学业评价(十三) 已知三角函数值求角+阶段测评(二) 三角函数的性质与图象-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册课后案·学业评价（人教B版2019）

学业评价（十三） 已知三角函数值求角 [必备知识·基础巩固] 10.若0≤0<2r,且不等式cos0<sin0和tan0< sin0成立，则角0的取值范围是 1.已知cosx=- 2,π<x<2x,则x等于 ( A(径，✉) B(受) A R牙 c D. c( n.(,x 2若in(受+)-，x60,2m,则的值为 11.在[0,2x]上满足cos(受-x<sin(经+x)的x ( ) 的取值范围是 A或 &士8 12.函数y= 1g(sin z) 的定义域为 Vtan x-1 c. D.号或号 13.求满足下列条件的角x的集合. 3.(多选题)已知tan2x=- 9且60，，则工的 a)cos(r+)=号，xe0,2x): (2)3tan(x+号)=3. 值为 ( ) A. B晋 c 竖 4.已知2tana·sina=3,- 受<a<0,则 cos(a一晋)的值是 ( ) A.0 B号 C.1 [学科素养·探索创新] 5.在方程tan(受+否)=1的所有解中，最小正解是 14.(多选题)把y=sinx的图象向左平移p(p为实 数)个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩 6.方程2cos(受-x)=1,x∈（受x的解为 短到原来的，纵坐标不变，得到f(x)的图象， 7.者sin(z-x)=-号，且-2<x<0,则x= 若fx)≤f()对x∈R恒成立，且f(受) f(m),若f(0)=}ta 10x,则0的可能取值为 2 tan 8.(已知(2x+）=-e(-吾）求角x ( 2已知am(经-)号x(任，要），求角云 A A c晋 D.晋 15.已知函数y一simz十号sinx+1,当y取最大值 时角x为a,当y取最小值时角x为B,其中a, Bc[-受，]，求sing-e)的值. [关键能力·综合提升] 9.(多选题)若x∈[0，]，则使等式os(msz)-0 成立的x的值是 ( A. B.5x 6 c D. 23 O数学·必修第三册（配RJB版） 阶段测评（二）三角函数的性质与图象 (时间90分钟，满分100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 6.已知函数f(x)=tan(2x-),则下列说法错误 1.(2024·北京高一期中)下列函数中，既是偶函数 的是 又是周期为π的函数为 ( A.y=sin x B.y=cos x A,函数f(x)的最小正周期为受 C.y=tan2x D.y=cos2x B.函数f(x)的值域为R 2.(2024·山东济南高一期中)函数f(x)=|sinx| C.点（受，0）是函数f(x)的图象的一个对称中心 的一个单调递减区间是 ( D.) A(-x,-） B(至) 7.满足sin(x-牙)≥2的x的集合是 c(,经) D.(,2x A{d2x+是<r<2x+8,kezZ 3.(2024·广东广州高一期中)若函数f(x)= B{d2x-是≤x≤2x+是x,∈z cos(ar-)o>0)的最小正周期为受，则f(x) C{女2kx+吾<x≤2x+名x,kezZ 在[0，]上的值域为 D.{x2km≤x≤2km+晋，或2km+吾x≤x≤ a[引 B[-,] (2k+1)π，k∈Z 8.已知a是实数，则函数f(x)=1十asin ax的图象 D. 不可能是 4.(2024·云南昆明高一月考)将函数f(x)= sin(4x一)的图象向左平移个单位长度，再 将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，得到曲线y=g(x),则曲线y= g(x) ( A,关于直线x=吾对称 B关于直线工=是对称 C D 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每 C关于点(-至，0)对称 小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 D.关于点（一0）对称 9.已知函数f(x)=cos(ox-若)(w>0)的最小正 5.(2024·北京门头沟高一期中)比较tan48°、 周期为π，则下列结论正确的是 A.w=2 tan(-22)、tanl14°的大小关系 ( A.tan114>tan48>tan(-22) B.函数(x-)为奇函数 B.tan(-22)>tan114>tan48 C函数)在[？，]上单调递减 C.tan(-22)>tan48>tan114 D.tan48>tan(-22)>tan114 D.直线x=是是fx)图象的一条对称轴 24 10.已知函数f(x)=Acos(ux十9)(A>0,u>0,:四、解答题：本题共2小题，共28分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 |<)的部分图象如图所示，则下列结论正 15.