学业评价(十一) 余弦函数的性质与图象-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册课后案·学业评价（人教B版2019）

13.解析 (2)将f(x)的图象向右平移吾个单位长度后,得到画数 由$ -<2x-<2k-+(kez). #()的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长为 得 -<<3#(6e2), 原来的4倍,纵坐标不变,得到/(一吾)的图象, ·函数f(x)的单调递增区间是 所以g(x)-/(-)-2sin(+)+1. _[6#)(# 乙) 由哥十2^<+<2+3(eé2), (2)令(-2-,则财由<可得 解得 4 +2<<4-(6). #<# .当-5-即-3-时, &.函数g(x)的单调递减区间是 [4-+,4)(6e). 7×(-)-一1. 学业评价(十一) 余弦函数的性质与图象 1.C 由题意知y-sin-周期为4π,y-sin2x周期为x. 14. ABD 由题,可得A-1,T-2X(2--)-*, y=cos4x周期为哥,y=lcostl周期为π. 则22,故A正确; π 2.C 函数y-lcoscl- cosr.cosro. 又(吾)-1,所以2×吾+-+2kx,kE乙, (-cosx.cosx<o. 图象如图所示 ###<## ### 所以-吾#,所以f(x)-sin(2x+). 对于B,当-π时,#(-)-sin(-2-+) -0,所以画数图象关于点(--0)对称,故B正确; 单调减区间有[0o,]#,[..故选C。 对于C,由-+2^-<x+<+2^r,ké . 3.B 依题意2π-2.所以的值为n,故选B. 可得一+n<^<+kn,E乙, 4.AD 根据画数/(c)-cos(x+)知最小正周期为2x,A 令k-2,得5 13-,所以[ 不是画数 正确; 当时: ()-0o(+)o-0)由余 f(x)的一个递增区间,故C错误; 函数的对称性知,B错误; 对于D,将函数y-cos2x向右平移-个单位长度得到 画数/()=co(c+)在 (#)上单递减,在 -cos$2(--cos(2x--sin(2-+- (5.)上单调递增,故C错误; sin(2x+吾)-/(x),故D正确. “./(x十)=cos(+7). 15.解析 (1)(c)为偶数.吾(ke乙), (+)-co(0+)-co2-0.,故正确. '.kπ+2-r(kez). 5.解析 因为<<,所以-<-<5 #<2 又函数y=cosx在[一,0]上单调递增,在[o,]上单调递 ./f()-2sin(ar+哥)+1 减: 又函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为二, 所以一 .-2-2x. 答案 1 (2+)+1 短π '.-2..f(x)-2sin <2<3(z).<h<2kezk-1. ·/()-2sin(2x+)+1-2+1. 答案 1 46 由图可得-(-#-,T=1# 11.解析 7.解析 由题意知,co(3x+)-0,所3r+ V4 #&,在é乙,所以-十,后乙,当太-时.-吾,当人 f(x)在[0,-]的零点个数为3. 答案 3 结合图象可得到在区间(-)中,A为最高点,对应 12.解析 由题意,函数满足cos(2x-)→0, 解得一吾十☆<r<+h,ke乙, 又由y=cos(2x-)的单调递减区间 y轴右侧第一个最低点为B, 可得2 ★<2-+2^ #即五十hr<<+,ke, 故画数的单调减区问为(1+^,+)#hé乙. 答案(1+t)#e 综上所述,单调递增区间为(1十haπ,十),kE乙 答案 8.解析 (+ten.哥+n),z (1)由余弦函数性质可得函数f(x)= cos(2x+吾)的最大值为1. 令f(x)=cos(2x+)-1,则2+π-2kr(b ), 区间是[-π+2kπ,2k],乙. .由★+2^+2kx,62 .r-n-(ez). 解得-74-<<-4 r,6乙 (2)函数y=cos:的单调递减区间为[2k,+2k$(b E乙, 心 函数 f(工)的单 调 递 增区间 为 令2kxn2+<九+2^r(ke2), (2)一# #-[-# 9.C 因为函数的最小正周期是元,所以o-2,排除A;图象 '.由余弦函数y一cos:的性质, 关于直线x-对称,而当-时,y-sin(2x-)- #当+即:co(+)的小值 为一时()一. 10.D 作出函数f(x)的图象,如下: 当时,/(n)在区问间[-]上的小值 3 为-23. 14.ABD 选项A,f(x)与g(c)的定义域都是R,A错误; 选项B'f(-x)=cos[sin(-x)]=cos(-sinxr)=cos (sinx)一f(x),f(x)为偶函数, 令sinx-cos x,即v2sin(--)-0. .g(-r)-sin[cos(-x)]-sin(cosx)-g(x). 'g(x)为偶函数,B错误; 则--kx,ké乙,解得-十n,k乙, 选C.'-1<sinr<1,且y-cosx在[-吾,o]上单 当-5π+2kx,hz时f(r)-- 调选增,在[0.]上单调减,# '.f(x)-cos(sinx)E[cos 1.1]; -1<cos<1,且y-sinr在-.吾]上单调递 正确,②错误: 因为f(x)是以2-为最小正周期的周期函数,故③错误; 增,.g(x)=sin(cosx)E[-sin 1,sin 1],C正确; +2k×<r<2kπ+(bz)时,f(r)>o. 选项D.'fr+2x)=cossin(x+2x)]-cos(sinx)=f). 