学业评价(十七-十八) 两角和与差的余弦 两角和与差的正弦、正切-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册课后案·学业评价（人教B版2019）

学业评价（十七） 两角和与差的余弦 [必备知识·基础巩固] 10.已知cas(x-若）=-5则cosx+cos(e-5） 1.(2024·江苏连云港高一期中)c0s225°c0s45°一 等于 sin225°sin45的值是 A.-23 B.2③ D.1 A.-1 B.0 C.1 D.2 3 3 C.-1 2.(2024·山东济南高一期未)在△ABC中，若 11.1874年欧拉第一次提出将角 Cos A=3 5cos B=- ,则cos(A+B)等于 5 置于圆内，以有向线段与半径 的比值定义三角函数.如图所 ( 示，在单位圆中，定义角a的 A- B器 c D器 正弦为有向线段MP,角a的 余弦为有向线段OM.若在单 3.(2024·安徽黄山高-期中)已知sin asin B=方， 位圆内，角α和角3均以Ox轴为始边，两角的终 cos(a-D=号，则cos(a+)= () 边关于y轴对称，且对应正弦的值均为号，则 cos (a-B)= A- B吉 c. D器 12.已知锐角e,8满足6na-5c0sB-,则 4.(2024·浙江嘉兴高一期末)已知a,B都是锐角， a十B= cosa+0=25,ma=,则eos（ 13.已知a,B均为锐角，sina=号cos(a一D=易 A恶 B语 c 2 D 求cosB的值. 10 5.已知点P(1,√2)是角a终边上一点，则 cos(-a)等于 6.cos105°+sin195°= 7.化简：sin asin(a-号）+cos acos(a-子）= [学科素养·探索创新] 8,若xe[受]，且sinx=号求2cos(e-）十 14.若cosa= ,ima+=5,0<a< 2cosx的值. 0<K受，则角B的值为 () A. B登 C D. 15.已知函数f(x=2cos(ax+吾)其中w>0, x∈R)的最小正周期为10π. (1)求w的值； (2)设a,B∈[0，]，f(5a+）=-号， [关键能力·综合提升] f(g-5）)-号求cos(a-的值. 9.已知cos(e+)=,cos(a-)=-7,则 cos acos的值为 A.0 B司 C0或号 D.0或士号 31 O数学·必修第三册（配RJB版） 学业评价（十八） 两角和与差的正弦、正切 [必备知识·基础巩固] [关键能力·综合提升] 1.(多选题)下列各式正确的是 ( 9.已知a∈（受，），tan(e-)=-3,则sina= A如（停+）=n骨os音+s子 C.25 5 D.士 10.在△ABC中，若sinA=2 sin Bcos C,则△ABC cco(-）-0号+9 是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 D.c0s=c0s-c0s C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.(2024·山东威海高一期末)c0s28°c0s73°+ 11.已知sin(a-B)cosa-cos(g-a)sina= 5P是 c0s62°cos17°= A罗 B. c号 D.-② 第三象限角，则sin(+）- 2 3.(2024·四川内江高一期中)若tana=2, 12已知A.B均为悦角，amA=3,sinB=25,那 tan(2a十)=8，则tan(a十)= 么A+B= A号9 B-号 c号 D 13.已知函数f(x)=3 sin wx-√3 COs wr(w>0), f(x)的最小正周期为元. 4.(2024·陕西西安高一期中)已知a∈(-子，若)， (1)求f(x): (2)将f(x)的图象向右平移P个单位长度得到 sin(a+号）-号，则sina g(x)的图象，若g(x)为奇函数，求最小正数9. A.4-35B.4+35 c.4生33D.2-E 10 10 10 5 5.(2024·江苏扬州高一期中)计算：tan73°-tan13° √3tan73°tan13°= [学科素养·探索创新] 6.(2024·山东青岛高一期中)函数y=√3sin2x cos2.x的最小正周期是 14.如图所示，在正方形ABCD 7.已知an十】5，则满足条件的一个角a可以 中，E,F分别是边AB,AD上 1-tan a 的点，3AE=2BE,∠ECF= 为 牙，则下列结论正确的是 &.已知函数fx)=Asin(x+)x∈R,且f() ( √2 A.AD-DF B.AD=2DF 2 C.AD=3DF D.AD=4DF (1)求A的值； (2)若f()-f(-0)=3,0∈(0，，求 15.是否存在锐角e,2.使得①a十2g=管，@am受· tanB=2一√3同时成立？