(13分)函数f(x)=3sin(2x+)的部分图象 确的是 如图所示 Afx)=3co(2x-晋） (1)写出f(x)的最小正周期及图中x。,yo的值； B.f(x)在区间(3π，4π)上单调递增 (2)求∫(x)在区间[一受，-]上的最大值和 C.f)>号的解集为(4kx-号，4kx十x)∈Z刀 最小值。 D.f)的图象的对称轴方程为x=kx一牙∈刀 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11.函数y=lg(1一√3tanx)的定义域是 12.已知函数y=Asin(wx十p)+B(A>0,w>0, 19<受)的周期为T,在一个周期内的图象如 图所示，则A= 2 4m 3 16.(15分)已知函数f(x)=2sin(2x-石)+a(a为 常数). 13.已知函数f)=3n(ar-吾）w>0)和gx)= (1)求函数f(x)的最小正周期； 2cos(2x十p)十1的图象的对称轴完全相同.若 (2)求函数f(x)的单调递增区间： x∈[0，]，则f(x)的取值范围是 (3)若x∈[o,]时，f(x)的最小值为-2，求 a的值. 14.对于函数f(x)= sinx,sinx≤cosx ,给出下 cos a,sin >cos x 列四个命题： ①该函数是以π为最小正周期的周期函数； ②当且仅当x=π十kπ(k∈Z)时，该函数取得最 小值-1： ③该函数的图象关于x=5匹+2kπ(k∈Z)对称： 4 ④当且仅当2kx<x<T+2kπ(k∈Z)时， 0C号 其中正确命题的序号是 (请将所有正 确命题的序号都填上) 25@ 学业评价（十三）已知三角函数值求角 又r(任，职）所以-吾<x一<受 1.B '.'cos = ，且x<r<2 3元 11x 2 所以一=61=2 9.ACD由cos(πcosx)=0,得 =职，故选B osr=红+受(k∈Z. 2A“m(竖+）9ms= 2 即cos上=6+安，由于k长Z. =晋+2x浅号+2x,k∈乙， 6 “r6(0,2m∴=晋我君故选A 由∈[0，]：满足条件的：的值为一晋或-额或 3.AD因为0≤x≤π，所以0≤2r≤2π. 9所以2红=一吾我a音 -誓，故选ACD 因为tan2x=- 所以=品或是，此选AD 5 10.B在[0,2a)内使cos0Ks血0的角0e(至，x) 4.A依题意得2sima=3, 使tan0Ksin9的角0∈（受x)U(受x,2x):故0的取 cos a 即2cosa+3cosa-2=0, 值范围是（受） 解得c0sa=号或c0sa=-2合去) 11.解析 由ms(受-x）<n(受+r)得mx<cosx在同 又-<a<0, 一坐标系内作出y=sinx与y=cosx,x∈[0,2x]的 简图. 因此=一背 故os(a-晋）=cos(-吾-晋）=cos受=0， 2π 选A 5.解析国为a(受+晋）=1，所以受+音=平+x 南图象可得x的取值花周是[0，子)U(,2x] 即=晋十2x,k∈乙，故最小正解是吾 答案 [0,)u(2x] 答案 12.[解析] 要使y=gsin有意义，则有inr>0且 √anx-I 6解折依题意cs(r一吾）-号，西（受a): tan >1, 即x一受∈(0，受)，国光一吾=子解样x=要，所以 由sinx>0,得x∈(2kx,2kr十π).k∈Z, 由anr>L,得re(km十于，kx十乏)k∈Z 所求方程的解为一票 因为(2k,2km十)n(kx+于，km十受)-(2kx+不。 答案x= 2kx+受）k∈Z 7.解析：sin(r-r)=-sinx=一 21 所以原函数的定义城为(2k十于，2x十受）：k∈乙 答案(2kx+年，2kx+受）∈Z 又-2x<x≤0.x=- 1.解析(D国为xE0.2x,可得+票∈（行，）， 答案一或-职 又m(+)- 8解析1国为x∈（一吾，晋） 所以0<2+< 解得r一臣我-吕x 17 又os(2x+5）=- 故角x的集合为侣·} 所以2+-= 2图为3(+音)一g,脚am(+音）-。 2)周为m(经-）=得。 所以r十晋-吾十，∈乙解得=-吾十，∈乙。 所以tm(c-要）=5 故角x的集合为{女=一+乙小 50 14.AD 由题意，可得f(x)=sin(2x+p),:f(x)≤ 所以曲线y=g(x)不关于直线x=受对称， f()川对r∈R恤成立，()是最大值或最 小值， 关于直线=音对称，故A错误，B正确， 又因为(-晋)0,8(-哥)≠0， 故g=m十石sEZ 所以曲线y=g()不关于点（一牙，0）对称，不关于点 又f(受)>f (一员0）时称，故C.D都错误。 5.D tanl14°=tan(180°-66)=tan(-66), “sin(2×受十g)）>sin(2x十p,即-sinp>sime, 因为函数y=tanx在（一90°，90）上单调递增， sing<0,故s为奇数， 且-66°<-22°<48°， f)=sin(2r-)】 所以tan(-66)<tan(-22)<tan48°， ptan48>tan(-22)>tanl14. 又r0=n(20-警）-含mg-9. 