由图可知,一 gx+2x)-sin[cos(r+2x)]-sin(cosx)-g(x),则fx)与 故④正确。 g(x)都是周期函数,故D错误;故选ABD. 由2A★<<2十(e2)得 由×+(e ), 15.解析 5.解析 4-<<4+#(k z)#. 00( )# 所以函数的单调递增区间是 #则-# [$ -2-4x+4(6ez), 答案 同理函数的单调递减区间是 6.解析.tanxl0..'图象在x轴上方,y=tanxl对 [4+0,x+10(e), 应①;tan工是偶函数,.'.图象关于y轴对称, ##28e[4A-0,4-+41,15<<4# 'y=tan rl对应③;而y=tan(一x)与y=tanx关于y 轴对称, 'y=tan(一x)对应④,y=tanr对应②,故四个图象依次 又Z,所以处不存在。 是①②④③. #A28 {4x+4.4-+101,得-1. 答案 ①②④③ 所以28e[4+4-,4-+101. 7.解析 因为f(x)=tan(3x十)ll<=的图象关于点$$ (-吾,o)对称, 这表明y-2c0(+)在[28=22-1上是减画 以一6 ,以一,6, 数,所以a的最大值是^{2. 学业评价(十二) 正切函数的性质与图象 1.B 题意得2--a+,乙, 8.解析 (1)由题意得,函数y-tan(2x-吾)的最小正周期 。 解得:子。 - #为#^0+0#6- (2)由$--哥≠π+,6乙, 2.C 因为函数/(c)-tan(axr-)(n>0)的最小正周期为1, 得0e之 所以原西数的定义为({13#6 . 所以T-1--,解得:a-x. 所以/(c)-tan(t吾),则 (3)把函数y=tan工图象上所有的点向右平移-个单位 #()-tan(-)-an吾-3# 长度,得函数y-tan(x-)的图象,再将图象上各点的 横坐标缩短到原来的。(纵坐标不变),得函数 3.BCD 由题意,画数f(x)=tan(2x+吾),可得f(x)的最 小正周期为-,所以A不正确;令2++十π, y-tan(2-)的图象,最后将图象上各点的纵坐标伸长到 原来的3倍(横坐标不变),得画数y=3tan(2x-哥)的 图象。 (4→+飞2},所以B正确;令2-+-, 9. BD A错误,tan8--tan(x+)-tan吾, #为2### 8 所以画数/(x)的图象关于点(一,o)对称,所以C正 函数y-tan文在(o.吾)上单调递增, 所以 tan<tn^2,即 8~an 确;由x(o,),可得2+(,吾),根据正切函# B正确,sin145{*=sin35*<1,tan47*>1, 数的性质,可得函数f(x)在区间(o,)上单调递增,所 故sin145*tan47*; 以D正确. 4.C e [0]2+[,], D正确,<哥, .tan(2+)[#]# '由函数的单调性可知y-2tanx2.故选BD. .3tan(2x+)[3,33],故选C. 错误。学业评价（十一） 余弦函数的性质与图象 [必备知识·基础巩固] 8.已知函数f(x)=cos(2x+): 1.(2024·上海高一期中)下列函数中，最小正周期 (1)求f(x)取得最大值时x的值： (2)求f(x)的单调递减区间. 为的是 ( Ay=sn受 B.y=sin2.r C.y=cos4.x D.y=|cosrl 2.函数y=cosx的一个单调减区间是 ( A[-] B[匠 c.[. D[32m] 3.(2024·江苏盐城高-期末)若函数f(x) cos(ax+号)(。>0)的最小正周期是2，则u的值 [关键能力·综合提升] 为 ( 9.同时具有以下性质的一个函数是 A受 B.元 c D.2 ①最小正周期是π： 4.(多选题)(2024·山东烟台高一期末)已知函数 ②图象关于直线x=于对称： fx)=cos(x+),则 ③在[-，]上是增函数： A.2x为f(x)的一个周期 By=)的图象关于直线x=号对称 ①图象的一个对称中心为（臣0： C.(x)在（受，x)上单调递减 A.y=sin(受+君) B.y-sin (2x+) C.y=sin (2) D.y=sin D.f(x+)的一个零点为 (2a-5) 10.定义max{a,b}为a,b中较大的数，已知函数 5.(2024·山东潍坊高一月考)已知函数f(.x)= f(x)=max{sinx,cosx,给出下列命题： cos(2x-否)x∈[0，].则f(x)的最大值为 ①f(x)为非奇非偶函数； ②f(x)的值域为[-1,1]： ③f(x)是以x为最小正周期的周期函数： 6.函数y=2cos(k元x+号)的周期为T,且T∈(1， ④当-受+2kx<r<2kx+xk∈D时，fx)>0. 3),则正整数k 其中正确的为 ( 7.函数y=cos(ux十)的部分图象如图所示，则其 A.②④ B.①③ 单调递减区间为 C.③④ D.①④ 1.函数f(x)=co(3x+)在[0，x]的零点个数 为 12.函数f(x)=logcos(2x-晋)的单调递增区间 为 19 。数学·必修第三册（配RJB版） 1B.已知函数fx)=4eos(合+看)r∈R [学科素养·探索创新] (1)求∫(x)的单调递增区间： 14.(多选题)已知函数f(x)=cos(sinx),g(x)= (2)求x)在区间[一，智]上的最小值。 sin(cosx),则下列说法不正确的是() A.f(x)与g(x)的定义域都是[-1,1] B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C.f(x)的值域为[cos1,1],g(x)的值域 为[-sin1,sin1] D.f(x)与g(x)都不是周期函数 15,设函数y=-2cos(分r+）x∈[得d],若 该函数是单调函数，求实数a的最大值 20