若存在，求出锐角a,的 f(-: 值：若不存在，请说明理由。 32⑧ 又D心=AB, 7.解析 sin asin(。-子）+C0s c0s(e-吾) “A丽-市+成-市+2店=a+b, :H为AD的中点，BF=专BC, cos[a-(a-晋)]=os吾- Ai-,萨-号成 答案 2/0.5 又BC-AD, 8解析国为z[受]smx=合所以c@sx=-号 ∴HF-HA+AB+B =-名市+A成+号ò 所以2cos(x-）+2osx --市-。-品. (cos rcos sin rsin)+2cos (2)由已知得a·b=3×4Xcos120°=-6， =2(-合osz+号n)+2cosx=8sinx+cosx= Ai.亦=(a+b)(a-合b 43-3=43-3 5 -2+(1-)ab0 5 5 =+x(-)-× 9.A由已知得coscs--sin asin=子，① -- co叶sin asin月=-7.回 3 ①+②，得cos acos B-=0. 学业评价（十七）两角和与差的余弦 10.c周为o(-若）-写， 1.Bcos225°cos45°-sin225°sin45°=cos(225°+45)= cos270°=0. 所以osx+eos(x-晋） 2D因为在△MBC中，osA=号asB=一高 则如A=青血B=是， = cos 3 cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B 2 sin -号×(）-台×-器 =5(停sx+如) 3.B因为sin asin B--方，cos(a-D -3cos(x-)=-1.故选C -叶-sin esin=+号-号， 解得o0s月=号， 1.解折由题意，得sin。-sin月-子，eosa 因共，eoso+0=os6cosg一s血esng=号-号-号 3,cos月=2v2 -v1-sin a=22 3 cos (a-B)=cos acos B+sin asin B 4.B因为a,B都是锐角，则a十BE(0,π)， 则in(a+m=V-cor(a+-5, =-2g×2g2+号×- 3 3 cos a=v1-sin a=310 答案号 10 所以cosB=cos[(a十)-a]=cos(a十B)cosa十sin(a+B) 12.解析“a为锐角，ina=25, 5,cos B-10 ima=25x3+5x西-72 10 5 10 51 1010 6 icaa=9如g30, 101 5.解析由题意可得sina= .'.cos (a+B)=cos acos B-sin asin B cos(若-a）=c0s吾cosa十sin吾sna -5×-25x3@--B 5 10 5 10 2 6 又0<a+K,etg-要 答案3+6 6 答案 6.解析cos105°+sin195° =cos105°+sin(105°+90) 13.解析 国为ae(0,受)sna=是< =co5105°+co8105°=2c0s(135°-30) =2(cos135°cos30°+sin135°sin30) 所以0<a<君 =2(-号×+号×）26 2 又ac(登)小aa-0-器<9， 答案 2-⑤ 2 所以-受<a一K-晋 58 所以。=0-（号）-。 2.Ccos28cos73°+cos62°cos17° sin (a-B)=-1-cos (a-B) co2 simincosin tan(2a十)-tane= (-器 3.D tan(a+8)=tan(2a+8-a)= 1++tan(2a+B)tana 8-2 所以cosB=cos[a-(a-)] 1+8X2-17 =cos acos (a-B)+sin asin (a-B) 4Aae(-子，晋)a+∈(o,2) ×器+×(-器)- os(e+号）-sim(e+5)=是 14.A0<a<2,0<K受∴0<a+Kx, ∴sima=sin(a+子-音) 由cosa=号，sin(a+m-5, 14 如l+号)m景-o(e+号)m音-与89 得sina=45 49osa+m=士 5.解析tan73°-tanl3°-tan60(1十tan73tanl3) =√3(1+tan73°tanl3), 若osa+0=是 所以tan73-tanl3°-√3tan73anl3°=√3. 则sinB=sin[(a十A-a]=sin(a十)cosa-cos(a十sina 答案√⑤ -得×号是×9<0，与血>0矛盾，故合去 6.解析国为y=√3sin2x-cos2x=2sin(2x-石）， 若oso+m=一 所以y=Bsi2x一c0s2x的最小正周潮为受-元 则cosB=cos[(a+)-a]= 答案元 tana+1_tana十tan45 cos(a+B)cos a+sin(a+B)sin a 7.