6.D国为f)=an(2a-吾) 20-语=2kx+吾keZ或20-要=2x+号k∈Z, 6 所以函数八)的最小正周期T=受，故A正确，由正切函 0=x+径keZ浅0=x+37,k∈乙 数的图象和性质，可知函数f(x)的值域为R,故B正确. 15解折“y-(m+）广+将 由2r-吾-受ke得=领+后e 31 当k=1时1-2 5π :-1≤sin≤1， .当sinx=1时，ym=2 5 所以点(00)是画数)的图象的一个对称中心，故C 正确， c[受]且=,m- 国为（等）-an(2x-晋)-an7晋>0./（爱） am(2x经-晋）=an<0, 所以f(等)>f()故D错误.故选D .sin(a)=sin(g受)=-os=-厘 4 .Am(e-)≥ 阶段测评（二）三角函数的性质与图象 故+2≤-<晋+2 1.D对于AC,函数y=sinx,y=tan2x都是奇函数，A错 E+2kπ，k∈Z 误，C错误： 对于B,函数y=c0sx是偶函数，周期为2π，B错误： 所以满是m(一牙)≥的x的集合是 对于D,函数y=c0s2x是偶函数，周期为，D正确， {2+r<2+8ez 5 2.D由y=sinx的图象与性质，f(x)=sinx的单调递减 区间为[受十十]∈Z.所以D特合题意 8.D函数的最小正周期为T= 2π 3B国为T-西-受所以四-4f)=o(4-晋）】 ∴.当a>1时，T<2x,当0<|a<1时，T>2x,观察图形 中周期与振幅的关系，发现选项D不符合要求，故选D. 因为e[]以r晋∈[-吾] 9.ABD对于A:由题意可得T=2=, <)-m(r-晋)1，所以e[] 解得ω=2，A正确： 4.B将函数f(x)=sin(4r-号)的图象向左平移个单 故f)=os(2x-若）： 位长度，得到h(x)-f(x十)-sim(4r+哥)的周象， 对手Bf(-若)=ms[2(-)-] 再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐 co(2红-受）=im2x,故函数f(一)为寺函数，B正确： 标不交，8)=h(分)=sin(2x+吾)： 对于C:令2kx≤2x-吾≤2kx+k∈Z, 所以gr)=sim(2x+）: 国为（餐）≠士1g(是)=1， 故画数)的递减区间为[x+音k红+】k∈五。 5 @ ◆=0且x[肾]，则面数)在[晋周上单消 -<(2r-)1. 递减，在（侣，]上单调递增，C错送： 是≤3n(2x-吾)<3，即f)的取值花周 对于D:f(登)=cos(2×音-若)=os0=1为最大值， 为[-] 故直线7=是是了(x)图象的一条对称轴，D正确，故 答案 [ 速ABD. 14.解析 画出f(.x)在一个周期[0,2x]上的图象. 10.BC由图知A=3,函数(x)的最小正周期 y T=4(货-晋），所以w-经-之 所以x)=3c@s(分r十).周为点（爱，3）在x)的国 0 /2m 象上，所以300s(吾十9）=3，所以石+9=2kx(k∈Z, 由图象知，函数f(x)的最小正周期为2x,在x=π十2kπ 即g=-吾+2x∈，国为g<受，所以g=一吾 (k∈Z)和x= π十2kx(k∈)时，该函数都取得最小值 3 所以)=30（侵一吾）故A错误：令-x+2km≤ 一1，故①©错误，由图象知，画数国象关于直线=号 合-吾<2kx∈D,得x-晋<≤4+晋 +2m(质∈)对称，在2x<x<+2r(∈Z)时，0< D,即代r的单调造增区同为[x-警，4x+]∈ <号故③0运确： D,周为(3，)c[x一警k十音]∈，所以 答案③④ 15.解析(1)f(x)的最小正周期为π， B正确：令3cms(合-吾)>，则cos(是r-吾）> 6%=3. ，所以2-吾<-晋<2+（∈0，解得 ②调为e[吾引， 钻一吾<<x十x∈Z,所以f)>是的解条为 所以2+音[-0 6 (4x一吾4kx十x)k∈Z,放C正确：令 k 所以当2x+晋=0， (k∈ZD,解得x=2k元十于(k∈Z),所以f(x)的图象的对 即=一 时，r)取得藏大值0： 称轴方程为x=2kx十子（∈D,故D错误。 当2+晋- 11.解析使函数有意义的实数x应满足条件 即=一晋时，)取得最小值一3。 1-原m>0aamK号 16,解析（1)fr)=2sim(2x-)+a. 当r(一受，受)时，一受<<晋，故所求通载的定又 f(x)的最小正周期T=元 城为(km-受kx十吾)h∈ZD. (2)当2kx-晋<2x-吾≤2kx+受（∈， 答案(kx-受x+晋)∈Z 即k一 <<k+受∈)时，画数)单洞递增， 6 2据折尚后单释-年释合。 故所求区间为[k红一吾+]∈D, 又-誓-(）-2则w-= (3)当xe[0,受]时， 将（皆2）代入原式，解得g=- -吾∈[晋] .当x=0时，f(x)取得最小值， 答案4x一君 即2sin（-吾）+a=-2a=-1 13.解析：f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同， f(r)与g(x)的最小正周期相等. 学业评价（十四） 向量数量积的概念 m>0,w=2, 1.B设a与b的夹角为0. u)=3sim(2r-晋）小0≤≤2 国为lcos0=是，1=3 -吾<2-< 所以ab=0=3X是-号 52