，BD正确，C错误。 cos 0+1 10.B由2sin0=cos0得tan0=立 1 解得cos0=1或cos0=-3(含去)， 故sin0=0,(cos0+3)(sin0+1)=4×1=4. 由sina十cosa1 所以3sin0一 sin 0cos 03sinosin Ocos 3.C sina-cosa2可知，c0sa≠0， sin0+cos0 .sin atcos a tan a+11 3tan0-tan 0 3x(合)广-立 sin a-cos a tan a-12' tan0+1 ，故选B. 'tan a=-3, (合)+H 5 37。数学·必修第三册（配RJB版） 学业评价（四） 单位圆与三角函数线 [必备知识·基础巩固] 8,在直角坐标系中的单位圆中，a=5π 3 1.(2024·北京东城高一月考)如图，在单位圆中， (1)画出角a: 角a的正弦线、正切线完全正确的是 ( (2)求出角α的终边与单位圆的交点坐标； (3)求出角a的正弦、余弦函数值. A.正弦线为PM,正切线为A'T B.正弦线为MP,正切线为A'T C.正弦线为MP,正切线为AT D.正弦线为PM,正切线为AT 2.(2024·北京海淀高一期中)若a∈（年，受），则下 列关系中正确的是 ( A.tan a<cos a B.tan a<sin a C.sin a<cos a D.sin a>cos a 3.(2024·北京海淀高一月考)如果OM、MP分别 是角α=号的余弦线和正弦线，那么下列结论正 确的是 A.MP<OM<0 B.MP<0<OM C.MP>OM>0 D.OM>MP>0 4.点P为单位圆x2十y2=1与x轴正半轴的交点， 将点P沿圆周逆时针旋转至点P',当转过的弧长 [关键能力·综合提升] 为时点P的坐标为 9.设a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有 () A(号，-) () A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<6 n(-) l0.已知点P(sina一cosa,tan&)在第一象限，则在 [0,2π)内，a的范围是 5.(2024·山东青岛高-期中)若。∈(0，)且 A() B.(x, Sna<号c0s。>,利用三角函数线：得到a的 C(年，u(x, n.() 取值范围是 5 2 6.在[0,2π]上满足cosx≥ 2的x的取值范围是 1.设a=sin号xb=cos号，c=m号，则a,bc 的大小顺序排列为 12.用单位圆及正弦线，可以得到满足不等式 7.(2024·江苏徐州高一月考)集合A=[0,2π]， B={alsin a<cosa},则A∩B= sina>号在[0.2x)上的a的集合为 6 13.利用三角函数线写出满足下列条件的角x的 [学科素养·探索创新] 集合 a)sin>-2且cos> 14.若0<a<2,且sma<号case>日·则角e的 (2)tanx≥-1. 取值范围是 ( A(-晋) B(o,) c(2 D.(0,5)U(,2x) 15.求下列函数的定义域： (1)y=√2sin.x-√3. (2)y=lg(1-√2cosx)+√1+√2cosx. 7