解析 1-tan a I-tan 45 tan a-tan(a+45)=3, =贵×号+×9- 所以a十45°=60°+k·180°，k∈Z, 7 2 则a=15°+k·180°，k∈Z, 又e(o,)=晋 故满足条件的一个角为15°。 答案15（答案不唯一） 15.解析(1)由于函数f(x)的最小正周期为10π， 所以10=吾所以。=吉 8解桥a)由()-Asim(爱+等)】 π-2A-32 2)因为f(5a+）-号， =Asin4 2 2 可得A=3. 片以2os[号（5a+警）+若] (2)f(0)-f(-)=3, -2os(a+受）-号 则3sin(+）-3sim(号-0）=， 所以血。=是， 3(号sn9+s0）小-3（停s0-之s血）小=5 又因为(5-晋）)-9。 s血0=9 所以2o[号(5B-)+若]-2os=19, 因为0E(0,受)，所以e0s0-=5。 f(答-0）-3sin(g-0+号） 因为ac[0,],所以osa=s= =3sin(受-0）=3cos0=6. cos (a-B)=cos acos 8+sin asin B 9.A 由已知可得，tame=tam[(a-子)+]= =×+号×- an(e-)+tan至 学业评价（十八）两角和与差的正弦、正切 1(-)m2灯- -3+1 1ABC:-A正， 所以识8-号，所以6cos。=-2sna cos a 又sin2a+cos2a=1,所以sin2a+4sin2a=l, cos登-os-os(+)B正确： 所以na= “cos(-音)=co(经-晋）C正确， 又a∈（受，受）ana<0,所以a∈（受x小， :cos最=cos(答-至)≠cos号-co8至D不正确， 所以sina=5. 59 @ 10.DA=180°-(B+C), .'sin A=sin (B+C)=2sin Bcos C. 所以tan(受+)= tan受+tan =√5. sin (B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C, -tan号tan .'sin Bcos C=cos Bsin C, .sin Bcos C-cos Bsin C=sin (B-C)=0. 又tan受tan月-2-3， B=C,故△ABC为等腰三角形. ll.解析sin(a-)cosa-cos(3-a)sina 所以tan受+anB=3-5, =sin (a-B)cos a-cos (a-B)sin a =sin[a-0-a]=-sin月=号，中sm=- 3 因此n受，tanB可以看成是方程 x2-(3-√3)x+2-√3=0的两个根， 又日是第三象限角，所以c0s=一合， 解得西1=1，x1=2-3. 所以sin(p+要）=n要+买 若an受=1，则a=受，这与a为锐角矛盾， -(←)x(-)+(←)×(-)-0 所以tan受=2-3，tanB-1, 答案得 所以a=吾g=冬 所以满足条件的@，B存在，且a=晋，月=于。 12.解析因为B为锐角，sinB=25, 5, 学业评价（十九） 倍角公式 所以co8B=-simB=5, m8-忠昌2， 1.ADA:mg=(2x+r吾）=如(x-晋) 故tan(A十B)=anA+tanB_ 3+2 1-tan Atan B-13x2--1, 因为A,B均为锐角，所以A+B∈(0，)，故A+B=3 4 B:sin0s最-名m(2x8)=合s血音-}，不特合 答案蟹 题意； 13.解折(Df)=25(停snr-osaa) 1 Cos登-sm是=cos(2x登）-cos音=9，不特合 题意； 25in(or-晋） tan :周期T=元2红=，w=2 -m号 D: ∴fx)=23sin(2x-晋） 题意.故选AD. 2g)=25m[2x-p）-看] ! 2.C:ne叶cosa=号，平方可得1+n2a=铝， 25 9 =23sin(2x-2p-）): im2a=6,故选C ! 3.B由题得cos(-2a)=cos2a=1-2sina= “g()为奇函数，-2g-君=km,k∈2， 1-2xg=日 g=-最-受z“g>09-登 4.B由，2sin0-cos0=0,得tan0=号 21 14.D 由题可知tan∠FCB=tan(∠FCE+∠BCE)= tan∠FCE+tan∠BCE =4, 则tan20= 2tan 0 =2√2. 1-tan/FCE·tan/BCE 1-1x号 01名 则n∠FCD=tan(子-∠BCE) 5.解折f=1-2如z十6nx=-2(如一号）'+号 所以当sinx=1时，f(x)的最大值为5. tan4-tan∠BCE 1-5_1D6 答案5 1+an行tan∠BCE1+号 4CD1 6.解析cos(2a+若）-1-2sim2(a+是)-1-2× 即CD=4DF,AD=4DF. 15.解析假设存在锐角e,B使得①a十28=， 答案号 ②tan受ang-2-5间时成立. 由D得号+=背， 7.解折因为ana=号>0，am月=-号<0，e, B∈(0，π)， 60